Probleme matematică

kosinus, on 09 august 2014 - 18:16, said:

Daca e pe un alt forum, eu zic sa ii lasi pe altii sa dea solutia pe forumul respectiv. Nu stiu daca e minimal ceea ce am facut eu, insa banuiesc ca ar fi mai dificil de scos in 3 miscari: trasezi cercul e de centru D si raza DA si cercul f de centru A si raza AD care se intersecteaza in F. Cercul g de centru F si raza DA se intersecteaza cu cercul e in O, punct situat pe bisectoarea unghiului FAD de masura 60° fiindca e al unui triunghi echilateral. Deci unghiul OAD = 30° iar cercul h de centru O si raza OA se intersecteaza cu dreapta d in E, punctul cautat, solutie in 4 pasi.
 unghi120.gif   80.82K   12 downloads

Cerc #1: centru in D raza AD. Punctul X este intersectia cercului cercului cu dreapta d: AD=DX
Cerc #2: centru in X cu aceeasi raza.

Intersectia celor 2 cercuri formeaza punctul O. Punctul E: intersectia cercului cu dreapta d (AD=DX=XE).

ODX - triunghi echilateral -> DOX 60 grade, ODA 120 grade, OAD 30 grade. Acelasi rationament si pe partea cealalta.

Edited by RegeleCocalarilor, 09 August 2014 - 20:19.

-Wordless-, on 09 august 2014 - 16:48, said:

Speri degeaba. Tu esti prastie total. Esti lipsit de notiunile elementare de inmultire, adunare, inlocuire.
Asadar x=-b/2a adica x=-3m/2 si x=2. Adica -3m/2=2. Wtf, copile treci la invatat notiunile de baza de clasa a doua. Sau  mai exact ia si apuca-te de niste probleme de perspicacitate elementare ca numai cineva de gradinita nu poate face o inlocuire elementara cand i se da mura-n gura.
Daca tu nu esti in stare sa scrii cea mai simpla solutie care ti-a fost data ce pretentie sa avem sa inlocuiesti x cu x-2 sau x+2? Noroc ca ti le-a inlocuit altcineva si te-a pus doar la adunat si scazut.
Auzi pustiu, lasa badaraniile ca nu suntem de-o varsta si nici de aceeasi scoala.
Tu esti exemplul tipic de cocalar prost crescut. Adica eu imi pierd timpul cu tine sa te fac sa intelegi ce inseamna graficul fct de gr 2, ce inseamna varful parabolei, ce inseamna dreapta care imparte simetric graficul etc. si tu esti de o nesimtire de nedescris. N-ai decat alta data sa ceri sa ti se scrie de-a gata tema.
Rog moderatorii sa ia niste masuri cand apar astfel de indivizi pe topicul asta. Altfel chiar nu mai am ce sa caut pe aici. Si sincer, eu in plus chiar nu mai am nevoie sa invat in domeniul asta, ma refer la ceva ce sa imi fie util in activitatea mea, speram ca pot ajuta pe cei care chiar vor sa invete ceva nu doar sa li se dicteze asa cum vede domnisorul profesorul idelal.
Din acest moment acest topic va fi inexistent pt mine. Chiar m-a deranjat atitudinea si nesimtirea acestui individ.

Edited by vidmaker, 09 August 2014 - 23:03.

Buna ziua. Desi e perfect posibil ca problema pe care o am eu sa para nemeritorie sa existe aici - unde vad ca se poarta discutii mult mai avansate pe tema matematicii -, pentru mine (care nu m-am omorat niciodata cu matematica) e complicata si nu reusesc sa ii dau de cap, asa ca am sa o expun.

Am o grida X * Y (unde, in general, asa cum am setat eu cazurile definite, X este egal cu Y - grida fiind patrata) pe care am un numar de ... hai sa le spunem "obstacole", ca nu conteaza la momentul asta ce sunt de fapt, distribuite random pe suprafata gridei. Numarul de obstacole il calculez ca fiind:

LUNGIME * LATIME / 5

Dupa ce grida a fost construita si obstacolele au fost asezate, ofer un timp T, in care utilizatorul sa retina pozitionarea obstacolelor, apoi le ascund. Utilizatorul trebuie sa ... (nu conteaza, de fapt). Problema mea consta in calcularea timpului pe care trebuie sa il ofer in functie de numarul de obstacole.

