Problema fizica facultate

real32, on 26 iulie 2020 - 15:05, said:

Un raport de mase 1047:1 eu il numesc mare, sunt 3 ordine de marime acolo. Totusi scrisesem "putem neglija distinctia in cadrul restrans al exemplului academic dat", nu vad motive sa continui discutia pe aceasta tema, nu acest aspect era important.

Quote

?
Nu stiu despre ce imi vorbesti dumneata. Rezolvarea unui circuit cu legile Kirchhoff se face perfect echivalent daca scriem legea a doua cu toti termenii de variatie de potential in stanga in forma traditionala (suma algebrica = 0) sau daca separam de o parte caderile rezistive de tensiune si de cealalta tensiunile electromotoare ale surselor (care sunt egale si de semn opus variatiilor de potential prin surse). Miscarea termenilor dintr-o suma algebrica de la stanga la dreapta semnului de egalitate sau invers insotita de schimbarea semnului este o tehnica banala de manipulare a expresiilor pe care imi inchipui ca orice electro.* o are in bagajul de cunostinte inca dinainte de a face liceul sau scoala profesionala. Iar daca nu e in stare sa se foloseasca de aceasta regula simpla, in mod sigur nici nu va fi in stare sa calculeze ceva cu Kirchhoff, indiferent de forma de scriere.

Quote

Doar eu?!?!
Pai cine a scris atunci: "Eu sunt de acord cu dumneavostra, legea lui Kirchhoff poate fi scrisa ca ∮ E * dl = 0 si este de fapt o lege de conservare a energiei"?

Suma nula a variatiilor de potential este legata direct de conservativitatea campurilor electrice aparand in legea a doua lui Kirchhoff, iar discursul poate fi translatat intr-unul energetic prin simpla multiplicare cu sarcina electrica a purtatorilor de sarcina din circuit. Afirmatia este banala si se gaseste pretutindeni; de exemplu intr-o prezentare pentru electronisti (ca tot vorbeam de ei): "Gustav Kirchhoff’s Voltage Law is the second of his fundamental laws we can use for circuit analysis. His voltage law states that for a closed loop series path the algebraic sum of all the voltages around any closed loop in a circuit is equal to zero. This is because a circuit loop is a closed conducting path so no energy is lost.
In other words the algebraic sum of ALL the potential differences around the loop must be equal to zero as: ΣV = 0. Note here that the term “algebraic sum” means to take into account the polarities and signs of the sources and voltage drops around the loop.
This idea by Kirchhoff is commonly known as the Conservation of Energy, as moving around a closed loop, or circuit, you will end up back to where you started in the circuit and therefore back to the same initial potential with no loss of voltage around the loop."

Quote

Nu, nu ramane valabila. Ca pentru electronisti: analiza ochiului de circuit cu legea a doua lui Kirchhoff ia in consideratie exclusiv elementele de circuit: surse, rezistente, capacitati, eventual firele de legatura in caz ca nu au caracteristici neglijabile etc. Cand scriem Kirchhoff, asociem cate o variatie de potential pentru fiecare element pe care il intalnim pe parcurs, explicita (e.g. la surse) sau relationala, in functie si de ce anume se petrece in circuit (e.g. cat face I, cat face Q pe un condensator etc.). Variatia de flux magnetic nu este asociabila in mod specific vreunui element prezent pe una dintre ramurile circuitului, ea contribuie in mod separat si neconservativ in intreg ochiul de circuit si produce un termen suplimentar fata de cei legati de elementele circuitului. Putem scrie o formula care sa rezolve circuitul si in acest caz, insa ea nu se mai cheama legea a doua a lui Kirchhoff.

Quote

Un desen in forma de "dinti de fierastrau" pe un parcurs inchis reda exact ideea: va exista intotdeauna cel putin un punct de minim pentru care toate celelalte puncte de pe parcurs corespund la cantitati de benzina nenule in rezervor. Ceea ce intereseaza insa aici din aceasta problema este conditia de inchidere: in momentul in care masina a dat turul, benzina din rezervor e zero. Aceasta se intampla intr-un circuit echivalent modelabil prin legea a doua a lui Kirchhoff. Daca adaugam o t.e.m. indusa, graficul nu se mai inchide corect.

real32, on 26 iulie 2020 - 18:24, said:

Ups.
Eu zic sa te mai gandesti. Pleaca de la definitia surselor campului electric. Nu vreau sa mai comentez restul, sunt sigur ca iti vei da seama de ce nu e in regula.

Quote

Ahem. Am motive sa banuiesc ca vei renunta la acest argument dupa ce vei face ceea ce am scris mai sus.

Daca faci 2 licee in Romania ai o Sansa foarte mare de a fi la acelasi nivel cu o facultate de afara.

mdionis, on 26 iulie 2020 - 23:15, said:

Desi sunt trei ordine de marime, totusi Jupiter este suficient de mare pentru a provoca unele fenomene care ne afecteaza chiar si pe noi, pe Pamant.

mdionis, on 26 iulie 2020 - 23:15, said:

Evident m-am referit la forma ∮ E dl =0, care se dovedeste a fi dificila chiar si pentru oamenii de stiinta. In cursul acela, autorul incurca mai intai legea lui Faraday cu legea lui Kirchhoff, pierzand termenul legat de caderile de tensiune, iar cand scrie legea lui Kirchhoff cu un curent si doua rezistente, uita tensiunile electromotoare care apar in conductorii de legatura. Mai mare hazul!

mdionis, on 26 iulie 2020 - 23:15, said:

Pai da, legea consevarii energiei nu poate fi incalcata nici macar de un fenomen in care apare un camp electric neconservativ.

mdionis, on 26 iulie 2020 - 23:15, said:

Variatia unui flux magnetic produce o tensiune electromotoare, care este pusa in evidenta in conductori si nu contribuie separat la ochiul de retea. Ea este (chiar) tensiunea electromotoare (termen esential pentru Kirchhoff) si se regaseste in conductorii respectivi. Ea apare intr-un mod asemanator si daca spira conductoare este (putin) deschisa, ducand la o polarizare a celor doua capete ale conductorului. O astfel de aplicatie este simpla bujie, care produce o scanteie pentru aprinderea combustibilului in motoarele pe benzina. In bobina de inductie apare t.e.m., iar energia este disipata in cea mai mare parte in arcul electric. Tensiunea intre electrozi poate sa ajunga la (multe) mii de volti. Daca pierzi chiar t.e.m. toate formulele cu potentiale, curenti si rezistente ... sunt varza.

mdionis, on 26 iulie 2020 - 23:15, said:

Da, este o problema frumoasa, am atasat un grafic cu nivelul de combustibil din rezervor in functie de drumul parcurs. Daca suma cantitatilor de benzina  din rezervoarele intalnite la parcurgerea circuitului este egala cu suma cantitatilor consumate pe fiecare segment, va exista un punct de minim. Plecand din acest punct, vom reusi sa parcurgem intreg circuitul fara sa ramanem cu rezervorul gol.

mdionis, on 26 iulie 2020 - 23:15, said:

Nu se inchide in notele acelea de curs, pentru ca au omis termenul legat de caderile de tensiune. Problema este mai dificila pentru ca o spira conductoare este similara cu o sursa de tensiune electromotoare (E, r) pusa in scurtcircuit, dar in imaginea cu legea lui Lenz se vede foarte clar ca sunt doua campuri electrice complet diferite (ca la orice sursa de tensiune electromotoare).

[ http://sites.science.oregonstate.edu/~hadlekat/COURSES/ph213/induction/images/lenz1.JPG - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

Tensiunea electromotoare indusa este similara cu un rezervor de benzina:

E = -dΦ /dt = ∫_spira E_indus dl, unde E_indus ramane in spira conductoare si este orientat in sens invers fata de sensul curentului (ca la orice sursa de t.e.m., pentru a creste t.e.m.)

Caderea de tensiune, care este similara cu benzina consumata pentru a parcurge un anumit segment si care se muta acum (aproape in totalitate) pe rezistorul voltmetrului:

U = R_v * I_v = ∫_{circuit voltmetru} E_conductie dl, unde E_conductie este orientat in sensul curentului, generand astfel caderii de tensiune, iar graficul se inchide foarte simplu scriind legea lui Kirchhoff, in oricare dintre formele sale: E = U, E - U = 0 sau ∮ E_total = 0.

In acest caz cele doua campuri nu mai sunt egale E_indus = E / 2*PI*r_spira , iar  E_conductie = E / L_rezistor

Pentru orice sursa de t.e.m. exista un camp intern care nu este legat de conductie (existand si in lipsa curentului, cazul unui circuit deschis) si care va genera t.e.m. respectiva, . El este generat prin efecte chimice, termice, prin inductie, etc si va fi anulat in formula integralei de contributiile campului electric legat de conductie prin relatia j = σ * E_conductie. Este evident ca avem nevoie de doua campuri orientate in sensuri diferite pentru a putea anula circulatia campului electric total.

Edited by real32, 28 July 2020 - 02:18.

real32, on 28 iulie 2020 - 02:08, said:

Importanta acestor efecte in cadrul exemplului dat de mine fiind... ?

Quote

Dumneata complici lucrurile inutil. Asa cum am explicat, legea a doua a lui Kirchhoff se scrie in mod practic asociind cate o variatie de potential pentru fiecare element al unui ochi de retea intalnit. Vezi o rezistenta parcursa de curent in directia conventionala asociata ochiului, scrii -R_iI_i. Vezi o sursa de t.e.m., scrii +/- E_i, in functie de orientare; eventual pui si termenul ce tine cont de rezistenta interna daca se precizeaza in problema. Intreaga suma obtinuta trebuie sa fie zero, ai obtinut ecuatia pentru ochiul de circuit. Asta e tot. Scrierea cu integrala campului apare de regula in demonstratia legii, nu in aplicarea ei. Dumneata ai insistat pe tema ca e mai simplu de scris daca punem de-o parte suma de caderi rezistive si de cealalta parte suma t.e.m.: diferenta este nesemnificativa.

Quote

Eu nu stiu la ce curs te referi dumneata. Am insa senzatia neplacuta ca, dupa atatea mesaje in care am citat din literatura de specialitate si am explicat cu subiect, predicat si complement direct, inca nu ai asimilat care este diferenta intre legea a doua a lui Kirchhoff si legea lui Faraday-Kirchhoff (sau Faraday-Maxwell), utilizand in continuare o informatie inexacta provenind din manualele de liceu. Legea a doua a lui Kirchhoff nu contine t.e.m. indusa ci doar t.e.m. de la surse. Un conductor de legatura nu constituie o sursa deci nu poate avea asociata o t.e.m. in cadrul acestei legi. Iar daca scriem legea lui Faraday-Kirchhoff, t.e.m. nu va fi asociata unui conductor de legatura ci intregului ochi de circuit. Deci ceea ce vrei dumneata sa scrii, "tensiunile electromotoare care apar in conductorii de legatura", nu apare nici intr-o lege nici in cealalta.

Quote

Discutia pe aceasta tema e mai lunga, insa in fragmentul citat era vorba de afirmatia ca legea a doua a lui Kirchhoff reprezinta conservarea energiei, fapt cu care ai fost de acord si apoi in mesajul imediat urmator ai sustinut ca doar eu as fi spus asa ceva.

