Jump to content

SUBIECTE NOI
« 1 / 5 »
RSS
Lant Bicicleta

Un designer artist: Raymond Loewy

ATS din contactor modular

Parere apartament ~150k
 Limitare la 100mb/s

Altercație

Cartonașe și stickere t...

Ciobanesc german - zgarda electro...
 Ce este instalatia asta? (Valea B...

BD-R Verbatim 25gb salvare Fisier

Lupte WW2

Achizitie SUV, buget 17k euro
 Gps traker pentru animale

Aplicatii terte pentru IPTV, OTT,...

Drept trecere cu “carulR...

Sunt noile generatii care se nasc...
 

Matrice la o putere

- - - - -
Last Updated: Mar 15 2019 22:39, Started by psycho22 , Jul 24 2014 17:53  
  ·  
  • Please log in to reply
33 replies to this topic

#19
psycho22
Posted 25 July 2014 - 08:35

psycho22

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 334
  • Înscris: 11.02.2014

View Postvvilmos, on 25 iulie 2014 - 08:20, said:

Formula:

http://www.wolframal...1,3^(1/2)} },n]
Parca wolframalpha calcula diferit.

Daca exercitiul se afla intr-o varianta de bac (M2), banuiesc ca trebuie sa existe o metoda de rezolvare. Formula scrisa folosind numere complexe nu o gaseam nici in 1000 de ani.

#20
Xenon2006
Posted 25 July 2014 - 08:43

Xenon2006

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,827
  • Înscris: 03.05.2007

View Postsirtius, on 24 iulie 2014 - 21:11, said:

Scrie sub forma trigonometrica. Scrii matricea scotand factor comun fortat 2, dupa care 1/2 este sin(pi/6) iar(radical din 3)/2 este cos(pi/3). Incearca sa ridici acum, folosind formulele trigonometrice si periodicitatea functiilor trigonometrice
idea este ca, dand factor comun 1/2, obtinem o matrice care reprezinta o rotatie de unghi pi/3 in planul Euclidian (vezi aici)...Oare ce reprezinta acum acea matrice ridicata la puterea "n"?

#21
psycho22
Posted 25 July 2014 - 08:52

psycho22

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 334
  • Înscris: 11.02.2014

View PostXenon2006, on 25 iulie 2014 - 08:43, said:

idea este ca, dand factor comun 1/2, obtinem o matrice care reprezinta o rotatie de unghi pi/3 in planul Euclidian (vezi aici)...Oare ce reprezinta acum acea matrice ridicata la puterea "n"?
Pare interesant. Partea proasta e ca nu se face asa ceva la liceu. Ce naiba cauta un astfel de exercitiu in subiect de bac?

#22
Cy_Cristian
Posted 25 July 2014 - 08:57

Cy_Cristian

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,845
  • Înscris: 22.02.2009
Se fac multe. A fost o problema pusa aici de genul
(sinx -cosx)n
(cosx  sinx)
Ce ai tu acolo, e doar un caz particular, pentru n bine ales.

#23
psycho22
Posted 25 July 2014 - 09:27

psycho22

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 334
  • Înscris: 11.02.2014

View PostXenon2006, on 25 iulie 2014 - 08:43, said:

Oare ce reprezinta acum acea matrice ridicata la puterea "n"?
Ma gandesc ca matricea la puterea n inseamna o rotatie de n*pi/3.

#24
Xenon2006
Posted 25 July 2014 - 09:27

Xenon2006

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,827
  • Înscris: 03.05.2007
corect

#25
psycho22
Posted 25 July 2014 - 09:55

psycho22

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 334
  • Înscris: 11.02.2014

View PostXenon2006, on 25 iulie 2014 - 09:27, said:

corect
Deci o sa am n/2 * matricea ce reprezinta rotatia?

#26
Xenon2006
Posted 25 July 2014 - 09:57

Xenon2006

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,827
  • Înscris: 03.05.2007
(1/2)n * matricea de rotatie

#27
vvilmos
Posted 25 July 2014 - 12:11

vvilmos

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 380
  • Înscris: 12.12.2012
Raspunsul corect este

2^n  [ cos(n π/6)    - sin(n π/6) ]
     [ sin(n π/6)      cos(n π/6) ]


(O matrice de rotatie incepe cu cos(alpha) ! )

#28
psycho22
Posted 25 July 2014 - 12:34

psycho22

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 334
  • Înscris: 11.02.2014
Multumesc mult.

Intre timp am gasit o alta metoda: A = P * D * P^-1, unde D este matricea diagonala. O matrice de forma constanta * I2.
Care metoda e mai recomandata in cazul examenului de bac?

#29
Cy_Cristian
Posted 25 July 2014 - 12:44

Cy_Cristian

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,845
  • Înscris: 22.02.2009
Cea pe care o stii cel mai bine.

