Probleme matematică

-2 e solutie a lui rad(4) ? adica mod(2)?

Edited by sailor62, 02 April 2017 - 14:41.

Singura soluție este 2.
-2 la pătrat face 4, dar se ia mereu modulul.
Radicalul de ordin 2 este și el o funcție și s a convenit sa se ia mereu numărul pozitiv care ridicat la pătrat îți dă ce e sub el.

 sailor62, on 02 aprilie 2017 - 14:05, said:

Nu este gresit insa este inselator.
Relatia generica este sqrt(x²) = |x|, valabila pentru orice x real (negativ sau pozitiv), scriere care ne asigura ca radicalul va fi un numar pozitiv indiferent de semnul lui x.
Fireste, daca facem x = 2 rezulta prin inlocuire imediata sqrt(2²) = |2|, insa in acest caz precautia modulului este inutila intrucat 2 > 0 (numar fara semn -> implicit pozitiv) si deci |2| = 2. Asadar: nu mai avem un x generic care poate fi ori pozitiv, ori negativ ci un numar pozitiv determinat. In acest caz scriem direct sqrt(2²) = 2, fara a mai fi nevoie de modul.

Quote

Radicalul insusi este prin definitie pozitiv <-> distanta la origine a unui punct reprezentativ de pe dreapta reala.

Quote

Gresit. Nu este de explicitat niciun modul intrucat semnul lui 2 este deja precizat implicit (pozitiv).
Sursa confuziei este echivalarea abuziva a extragerii radicalului dintr-un numar pozitiv (operatie cu rezultat unic pozitiv) cu rezolvarea ecuatiei de gradul 2 "x² = 2²" (care are doua solutii distincte, una pozitiva si una negativa, egale ca modul).

Quote

Inceputul ar fi o explicatie corecta a definitiei radicalului real iar nu povestile despre modul. Radicalul este un numar pozitiv.

 danutz96, on 02 aprilie 2017 - 15:07, said:

E, wiki nu e de acord:
....fiecare număr real pozitiv Xare două rădăcini pătrate: +si - radical din X....

 mdionis, on 02 aprilie 2017 - 15:49, said:

interesant , deci radical din 4 este strict 2 iar cand am x=radical din 4 , fac radicalul si il scot din palarie si pe -2...
O iau de buna si gata...

 sailor62, on 02 aprilie 2017 - 22:17, said:

Wiki in romana greseste. Definitia uzuala a radicalului (repet: pe R) il face pozitiv. Vezi de exemplu versiunea in franceza:

Pour tout réel r strictement positif, l'équation x² = r admet deux solutions réelles opposées, et lorsque r = 0, l'équation x² = 0 admet comme seule solution 0.
La racine carrée d'un réel positif r est par définition l'unique solution réelle positive de l'équation x² = r d'inconnue x.

Quote

Nu. Daca x² = 4 (ecuatie de gradul al doilea), avem doua solutii, cum se poate observa si din factorizarea evidenta a formei echivalente 0 = x² - 4 = x² - 2² = (x+2)(x-2).
Una e ecuatia.
Alta e radicalul, i.e. unica solutie pozitiva a ecuatiei.

Quote

Palaria n-are de-a face, bunul simt matematic da.

-2 este -rad(4). Nu scoti nimic din nicio palarie. Treaba e simpla, nu stiu ce ar fi de priceput...

Intre cele doua rezultate ale definitiei modulului este sau exclusiv. Nu si. Prin urmare valoarea unui modul este unica, neputand lua niciodata ambele valori. Avand o sora mai mare cu 2 ani, cand a ajuns ea printr-a sasea incerca sa ma invete modulul. Eu neavand o gandire logica perfecta si nici un lucru aprofundat cu nr negative, dadeam aceeasi explicatie la modul, ca poate fi 2 cand 2 e pozitiv sau/si -2 cand 2 e negativ. Doar ca 2 nu putea fi niciodata negativ.

Edited by The_Cult, 03 April 2017 - 10:33.

Vă mulțumesc tuturor pentru ajutorul acordat, am obținut nota 10 la concursul Mate-Info UBB Cluj 2017 și sunt admis direct la facultate, deci mă pot concentra mai mult pe programare web.Îi Mulțumesc în special lui mdionis pentru problemele pe care le-a rezolvat și mi-a arătat unde greșeam .

As dori si eu rezolvarea acestei probleme: Fie a,b,c numere reale strict pozitive. Daca  a²/b²  + b²/c²  + c²/a²  = a/c + b/a + c/b , sa se arate ca a=b=c. Multumesc anticipat!

Aplici Cauchy-Schwarz si o sa ai cazul de egalitate acolo, de unde concluzia.
Ai pe de-o parte (a/b+b/c+c/a)^2=3E,
Iar pe de alta parte din inegalitate, ai ca (a/b+b/c+c/a)^2<=3*E, unde am notat cu E expresia b/a+a/c+c/b.

Edited by danutz96, 04 April 2017 - 23:12.

 danutz96, on 04 aprilie 2017 - 22:44, said:

   Pai sunt clasa a 8-a si nu stiu despre acea inegalitate. Poate cineva sa o rezolve mai simplu si cu cunostinte de a 8-a?

Ai din ing mediilor a² / b²  + b² / c²   >= 2 (a / c)  si similarele. Sumezi si obtii ca MS >= MD. Cum avem eg, obti ac = b²  si similarele de unde concluzia

Este bine să ai în repertoriu această inegalitate:

(AX+BY+CZ)² ≤ (A²+B²+C²)(X²+Y²+Z²).

Ea, împreună cu cazul de egalitate, rezultă imediat din identitatea:

(A²+B²+C²)(X²+Y²+Z²) - (AX+BY+CZ)² =  (AY-BX)²+(BZ-CY)²+(CX-AZ)²

Ma poate ajuta cineva cu probleme nr 11, 14, 18, 19, 20?
Clasa a X- a
 IMG_20170405_163915.jpg   299.15K   23 downloads  IMG_20170405_163902.jpg   221.92K   21 downloads

Edited by katiscoedisco, 05 April 2017 - 15:56.

Nici fotografiile nu te ingrijesti sa le inserezi corect.
Asta e puturosenie. Nu meriti sa fii ajutat

 katiscoedisco, on 05 aprilie 2017 - 15:56, said:

Te ajut eu. Hai sa le luam pe rand, de la alea mai usoare, spre alea mai grele.
La problema 14 ce dificultati ai intampinat?

 maccip, on 05 aprilie 2017 - 20:13, said:

Rezolva-i-le, ce atata vorbaraie?
Doar d-aia e forumul

 Tsunnnami, on 06 aprilie 2017 - 02:09, said:

Dar scrise îngrijit şi complet, pentru a se putea imprima şi lipi în caietul de teme!