Pentru a raspunde celuilalt aspect: in legea a doua a lui Kirchhoff facem bilantul energetic al tuturor elementelor de circuit intalnite (surse, rezistente, condensatori etc.). In configuratia rezistiva banala, energia chimica debitata de surse se regaseste ca energie disipata pe rezistente. Daca avem o t.e.m. indusa intr-un circuit, apare o disipare suplimentara in rezistente fara sa apara un element explicit care debiteaza energie intr-un loc anume al circuitului. De fapt in intreg circuitul este injectata o energie din exterior si deci din punct de vedere al elementelor de circuit, energia nu se conserva. Fireste, energia coltului de univers in care se afla circuitul respectiv si sursa de camp magnetic inductor ramane constanta (abstractie facand de radiatia electromagnetica ce paraseste sistemul).

Quote

Pentru a nu stiu cata oara: pentru legea a doua a lui Kirchhoff este esential sa nu avem t.e.m. indusa. Cand avem t.e.m. indusa, legea care descrie circuitul se cheama altfel, apare numele lui Faraday. Daca nu stabilim un vocabular comun macar in ceea ce priveste numele legilor de care discutam, nu o sa ajungem la nimic.
Dincolo de aceasta, legea lui Faraday se aplica intotdeauna pe o traiectorie inchisa, nu pe bucati.

Quote

Evident, inductia functioneaza si in acest caz, nu este nevoie de inchiderea circuitului electric pentru a produce un camp electric indus. Daca acest camp este suficient de intens, se poate produce ionizarea aerului si circuitul se inchide disruptiv momentan printr-o scanteie.

Quote

Nu stiu la ce te referi aici. Repet: in momentul in care scrii legea lui Faraday-Kirchhoff (care nu mai e legea a doua a lui Kirchhoff), t.e.m. indusa apare in mod explicit cu referire la intregul parcurs inchis. Daca faci referire la o bujie sau la o spira cu un interstitiu, in mod implicit faci referire la un parcurs inchis fiindca ai niste extremitati situate la mica distanta si suprafata parcursa de fluxul variabil este clar demarcata prin unirea pe drumul cel mai scurt a extremitatilor vecine. Considera insa cazul in care ai doar o bucata de conductor care nu se inchide in mod clar printr-un interstitiu. In acest caz, notiunea de t.e.m. indusa in acea bucata este inaplicabila in mod riguros intrucat nu exista o prescriptie implicita de a inchide parcursul dupa o geometrie anume si nu exista o valoare bine determinata a fluxului magnetic inductor.

Quote

O bila alba.

Quote

Din nou nu stiu la ce anume te referi. In schimb mai jos stiu la ce te referi (in fine, dam o utilitate schitei cu regula lui Lenz):

Quote

Eu in acel desen vad scris asa: B si B_induced. Din ce stiu eu, simbolul B se refera la inductia campului magnetic, iar la scrierea regulii lui Lenz avem tocmai opozitia intre (variatia) campului magnetic inductor si cel indus.

[ http://sites.science.oregonstate.edu/~hadlekat/COURSES/ph213/induction/images/lenz1.JPG - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

Quote

Deci sa inteleg ca, dupa dumneata, intr-o spira banala parcursa de un flux magnetic variabil apare un curent electric si un camp electric indus contrar fata de sensul curentului?

Incercand sa dau totusi un sens afirmatiei dumitale, ea se poate referi eventual la regimul tranzitoriu, cel in care curentul variaza in spira sa zicem de la zero la valoarea finala. Dat fiind ca spira parcursa de curent produce ea insasi un camp magnetic proportional cu intensitatea curentului, variatia de curent inseamna variatie de camp magnetic deci variatie de flux prin spira care induce temporar o t.e.m. suplimentara ce se opune t.e.m. induse de campul magnetic exterior (nimic altceva decat autoinductia corespunzatoare spirei). Evident, acest camp electric suplimentar de autoinductie este inferior celui indus de fluxul magnetic extern (altfel curentul ar fi in permanenta nul) si dispare in momentul in care curentul prin spira s-a stabilizat si referitor la care ne apucam sa scriem legea lui Faraday-Kirchhoff pentru a calcula in mod concret valoarea lui I.

Quote

Acum te referi deci la un circuit mai complicat in care spira se inchide prin voltmetru?

Quote

Nu stiu de ce iti complici analiza cu marimi imaginare. Analiza circuitului este simpla: avem o suprafata parcursa de un flux magnetic variabil care produce o t.e.m. indusa E = -dΦ /dt. Circuitul este descris de I*R_spira + I*R_V = E (legea Faraday-Kirchhoff) care furnizeaza I = E/(R_spira + R_V), aproximabil ca E/R_V in caz ca R_V >> R_spira.
Atat in spira cat si in bucata de circuit continand voltmetrul, curentul I este intretinut de un camp electric intern indus de variatia de flux. In mod evident, campul electric din spira si cel din bucata de circuit continand voltmetrul nu au motive sa fie egale intre ele decat daca atat firul spirei cat si cel de legatura cu voltmetrul sunt identice (adica: sunt facute din acelasi material si au aceeasi sectiune). La fel de evident ar trebui sa fie ca valoarea campului electric ce se stabileste in spira inchisa prin voltmetru nu poate fi aceeasi cu valoarea campului electric ce se stabileste printr-o spira inchisa identica, fara voltmetru atasat.
Pentru a calcula valoarea campului electric intr-o portiune a circuitului de sectiune S si conductivitate σ, este suficient sa scriem |E| = I/(σ*S) in care I este intensitatea curentului (aceeasi pentru intreg circuitul) calculata in prealabil. Campul electric obtinut este evident cel indus de fluxul magnetic variabil in timp si are ca efect exact curentul electric din circuit; nu exista un camp electric indus si un altul separat "de conductie" (sursele campului electric sunt sarcinile electrice nete pe care nu le avem, circuitul este neutru in ansamblul sau, si campurile magnetice variabile care produc campul electric indus). Integrala sa de linie face desigur t.e.m. E, nu se anuleaza.

Quote

Ce anume intelegi prin "sursa de t.e.m." prin inductie? La ce anume se refera campul intern in acest caz?

Quote

Mai precis: pentru o sursa uzuala de t.e.m., campul electric in interiorul sursei este orientat in sens invers fata de sensul curentului (si, corelat, al campului electric corespunzator din circuitul exterior) ce se stabileste la inchiderea circuitului printr-un rezistor. Pentru a face purtatorii de sarcina sa se deplaseze impotriva acestui camp electric este nevoie de un aport energetic non electric. Integrala de linie face zero, in mod normal, ceea ce inseamna ca intensitatea campului electric din sursa este de obicei mai mare decat cea din circuitul exterior in asa fel incat sa produca o contributie semnificativa pe o distanta redusa.
Pentru un circuit cu t.e.m. indusa nu exista o sursa localizata iar circulatia campului electric nu face zero. Nu exista un alt camp electric "de conductie" care sa se opuna campului electric indus de variatia de flux, exista doar campul indus care produce curentul ce se stabileste la circuit inchis.

Edited by mdionis, 28 July 2020 - 06:27.

mdionis, on 28 iulie 2020 - 06:26, said:

Pentru dumneavoastra nu au nicio importanta, dar pentru mine au o insemnatate deosebita. Am scris si eu un "carticioi" care analizeaza "efectele" respective si in urma acestei acestei mici discutii pe tema raportului dintre masa Soarelui si masa celorlalte planete am reflectat mai mult la unele aspecte si am ajuns la anumite concluzii interesante.

mdionis, on 28 iulie 2020 - 06:26, said:

Legea lui Kirchhoff nu este o simpla conventie formala, ea este o lege de conservare a energiei. Este esential sa vezi ca acolo apar doi termeni diferiti, unii care introduc energia in circuitul respectiv si altii care o consuma. Daca nu observi acest lucru poti sa gresesti foarte usor, integrand doar campul indus fara sa vezi si campul legat de conductie. Pe urma incepi sa tipi ca legea conservarii energiei a fost violata.
Un conductor este ... un conductor pentru ca are foarte multi purtatori de sarcina liberi. Acestia nu admit ca in conductor sa apara diferente de potential (sau campuri electrice) si (in cazul unui circuit inchis, cum este spira conductoare) vor "alerga" prin circuit formand un curent turbionar tocmai pentru pentru a anula aceste diferente de potential e =∮ E_indus*dl prin caderi de tensiune (u= r *i). In rest, consumam prea multa energie pentru a justifica "nazdravaniile" unor cetateni care incurca legea lui Ohm si (inca) nu au descoperit cum se scrie Kirchhoff.

mdionis, on 28 iulie 2020 - 06:26, said:

Cursul acela cu cateva slide-uri in PowerPoint, in care se vorbea de "legea lui Kirchoff".
Manualele noastre erau foarte bune. Mai aveau si ele mici greseli (pe care le descopeream cu placere), dar nu incepeam fizica ... de la optica. Daca mai lucrai si teancul de culegeri aferente, reuseai sa ai notiunile destul de bine fixate.

Este cat se poate de banal. Legea lui Faraday contine numai tensiunea electromotoare:
e =∮ E_indus*dl,

in timp ce legea lui Kirchhoff contine si caderile de tensiune U_i = ∑R_i * I_i = ∮ E_conductie*dl, astfel incat se poate scrie:
∮ E_total *dl = ∮ (E_indus + E_conductie) *dl = 0

In orice sursa de tensiune electromotoare apare un camp intern (generat electrochimic, termic sau prin inductie, opus campului electric legat de conductie), care nu este legat de conductie, pentru ca apare si in cazul unui circuit deschis. Cum ar spune onorabilul Vanghelie . "unii incarca si altii descarca".

mdionis, on 28 iulie 2020 - 06:26, said:

Legea lui Kirchhoff contine toate sursele de tensiune electromotoare, indiferent de natura lor, care poate fi electrochimica, inductie, termica, fotovoltaica, etc). Singura diferenta este ca in cazul inductiei, sursa t.e.m. este pusa in scurtcircuit.

Imaginea aceea cu "legea lui Lenz" am postat-o tocmai pentru a observa ca t.e.m. se produce in spira conductoare din partea stanga, in timp ce caderile de tensiune apar pe rezistenta voltmetrului din partea dreapta. Sunt doi termeni diferiti.

mdionis, on 28 iulie 2020 - 06:26, said:

Va afundati in prostioare.
Conductorul acela se polarizeaza pana la tensiuni de mii de volti pentru a produce scanteia printr-o bujie si dumneavoastra nu observati tensiunea electromotoare.

Edited by real32, 29 July 2020 - 10:08.

real32, on 29 iulie 2020 - 10:01, said:

Sunt fericit pentru dumneata pentru ca ai scris o lucrare majora pe aceasta tema. In acelasi timp, ai confirmat ca era strict irelevant, nu pentru mine, ci in cadrul exemplului academic dat de mine, care in mod explicit nu isi propunea sa discute influenta perturbativa a planetelor (cu precadere a lui Jupiter, in calitatea sa de planeta noastra "maxi") asupra miscarilor Soarelui si, implicit, asupra Terrei . Intr-o prima aproximatie (cea care a permis formularea teoriei gravitationale de catre colegul Isaac), se pot aplica legile lui Kepler (in particular, cea cu orbita eliptica a planetelor avand Soarele intr-unul din focare): eu am subliniat ca descrierea miscarilor in referentialul geocentric este echivalenta matematic descrierii heliocentrice insa doar descrierea heliocentrica este cea care indica direct fenomenologia implicata in functionarea sistemului solar. Aceasta era esenta comunicatiei mele, nu faptul subsidiar ca putem rafina ulterior descrierea tinand cont de diferenta practica intre centrul Soarelui si CM al sistemului incluzand planetele. Am si scris ca "putem neglija distinctia [intre centrul Soarelui si CM al sistemului solar] in cadrul exemplului academic dat" care se referea la posibilitatea deducerii unei legi fizice dintr-o descriere matematica. Dumneata te-ai incapatanat sa imi explici ca distinctia nu e neglijabila in general, efort inutil ca orice fortare de usi deschise. Inteleg ca oricine este atasat de rezultatele muncii proprii, insa asta nu inseamna ca trebuie sa credem ca orice discutie trebuie neaparat sa le mentioneze.

