Probleme matematicã

Am inteles, mai am o alta problema...Cand i-am aratat-o profesoarei de matematica a zi:" Ce-i cu tampenia asta de rezolvare ? ", insa nu stiu unde gresesc, oare sa gresesc la solutii... ?

[ https://s23.postimg.org/eyfgu33az/17357683_1744794602448168_1363278402_o.jpg - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

Link: https://s23.postimg....363278402_o.jpg

 RazvanQR, on 17 martie 2017 - 03:13, said:

Rezolvarea propusa este probabil prea complicata. Presupunand ca in textul enuntului se cere rezolvarea ecuatiei 2sin²(x) - sqrt(3) sin(2x) = 0, este mai expeditiv sa observam ca 2sin²(x) = 1 - cos(2x) si deci cos(2x) + tg(pi/3)*sin(2x) = 1 de unde cos(2x-pi/3) = 1/2 si deci 2x - pi/3 = +/- pi/3 + 2k*pi de unde x = {k*pi} U {-pi/3 + k*pi} cu k in Z.

Deci, una peste alta la un examen daca o rezolvam în felul ãla îmi dãdeau toate punctele sau...?

Edited by RazvanQR, 17 March 2017 - 13:03.

Nu chiar. Ai impartit cu cosx si nu justifici daca poti sa faci asta sau nu. Nu sunt profesor, dar eu ti-as fi scazut o mica parte din punctaj pentru ca ai facut o impartire cu o variabila care poate fi suspectata de a lua valoarea 0. In rest imi pare rau ca profesorul tau/profesoara ta merge ca o masinarie stricata.
Banuiesc ca ea prefera sa rezolvi putin altfel ecuatia a*sinx+b*cosx=0. Vezi postarea domnului mdionis de aici.

Rezolvarea este corectă şi rezultatul corect. Eu aş fi rezolvat-o la fel.
Este totuşi scrisă neciteţ: s-ul de la "sin" trebuie ghicit.
Apare intr-adevăr problema daca pentru a,b <>0 are loc

a sin x = b cos x <==> tg x = b/a  

Are loc, deoarece cos x nu poate fi 0 [căci altfel ar trebui ca sin x să fie şi el 0, imposibil].
In unele manuale apare echivalenţa de mai sus şi deci ar putea fi folosită direct,
dar pentru siguranţă nu strică să detaliezi.

Edit: apare o neglijenţă şi la sfârşit unde acoladele exterioare trebuie eliminate.

Edited by vvilmos, 17 March 2017 - 20:27.

 vvilmos, on 17 martie 2017 - 20:03, said:

Daca as fi profesor, eu as fi scazut o mica parte din punctaj tocmai pentru aceasta informatie lipsa. Ceva de genul 1 punct din 10.

Off-topic.
Nu este obiectul acestui topic, insa va intreb domnilor vvilmos si mdionis, ce ar trebui facut ca astfel de situatii sa nu mai apara. Ma refer la cea in care profesorul merge pe o idee fixa (fie e singura rezolvare pe care o stie, fie este influentat de barem). Din pacate am auzit de cazuri similare chiar in UPB (in urma cu vreo 20 de ani). Spre cinstea profesorilor mei, n-am intalnit asa ceva in facultatea pe care am absolvit-o (si o mai mare cinste le-o port ca n-au cerut/sugerat spaga pentru note si nici n-am auzit sa fi primit, lucru destul de rar in alte facultati se pare).
O alta situatie este legata de simularea de ieri, de la matematica. Unele subiecte sunt banale, dar ajutatoare pentru alte subpuncte, de exemplu sa se arate echivalenta a doua expresii de o singura variabila E1 si E2, E1 fiind o expresie expandata, iar E2 o expresie compacta. Sunt elevi care au expandat E2 si au aratat ca E2=E1. Din punct de vedere logic, au acoperit cerinta. Sigur, pentru noi nu este elegant si ne-ar fi placut sa fi facut invers, plecand de la E1 sa fie prelucrata expresia si ajuns la E2. Sunt insa elevi care sunt ingrijorati ca vor fi depuncatati pentru aceasta abordare.
PS: Nu sunt profesor si nici n-am facut modul pedagogic asa ca-mi lipsesc multe notiuni pentru a face o propunere concreta, demna de luat in seama.
PPS: Nu stiu cu ce se ocupa domnul vvilmos, dar imi imaginez un curs cu domnul mdionis ca fiind unul in care participarea este permisa, incurajata si chiar se intampla. Va rog sa nu-mi spulberati visul .

