Șansele de câștig din filmul 21

Pai tu, @maccip, filozofezi pe chestii subiective, nu e cu nimic diferit fata de ala de la pacanele care se intreaba daca urmeaza serie de rosii sau serie de negre .

Ai 3 usi ai 33, despre ce vorbim ?

Mno, eu am avertizat ca-i grea. Ia-o usor, nu te napusti!

Nu ma napustesc de loc, elimin subiectivitatea si presupun ca nu se triseaza.

Aleg A si cu asta basta, sansele nu mi se schimba decat daca m as tot razgandi...

@Maccip
Prima varianta
Alege o usa din 3 fara sa-mi spui ce ai ales. Eu voi elimina usa aleasa de tine. Ce sanse ai acum de castig ?

A doua varianta.
Alege o usa din 3 fara sa-mi spui ce ai ales. Eu voi elimina o alta usa. Ce sanse ai acum de castig ?

In ambele situatii prezentatorul va alege doar usile necastigatore.

Edited by Leo2006, 27 October 2023 - 22:04.

Hai si cu putina matematica:
incercari: 1000000 ==> usa 1: 33.2819% usa 2: 33.3972% usa 3: 33.3208%
Jucatorul 1 (alege aleator) castigator pentru 33.3222% incercari
Jucatorul 1 (alege aleator si schimba) castigator pentru 66.6777% incercari
Jucatorul 2 (alege doar usa 1) castigator pentru 33.2819% incercari
Jucatorul 2 (alege doar usa 1 si schimba) castigator pentru 66.718% incercari
Jucatorul 3 (alege aleator intre usa 1 si 2) castigator pentru 33.3348% incercari
Jucatorul 3 (alege aleator intre usa 1 si 2 si schimba) castigator pentru 66.6651% incercari
Jucatorul 4 (alege alternativ intre usa 1 si 2) castigator pentru 16.6636% incercari
Jucatorul 4 (alege alternativ intre usa 1 si 2 si schimba) castigator pentru 49.9391% incercari
Process finished with exit code 0


incercari: 10000000 ==> usa 1: 33.3383% usa 2: 33.31865% usa 3: 33.34304%
Jucatorul 1 (alege aleator) castigator pentru 33.33781% incercari
Jucatorul 1 (alege aleator si schimba) castigator pentru 66.66218% incercari
Jucatorul 2 (alege doar usa 1) castigator pentru 33.3383% incercari
Jucatorul 2 (alege doar usa 1 si schimba) castigator pentru 66.66169% incercari
Jucatorul 3 (alege aleator intre usa 1 si 2) castigator pentru 33.32313% incercari
Jucatorul 3 (alege aleator intre usa 1 si 2 si schimba) castigator pentru 66.67686% incercari
Jucatorul 4 (alege alternativ intre usa 1 si 2) castigator pentru 16.66103% incercari
Jucatorul 4 (alege alternativ intre usa 1 si 2 si schimba) castigator pentru 50.02031% incercari
Process finished with exit code 0


Si codul (Python) pentru cine vrea sa se joace:

import random
count0 = 0
count1 = 0
count2 = 0
tries = 1000000
player1Wins = 0 # alege random
player1WinsSwitch = 0
player2Wins = 0 # alege doar usa 1
player2WinsSwitch = 0
player3Wins = 0 # alege random intre usa 1 si 2
player3WinsSwitch = 0
player4Wins = 0 # alege alternativ intre usa 1 si 2
player4WinsSwitch = 0
for i in range (1, tries):
rand = random.randrange(3) # se alege usa castigatoare
if rand == 0:
	 count0 += 1
if rand == 1:
	 count1 += 1
if rand == 2:
	 count2 += 1
player1Choice = random.randrange(3)
if player1Choice == rand:
	 player1Wins += 1 # daca a nimerit usa, a castigat
doorsPlayer1 = [0, 1, 2] # usile posibile din care gazda va alege una cu tap
doorsPlayer1.remove(rand) # se scoate usa cu masina, nu are cum sa o aleaga pe aia
# stim ca usa cu masina a fost scoaas => au mai ramas 2
if player1Choice in doorsPlayer1:
	 # daca usa aleasa de jucator inca este intre cele 2 ramase, atunci o scoatem ==> gazda va alege ultima usa ramasa
	 doorsPlayer1.remove(player1Choice)
if len(doorsPlayer1) == 1:
	 # daca a mai ramas o singura usa => ce a ales era un tap => daca schimba, castiga
	 player1WinsSwitch += 1