Quote

Bun, acum ca ai ajuns sa sustii cu convingere ceea ce mai inainte sustineai ca ar fi fost o opinie exprimata doar de mine, poate ar fi din nou cazul sa nu mai fortezi alte usi deschise.

Quote

OK, inteleg ca dumneata ai descoperit felul adevarat in care se scrie regula a doua a lui Kirchhoff.
Furnizeaza-mi o referinta academica serioasa asa cum am facut eu si discutam.

Quote

Autorul nu incurca nimic in acest sens. In toata lumea fizicii de dincolo de manualele de liceu din *.ro, legea a doua a lui Kirchhoff se refera la ochiuri de circuit in care nu apar fluxuri magnetice variabile in timp. Omul o spune in clar: "Kirchoff’s voltage law comes from the electroquasistatic approximation: ∮ E.ds = 0". Relatia este valabila doar daca nu avem prin circuit flux magnetic variabil in timp.

Quote

Ca instrument de lucru, da, erau acceptabile. Ca referinta terminologica absoluta, ba. Dumneata ai invatat de acolo ca formula aplicabila la orice circuit se cheama "legea lui Kirchhoff": numarul de h este in regula insa eticheta este pusa prost. Exista doua legi/reguli Kirchhoff iar a doua (numita de multe ori "voltage rule" ca sa o diferentieze de prima referitoare la noduri) nu se aplica bine decat la circuitele fara t.e.m. indusa; pentru a descrie corect circuitele cu t.e.m. indusa trebuie sa folosim legea lui Faraday-Kirchhoff (sau Faraday-Maxwell, in orice caz nu legea a doua a lui Kirchhoff). In cazul dumitale, manualul a lasat urme durabile: nici macar pus in fata evidentei referintelor nu vrei sa accepti ca eticheta "Kirchhoff" atasata acolo era improprie.
Ceea ce poti insa sa faci este sa accepti datul de fapt ca exista in restul lumii fizicii o conventie de etichetare a legilor referitoare la circuite in care "legea a doua a lui Kirchhoff" se refera la circuite fara t.e.m. induse in vreme ce legea care descrie ce se petrece cand avem fluxuri magnetice variabile in timp il contine pe Faraday in eticheta. Deci atunci cand il critici pe un autor ca nu ti-ar fi pus "tensiuni electromotoare" (induse) in firele de legatura atunci cand scrie Kirchhoff, te afli in eroare fiindca nu te-ai plasat in conventia de etichetare adoptata explicit de respectivul autor.

Quote

Dumneata persisti in confuzie.
Sa lamurim conceptele o data pentru totdeauna.

1. Circuit de analizat: o spira simpla, raza r, sectiune S, conductivitate σ. In interior, nu conteaza unde, avem un flux magnetic variabil in timp -> dΦ /dt nenul.

Legea lui Faraday (simpla) spune cat este integrala de linie a campului electric/t.e.m. indusa (E) in caz ca avem un flux magnetic variabil in timp:

E = ∮ E.dl = - dΦ /dt

Semnul negativ este cel legat de regula lui Lenz si ne spune cum este orientat campul magnetic de raspuns al curentului din spira fata de variatia fluxului inductor.

Legea a doua a lui Kirchhoff (asa cum este inteleasa in lumea fizicii de dincolo de manualul de liceu) nu descrie corect ceea ce se petrece in circuit; daca vrem totusi sa o scriem, ar fi I*R_spira = 0.

Pentru a descrie corect ceea ce se petrece in circuit, trebuie scrisa legea extinsa Faraday-Kirchhoff:
I*Rspira = E

in care E = - dΦ /dt este t.e.m. indusa din legea simpla a lui Faraday de mai sus.

Putem calcula deci curentul ce se stabileste prin spira, I = E/R_spira = E*σ*S/(2*pi*r).

Daca vrem sa calculam campul electric corespunzator acestui curent (cel care il produce), scriem j = I/S = E*σ/(2*pi*r) si, din identificarea marimilor din legea Ohm microscopica deducem campul electric existent in spira |E| =  E/(2*pi*r). Observam ca valoarea sa este constanta in lungul spirei (lucru legat de constanta sectiunii si conductivitatii acesteia), indiferent de unde plasam fluxul inductor. Evident, integrala de linie a acestui camp indus (care este cel care pune sarcinile in miscare) se poate calcula cu usurinta prin inmultire cu lungimea spirei si face exact E = - dΦ /dt asa cum ne spune Faraday. Rezultatul obtinut este deci perfect consistent.
Nu exista niciun alt camp electric in spira in afara acestui camp electric indus care constituie totodata si cauza microscopica a curentului indus I; in particular nu exista un camp electric "de conductie" distinct de cel indus.
Integrala de linie a lui E in acest circuit nu face zero. Nu exista asadar un alt "E_total" diferit de E = E_indus = E/(2*pi*r).

Acesta este si motivul pentru care legea a doua a lui Kirchhoff este inaplicabila: in legea a doua a lui Kirchhoff in mod necesar integrala de linie a lui E face zero.


2. Circuit de analizat: aceeasi spira de mai inainte, in care introducem o sursa chimica de t.e.m. E, cu rezistenta interna nula, fara camp magnetic extern

Legea lui Faraday ne spune banal ca nu avem t.e.m. indusa.

Putem aplica legea a doua a lui Kirchhoff:

• scriind integrala campului electric din circuit:  ∮ E.dl = 0

in care putem defalca integrarea pe portiunea de spira in care campul E este conductiv (produce un curent) si pe portiunea de sursa in care campul E intern este in sens opus curentului electric stabilit prin circuit:

∫_spira E.dl + ∫_sursa E.dl = ∫_spira E_conductie.dl + ∫_sursa E_EC.dl = 0

si nimic nu ne impiedica sa punem cele doua campuri sub un acelasi semn generic de integrala atata vreme cat este clar ca se refera la campuri electrice actionand in regiuni distincte ale circuitului (E_conductie = 0 in interiorul sursei, E_EC = 0 in lungul spirei): ∮ (E_conductie + E_EC).dl = 0

Observam ca, daca alegem sensul de parcurs al circuitului coincident cu al curentului, integrala prin spira este un numar pozitiv in vreme ce integrala prin sursa este un numar negativ (egal in valoare absoluta cu t.e.m. a sursei, E).

• scriind ca suma variatiilor de potential din circuit este nula: E - I*R_spira = 0

care deriva imediat din forma integrala in care am inlocuit partea de integrare prin sursa cu t.e.m. E, integrarea prin spira cu caderea de potential rezistiva si am schimbat semnul

Aceasta forma (sau echivalenta E = I*R_spira) este cea mai des folosita in calcule. Rezulta imediat I = E/R_spira si, ca mai inainte putem deduce valoarea campului electric in interiorul spirei, |E| =  E/(2*pi*r) care da contributia pozitiva la integrala egala cu E, contributie anulata de partea de integrala prin sursa numeric egala cu -E.


3. Circuit de analizat: aceeasi spira de mai inainte, cu sursa chimica de t.e.m. si cu flux magnetic inductor care se opune sursei din circuit cu o t.e.m. numeric egala.

Scriem direct legea Faraday-Kirchhoff care descrie corect ce anume se petrece in circuit:

  E_(sursa) - I*R = E_(indusa) = - dΦ /dt

Cum cele doua valori sunt numeric egale, rezulta imediat I*R = 0 de unde I = 0.
Aceasta inseamna ca j = 0 peste tot si nu avem camp electric in spira (la acelasi rezultat putem ajunge prin superpozitie de campuri intre situatiile analizate ca 1 si 2).
In interiorul sursei (de extensie spatiala neglijabila fata de spira) avem in mod necesar un camp intens E_EC (ca mai inainte la 2) a carui integrala pe acea portiune limitata furnizeaza t.e.m. a sursei, numeric egala cu t.e.m. indusa, Asadar atunci cand facem integrala de linie a campului electric in lungul circuitului verificam legea lui Faraday fiindca sumam termenul E_(sursa) = - dΦ /dt cu integrala lui zero pe spira ceea ce ne da rezultatul asteptat consistent cu cealalta forma.

Quote

... cu observatia ca la inductia lui Faraday lipseste chiar sursa de tensiune electromotoare.

Quote

OK, eu zic ca atasamentul dumitale fata de forma liceala a "legii lui Kirchhoff" (de fapt: a doua lege a lui Kirchhoff) este induiosator. Acum fii dumneata atat de bun si propune o referinta decenta (i.e. nu manualul de liceu sau vreun curs universitar de la Spiru) in care se afirma ca legea a doua a lui Kirchhoff (fara Faraday in nume) contine si t.e.m. induse.

Quote

Nu, este vorba eventual de doua portiuni de circuit cu contributii de magnitudine diferita la t.e.m. indusa. Pe de alta parte, daca firele ce duc la voltmetru sunt identice cu firul spirei, campul electric in acestea trebuie sa fie identic cu cel din firul spirei. Deci, "surprinzator dar paradoxal", contributia la integrala de linie a campului a firelor de legatura trebuie sa fie de acelasi ordin de marime cu contributia la integrala a spirei (in caz ca lungimea lor este comparabila cu a acesteia).

Quote

Cuvant foarte nefericit ales. Eu am evitat deliberat sa utilizez calificative de acest gen desi, daca vreun student mi-ar fi produs o afirmatie de genul "Datorita simetriei circuitului, cele doua campuri sunt egale ca valoare, dar sunt orientate in sensuri contrare, astfel incat ... se anuleaza reciproc, campul electric total fiind de fapt nul! E_total = E_indus + E_conductie = 0" intr-o discutie relativa la circuitul nr.1, ar fi avut asigurata sesiunea din toamna fara alte discutii. Ar fi mai bine sa citim si sa intelegem bine ceea ce este scris inainte sa dam drumul la critici.

Quote

Eu am scris: "Un conductor de legatura nu constituie o sursa deci nu poate avea asociata o t.e.m. in cadrul acestei legi [Kirchhoff]. Iar daca scriem legea lui Faraday-Kirchhoff, t.e.m. nu va fi asociata unui conductor de legatura ci intregului ochi de circuit. Deci ceea ce vrei dumneata sa scrii, "tensiunile electromotoare care apar in conductorii de legatura", nu apare nici intr-o lege nici in cealalta."
Sustin fiecare cuvant pe care l-am scris in acest context. "tensiunile electromotoare in conductorii de legatura" nu este o cantitate explicita care sa apara ca atare nici in legea a doua a lui Kirchhoff si nici in legea lui Faraday-Kirchhoff.

