Sign In
Create Account
Matrice la o putere
Last Updated: Mar 15 2019 22:39, Started by
psycho22
, Jul 24 2014 17:53
·
0
0
#19
Posted 25 July 2014 - 08:35
|
Daca exercitiul se afla intr-o varianta de bac (M2), banuiesc ca trebuie sa existe o metoda de rezolvare. Formula scrisa folosind numere complexe nu o gaseam nici in 1000 de ani. |
Back to top
#20
Posted 25 July 2014 - 08:43
|
Scrie sub forma trigonometrica. Scrii matricea scotand factor comun fortat 2, dupa care 1/2 este sin(pi/6) iar(radical din 3)/2 este cos(pi/3). Incearca sa ridici acum, folosind formulele trigonometrice si periodicitatea functiilor trigonometrice |
#21
Posted 25 July 2014 - 08:52
|
idea este ca, dand factor comun 1/2, obtinem o matrice care reprezinta o rotatie de unghi pi/3 in planul Euclidian (vezi aici)...Oare ce reprezinta acum acea matrice ridicata la puterea "n"? |
#22
Posted 25 July 2014 - 08:57
|
Se fac multe. A fost o problema pusa aici de genul
(sinx -cosx)n (cosx sinx) Ce ai tu acolo, e doar un caz particular, pentru n bine ales. |
#23
Posted 25 July 2014 - 09:27
|
Oare ce reprezinta acum acea matrice ridicata la puterea "n"? |
#25
Posted 25 July 2014 - 09:55
|
corect |
#27
Posted 25 July 2014 - 12:11
|
Raspunsul corect este
2^n [ cos(n π/6) - sin(n π/6) ] [ sin(n π/6) cos(n π/6) ] (O matrice de rotatie incepe cu cos(alpha) ! ) |
#28
Posted 25 July 2014 - 12:34
|
Multumesc mult.
Intre timp am gasit o alta metoda: A = P * D * P^-1, unde D este matricea diagonala. O matrice de forma constanta * I2. Care metoda e mai recomandata in cazul examenului de bac? |
|
#30
Posted 25 July 2014 - 13:23
|
Intre timp am gasit o alta metoda: A = P * D * P^-1, unde D este matricea diagonala. O matrice de forma constanta * I2. Care metoda e mai recomandata in cazul examenului de bac? Doua amendamente' 1. O matrice diagonala D are forma [a,0; 0,b], deci nu neaparat cu a=b. 2. Nu orice matrice A se poate pune sub aceasta forma. (Daca A are valori proprii distincte, atunci este ok, chiar si pentru dimensiune > 2). Metoda cu matricea diagonala este generala si foarte convenabila (caci atunci A^n = P D^n P^-1 si D^n se calculeaza imediat) dar ar putea sa fie greu de calculad D si P. [In algebra procedeul este numit "diagonalizare" sau mai general "forma Jordan" si se studiaza la facultatile stiintifice in anul 1 sau 2]. La problemele de Bac, in >90% din cazuri se poate ghici forma lui A^n si urmeaza inductia. |
#31
Posted 25 July 2014 - 13:56
|
Doua amendamente' 1. O matrice diagonala D are forma [a,0; 0,b], deci nu neaparat cu a=b. 2. Nu orice matrice A se poate pune sub aceasta forma. (Daca A are valori proprii distincte, atunci este ok, chiar si pentru dimensiune > 2). Metoda cu matricea diagonala este generala si foarte convenabila (caci atunci A^n = P D^n P^-1 si D^n se calculeaza imediat) dar ar putea sa fie greu de calculad D si P. [In algebra procedeul este numit "diagonalizare" sau mai general "forma Jordan" si se studiaza la facultatile stiintifice in anul 1 sau 2]. La problemele de Bac, in >90% din cazuri se poate ghici forma lui A^n si urmeaza inductia. Edited by psycho22, 25 July 2014 - 13:57. |
#32
Posted 25 July 2014 - 14:56
|
Nu e chiar asa. Metoda trigonometrica a avut succes doar pentru ca matricea era un multiplu al unei matrice de rotatie. Daca schimbi in matrice un singur element, nu mai merge. Lanseaza link-ul furnizat (cu wolframalpha) si inlocuieste -1 cu -2 si vezi ce se intampla.
Metoda generala este: a. Gasesti P si D (care exista aici). Pot avea elemente complexe. b. Calculezi P D^n P^-1 c. Daca rezultatul contine numere complexe, se poate trece la forma trigonometrica (optional). Daca faci acest lucru pentru raspunsul furnizat de wolframalpha (si folosesti de Moivre) obtii exact rezultatul pe care l-am postat. |
#33
Posted 14 March 2019 - 19:16
|
Am o matrice la patrat, cum se rezolva ? Am uitat si trebuie sa ajut o amica
 A(x) = ( x+2 x la puterea 2 - 4 ) ( 1 x - 2 ) Edited by TruculMagic, 14 March 2019 - 19:16. |
|
#34
Posted 15 March 2019 - 22:39
|
Pai daca o ai deja la patrat, ce sa mai rezolvi?
Daca te intereseaza A(x)^n, eu as calcula mai intai A(x)^2, apoi A(x)^3, apoi as observa daca e vreun pattern pe-acolo. Si apoi as demonstra patternul prin inductie matematica. Asta-i reteta de baza in astfel de probleme. La prima observatie avem ca det(A(x)) =0, ceea ce inseamna ca toate puterile lui A(X) vor avea det 0. A(X)^2 se pare ca este 2x A(X), asta inseamna ca A(X)^n ar trebui sa fie (2x)^n-1 * A(X) Sper ca n-am gresit cu ceva sau ca amica ta n-a fost ajutata intre timp de altul, de obicei asa se intampla de obicei.
|
Anunturi
Bun venit pe Forumul Softpedia!
▶ 0 user(s) are reading this topic
0 members, 0 guests, 0 anonymous users
-
- Change Theme
- English
- Mark Community Read
- Termene & conditii
- Confidentialitate
- Consimtamant
- Cookies
- Help
© 2001-2024 Softpedia. All rights reserved. Softpedia® and the Softpedia logo are registered trademarks of SoftNews Net SRL.
Ora implicita a Forumului Softpedia este ora standard a Romaniei (GMT+2). Mai multe informatii →
⚠ Postarile afisate pe Forumul Softpedia reprezinta o opinie subiectiva a membrilor care le-au publicat si nu a SoftNews Net SRL.