#30
vvilmos
Posted 25 July 2014 - 13:23

vvilmos

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 380
  • Înscris: 12.12.2012

View Postpsycho22, on 25 iulie 2014 - 12:34, said:

Intre timp am gasit o alta metoda: A = P * D * P^-1, unde D este matricea diagonala. O matrice de forma constanta * I2.
Care metoda e mai recomandata in cazul examenului de bac?

Doua amendamente'
1. O matrice diagonala D are forma [a,0;  0,b], deci nu neaparat cu a=b.
2. Nu orice matrice A se poate pune sub aceasta forma.
(Daca A are valori proprii distincte, atunci este ok, chiar si pentru dimensiune > 2).

Metoda cu matricea diagonala este generala si foarte convenabila (caci atunci A^n = P D^n P^-1 si D^n se calculeaza imediat) dar ar putea sa fie greu de calculad D si P. [In algebra procedeul este numit "diagonalizare" sau mai general "forma Jordan" si se studiaza la facultatile stiintifice in anul 1 sau 2].
La problemele de Bac, in >90% din cazuri se poate ghici forma lui A^n si urmeaza inductia.

#31
psycho22
Posted 25 July 2014 - 13:56

psycho22

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 334
  • Înscris: 11.02.2014

View Postvvilmos, on 25 iulie 2014 - 13:23, said:

Doua amendamente'
1. O matrice diagonala D are forma [a,0;  0,b], deci nu neaparat cu a=b.
2. Nu orice matrice A se poate pune sub aceasta forma.
(Daca A are valori proprii distincte, atunci este ok, chiar si pentru dimensiune > 2).

Metoda cu matricea diagonala este generala si foarte convenabila (caci atunci A^n = P D^n P^-1 si D^n se calculeaza imediat) dar ar putea sa fie greu de calculad D si P. [In algebra procedeul este numit "diagonalizare" sau mai general "forma Jordan" si se studiaza la facultatile stiintifice in anul 1 sau 2].
La problemele de Bac, in >90% din cazuri se poate ghici forma lui A^n si urmeaza inductia.
Deci scrierea matricei folosind trigonometria e mai recomandata in problemele de bac decat rezolvarea facuta de mine.

Edited by psycho22, 25 July 2014 - 13:57.

#32
vvilmos
Posted 25 July 2014 - 14:56

vvilmos

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 380
  • Înscris: 12.12.2012
Nu e chiar asa. Metoda trigonometrica a avut succes doar pentru ca matricea era un multiplu al unei matrice de rotatie. Daca schimbi in matrice un singur element, nu mai merge. Lanseaza link-ul furnizat (cu wolframalpha) si inlocuieste -1 cu -2 si vezi ce se intampla.
Metoda generala este:
a. Gasesti P si D (care exista aici). Pot avea elemente complexe.
b. Calculezi P D^n P^-1
c. Daca rezultatul contine numere complexe, se poate trece la forma trigonometrica (optional). Daca faci acest lucru pentru raspunsul furnizat de wolframalpha (si folosesti de Moivre) obtii exact rezultatul pe care l-am postat.

#33
TruculMagic
Posted 14 March 2019 - 19:16

TruculMagic

    Egalitatea nu există decât în matematică

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 19,679
  • Înscris: 24.11.2015
Am o matrice la patrat, cum se rezolva ? Am uitat si trebuie sa ajut o amica Posted Image

A(x) = ( x+2   x la puterea 2 - 4 )
   (   1                       x - 2   )

Edited by TruculMagic, 14 March 2019 - 19:16.

#34
maccip
Posted 15 March 2019 - 22:39

maccip

    46 ani

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 33,297
  • Înscris: 06.01.2007
Pai daca o ai deja la patrat, ce sa mai rezolvi?


Daca te intereseaza A(x)^n, eu as calcula mai intai A(x)^2, apoi A(x)^3, apoi as observa daca e vreun pattern pe-acolo. Si apoi as demonstra patternul prin inductie matematica. Asta-i reteta de baza in astfel de probleme.
La prima observatie avem ca det(A(x)) =0, ceea ce inseamna ca toate puterile lui A(X) vor avea det 0.
A(X)^2 se pare ca este 2x A(X), asta inseamna ca A(X)^n ar trebui sa fie (2x)^n-1 * A(X)

Sper ca n-am gresit cu ceva sau ca amica ta n-a fost ajutata intre timp de altul, de obicei asa se intampla de obicei.
:)

Anunturi

Bun venit pe Forumul Softpedia!
Back to Stiinta teoretica

▶ 0 user(s) are reading this topic

0 members, 0 guests, 0 anonymous users

  1. Forumul Softpedia
  2. → Pasiuni Comune
  3. → Stiinta
  4. → Stiinta teoretica
Forumul Softpedia foloseste "cookies" pentru a imbunatati experienta utilizatorilor Accept
Pentru detalii si optiuni legate de cookies si datele personale, consultati Politica de utilizare cookies si Politica de confidentialitate