Evident, aceasta nu inseamna ca nu se creeaza tensiuni electromotoare asa cum pari a crede ca ar implica afirmatia mea. De la bun inceput am insistat asupra faptului ca legea Faraday (sau Faraday-Kirchhoff/Maxwell) se aplica in mod corect pe un parcurs inchis. In momentul in care discutam un circuit deschis (pentru simplitate: o spira sectionata), de cele mai multe ori noi gandim parcursul inca inchis, in care unim prin aer cele doua capete vecine ale circuitului cu o portiune rectilinie ce le uneste. Exista si o ratiune pentru aceasta alegere implicita de care nu ne dam seama. Sa presupunem avem un flux magnetic variabil in interiorul spirei. Acest flux creeaza o circulatie nenula a vectorului E pe orice parcurs inchis; in particular, pe orice parcurs continand spira sectionata. Dat fiind ca spira este facuta dintr-un material conductor, acesta se va opune prezentei unui camp electric in interiorul sau raspunzand cu o redistribuire a sarcinilor in regim rezistiv tranzitoriu pana la configuratia "de echilibru" in care avem o acumulare neta de sarcini pe extremitatile spirei. Rezultatul unei astfel de acumulari va fi asemanator cu cel din situatia nr.3 evocata mai inainte: camp nul in interiorul spirei, camp foarte intens intre extremitatile vecine ale spirei (cel mai intens pe traiectoria cea mai scurta care uneste extremitatile respective). Integrala de linie a acestui camp va fi in continuare egala cu -viteza de variatie a fluxului magnetic prin spira; practic intreaga t.e.m. indusa se va regasi numeric egala cu d.d.p. aparenta intre cele doua extremitati unde avem un camp electric semnificativ dupa stabilirea situatiei de echilibru urmand regimului tranzitoriu. La nivel fizic, campul electric intens este cel care poate eventual produce ionizarea aerului si descarcarea electrica disruptiva sub forma de scanteie pe o traiectorie nu foarte departata de cea rectilinie intre cele doua extremitati.

mdionis, on 29 iulie 2020 - 15:02, said:

Si eu nu v-am contrazis, mi-am permis doar o mica observatie fata de raportul dintre masa Soarelui si masa planetelor. In rest nu vad de ce sa ne contrazicem pe aceasta tema.

Quote

mdionis, on 29 iulie 2020 - 15:02, said:

Nu ati inteles ceea ce am vrut sa spun s-au poate "m-am balbait" eu in scris. Dumneavoastra ati spus ca legea lui Kirchhoff reprezinta de fapt o forma a legii conservarii energiei, furnizandu-mi astfel un argument esential in sprijinul afirmatiei:

Quote

Singurele "violari" ale legii lui Kirchhoff din acel curs sunt scrierea incorecta a numelui lui Kirchhoff (in atatia ani ar fi putut sa descopere cum se scrie numele savantului german) si pierderea termenilor tensiunilor electromotoare care apar in conductori la scrierea relatiilor dintre tensiuni si curenti. Nu puteti sa spuneti ca in conductorii de legatura nu sunt tensiuni electomotoare . Daca tensiunea electromotoare indusa pentru intreg circuitul este:

E = -dΦ /dt ,ea se poate scrie ca E = E₁ + E₂, pentru cele doua ramuri are circuitului.

Noi am umplut cateva caiete studentesti cu problemele acelea in care apareau tensiuni electromotoare in conductorii deplasati perpendicular pe un camp magnetic (conductori care "taiau" liniile campului magnetic). T.e.m. de inductie era data de formula e = Blv, chiar daca nu aveam un circuit inchis. Macar cu atat ne-am ales, am inteles ca in conductori pot sa apara tensiuni electromotoare.

mdionis, on 29 iulie 2020 - 15:02, said:

Noi am invatat dupa cartea profesorului Nicula de la Cluj. Abia acum imi dau seama cat de valorose erau informatiile din acel curs. Pe vremea aceea nu aveam cu ce sa le comparam, dar acum, vazand nazdravaniile scrise de niste superficiali prin alte cursuri ... Cred ca mai exista pe net filmuletul acela in care profesorul Lewin incurca legea lui Ohm.

La paginile 84-86 se definesc tensiunile electromotoare, campurile electrice induse (sau imprimate, care sunt campuri neconservative si genereaza tensiunile electromotoare) si caderile de tensiune (definite prin relatia 5.16). Relatia (5.17) este chiar legea lui Kirchhoff, care arata ca suma caderilor de tensiune (din membrul stang) este egala cu suma tensiunilor electromotoare (din membrul drept). Nu exista nicio violare sau nedeterminare pe acolo. Intotdeauna in legea lui Kirchhoff apar doi termeni (sau campuri), unul care "incarca" (tensiunile electromotoare) si altul care "descarca" (caderile de tensiune).

E_{electromotoare} = ∮ E_indus * dl = - dΦ /dt, este legea lui Faraday, si nu contine termenul legat de caderile de tensiune (termenul care descarca), iar

Σ E_i  = Σ Ui este chiar legea lui Kirchhoff, care contine cei cei doi termeni necesari.

real32, on 30 iulie 2020 - 11:11, said:

Poate ca nu i s-a parut atat de important sau evident. Eu am vazut scris in lucrari serioase chiar si "Kirkhhoff", fara ca grafia numelui sa implice erori conceptuale de fizica; am vazut scris Lentz, Lorenz in loc de Lorentz etc. Trebuie sa ne obisnuim cu ideea ca nu pe toti poate sa ii cheme simplu de scris "Born" sau "Dirac" si ca, pentru o buna parte din comunitatea stiintifica, grafia exacta a numelor ramane totusi o pedanterie exagerata atata vreme cat se intelege despre cine e vorba.

Quote

Nu, el a scris ceea ce se intelege indeobste prin legea a doua a lui Kirchhoff in spatiul cultural-stiintific vestic.

Quote

Vreau sa spun ca atribuirea t.e.m. induse in mod specific unei ramuri din circuit este o operatie de evitat. Lucrul care are sens este scrierea ei pe intreg circuitul. Sa ne uitam bunaoara la circuitul de mai jos in care avem o spira ABCD (pentru simplitate facuta patrata) ce se inchide prin prelungirea EFGH (nu exista contact direct intre E si H) de lungime totala egala cu perimetrul patratului spirei. Pe intreaga sa lungime HABCDEFGH, firul pastreaza caracteristici constante (sectiune, rezistivitate). Pe undeva in interiorul patratului spirei avem un camp magnetic variabil in timp care induce o tensiune electromotoare E = -dΦ /dt in circuitul considerat. Cum ai repartiza dumneata aceasta t.e.m. pe portiunile de circuit HABCDE (1 - spira) si EFGH (2 - prelungirea)?

 parcurs1.png   2.47K   0 downloads

Quote

Aceasta este o alta situatie, la fel ca la motorul homopolar al lui Faraday. Explicatia cea mai simpla a fenomenului este prin forta Lorentz ce actioneaza asupra purtatorilor de sarcina mobili (electronii) antrenati intr-o miscare colectiva cu viteza barei mobile, perpendiculara pe campul magnetic. Aceasta forta ii impinge catre una dintre extremitatile barei care devine incarcata negativ in vreme ce extremitatea opusa sracita de electroni capata o sarcina pozitiva. La circuit deschis, sarcinile nete de pe extremitati raman acolo si, la regim stationar, creeaza in interiorul barei un camp electric a carui actiune asupra electronilor compenseaza exact forta Lorentz. In mod interesant, daca inchidem un circuit oarecare prin extremitatile barei mobile, viteza de variatie de flux magnetic prin suprafata variabila a circuitului este numeric egala cu t.e.m. obtinuta prin integrarea campului electric indus ( E = - v x B ) intre extremitatile barei, si putem scrie formal ca este valabila aceeasi expresie E = -dΦ /dt pentru t.e.m. indusa intr-un circuit ca si in cazul la care m-am referit in mod explicit in precedenta (cel al campului magnetic variabil in timp cu circuit de forma fixa). Desi se pot scrie formal in acelasi fel, cele doua situatii fizice sunt diferite si acest lucru a fost remarcat de la bun inceput chiar de Faraday in persoana.

Quote

Cheap shot impotriva unui maestru. Am explicat deja ca a fost o eroare de scriere care se poate intampla oricui se gandeste cu anticipatie la  rationamentul succesiv in timp ce termina de pictat formula curenta, de fapt Lewin isi observa greseala de scriere si face haz pe seama ei; ca era o scapare de scriere si nu de cunostinte este demonstrat cu prisosinta de corectitudinea a tot ce a apucat sa scrie dupa aceea, inainte de a isi corecta eroarea.
Cat priveste nazdravaniile... mda, Lewin si Feynman, doi superficiali a caror pricepere paleste in fata expertizei absolute a colectivului de autori clujeni condus de dl. profesor Nicula. Sa venim si la extrasele din manualul respectiv (sincer nu mi-a placut nici pe vremea studentiei desi era una dintre referintele propuse de G.V.).

Quote

Ahem. Acesta este wishful thinking. Atata vreme cat nu este precizat nicaieri ca aceea se cheama "legea lui Kirchhoff" (de fapt: noi discutam in jurul "legii a doua a lui Kirchhoff", acesta este numele corect atata vreme cat exista si o prima lege a lui Kirchhoff pentru circuitele electrice, nu putem sa ne prefacem ca ar exista una singura, "legea" si atat, cu articol determinativ), avem de-a face cu o relatie relativa la niste campuri si tensiuni intr-un circuit.
La nivel conceptual, observ ca distinsul colectiv de autori clujeni atribuie un caracter electric aprioric fortei care "cara" purtatorii de sarcina in interiorul sursei impotriva muntelui de potential electrostatic din sursa in vreme ce majoritatea textelor de specialitate se abtin sa faca ipoteze asupra naturii acestei forte (spunand e.g. "forta chimica"). In momentul in care scriem conservarea energiei pentru a deduce legea a doua a lui Kirchhoff, egalam totusi energia furnizata de forta externa cu energia potentiala a campului electrostatic intern care trebuie invinsa de purtatorii de sarcina, iar conditia de inchidere a potentialului in circuit face sa intervina doar campul electric electrostatic din sursa (forta neconservativa nefiind de regula rezultata dintr-un camp electric); egalitatea celor doua ne permite sa scriem in locul integralei campului electrostatic prin sursa pur si simplu t.e.m. E a acesteia.
In alte cuvinte: legea a doua a lui Kirchhoff inseamna conditia de inchidere a potentialului, ceea ce inseamna ca trebuie sa avem o suma nula de variatii de potential. Cand facem integrarea campului electric (electrostatic prin sursa), inlocuim partea de integrare prin sursa cu lucrul mecanic al fortelor neconservative din sursa pe unitatea de sarcina (pe care il botezam E). Suma generica va face tot zero. In aceasta acceptie uzuala, sursa este ca un fel de cutie neagra in care stim ca are loc o crestere de potential electrostatic masurata nu prin intermediul campului ci prin tensiunea electromotoare (legata de fortele neconservative din cutie, t.e.m. care este numeric egala cu cresterea de potential). Deci nu scriem niciodata impreuna campul neconservativ sa zicem de natura electrica din sursa si campul electrostatic din interiorul aceleiasi surse atunci cand avem de-a face cu legea a doua a lui Kirchhoff.
Problema majora cu t.e.m. indusa de un camp magnetic variabil in timp este ca nu avem o sursa explicita si nici un camp electrostatic intern opus acestuia.