Sa spunem ca pornesc de la ideea:
"la 4 obstacole, ofer 1 secunde"
"la 6 obstacole, ofer 1.2 secunde"
"la 9 obstacole, ofer (presupun ca aici ar trebui 1.44 secunde)", dar ...

elementele din sirul al doilea (1, 1.2, 1.44) cresc cu o ratie constanta (1.2), iar cele din primul sir cresc cu o ratie de 1.5.
Deja intampin doua probleme:
1. Elementele din sirul al doilea cresc PREA REPEDE. La un numar de 100 de obstacole am MULT PREA MULTE secunde
2. Nu stiu cum sa aflu elementul corespunzator (in secunde) unui numar de, sa zicem, 5 obstacole. Sau 20. Sau 182.311. Nu conteaza

As vrea sa stiu cum pot sa fac in asa fel incat ratia unui sir sa descreasca (in functie de o formula, sau ceva, nu stiu) pe masura ce sirul inainteaza si as vrea sa stiu cum pot calcula doi termeni - din doua siruri diferite - care corespund ca pozitie - unul fata de altul - cunoscand ratia primului sir si ratia celui de-al doilea (cea care ar trebui sa descreasca in timp pe baza unei ... formule, presupun).

Cu scuzele de rigoare - daca nu am fost suficient de clar in expunere - si cu multumiri anticipate.

Later Edit: In fond problema mea exista pentru ca vreau sa admit si cazuri care nu au fost predefinite. Altfel as putea sa permit doar 5-10 cazuri - cu timp prestabilit - si aia ar fi tot. Dar vrea sa permit lungimea / latimea gridei in functie de preferinta utilizatorului. Si-atunci apare problema asta - pot sa calculez numarul de obstacole, dar nu sunt capabil sa vin cu un timp de bun simt.

Edited by Emanuel87, 10 August 2014 - 10:25.

Depinde ce crestere vrei. liniara, exponentiala, logaritmica etc.
Spre exemplu, volumul in muzica se regleaza cu potentiometre logaritmice, tocmai pentru ca o crestere liniara duce la cresteri abrupte si extrem de deranjante si periculoase pentru urechea omului.
La egalizoare se utilizeaza potentiometre liniare.
Si la tine, daca liniar ti se pare ca e prea mare cresterea poti utiliza functia logaritm. Imagineaza-ti graficul fct logaritm si vei intelege despre ce vorbesc.

Da, in minte am imaginea curbei aleia logaritmice - care creste din ce in ce mai incet - si m-am gandit ca s-ar putea sa am nevoie de ea in cazul meu. Doar ca eu habar nu mai am care-i treaba cu logaritmii (de fapt nici n-am avut vreodata)

Logaritmul e o functie banala. Tu doar trebuie sa vezi cum asezi argumentul in fct de valorile tale.
Spre exemplu pentru valorile 4, 6, 9, valorile fct logaritm natural (ln(x)) sunt: 1,38 ; 1,79 ; 2,19.
Nu e musai sa aplici direct ln de acele valori. Fucntia ta poate fi spre exemplu si ln(x/2) sau ln(x)/2 sau ln(x)+1 etc. a.i. sa iti iasa valori apropiate cu cele dorite de tine dar care sa creasca neliniar asa cum iti doresti tu.
Pt teste ai calculator in windows, il pui pe modul scientific si testezi.
Sau faci un mic programel daca stii putina programare, scrii valori in fisiere si faci teste.

Aaa. Multumesc. Am inteles. Pai atunci inseamna ca pot direct sa pun time = Math.log(mirrors); Desi acum parca imi creste prea greu ) Am sa vad. Multumesc mult !

RegeleCocalarilor, on 09 august 2014 - 20:18, said:

Excelent răspuns!
De fapt enunţul problemei ar putea fi următorul:
Pe dreapta (d) se află segmentul de dreaptă AB.Folosind doar compasul de cele mai puţine ori să se găsească un punct C situat pe dreapta (d) in exteriorul segmentului AB si un punct O astfel incât segmentul AC să se vadă din punctul O sub un unghi de 120 de grade sexagesimale.

Am si eu o problema da de matematica proprie .

