matematici speciale

buna seara !! ma poate ajuta si pe mine cineva ,va rog mult ! Nu inteleg de unde este acel 11pi/6 si 15pi/6 ...Multumesc!1

Pai daca sin (alpha)=-1/2 prin ce minune ai ajuns la concluzia ca alpha=pi/6 ? Ia si reprezinta in plan punctul de afix w, o sa vezi ca este in cadranul IV si atunci unghiul din cadranul IV care are sinusul egal cu -1/2 este 2pi-pi/6 =11pi/6.

Iar 15pi/6 nu are ce cauta. E gresit.

11pi/6 = 12pi/6 - pi/6
Apoi aplici:
cos(a-b) = cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

15pi/6 = 12pi/6 + pi/2
Apoi aplici:
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

După ce aplici reguli simple trigonometrice la ce e mai sus, ajungi exact la rezultatul din stânga, în imaginea ta.

decci rezultatul ar fara acel 15pi/6 ? posibil sa fi copiat gresit de la tabla !
nu inteleg exact de ce se scade din 2pi acel acel pi/6....
Multumesc !

Pai se pare ca tre sa aduci numarul la forma trigonometrica. Iar forma trigonometrica are acelasi argument atat la sin cat si la cos.
se mai poate scrie e^(-i*pi/6)

In tabelul sin/cos ai valorile unghiurilor uzuale pe care le sti din liceu.
Din tabel afli ca pentru valoarea ta cos(alfa) => alfa = 30° adica pi/6
Cosinusul fiind proiecția pe 0x deci alfa poate fi si sub axa adica -30° sau -pi/6.
Din sin(alfa) = -1/2 rezulta ca unghiul corect e sub axa deci alfa e -30° sau -pi/6 sau ca sa fie unghiul pozitiv se aduna 2pi si alfa devine 11pi/6.
Ai copiat gresit de pe tabla, unghiul e acelasi 11pi/6 si in sin si in cos.

am incarcat pe chatgpt poza ta si raspunsul la intrebarea "Nu inteleg de unde este acel 11pi/6 si 15pi/6"   o explica in print.

Te ajuta sa intelegi ?

Chatgpt poate face si greseli .

Dacă în cercul unitate trigonometric înscriem un dreptunghi cu laturile paralele cu axele carteziene, vârfurile dreptunghiului corespund unor unghiuri care au aceleași valori absolute pentru funcțiile sinus și cosinus, diferind între ele prin semnul algebric. Dacă notăm cu alpha unghiul din primul cadran, atunci se arată imediat că unghiurile corespunzătoare sunt (pi - alpha) în al doilea cadran, (alpha + pi) în al treilea cadran și (2pi - alpha) în al patrulea cadran.
În problema dumitale cosinusul argumentului este sqrt(3)/2 pozitiv iar sinusul este -1/2 negativ. Combinația de semne indică cadranul IV, valorile absolute indică unghiul din primul cadran alpha = pi/6, deci valoarea argumentului este 2pi - pi/6 = 11pi/6. Schema generică este identificarea unei valori absolute a sinusului sau cosinusului unghiului căutat ceea ce indică unghiul corespondent din primul cadran, apoi din combinația de semne algebrice ale funcțiilor sin și cos rezultă cadranul de apartenență al argumentului care se poate găsi imediat cu una dintre cele trei formule de mai sus (dacă totul e pozitiv, atunci argumentul căutat este chiar unghiul din primul cadran).
Pe foaia prezentată sunt două greșeli evidente:
1. dacă sin(alpha) = -1/2, alpha nu poate fi pi/6. De fapt, alpha este unghiul din primul cadran pentru care cos(alpha) = sqrt(3)/2 sau sin(alpha) = 1/2.
2. acel 15pi/6 este o greșeală de transcriere ce nu necesită alte comentarii

Edited by mdionis, 02 November 2023 - 03:54.

am inteles ! Va multumesc mult tuturor !