 Cy_Cristian, on 17 martie 2017 - 20:43, said:

Aici după cum spuneam apare situaţia că exisă n>1 manuale; în unele poate fi evidenţiată echivalenţa într-o "teoremă", situaţie în care elevul nu ar trebui neapărat să detalieze.

Problema este ca profesoara a zis ca nu este bine deloc...citez: " Este o prostie ce ai facut aici, rezultatul nici macar nu il contine pe k, unde k apartine lui Z ", eu o inteleg deoarece este bata la matematica.Eu am unele lagune din cauza profesorului, caci sunt unele chestii pe care nu le inteleg acasa si ghiciti ce, cand ma duc la scoala mai bine ma chinui cu un coleg caci profa este varza.Este pacat ca uni bolovani au profesori minunati si nu invata nimic iar la mine ii de toata jena.Avantajul este ca sunt autodidact, atat la matematica cat si la fizica si informatica, uitandu-ma la prietenii mei care au dat deja cate 1000-1500 lei pe meditatii si tot bolovani sunt deoarece cand apare vreo problema pe care nu o stiu face se panicheaza si il cheama pe "domnu` meditator" ))

Edited by RazvanQR, 18 March 2017 - 03:43.

am N numere in intervalul [X,Y]
media celor N numere e M sa zicem.

intrebare .... care e numarul minim de numere care imi aproximeaza cel mai bine media M ?

nu ma intereseaza neaparat o rezovare cat un punct de plecare ... o teorie care e aplicabila in cazul asta  ....

Cam ciudat enuntul. Cat de bine sa o aproximeze? Altfel nu va exista niciodata un nr minim, teoretic. Cu cat vei avea mai multe cu atat va aproxima ma bine. Numerele sunt aleatorii? Ca daca nu atunci raspunsul e f simplu, orice doua numere M-epsilon, M+epsilon sunt suficiente ca sa dea media fix M. Daca sunt aleatorii atunci iti alegi un interval centrat in M, care sa fie inclus in [X,Y] si generezi nr aleatorii din acel interval. Dar, cum spuneam, nu cred ca poate fi vb de un nr minim pt o "cea mai buna aproximare". Nu stiu daca intelegi dar ca sa poti vorbi de asa ceva ar trebui sa mai existe niste date pt a putea spune spre exemplu "aaa, pai nu mai merita generarea a inca 10 numere pt o corectie a erorii la a cincea zecimala".

Edited by The_Cult, 18 March 2017 - 12:38.

 RazvanQR, on 17 martie 2017 - 13:02, said:

Din pacate, raspunsul este "depinde".
Rezolvarea dumitale este doar un bob mai complicata deoarece introduce doua cazuri distincte de studiat separat, insa ramane in principiu corecta. Asa cum a fost observat, impartirea cu cos(x) =/= 0 ar trebui cumva justificata la nivel formal, chit ca justificarea este imediata, ar fi bine de eliminat neglijentele de scriitura (precum si grafia extrem de inselatoare a literei "s" care apare ca un fel de "l": daca scopul rational al dumitale este sa te faci inteles cu oarecare usurinta de cei care iti citesc scrierile, ideea ar fi sa nu propui simboluri potential ambigue).

Dincolo de aceste detalii, problema de fond grava aflata la originea acelui "depinde" este capacitatea indoielnica de intelegere a textelor matematice din partea persoanei care am inteles ca se ocupa cu evaluarea lor. Nu sunt de acord cu depunctarea, dar pot intelege niste justificari rationale pentru a prefera o metoda de rezolvare in fata alteia care ar putea introduce mai usor erori. Pe de alta parte, daca este adevarat ca profesoara a examinat scrisele dumitale si a argumentat cu "Este o prostie ce ai facut aici, rezultatul nici macar nu il contine pe k, unde k apartine lui Z ", in conditiile in care k in Z apare explicit pe foaie, nu avem de-a face doar cu incompetenta ci si cu orbul gainilor sau explicita rea credinta, chestiuni ce nu mai tin de matematica.

 Cy_Cristian, on 17 martie 2017 - 20:43, said:

Corect, trebuia facuta o minima mentiune a conditiei de existenta a fractiilor.

