Problema de optica

O sursa de lumina de mici dimensiuni
se afla in apa , la adancimea de 1 metru fata de suprafata apei.Sa se calculeze adancimea aparenta a sursri daca observarea se face dupa o directie perpendiculara pe suprafata apei , care trece prin punctul in care se gaseste sursa de lumina.

Prin metode optice nu se poate daca observarea se face perpendicular.
Daca observarea se face sub un anumit unghi, se poate pe baza indicelui de refractie.

Faci schita propagarii luminii din apa in aer (refractie) in cazul mai scolaresc, al incidentei oblice (un unghi de incidenta i in apa, un unghi mai mare, r, in aer), astfel ca obtii triunghiuri dreptunghice din care rezulta o relatie in care apar H (adancimea reala), h (adancimea aparenta), i, r si indicele de refractie al apei, n.

Apoi particularizezi relatia pentru cazul problemei: faci sa tinda la zero unghiul de incidenta i, adica lumina vine aproape perpendicular (normal) la suprafata apei - si obtii o relatie mai simpla, din care scoti h.

Alta metoda: folosesti formulele dioptrului plan (perechea de medii apa - aer estre un dioptru plan, iar conditia din problema, observarea dupa directie perpendiculara, indeplineste perfect aproximatia gaussiana, cea in care au fost deduse formulele dioptrului plan). Dar asta depinde de varianta de manual de fizica folosita si de devotiunea profesorului in a preda complet si suplimentar pentru elevii care fac performanta...

Edited by Anca12, 07 October 2017 - 11:44.

Ionut, este vreme mohorata afara, cred ca esti suficient de solicitat cu lectiile, deci sunt conditii sa devii pesimist...

De aceea, risc o cearta din partea forumistilor, ca-ti dau mura-n gura ( dar si eu, la vremea mea, am invatat sa rezolv nu descoperind eu rezolvarea, ci uitandu-ma la rezolvarile de-a gata din culegerile de probleme):

Multumesc!

Dar pentru cazul lui? (r=0)

In cazul lui (al problemei), am scris deja in rezolvare: daca lumina iese din apa perpendicular la suprafata de separatie aer - apa, adica dupa normala (perpendiculara) la suprafata de separatie, asta inseamna ca unghiul de refractie este nul (r = 0).
Mai departe, inlocuind r = 0 in legea refractiei, obtinem:
n sin i =  sin 0, de unde rezulta sin i = 0, deci i = 0.

Asadar, suntem in cazul incidentei normale, i = 0, r = 0, n sin 0 = sin 0, singura situatie cand refractia (patrunderea luminii in alt mediu, schimbarea vitezei de propagare)  nu duce si la schimbarea directiei de propagare, adica nu se modifica unghiul dintre raza de lumina si normala la suprafata de separatie.
In acest caz particular, raza incidenta, raza reflectata inapoi in apa si raza refractata (iesita in aer) sunt toate de-a lungul normalei (perpendicularei) la suprafata apei.

In probleme de acest tip, mai sunt doua cazuri particulare importante: cazul incidentei limita (cand raza refractata se propaga de-a lungul suprafetei apei (i = l, unghiul de incidenta limita, r = 90 grade) si cazul reflexiei totale (i > l, nu mai exista raza refractata, toata lumina se intoarce in apa, ca si cum suprafata apei ar fi netransparenta).

Edited by Anca12, 07 October 2017 - 17:06.

Ok. Am crezut ca am gresit eu (fara sa fac vreun calcul) in raspunsul meu.
Deci: nu se poate determina adancimea cand raza e perpendiculara.

Poti aplica si formula dioptrului sferic:

n₂/x₂ - n₁/x₁ = (n₂-n₁)/R,

care pentru R = infinit (dioptru plan) devine:

n₂/x₂ = n₁/x₁ sau x₂ = x₁ * n₂/n₁

si obtii tot

h = H * n_aer/n_apa

 dorin_2k, on 07 octombrie 2017 - 10:31, said:

Faptul ca observatia se face perpendicular pe suprafata apei si sursa de lumina este de dimensiune mica ne asigura ca suntem in limitele aproximatiei paraxiale (sau gaussiene).

Ma retrag din discutie. Ma depaseste. Am master in alt domeniu.

 dorin_2k, on 07 octombrie 2017 - 18:45, said:

Pai ... daca staisa te gandesti nu poti determina distanta fatade niciun obiect daca n-ai o paralaxa.
De aia avem 2 ochi.
In matematica problemei asteia de optica, tot cam asa se pune problema. Tre sa consideri doua puncte.
Din cauza ca adancimea aparenta variaza cu unghiul, cerinta e ca privitul sa fie perpendicular, dar se subintelege faptul ca sunt 2 puncte.
Doar ca le faci sa tinda unul spre altul.
Apoi, si in realitate daca privesti de sus fundul unei galeti cu apa, cand te apropii de galeata, fundul galetii urca si mai mult spre tine.
Cand te departezi insa peste o anumita distanta, fundul galetii tinde sa se stabilizeze intr-o pozitie fixa relativ la galeata, dar tot mai sus e fata de situatia cand galeata e goala.
La asta se referea problema, pana a te apuca sa faci calcule.