Quote

In sursele chimice, daca acceptam sa le modelam cu superpozitia de campuri electrice, exista doua campuri de suma nula in interior: cel electrostatic si cel neconservativ. Evident, modelarea sursei in acest fel nu inseamna "legea lui Kirchhoff".
Pentru a scrie legea a doua a lui Kirchhoff, caderea de potential din circuitul exterior sumata cu urcusul de potential din sursa trebuie sa aiba suma nula.
Inlocuind termenul de urcus de potential din sursa cu energia furnizata pe unitatea de sarcina de fortele neconservative ce actioneaza in sursa, avem de-a face cu aceeasi suma nula.
Nu scriem niciodata in legea a doua a lui Kirchhoff atat termenul legat de fortele neconservative din sursa cat si cel legat de campul electrostatic din sursa: ar fi redundanti.

Quote

Formal, dumneata ai scris din nou cum se poate rezolva un circuit continand t.e.m. indusa de variatia de flux magnetic. Fireste, aceasta nu inseamna ca ai scris "legea a doua a lui Kirchhoff". Daca nu exista altceva decat t.e.m. indusa, atunci circuitul nu contine o sursa explicita deci Σ E_i face zero, dupa Kirchhoff nu ar trebui sa avem niciun curent. Poti sa calculezi curentul real ca si cum ai avea o sursa de t.e.m. E data de legea inductiei a lui Faraday, insa aceasta este o extensie a formulei originale a lui Kirchhoff iar orice incercare de a localiza sursa respectiva se loveste de uriase dificultati conceptuale.

Edited by mdionis, 30 July 2020 - 18:25.

Legea lui Kirchhoff nu vine din electrostatica, ca sa o putem scrie sub forma ∮ E_conservativ * dl = 0. Ea este legata de curenti stationari (sau curenti care nu reprezinta doar simple descarcari electrostatice) si tensiuni electromotoare, produse de campuri electrice neconservative care introduc energie in circuit. Daca facem o tura prin circuit vom obtine (intotdeauna, dupa definitie) tensiunea electromotoare produsa de campul imprimat (neconservativ), care poate fi de natura chimica. inductiva, fotoelectrica.

[ https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/741d0393b52c2a1937495e739307770e86898f25 - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

Cand o scrii ∮ E_conservativ * dl = 0, facand doar "o poza" din punct de vedere electrostatic (unde lucrul mecanic efectuat de campul electric consevativ este zero), "manaresti" cumva interiorul sursei t.e.m., dar ai o problema in cazul t.e.m. induse de un camp magnetic variabil, pentru acum tot circuitul este in interiorul sursei si la o tura prin circuit te trezesti cu t.e.m in brate.
Chiar daca in cursul domnului Feynman, legea a doua a lui Kirchhoff este prezentata ca o simpla suma a tensiunilor prin circuit (pe care domnul profesor Lewin o considera gata violata pentru sursele t.e.m. de inductie), eu cred ca din (punct de vedere fizic) forma corecta este cea pe care o cunoastem cu totii din cartile profesorilor nostri.

Eu sunt convins ca profesorul Lewin este un erudit, care a studiat (multe) rafturi de biblioteca si are contributii importante in domeniul fizicii, dar mie imi pare un fel de profesorul Paganel aparut in epoca moderna, de la care te poti astepta la orice nazdravanie. Din respect pentru dansul, nu mai postez filmuletul pe care cred ca il cunoasteti foarte bine, dar nu pot sa nu observ ca, dupa ce incurca legea lui Ohm, el scrie incorect si legea lui Kirchhoff, omitand tensiunile electromotoare induse in conductorii de legatura.

Daca t.e.m. indusa in circuit este E  = 1 V, ea va fi regasita pe cele doua ramuri ale circuitului E = E_DR2A + E _AR1D, iar datorita simetriei din circuit, ele vor fi egale E_DR2A = E _AR1D = E/2.
Curentul prin circuit va fi intradevar I = E/(R₁+R₂) = 1 A, dar diferentele de potential trebuiesc scrise:

V_A - V_D = IR₂ - E/₂ = 0,4 V si
V_D - V_A = IR₁ - E/₂ = - 0,4 V

Daca rezistentele R₁ si R₂ ar fi egale s-ar obtine V_A- V_D =0, ceea ce ar fi corect si din punct de vedere logic, datorita simetriei circuitului.
Nu exista nicio violare sau nedeterminare in exemplul prezentat, iar fapul ca apare un camp electric neconservativ (ca la orice t.e.m.) nu iti da voie sa spui orice nazdravanie.

mdionis, on 30 iulie 2020 - 18:20, said:

Campul electric indus de variatia fluxului magnetic este circular, cu linii de camp inchise, astfel ca toata t.e.m indusa se va regasi in spira HABCDE. Pe portiunile EF si GH nu apar tensiuni electromotoare, deoarece liniile campului electric indus sunt perpendiculare pe conductor.

mdionis, on 30 iulie 2020 - 18:20, said:

Nu este nicio dificultate conceptuala, tensiunea electromotoare indusa, care se regaseste distribuita in conductorii circuitului, este egala cu suma caderilor de tensiune datorata curentului care circula prin rezistoare. Este o simpla banalitate, daca scrii corect legea lui Kirchhoff, asa cum ne-au invatat profesorii nostri.

Edited by real32, 01 August 2020 - 07:04.

real32, on 01 august 2020 - 07:00, said:

Ba este legata exact de aceasta integrala a campului conservativ. Uite alte cateva referinte daca zici ca nu ti-a placut de Lewin:

Young & Freeman in Sears and Zemanski's University Physics with modern physics 12th ed - Addison Wesley, 2007
 Young_Freeman__Sears_and_Zemansky_s_Univ_Physics__12th_ed_p887.pdf   586.66K   3 downloads

Serway & Beichner in Physics for Scientists and Engineers 5th ed - Brooks, 2000
 Serway_Beichner__Physics_for_Scientists_and_Engineers_5th_ed_p878.pdf   257.59K   1 downloads

Halliday, Resnick & Walker in Fundamentals of Physics 9th ed - Wiley 2010
 Halliday_Resnick_Walker__Fundamentals_of_Physics_9th_ed_p708.pdf   140.13K   1 downloads

Knight in Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics a strategic approach 2nd ed - Pearson 2007
 Knight__Physics_for_Scientists_and_Engineers_with_Modern_Physics_2nd_ed_p969.pdf   1.07MB   0 downloads

Fraile Mora in Electromagnetismo y circuitos electricos 3ra ed - Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, 1995
 Fraile_Mora__Electromagnetismo_y_circuitos_electricos__p278_279.pdf   172.21K   0 downloads
(sa avem si o referinta pentru inginerii de baza )

Suma de tensiuni nula indica peste tot conservarea energiei (care se petrece in camp conservativ).

Quote

Dincolo de integrale, este interesant de vazut si ce mai spune lumea despre t.e.m., apropo de cine o produce. Vei constata ca abordarea uzuala nu este cea cu camp indus.

Halpern & Erlbach in Schaum's Outline of Theory and Problems of Beginning Physics II - McGraw-Hill, 1998
 Schaum_Outline__Halpern_Erlbach__Electromagnetism_p148.pdf   207.1K   1 downloads

Halliday, Resnick & Walker - op.cit.
 Halliday_Resnick_Walker__Fundamentals_of_Physics_9th_ed_p706.pdf   317.4K   1 downloads

Quote

La partea asta e ceva mai bine: integrala campului conservativ prin sursa este inlocuita cu lucrul mecanic pe unitatea de sarcina al fortelor neconservative din sursa (indiferent de natura lor).
Partea ingrosata e formulata inexact: nu circuitul se afla in interiorul sursei ci t.e.m. indusa ia nastere in intreg circuitul care poate fi asimilat cu un fel de sursa extinsa spatial, neseparabila in bucatele.
Diferenta fundamentala fata de o sursa clasica este poate mai evidenta in aceasta forma: daca adoptam viziunea unui camp electric neconservativ ce actioneaza in interiorul sursei, acesta contrabalanseaza campul electrostatic conservativ din interior. La circuitul cu t.e.m. indusa, nu avem decat un singur camp electric in circuit.

Quote

Sa inteleg ca vrei sa te razboiesti cu definitia a ceea ce este legea a doua a lui Kirchhoff?!

Quote

Fireste ca nu omite nimic.
Am sa fac o paralela cu un caz imaginar: in tara Ogopogo se afirma la geometria (plana, euclidiana) ca in orice triunghi are loc relatia a² = b² + c² - 2 b c cos(A) si ca ea se cheama "teorema lui Pitagora". Relatia este corecta insa eticheta este neobisnuita, in restul lumii aceasta relatie se cheama "teorema cosinusului" sau chiar "teorema lui Pitagora generalizata", in vreme ce "teorema lui Pitagora" se refera exclusiv la relatia valabila intr-un triunghi dreptunghic. Un matematician din Ogopogo, bine pregatit dupa manualele avute la dispozitie, participa la o conferinta internationala si la un moment dat aude de la un coleg cum ca teorema lui Pitagora se aplica doar pentru triunghiul dreptunghic, si ca, daca inlocuieste valorile numerice a, b si c din a² = b² + c² cu laturile dintr-un triunghi oarecare, relatia nu este verificata. Matematicianul nostru sare in picioare si zice: "stimate coleg, nu vreau sa par nepoliticos, dar ai uitat termenul - 2 b c cos(A) din teorema lui Pitagora, fireste ca nu iti iese la calcul daca ai scris de la bun inceput formula gresita". I se explica omului ca teorema lui Pitagora se refera la triunghiurile dreptunghice si ca relatia propusa de el este o generalizare a teoremei lui Pitagora la triunghiurile oarecare numita teorema cosinusului. Degeaba: matematicianul din Ogopogo este sigur ca el a invatat bine sa rezolve triunghiurile dupa manualele lor excelente, ca este suficient sa tii seama corect de toti termenii din teorema lui Pitagora pentru a scrie relatii universal valabile si ca toti cei care nu stiu sa scrie relatii valabile in orice triunghi, ar fi invatat nazdravanii despre teorema lui Pitagora.
In momentul de fata nu am clar in minte care ar fi continuarea povestii mele imaginare.

Quote

Banuiesc ca te referi la cursul 16 al "profesorului Paganel", partea in care vorbeste de cazul tensiunii induse de fluxul variabil din solenoid. Ceea ce am sa comentez in acest paragraf se refera la cazul banuielii mele.
Partea subliniata este falsa. Simetria este doar geometrica (vizuala). Rezistentele sunt diferite. Deci discursul dumitale cade. De fapt, daca Lewin ar fi plasat solenoidul inductor ceva mai excentric, nu mai exista niciun fel de simetrie, insa rezolvarea corecta a problemei ar fi dus la riguros aceleasi valori. Am atras deja atentia intr-un mesaj precedent ca prea multa simetrie induce in eroare pe partea de fizica fiindca sugereaza relatii numerice inexistente in realitate. Vad ca nu ai receptionat prea bine sugestia mea.