player2Choice = 0
if player2Choice == rand:
	 player2Wins += 1
doorsPlayer2 = [0, 1, 2]
doorsPlayer2.remove(rand)
if player2Choice in doorsPlayer2:
	 doorsPlayer2.remove(player2Choice)
if len(doorsPlayer2) == 1:
	 player2WinsSwitch += 1
player3Choice = random.randrange(2)
if player3Choice == rand:
	 player3Wins += 1
doorsPlayer3 = [0, 1, 2]
doorsPlayer3.remove(rand)
if player3Choice in doorsPlayer3:
	 doorsPlayer3.remove(player3Choice)
if len(doorsPlayer3) == 1:
	 player3WinsSwitch += 1
player4Choice = 1
if (i % 2) == 0 and rand == 0:
	 player4Wins += 1
	 player4Choice = 0
doorsPlayer4 = [0, 1, 2]
doorsPlayer4.remove(rand)
if player4Choice in doorsPlayer4:
	 doorsPlayer4.remove(player4Choice)
if len(doorsPlayer4) == 1:
	 player4WinsSwitch += 1
print ("incercari: {} ==> usa 1: {}%\tusa 2: {}%\tusa 3: {}%".format(tries, count0 * 100/tries, count1 * 100/tries, count2 * 100/tries))
print ("Jucatorul 1 (alege aleator)		 castigator pentru {}% incercari".format(player1Wins * 100 / tries))
print ("Jucatorul 1 (alege aleator si schimba) castigator pentru {}% incercari".format(player1WinsSwitch * 100 / tries))
print ("Jucatorul 2 (alege doar usa 1)		 castigator pentru {}% incercari".format(player2Wins * 100 / tries))
print ("Jucatorul 2 (alege doar usa 1 si schimba) castigator pentru {}% incercari".format(player2WinsSwitch * 100 / tries))
print ("Jucatorul 3 (alege aleator intre usa 1 si 2)		 castigator pentru {}% incercari".format(player3Wins * 100 / tries))
print ("Jucatorul 3 (alege aleator intre usa 1 si 2 si schimba) castigator pentru {}% incercari".format(player3WinsSwitch * 100 / tries))
print ("Jucatorul 4 (alege alternativ intre usa 1 si 2)		 castigator pentru {}% incercari".format(player4Wins * 100 / tries))
print ("Jucatorul 4 (alege alternativ intre usa 1 si 2 si schimba) castigator pentru {}% incercari".format(player4WinsSwitch * 100 / tries))

Edited by sorin147, 27 October 2023 - 22:00.

Topicul este despre situatia particulara descrisa in prima postare. Daca mergem pe "nu stiu ce ai ales" sau "prezentatorul nu stie care este castigatoare", atunci problema este complet diferita iar probabilitata de a alege intre cele doua usi ramase este, intr-adevar, identica.

sorin147, on 27 octombrie 2023 - 21:58, said:

Chiar aveam de gand sa fac o simulare in Python. Mi-ai luat-o inainte.

Edited by george_alexandru, 27 October 2023 - 22:04.

Codul tau Python e irelevant pt ca logica din spatele algoritmului e gresita.
Si ala care schimba si ala care nu schimba isi pastreaza aceleasi sanse....

Leo2006, on 27 octombrie 2023 - 21:42, said:

Ne referim stric la probabilități, nu la psihologie.

Dacă eu scriu pe o foaie numerele de la 1 la 100 de zece ori( fiecare șir de la 1 la 100 pe rânduri diferite) și de pe fiecare rand încercuiesc aleatoriu câte un număr din cele 100, apoi te pun sa ghicești numărul încercuit de mine de pe fiecare rand. Deci alegi de 10 ori un număr de la 1 la 100, de câte ori crezi ca nimerești numărul corect? Sansele sunt destul de mici sa nimerești și o data, dar sa zicem ca din cele 10 numere alese de mine din cele 10 șiruri de la 1 la 100 ai ales  corect o data. Acum vine altcineva și sa zicem ca alege aceleași numere ca și tine dar după ce el alege numerele ii anulez de pe fiecare rand 97 de numere rămânând numărul lui și alte doua, unul din cele 3 ramase fiind corect, ii dau șansă să se răzgândească și el își schimba decizia pentru toate cele 10 șiruri, care dintre voi doi crezi ca a nimerit răspunsurile corecte de mai multe ori? El nu?

Prophecy, on 27 octombrie 2023 - 22:02, said:

Dacă nu am avea 3 sau 100 de uși, am avea un milion de uși și doar una e câștigătoare, iar tu, eu și Ion alegem toți aceasi ușa, sa zicem ușa numărul 1 ești conștient ca avem șanse extrem de mici sa câștigam (una la un milion). Acum prezentatorul lasă închise ușa numarul 1 și alte doua (ușile 999 și 10500), acum ne da oportunitatea sa schimbam ușa. Tu alegi sa ramai la ușa 1, eu aleg ușa 999 iar Ion ușa 10500.