Quote

Calitatea scadenta a unor profesori de matematica nu poate face obiectul unor discutii "On" aici. Foarte pe scurt, la nivel oficial raspunsul este "nimic". E nevoie de o actiune concertata sustinuta de probe cruciale irefutabile pentru a propune indepartarea din serviciu a unui incompetent. La nivel oficios, i se poate transmite persoanei cate ceva de bine, i se poate arata voalat o pisica, insa daca neuronii lipsa sunt multi, actiunea nu va avea efect. Solutia din punct de vedere al elevului este schimbarea institutiei de invatamant frecventate.

Quote

In principiu, orice parere argumentata rational are o valoare, chiar si una gresita (pentru ca permite identificarea surselor conceptuale ale erorilor si evitarea lor ulterioara). Deci participarea si discutiile sunt absolut necesare actului didactic. Evident, aiurelile sistematice si lipsa continuativa a folosirii creierului din dotare nu pot fi incurajate .

 RazvanQR, on 18 martie 2017 - 03:29, said:

E o afirmatie usor hazardata. In mod sigur, nu este un punct de referinta de incredere in ceea ce priveste materia predata.

 yonut_a, on 18 martie 2017 - 10:50, said:

Cel mai bine o aproximeaza un singur numar: media lui este numarul insusi si deci coincide in mod perfect cu el.
Banuiesc insa ca pe dumneata nu te intereseaza acest raspuns ci altceva; problema este exprimarea deficitara in care nu este specificat contextul cerintei si nici ceea ce se intelege prin "aproximeaza cel mai bine". Asadar ar fi cazul sa detaliezi cadrul specific al problemei, altminteri nu vei avea un raspuns decent.

@mdionis sau cineva care preda matematica
De ceva vreme ma bate gandul sa ma apuc sa invat matematica sistematic, asa, ca la scoala.
La facultate am facut ceva matematica. Analiza matematica.. nu-mi amintesc mare lucru din ea, ajunsesem parca la integrale improprii, serii de functii. Algebra am facut spatii vectoriale, putin despre vectori proprii, am invatat-o foarte repede pe vremea aia si .. parca as zice ca mai tin minte macar notiunilede baza. Am mai facut matematici speciale, unde am facut tot ceva analiza matematica, ecuatii diferentiale, Green, Ostrogradsky,Transformatele Fourier si Laplace,  ajunsesem pe la dezvoltarea potentialului in armonice sferice, posibil si alte chestii care-mi scapa acum. Am facut, probabilitati, teoria erorilor unde am ajuns la nivel de regresii multipla, metode de compensare a masuratorilor, metode de interpolare (destul de slab). Ceva statistica, dar nu mult.
Au trecut cam 20 de ani de atunci, deci cunostintele sunt prafuite si oricum nu invatasem sistematic, cu o logica.
Si as avea nevoie de indrumare, cu ce sa incep, ce carti (sa ma ia de la nivel de liceu daca se poate). Ma intereseaza orice domeniu al matematicii, un upgrade la cunostintele de baza de liceu.
Ah.. nustiu daca se va concretiza sau in ce masura, daca inteleg materialele ar putea sa ma motiveze.
Unde vreau sa ajung? Nustiu exact. As vrea sa inteleg mai bine si algebra, teoria grupurilor, algebre, spatii vectoriale/Hilbert, operatorii aia de apar prin fizica cuantica. Teoria din spatele lor.
La analiza sa fiu capabil sa rezolv si eu macar cateva ecuatii diferentiale, cateva metode in afara de alea banale cu e^x. Am facut ceva in facultate dar am uitat cam totul.
Statistica, am destule lacune.si la nivelul de baza. Interpolari, regresie, estimatori, teoria generala daca n-o fi si asta prea grea.
Topologia, in speranta ca nu e asa de grea. Pe wikipedia nu inteleg mai nimic, desi pare interesant domeniul.
Astea de mai sus au fost asa.. sa dau ceva exemple insa nustiu cam ce ar trebui sa contina un pachet din asta de baza.
Sa zicem cam ce invata studentii la matematica sau fizica, banuiesc ca fac ceva general din mai multe ramuri, la un nivel mai avansat.

Bineinteles, nu ma apuc de toate odata, de aia as avea nevoie si de o indrumare, o ordine, ceva. Banuiesc ca se invata si astea intr-o anume ordine, ca nu sunt chiar independente una de alta.
De grabit nu ma grabesc, nici nu am unde, as vrea sa invat asa.. pentru mine, dezvoltare personala

 maccip, on 30 martie 2017 - 21:52, said:

Este destul de complicat. Ar fi deci vorba de a fi un fel de autodidact. În unele universităţi există cursuri destinate exact acestui scop; din păcate nu şi la noi, din două motive: 1. ar fi prea puţini doritori   2. conceperea unui conţinut adecvat şi găsirea personalului calificat nu este simplă.