Quote

Ex nihilo nihil.
Lewin se plaseaza in ipoteza ca am putea vorbi inca despre diferente de potential in cazul circuitului cu t.e.m. indusa si calculeaza care ar fi caderea de tensiune corespunzatoare. Calculul se refera la fiecare rezistenta in parte pe care aplica legea lui Ohm. Chestiunea este verificabila atat prin calcul corect (vezi calculul pe care l-am facut in mesajul de referinta, ecuatiile sunt aceleasi, doar rezistentele sunt diferite, vezi si calculul facut in prezentarea facuta in pdf in care te-a deranjat ca era scris Kirchoff) cat si prin experienta. Lewin o spune in filmulet (min. 41:01) ca punem voltmetrul langa rezistenta R₂ si masuram efectiv + 0,9 V pe partea dreapta apoi (min 41:17) ca punem voltmetrul de cealalta parte, langa R₁ si masuram - 0,1 V. Iti readuc aminte ca introducerea aparatului de masura inseamna o noua ramura de circuit in care, in viziunea dumitale cu t.e.m. induse pe bucati, apare o t.e.m. compensatoare.
Ceea ce pune in evidenta Lewin este ambiguitatea rezultatelor pentru tensiune in cazul circuitelor cu t.e.m. indusa daca luam de bune indicatiile unor aparate de masura conectate in acelasi fel ca la circuitele cu surse conventionale. Aceasta ambiguitate nu este un artefact datorat pozitiei ipotetic "incorecte" a voltmetrului ci o proprietate generala cunoscuta a circuitelor cu t.e.m. indusa neconservativa pentru care nu se poate vorbi de un potential:

Young & Freeman - op. cit.
 Young_Freeman__Sears_and_Zemansky_s_Univ_Physics__12th_ed_p1010.pdf   525.73K   1 downloads

Halliday, Resnick & Walker - op. cit.
 Halliday_Resnick_Walker__Fundamentals_of_Physics_9th_ed_p803.pdf   162.53K   0 downloads

Knight - op. cit.
 Knight__Physics_for_Scientists_and_Engineers_with_Modern_Physics_2nd_ed_p1059.pdf   1.62MB   0 downloads

(apropo de ultimul autor, poza cu campul indus si legea lui Lenz de pe site-ul din Oregon este copiata din cartea lui)
 Knight__Physics_for_Scientists_and_Engineers_with_Modern_Physics_2nd_ed_p1052.pdf   1.26MB   0 downloads

Quote

Daca pleci de la premisa ca tu oricum stii mai bine, nu ai sa castigi nimic din aceasta discutie. Poate ca analiza exemplului propus de mine in care faci alte afirmatii nepotrivite sa fie un indemn ca ar fi bine sa iti revizuiesti oleaca opiniile:

Quote

Vai si iar vai.
Campul electric indus de un flux magnetic circular simetric variabil in timp este circular doar in cazul in care nu avem conductor sau daca avem de-a face si cu un circuit perfect simetric alcatuit dintr-o spira circulara concentrica. In cazul examinat, spira nu este chiar circulara (daca nasti patrat e greu sa mori cerc) si, mai rau, contine o prelungire care rupe drastic simetria geometrica. Inca mai grav: campul electric (corespunzand t.e.m.) indus in interiorul condutorului trebuie sa fie orientat in mod necesar in lungul acestuia deoarece el produce curentul de conductie (acelasi) in tot cuprinsul circuitului. Este usor de vazut ca prin circuit se stabileste un curent I = E/(2R) in care R este rezistenta spirei HABCDE egala cu a prelungirii EFGH (fiindca avem aceeasi lungime de conductor identic) generat de un camp intern I/(σ*S) si deci pe fiecare dintre cele doua portiuni avem in mod necesar acelasi produs I*R = E/2.
In momentul in care defalcam integrala de linie a campului pe cele doua portiuni ∫_HABCDE E.dl + ∫_EFGH E.dl, obtinem in mod evident rezultate similare E/2 + E/2 (camp egal, lungimi egale), insa dumneata afirmi bazat pe intuitie si nu pe calcul ca toata tensiunea ar fi "indusa" in spira HABCDE, in vreme ce pentru prelungire nu mai ramane nimic. Trebuie sa admiti atunci ca avem o problema in a atasa o semnificatie corecta de t.e.m. indusa integralei campului electric pe o portiune de circuit.

Quote

Eu zic ca exista totusi niste dificultati conceptuale ilustrate din plin chiar si de afirmatiile inconsistente pe care le-ai facut legate de circuitul banal propus de mine mai sus.

Tensiunea electromotoare din ramura DR₂A va fi egala cu cea din ramura DR₁A, deoarece punctele D si A sunt simetrice in circuit, iar t.e.m. apare in conductorii de legatura.
Deoarece nu a observat ca in conductorii de legatura apar tensiuni electromotoare induse, profesorul Lewin masoara doar caderea de tensiune pe rezistente (R₂*I = 0,9 V si - R₁*I = - 0,1V). Punand voltmetru langa R₂, el elimina de fapt toata tensiunea electromotoare din ramura DR₂A. Chiar daca ar pune voltmetru intre punctele D si A, masurarea ar fi la fel de incorecta (tot 0,9 V), pentru ca in conductorii voltmetrului ar aparea o tensiune electromotoare indusa, similara cu cea din ramura DR₂A. Cred ca m-am mai balbait si eu, pentru ca nu aveam in fata figura din filmulet, dar valorile corecte sunt:

V_D - V_A = IR₂ - E/₂ = 0,4 V si
V_A - V_D = IR₁ - E/₂ = - 0,4 V

Ele difera de cele "masurate" cu 0,5 V, exact cu valoarea t.e.m indusa in cele doua ramuri ale circuitului.
Daca rezistentele ar avea valori egale, diferenta de potential V_D - V_A ar fi zero, iar valoarea masurata ar fi +/- 0,5 V, in functie de pozitia voltmetrului fata de campul magnetic variabil. Singura masurare corecta ramane cea care se efectueaza pe directia AD.

Vad ca suntem nevoiti sa oprim aici aceasta discutie, asa ca va trebui sa recunosc cinstit: un profesor nazdravan (fost la MIT) a reusit sa demonstreze violarea legii lui Kirchhoff.

real32, on 01 august 2020 - 21:08, said:

Repeti povestea asta cu simetria de parca ar fi o mantra. Read my lips: e vorba doar de o simetrie aparenta geometrica a unui desen, fara corespondent in realitatea fizica in care rezistentele sunt diferite. Pe de alta parte, nu se pot defini bine si consistent "t.e.m. in conductorii de legatura". Ceea ce cunoastem este valabilitatea legii lui Faraday pe ochiurile circuitului. Sa rezolvam circuitul si sa vedem ce indica efectiv voltmetrul:

 R1R2V.jpg   5.46K   1 downloads

Prin R₁ trece curentul I₁ (in sus), prin voltmetrul cu R_V vom avea (in jos) curentul I_V, iar prin R₂ trece I₁ - I_V (in jos).
Ecuatiile ochiurilor de retea, parcurse in sens conventional orar rezulta din legile Faraday-Kirchhoff (sau Faraday-Maxwell):
A-R1-D-R2-A: R₁ I₁ + R₂ (I₁ - I_V) = E   (suprafata acestui ochi de circuit este strabatuta de fluxul magnetic variabil in timp)
R₂-V:   - R₂ (I₁ - I_V)+ R_V I_V = 0    (in acest ochi de retea nu avem flux magnetic variabil in timp deci avem suma nula)

Sa rezolvam sistemul in curentul I_V, cel care ne intereseaza efectiv:
I₁ (R₁ + R₂) - I_V R₂ = E    | * R₂
- I₁ R₂ + I_V (R₂ + R_V) = 0 | * (R₁ + R₂)
//
I₁ R₂ (R₁ + R₂) - I_V R₂² = E R₂
- I₁ R₂ (R₁ + R₂) + I_V (R₂ + R_V) (R₁ + R₂) = 0
------------------------------------------------------------ prin sumare:
I_V (R₁ R₂ + R₁ R_V + R₂ R_V) = E R₂

si deci

I_V = E R₂ / (R₁ R₂ + R₁ R_V + R₂ R_V)

Voltmetrul va indica asadar o tensiune aparenta V_D2A = R_V I_V = E R₂ R_V / (R₁ R₂ + R₁ R_V + R₂ R_V) = E R₂ / (R₁ R₂/R_V + R₁ + R₂)

In mod tipic, pentru un voltmetru bun R_V >> R_1,2, fractia de la nominator poate fi neglijata fata de suma rezistentelor din circuit si voltmetrul indica o tensiune aparenta V_D2A = E R₂/(R₁ + R₂). Numeric, avem V_D2A = 1 * 900 / (100 + 900) = 0,9 V

Rezultatul indicatiei voltmetrului pus la stanga lui R₁ il putem deriva imediat din expresia precedenta (suficient sa ne schimbam perspectiva cu jumatate de tura deci 1 <--> 2 si sa tinem cont ca voltmetrul rotit este conectat in sens contrar, ceea ce schimba semnul tensiunii aparente). Asadar: V_D1A = - E R₁/(R₁ + R₂). Numeric, gasim V_D1A = - 1 * 100 / (100 + 900) = - 0,1 V

Am regasit ambele rezultate scrise si de Lewin pe tabla, deduse aici in mod necesar din legea Faraday-Kirchhoff, fara a face alte presupuneri inutile relative la simetria ipotetica a circuitului.

La sfarsitul filmuletului cu cursul respectiv, Lewin face si demonstratia experimentala a indicatiilor celor doua voltmetre.

Quote

Prea multe afirmatii scoase din nimic garnisite cu niste rezultate numerice pretins "corecte" insa in flagranta contradictie cu experienta si cu calculul corect pe baza legii lui Faraday-Kirchhoff.

Quote

Nu e mai simplu sa spunem ca rezultatele prezentate de dumneata drept "corecte", obtinute prin scaderea arbitrara a termenului E/2 din termenii corespunzatori caderilor ohmice de potential, sunt de fapt pur si simplu gresite si ca algoritmul trivial de intoarcere la corectitudine constand in sumarea termenului scazut initial (lucru caruia dumneata ii atribui o semnificatie speciala, nu imi dau seama de ce) se poate elimina cu totul daca renuntam de la bun inceput sa mai operam scaderi nejustificate?! In alte cuvinte: dumneata alterezi nejustificat niste rezultate teoretice banale si corecte cu o aceeasi cantitate decisa arbitrar, apoi remarci plin de interes ca rezultatele teoretice difera de ceea ce se observa chiar cu cantitatea arbitrara respectiva pe care ai introdus-o. Poate ca, in loc sa "deduci" ca Lewin afirma ciudatenii, ar fi mai simplu sa renunti pur si simplu la alterarea rezultatelor banale pe care ai decis-o fara un rationament temeinic.

Quote

Un profesor excelent a demonstrat in mod sclipitor ca intuitia ne joaca feste cu t.e.m. indusa daca ne cramponam de reflexele analitice din electrocinetica cu surse localizate in care putem vorbi de potential. Mai putin spumos dar cu o eficienta de netagaduit a cuvintelor insirate sec cu mesajul potrivit, o fac autorii citati de mine in precedenta:

"The induced electric field is peculiar in another way: It is nonconservative. [...] Because it's nonconservative, we cannot associate an electric potential with an induced electric field. Only the Coulomb field of charges has an electric potential."

"However, when a changing magnetic flux is present, this integral [ ∮ E.dl ] is not zero but is - dΦ_B/dt, as Eq. 30-20 asserts. Thus, assigning electric potential to an induced electric field leads us to a contradiction. We must conclude that electric potential has no meaning for electric fields associated with induction."

"Kirchhoff’s second rule applies only for circuits in which an electric potential is defined at each point; this criterion may not be satisfied if changing electromagnetic fields are present, as we shall see in Chapter 31."

"This E field differs from an electrostatic field in an important way. It is nonconservative; the line integral ∮ E.dl around a closed path is not zero, and when a charge moves around a closed path, the field does a nonzero amount of work on it. It follows that for such a field the concept of potential has no meaning. We call such a field a nonelectrostatic field. In contrast, an electrostatic field is always conservative, as we discussed in Section 23.1, and always has an associated potential function."