După logica ta, având în vedere ca acum avem de ales între 3 uși nu un milion avem aceleași șanse de câștig pentru fiecare ușa deci ori ca ramai la ușa 1 ori ca alegi ușa 999 sau 10500 tot aia.

Dar chiar crezi ca tu ai șanse egale de castig la fel ca mine și Ion? Dacă tu ramai la ușa 1 ramai la fel ca înainte cu șanse de 1 la milion, ușa unu nu a fost deschisa pentru ca a fost aleasa de noi asta nu ii da egalitate de șanse cu celelalte 2usi ramase închise

Atunci modifica enuntul pentru a avea alre raspunsuri

Prophecy, on 27 octombrie 2023 - 22:41, said:

Ce anume sa schimb din enunț? Când am deschis topicul nu înțelegeam de ce schimbarea ușii după ce una din cele trei a fost deschisa îți dă mai multe șanse da castig, după ce mi s a dat exemplul cu cele 100 de uși, am înțeles cum sta treaba. Încercăm sa îți explic cum sa pui problema ca să îți dai seama ca gândești greșit (la fel cum gândeam și eu de altfel) atunci când spui ca ai șanse de 50% sa câștigi dacă rămân 2usi deschise din 3

Cheia problemei este sa nu crezi eronat ca in a doua runda, pentru ca ai doua usi, una castigatoare si una pierzatoare,  din care practic poti alege una, asta inseamna ca cele doua usi au sanse egale sa fie (ne)castigatoare. Aici e esenta. Trebuie tinut minte ca in prima runda, ai ales o usa dintre 2 necastigatoare si una castigatoare. Deci, usa aleasa are o probabilitate de 2/3 sa fie necastigatoare, si 1/3 sa fie castigatoare. In esenta, ai de ales intre usa ta din prima runda ce are in medie 1/3 sanse sa fie cea castigatoare, si cealalta ramasa. Cealalta ramasa are sanse de ([zero daca cea aleasa de jucator era castigatoare] + [1 daca jucatorul a ales una dintre necastigatoare] + [1 daca jucatorul a ales cealalta dintre necastigatoare])/3= 2/3. Esenta e ca la o usa necastigatoare aleasa de jucator, gazda alege si ea una tot necastigatoare, lasand una castigatoare nealeasa in 2 din 3 cazuri.

Deci , in medie, ca strategie,  jucatorul ar trebui sa schimbe prima usa aleasa (1/3 sanse) cu cealalta (2/3 sanse).

Prophecy, on 27 octombrie 2023 - 22:02, said:

https://www.google.c...V6bUBXwd8Ktm4Ea

Deci gazda stie, deci nu mai e o problema de statistica.

Leo2006, on 27 octombrie 2023 - 21:57, said:

In setupul meu, prezentatorul nu alege nimic. Tu vezi din intamplare.
Daca alege prezentatorul e simplu, ca putem repeta experimentul din moment ce stim care-i algoritmul dupa care alege prezentatorul Problema din punctul meu de vedere e neinteresanta si simpla.

george_alexandru, on 27 octombrie 2023 - 21:59, said:

Oare?
Dar daca in loc de capre, avem electroni? Cu ce se schimba situatia?

Andrei11091, on 27 octombrie 2023 - 19:34, said:

Inainte sa mergem la matematica care probabil afost explicata in posturile d epana acum gandeeste-te asa: daca cineva iti ofera o informatie IN PLUS si tu nu o folosesti, inseamna ca faci ceva gresit. Daca nu schimbi usa, nu o folosesti.

Acum problema in sine care e foarte simpla: daca ai ales usa FARA premiu si schimbi, ai castigat premiul!

Sansa ca sa NU nimeresti premiul la prima mutare e 2/3. Deci daca schimbi, sansa sa obtii premiul e 2/3. Practic schimbad usa ai invesrat sansele intre castig si pierdere, deci din 1/3 devine 2/3.

Prophecy, on 27 octombrie 2023 - 22:02, said:

Noaptea mintii!

Prezentatorul nu trebuie sa stie, faptul ca show-ul continua, ca ai posibilitatea sa schimbi, inseamna ca prezentatorul a ales capra. A fost norocos - are 66.6% sanse sa-si pastreze jobul. Sau 50%?

Astea sunt standard asumptions dupa care actioneaza prezentatorul

The host must always open a door that was not picked by the contestant.[9]
The host must always open a door to reveal a goat and never the car.
The host must always offer the chance to switch between the originally chosen door and the remaining closed door.