Voi incerca să sugerez un număr minim de titluri bibliografice.

[1] R. Courant, H. Robbins - Ce este matematica? Ed. Ştiinţifică 1969.
(Este o carte excepţională publicată în 1941; a fost retipărită în 1996 cu câteva aduceri la zi din partea lui I. Stewart.)

[2] xxx - Mică enciclopedie matematică. Ed Tehnică 1980.
(traducere din limba germană, o prezentare consistentă a principalelor ramuri ale matematicii; conţine şi multe exemple, > 900 pagini).

[3] Lyons L. - ALL YOU WANTED TO KNOW ABOUT MATHEMATICS BUT WERE AFRAID TO ASK -
Mathematics for science students. Cambridge, V1 1995, V2 1998
(Titlul spune totul; accentul este pus pe înţelegerea noţiunilor, nu pe demonstraţii;
cele două volume însumează 700 pagini).

Aş recomanda citirea în totalitate [1] şi [3] şi consultarea selectiva pentru [2].
Evident, în timpul lecturii prezenţa hârtiei şi a creionului este obligatorie!

Multumesc. Daca nu e prea pretentios cuvantul, da, autodidactica s-ar numi chestia ce-o vreau eu.
Ideea e ca am mai incercat cursuri online. Ori prea usoare, ori prea grele, ori constat ca am lacune de prin matematica conexa.
Acum am inceput cursul asta online
https://youtu.be/UdJr5xO5XzI?t=1s
si pare potrivit pentru nivelul meu. Sa zicem ca acopera o parte din cunostintele de baza. Nustiu daca ajunge la teoria operatorilor statistici, oi vedea, pare-se ca nu. In mecanica statistica, in cuantica am vazut ca apar tot felul de constructii din sfera asta. Entropie vs distributie, Gibbs.. chestii din astea avansate de care deocamdata nu ma pot lipi din cauza de lipsa de cunostinte matematice.

Nu ma deranjeaza limba engleza mai deloc, desi evident prefer limba romana.
Cu hartia si creionul trebuie sa ma obisnuiesc. Nici in scoala nu practicam obiceiul asta, probabil asta sa fie motivul pentru care imi ia mult sa calculez ceva, chiar cu internetul la dispozitie.
Desi scopul meu nu e sa fac calcule, nu o sa lucrez niciodata in domeniii din astea care necesita matematica din asta. Posibil sa ma ajute pe ici pe colea in ceea ce as putea sa fac,dar nu asta e scopul.

pentru Analiza eu am folosit anul trecut "Calculus" de Apostol. Nu e complet riguroasa dar are destule demonstratii, cel putin pentru fizicieni . (nu are analiza complexa insa - din asta am facut oricum abia cateva cursuri la facultate, mi se pare foarte putin pentru un student la fizica sa faci mai putin de jumatate de semestru de analiza complexa)

pentru ecuatii diferentiale am scris intr-un post acum ceva timp, cartea lui Simmons e de aur.

Operatori... asta "fac" acum la cursul de Ecuatiile Fizicii Matematice. (ghilimele pentru ca nu merg la curs ). nu prea stiu ce sa iti recomand aici, dar despre operatori, spatii vectoriale, spatii Hilbert, eigenvalues/eigenvectors gasesti capitole matematizate ce au rolul de a introduce formalismul Dirac prin multe carti de cuantica, doua exemple fiind cartea lui Zettili si cea a lui Shankar

sper ca ti-am fost de ajutor

Edited by newbie13, 31 March 2017 - 20:57.

Pai multe imi sunt de ajutor, insa tre sa aiba o logica astea intre ele.
Asa..orice carte inteleasa e buna. O sa incep cu primele alea 3 carti recomandate, de vvilmos,e suficient pentru inceput.
Dupa ce termin cursul inceput de statistica

Nelamurire
radical din 2² este I 2 I , care modul e intodeauna pozitiv pt ca e o distanta.Explicitand modulul ne da ca rezultat 2 si -2 ca rezultat al extragerii radicalului. Ei, -2 e totusi negativ. Cum explic copilului paradoxul asta , probabil scap eu ceva...

Edited by sailor62, 02 April 2017 - 14:05.

Rad (x^2) face |x| pt orice numãr real x.
Rad(4) face |2|=|-2|=2. Unde e paradoxul?