Dar daca dumneata tii mortis, poti sa continui sa crezi ca toti autorii mentionati sunt batuti in cap si ca dumneata ai identificat modalitatea corecta de a plasa voltmetrul pentru a masura univoc diferenta intre doua valori ale unei functii lipsite de sens in cazul circuitelor cu t.e.m. induse.

Edited by mdionis, 02 August 2020 - 03:08.

mdionis, on 02 august 2020 - 03:04, said:

Poate reusiti sa intelegeti ca t.e.m. apare in conductori, care asa sunt ei conductorii, nu suporta campul electric indus si se polarizeaza pentru a-l anula. Lungimea rezistorilor este mult mai mica decat lungimea conductorilor si oricum nu conteaza valoarea rezistentei lor pentru calculul tensiunii electromotoare.

mdionis, on 02 august 2020 - 03:04, said:

 circuit.jpg   16.26K   0 downloads

Si eu va spun in mod cat se poate de respectuos, dar pentru ultima oara, ca faceti aceeasi greseala ca si profesorul Lewin, masurand cu voltmetrul doar caderea de tensiune de pe rezistori (VD'A' = R2 * I, VA'D' = R1 * I), care este diferita de VD - VA (sau VA - VD), pentru ca nu luati in calcul tensiunile electromotoare care apar in conductori. Daca acei conductori nu ar fi polarizati de o tensiune electromotoare, nu ar exista niciun motiv pentru a avea un curent prin circuit.

Eu nu ma razboiesc cu nimeni, vreau doar sa va arat intr-un mod argumentat ca legea a II-a a lui Kirchhoff (in oricare dintre formele a ei) este o lege importanta, care este foarte respectata atat in tara lui Ogopogo, cat si in America sau in Patagonia. In rest, eu apreciez prelegerile domnului profesor Lewin. Foarte mult imi place lectia legata de difractie.

In final, mai adaug doar ca scoala noastra (a celor din Ogopogo) nu merita sa fie ironizata. Munca depusa pe vremuri de unii profesori cum ar fi academicianul Teodorescu (cel cu Gazeta Matematica) sau profesorul Hristev (cu atatea culegeri de probleme, care mai de care mai interesanta) ar trebui apreciata la adevarata ei valoare.

real32, on 02 august 2020 - 15:44, said:

OK, trebuie sa iesim din acest punct mort al intelegerii situatiei fizice pentru ca repeti aceleasi afirmatii cu semnificatie ambigua si la care nu vrei sa renunti pentru ca ai senzatia ca asa ti s-a spus la cursuri (iar daca e asa, e cu atat mai grav).

Am sa plec de la chestiunile de baza. Daca gasesti vreo afirmatie specifica cu care nu esti de acord, reciteste bine paragraful si, daca dezacordul se mentine, informeaza-ma si am sa rafinez explicatiile.

Singurul lucru pe care il vei gasi in cartile serioase este afirmatia ca, data o curba inchisa oarecare ce margineste o suprafata intersectata de un flux magnetic variabil in timp, integrala de linie a campului electric pe acea curba va face fix ∮ E.dl = -dΦ_B/dt., ceea ce constituie enuntul legii lui Faraday in forma sa cea mai generala. Observam ca acest camp electric indus este neconservativ si deci nu deriva dintr-o functie potential asociata precum in cazul coulombian.

In caz ca respectiva curba se suprapune cu un circuit electric, campul electric indus ce se stabileste in circuit va imprima o miscare colectiva purtatorilor de sarcina mobili si va genera un curent electric in circuit. Este foarte important de subliniat ca, in mod tipic, campul electric indus in cazul cu circuit prezent nu mai coincide cu functia E(r,t) din absenta acestuia decat in cazuri exceptionale cu simetrie totala (e.g. o spira uniforma perfect circulara si riguros concentrica cu fluxul inductor). Prezenta materialelor conductoare (care, asa cum spuneai, nu se simt bine in orice configuratie de campuri) afecteaza in mod drastic legea de distributie a campului electric, fortandu-l sa urmeze conductorii. Daca in interiorul acestora ar exista un camp electric transversal, acesta ar polariza in regim de urgenta sectiunea conductorului, deplasand purtatorii de sarcina mobili pe directia transversala pana cand campul electrostatic transversal al acestei distributii dezechilibrate va anula campul transversal extern si deplasarea purtatorilor de sarcina va inceta (cum se intampla la efectul Hall). Nu se intampla acest lucru pe directia longitudinala intrucat purtatorii de sarcina mobili nu intalnesc aici un obstacol fizic esentialmente insurmontabil (cum este suprafata conductorului din circuit) ci se misca cu hopuri inainte in lungul circuitului atata vreme cat exista un camp electric longitudinal care sa ii impinga.

Ce spune legea lui Faraday in acest caz? Simplu: exact acelasi lucru ca mai inainte, ∮_circuit E.dl = -dΦ_B/dt. Dat fiind ca, pentru un circuit uzual, E || dl, produsul scalar se poate inlocui linistit cu produsul fara semne vectoriale: E.dl = |E|*dl.

Cum calculam campul in interiorul circuitului? Ne inspiram din cazul fara circuit. Cum faceam in acel caz? Ne alegeam un parcurs perfect simetric circular de raza r astfel incat sa avem un camp electric tangent si constant in lungul lui. Scriam integrala ca pe un simplu produs al campului electric |E| cu lungimea 2*pi*r a parcursului si spuneam ca trebuie sa faca dΦ_B/dt. Apoi imparteam dΦ_B/dt la (2*pi*r) si aflam modulul cautat al campului electric ca functie invers proportionala cu distanta pana la axa de simetrie a fluxului magnetic inductor.
Am vrea sa facem acelasi lucru si in cazul unui circuit, insa considerentele de simetrie valabile in vid care ne-au permis sa spunem ca |E| este constant in lungul parcursului nu se pot aplica unui circuit, in general lipsit de simetrie. Stim ca E este longitudinal insa nu stim aprioric cat este de mare intr-un anumit loc. Cum procedam?

Ne vine in ajutor fizica. Sarcina electrica se conserva. Deci curentul electric I prin circuit trebuie sa fie acelasi in orice sectiune a sa (altfel ar exista o acumulare continuu crescatoare de sarcina in diferite zone ale circuitului la regim stationar).
Pe de alta parte, din fenomenologia conductiei stim ca densitatea de curent  j este paralela si proportionala cu campul electric local; legatura intre ele este data de legea lui Ohm microscopica, j = σ E, in care constanta de proportionalitate este o caracteristica de material. Curentul electric stationar este dat in fiecare sectiune a circuitului de I = |j| S = σ S |E| si conditia de conservare a sarcinii se scrie σ₁ S₁ |E₁| = σ₂ S₂ |E₂| pentru oricare doua sectiuni oarecare ale circuitului indexate cu 1 si 2.
(Trebuie observat ca aceasta conditie este verificata si pentru circuitele cu sursa chimica, cu exceptia sursei insesi in care nu avem curent de conductie pentru care sa scriem j = σ E).

Cele doua conditii determina in mod univoc valoarea campului electric in fiecare punct al circuitului daca cunoastem cum variaza conductivitatea si sectiunea acestuia (o posibila tehnica de rezolvare: alegem un punct oarecare din circuit drept origine in care avem σ₀ si S₀ si decretam in mod provizoriu ca valoarea campului electric acolo este |E^*_0p| = |E^*p(s = 0)| = 1 sau orice alta constanta nenula. Apoi conservarea sarcinii determina valoarea campului provizoriu in orice punct al circuitului ca |E^*_p(s)| = |E^*_0p| * σ(s) S(s) /  (σ(s = 0) S(s = 0)). Cu aceasta valoare provizorie calculam integrala de linie a campului in lungul circuitului si obtinem o valoare E^* care nu are de ce sa coincida la acest punct cu valoarea derivatei dΦ_B/dt. Pentru a face cele doua valori coincidente, scalam toate campurile provizorii cu raportul intre dΦB/dt si E^*: rezultatul va fi o distributie de camp electric care pastreaza proportionalitatile necesare intre diferitele sectiuni de circuit si a carei integrala de linie satisface legea lui Faraday).

Am evitat deliberat deocamdata orice afirmatie interpretativa relativa la tensiuni intrucat potentialul nu este definit. Intreg calculul a fost facut fara ipoteze suplimentare in afara legii Faraday si a legii Ohm microscopice in care apare campul electric local ca marime definita in mod univoc, nu tensiunea. Asadar orice interpretare succesiva a conceptelor legate de tensiune trebuie sa fie consistenta cu aceste rezultate, altminteri respectiva interpretare este in mod necesar proasta.

Intreg calculul precedent se aplica fara prea mari dureri de cap circuitului A-R₁-D-R₂-A (pentru moment, fara voltmetru). Dumneata operezi o distinctie inutila intre portiunile de circuit cu rezistor si cele cu fire de legatura. Atat rezistorii cat si firele de legatura sunt niste portiuni de circuit facute din material conductor. Diferenta intre ele se manifesta la nivelul conductivitatii si sectiunii: de regula conductivitatea si sectiunea rezistorilor sunt alese in asa fel incat rezistenta lor sa fie mult mai mare decat a firelor de legatura. Evident, este o distinctie cantitativa, nu una calitativa, iar tratamentul lor matematic nu are niciun motiv pentru a fi principial diferit. Circuitul este o succesiune inchisa de portiuni conductoare care difera intre ele prin σ si S, exact cum am specificat mai inainte.

Sa venim acum la tensiunea electromotoare indusa. Pentru a ajunge la ea in mod convenabil, sa calculam rezistenta circuitului in ansamblul sau: aceasta este R_circuit = ∮_circuit dl/(σ S). Daca curentul indus care se stabileste prin circuit este I, densitatea de curent locala este j = I/S iar campul electric in acel punct se scrie |E| = I/(σ S). Observam ca integrandul rezistentei electrice a circuitului coincide pana la un factor cu campul electric local. Putem sa inlocuim deci 1/(σ S) sub integrala cu |E|/I pentru a obtine R_circuit = ∮_circuit |E| dl/I = (1/I) ∮_circuit |E| dl. Dupa cum am vazut mai sus, integrala campului electric este furnizata direct de legea lui Faraday, pentru care avem: R_circuit = |dΦ_B/dt| / I pe care o mai putem scrie echivalent I*R_circuit = |dΦ_B/dt| (fiind vorba de valori numerice absolute am lasat deoparte semnul negativ care se refera, dupa cum bine stim, la determinarea sensului curentului indus).

Am obtinut asadar o expresie similara cu cea a curentului stabilit prin circuit in caz ca introducem undeva o sursa ideala de t.e.m. E_echiv = |dΦ_B/dt|. In consecinta, putem asocia formal circuitului parcurs de flux variabil in timp o tensiune electromotoare E_indusa numeric egala cu |dΦ_B/dt| responsabila de stabilirea curentului indus I = E_indusa/R_circuit. Calculul de mai sus a fost necesar pe de o parte pentru a demonstra inca o data consistenta discutiei precedente, iar pe de alta parte pentru a sublinia ca t.e.m. indusa pe care o asociem circuitului in legea lui Faraday scrisa cu t.e.m., vine de la bun inceput ca marime legata inter alia de circuit ca intreg, cu integrala deja facuta (prin R_circuit).


Sa trecem acum la partea mai spinoasa, si anume defalcarea integralei de linie a campului electric (care coincide cu t.e.m. indusa) in bucati caracterizand diferite portiuni ale unui circuit strabatut de un flux magnetic variabil.