Ma jucam intr-o seara cu numerele si la un moment dat am observat ceva ce pare a fi un pattern. Pana acum n-am gasit vreun exemplu care sa infirme patternul, dar nici nu stiu cum l-as putea demostra (adica sa devina o teorema). Nici macar nu stiu cum sa-l scriu matematic, asa ca ma voi folosi de exemple pt a face presupusul pattern vizibil. Retineti ca voi incepe de la nr. 3 fiindca e mai putin de scris. Se poate incepe de la orice numar. De asemenea, ma voi opri la produsul a doar 4 numere consecutive, desi se pot folosi oricate numere (daca patternul e intr-adevar valabil).

Problema, evident, consta in a demontra sau a infirma presupusul pattern. E nevoie de un singur contraexemplu pentru a-l infirma.

Teorema lui Gauss se poate scrie si astfel: n*(n+1)=2*(1+2+3+...+n),
E corecta si se poate demonstra, insa in contextul patternului meu, formula folosita este asta: n*(n+1)=2! * (1+2+3+...n). In acest caz, 2!=1*2=2. Se foloseste "2!" fiindca este produsul a 2 numere conecutive. Daca era produsul a 70 numere consecutive, se folosea 70! si se modifica si ce este in paranteza - explic imediat prin exemplu in ce mod.

3*4 = 2! * (1+2+3)
3*4*5 = 3! * (1+(1+2)+(1+2+3)) -> am folosit mai multe paranteze in paranteze pt a evidentia procesul de stabilire a numerelor
3*4*5*6 = 4! * (1+(1+(1+2))+(1+(1+2)+(1+2+3))
3*4*5*6*7 = 5! * (1+(1+(1+(1+2)))+(1+(1+(1+2))+(1+(1+2)+(1+2+3))

etc.

Repet: se poate porni de la orice numar, dar e necesar sa fie produsul a mai multor numere consecutive.

Pentru
10*11 = 2! * (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
10*11*12= 3! * (1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+7+1+2+3+4+5+6+7+8+1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
etc.

Edited by RegeleCocalarilor, 11 August 2014 - 10:57.

Evident, unde n>2 (unde n este primul numar din produsul numerelor consecutive).

Eu am ajuns la treaba asta jucandu-ma de fapt cu numerele prime. Produsul numerelor consecutive va fi intotdeauna divizibil cu acel x! fiindca numerele div. cu 2 se repeta din 2 in 2, nre div cu 3 se repeta din 3 in 3 etc.

Pare mult de scris, dar, evident, ce e in paranteza se poate grupa a.i. sa nu fie doar adunare, ci si adunare si inmultire.

Edited by RegeleCocalarilor, 11 August 2014 - 11:43.

Fie n numar natural mai mic sau egal cu 2014. Sa se afle valorile lui n pentru care fractia :  n^2+3/n^2+2n este ireductibila.

cmmdc-ul a doua numere divide si diferenta numerelor.
daca p divide a atunci p divide si pe m*a.

Cam de astea ai nevoie pentru a incepe problema.

Toate nrele exceptand 3, 3^2, 3^3,3^4,3^5,3^6. Acum putem reveni la problema mea?

Presupunand ca "pt care fractia", scrierea este de fapt (n^2+3)/(n^2+2n)

RegeleCocalarilor, on 11 august 2014 - 12:52, said:

Gresit.

Incearca sa formulezi problema ta astfel incat sa stim ce vrea sa enunte.
Factorialul e usor de demonstrat, dar nu cum ai zis tu (pentru ca daca un numar e divizibil cu 2 si cu 4, nu inseamna ca e divizibil cu 8).

Poftim?
In ultimul rand, vorbeai despre problema mea sau despre problema lui? Legat de problema lui, vezi ce am scris in mesaj: am considerat ca prin "pt care fractia", scrierea este de fapt (n^2+3)/(n^2+2n). Daca rezolvarea mea la problema lui este gresita, mai da-mi un numar n pe care nu l-am scris prin care fractia (n^2+3)/(n^2+2n) sa fie reductibila (unde n=<2014)

Edited by RegeleCocalarilor, 11 August 2014 - 13:05.

5,6 si sunt o multime.

pt 5 ai 28/35 => ireductibil.
pt 6, da, e reductibil .

Edited by RegeleCocalarilor, 11 August 2014 - 13:08.