Consideram o portiune oarecare PQ a circuitului (nu are nici macar nevoie sa fie facuta din conductor cu aceleasi caracteristici) pe care o vom parcurge de la P la Q in sensul curentului indus (pentru a nu avea ambiguitati cu privire la care anume ne referim dintre cele doua portiuni de circuit de extremitati P si Q). Ca mai inainte, portiunea PQ este strabatuta de curentul indus I = |dΦ_B/dt|/R_circuit si rezistenta portiunii PQ este R_PQ = ∫_P^Q dl/(σ S) = (1/I) ∫_P^Q dl* I/(σ S) = (1/I) ∫_P^Q |E| dl. Putem scrie deci R_PQ*I = ∫_P^Q |E| dl ceea ce coincide formal cu legea lui Ohm pentru un rezistor de rezistenta R_PQ la capetele caruia se aplica o tensiune U_PQ = ∫_P^Q |E| dl care produce un curent electric I = U_PQ/R_PQ.

Sa consideram acum o partitie oarecare a circuitului in bucatele realizata de extremitatile P, Q, R, ..., S, T (in mod normal ar trebui sa scriu litere cu indici insa grafica ar deveni prea greoaie). Intreg circuitul este deci reprezentat de parcursul P-Q-R-...-S-T-P compus din portiunile PQ, QR, ... , ST si TP. Se vede imediat ca integrala de linie a campului electric (reprezentand totodata si t.e.m. indusa din legea lui Faraday) se poate scrie ca E = U_PQ + U_QR + ... + U_ST + U_TP, in care fiecare termen reprezinta tensiunea formala la bornele portiunii respectiva de circuit care produce un acelasi curent I coincident cu cel al circuitului in intregul sau. Deci modul natural de defalcare a t.e.m. induse in circuit pe portiuni ale acestuia atribuie fiecarei portiuni o contributie numeric egala cu tensiunea ohmica formala la bornele acelei portiuni de circuit si stabileste proportionalitatea acestei contributii cu rezistenta electrica a portiunii.

Partea ingrosata este fundamentala in contextul in care dumneata te folosesti de argumente generice de "simetrie" pentru a vorbi despre o valoare a t.e.m. induse intr-o portiune a circuitului determinata (banuiesc) de caracteristicile geometrice ale portiunii. O definitie geometrica de acest gen este efectiv posibila doar in cazul minunat in care circuitul este simetric si de caracteristici uniforme in lungul sau: in acest caz conductivitatea si sectiunea fiind constante pot iesi linistite de sub integrala si rezistenta unei portiuni de circuit devine banal proportionala cu lungimea portiunii respective. In cazul cel mai general, argumentele de simetrie raman inoperante.

 circuit.jpg   16.26K   0 downloads

In particular, in circuitul propus de dumneata (considerat pentru moment fara voltmetru), exista 4 portiuni naturale in care poate fi impartit: rezistenta R₁, firul R₁-D-R₂, rezistenta R₂ si firul R₂-A-R₁. Portiunile de fir au rezistentele mult mai mici decat rezistentele elementelor de circuit R₁ si R₂. In consecinta, contributiile la t.e.m. pe circuit ale portiunilor (lungi) de legatura sunt si ele mult mai mici decat contributiile la t.e.m. ale rezistoarelor "oficiale" din circuit, R₁ si R₂, cu toate ca acestea din urma sunt de obicei mult mai "scurte" decat firele de legatura. In plus, valorile rezistentelor R₁ si R₂ sunt determinante pentru a stabili cum se vor distribui cele doua contributii majore la t.e.m. indusa in circuit.

Nu exista in fizica o notiune de contributie a unei portiuni de circuit la t.e.m. indusa calculabila exclusiv geometric in afara cazului foarte particular uniform simetric in care calculul contributiilor defalcate pe baza de rezistente ale portiunilor de circuit se reduce la unul geometric. Daca ai vazut pe undeva vreo sursa care sa specifice aceasta notiune la care pari sa te referi, sunt curios sa o vad. Faptul ca spunem "in conductorii circuitului ia nastere o tensiune electromotoare" nu este o expresie a acestei notiuni, este un simplu mod de a spune ca suportul fizic al t.e.m. induse este chiar succesiunea de conductori care constituie circuitul insusi. Nu ai sa vezi pe nicaieri scrisa o chestie de genul: "in bucata de conductor PQ ia nastere o t.e.m. indusa data de formula cutare ce face referire exclusiva la geometria sistemului fizic considerat (circuit + flux variabil inductor), nu si la caracteristicile fizice ale circuitului".

Stiu, pare surprinzator, dar aceasta este unica concluzie riguros compatibila cu analiza temeinica a circuitelor cu t.e.m. indusa. Din pacate ti-ai creat o reprezentare mentala neriguroasa si inadecvata la care nu vrei sa renunti fiindca ai senzatia ca ar decurge in mod natural din niste baze niciodata precizate cu claritate.


Sa vedem acum partea cu voltmetru.

Quote

In primul rand, sa stabilim ce este acela un voltmetru: un instrument cu doi conectori prin care poate trece un curent (e bine sa fie foarte slab fata de curentii dintr-un eventual circuit la care il conectam) si pe care il introducem de obicei in paralel cu cate un element de circuit. Un astfel de instrument este de obicei un conductor ohmic de rezistenta foarte mare, iar indicatia sa este proportionala cu curentul ce se stabileste prin instrument in caz ca este conectat la doua puncte intre care exista o tensiune electrica. Prin legea lui Ohm, curentul voltmetrului este proportional cu tensiunea aplicata iar cadranul aparatului este deja etalonat pentru a indica aceasta tensiune.

Modul tipic de utilizare a unui voltmetru este cel de a lega simultan conectorii la doua puncte diferite dintr-un circuit electric mai mult sau mai putin complicat si de a considera ca indicatia voltmetrului este o masura a tensiunii existente intre acele doua puncte. De multe ori, cele doua puncte izoleaza un element de circuit. In acest caz, singura precautie pe care trebuie sa o luam este sa nu avem campuri magnetice variabile in ochiul de circuit ce contine voltmetrul si elementul de masurat: in acest fel suntem siguri ca nu am introdus perturbatii de masurare.

Daca legam un voltmetru la un circuit precum in figura de mai sus, afirmatia implicita este ca el trebuie sa masoare ceva privitor la portiunea de circuit D'-R₂-A' impreuna cu care el formeaza un ochi de circuit fara flux magnetic. Masurarea nu se poate referi la portiunea de circuit D'-R₁-A' care formeaza impreuna cu voltmetrul un ochi de circuit parcurs de un flux magnetic variabil in timp (acelasi cu cel din circuitul principal). Daca tinem cont de faptul ca rezistenta firelor de legatura este mult mai mica decat cea a rezistorilor R₁ si R₂, rezulta ca voltmetrul din figura ar trebui sa indice practic tensiunea ohmica la bornele lui R₂.

Facand calculul conform prescriptiilor standard din mesajul precedent, fara alte presupuneri ad hoc, rezulta in mod consistent exact acest lucru: voltmetrul ar trebui sa indice tensiunea U₂ = I*R₂ = E R₂/(R₁ + R₂). Daca dumneata vrei sa contesti acest rezultat, trebuie sa indici ce anume ti se pare a fi gresit in scrierea celor doua ecuatii initiale sau in rezolvarea sistemului format. Banuiesc ca dumneata ai necazuri in a accepta ecuatiile sistemului. Sa le scriem din nou si sa le analizam.

1. "A-R₁-D-R₂-A: R₁ I₁ + R2 (I₁ - I_V) = E   (suprafata acestui ochi de circuit este strabatuta de fluxul magnetic variabil in timp)"

Ecuatia se refera la ochiul de circuit initial, cel al rezistentelor. Daca facem abstractie de termenul in I_V (care, dupa cum spuneam, este mult mai mic si neglijabil fata de curentul in circuit pentru un voltmetru apropiat de idealitate), ecuatia se reduce la R₁ I₁ + R₂ I₁ = E, ceea ce constituie in mod evident chiar ecuatia uzuala pentru un circuit de rezistenta totala R_circuit = R₁ + R₂ in care este indusa o t.e.m. E. In alte cuvinte este exact ceea ce am scrie fara voltmetru: banuiesc deci ca aceasta ecuatie nu iti produce dileme metafizice.

2. "R₂-V:   - R₂ (I₁ - I_V)+ R_V I_V = 0    (in acest ochi de retea nu avem flux magnetic variabil in timp deci avem suma nula)"

Ecuatia se refera la ochiul de circuit format din voltmetru si rezistenta vecina R₂. Prin acest ochi, fluxul magnetic este nul. Conform legii lui Faraday, integrala de linie a campului electric pe acest ochi de circuit este in mod necesar nula: ∮_{D'-V-A'-R2-D'} E.dl = 0. Aceasta integrala se scrie natural ca suma a doua contributii: ∫_D'-V-A' E.dl pe care o putem identifica in mod natural cu tensiunea ohmica la bornele voltmetrului si ∫_A'-R2-D' E.dl care reprezinta tensiunea ohmica la bornele lui R₂ (cu semn schimbat fiindca parcurgem portiunea in sens contrar curentului/campului electric). Cele doua contributii, egale si de semn contrar, se anuleaza, dupa cum era de asteptat. Deci t.e.m. rezultanta in ochiul de circuit considerat este zero si ca suma a contributiilor la t.e.m. ale ramurilor de circuit prezente in acest ochi de retea. In consecinta are loc exact ceea ce am scris, in care toate contributiile au fost luate in considerare (acel 0 = ∫_D'-V-A' E.dl + ∫_A'-R2-D' E.dl).

Daca consideri ca as fi uitat ceva, considera-te liber sa modifici ecuatiile in sensul respectiv si sa iti motivezi alegerea.

Quote

Ce intelegi dumneata prin "toate formele ei"? Dupa cum ai putut constata din materialul prezentat, legea lui Kirchhoff spune ca suma variatiilor de potential pe elementele prezente in lungul unui (ochi de) circuit face zero. Putem sa miscam termenii sumei din stanga in dreapta si invers dupa bunul nostru plac, sau ii putem exprima ca integrale ale campului pentru a obtine forme echivalente, insa nu avem voie sa bagam t.e.m. induse. Sigur, pentru o spira de rezistenta R in care este indusa t.e.m. E, ecuatia Faraday-Kirchhoff se scrie banal R*I = E care se poate rearanja formal ca E - R*I = 0, similara ecuatiei Kirchhoff pentru un circuit compus dintr-o sursa ideala E si rezistenta R. Totusi in cazul t.e.m. induse nu trebuie sa uitam ca avem de-a face cu un camp electric neconservativ pentru care integrala de linie nu face zero si deci la origine nu avem situatii complet similare ci doar o asemanare formala, motiv pentru care una se numeste intr-un fel iar cealalta in alt fel.

Quote

Toate lectiile sale merita sa fie apreciate, chiar daca nu este tot timpul la acelasi nivel de inspiratie.

Quote

Contrar a ceea ce pari a crede, eu nu ironizez scoala din Ogopogo. Ceea ce vreau sa sugerez este ca incrancenarea fixista a matematicianului din Ogopogo la care m-am referit in povestioara mea imaginara este un mod ingrozitor de pagubos de abordare a situatiilor practice implicand comunicarea cu lumea exterioara. Modul corect de abordare este cel al adecvarii discursului pentru a stabili un set de baza de conventii comune de limbaj.