Care sunt bazele experimentale sau logice care au dus la declararea lui c ca invariant universal ?

Problema e oleaca mai complicata deoarece sistemele de referinta nu sunt inertiale. Dar datorita simetriei, in cazul de fata ceasurile vor indica la fel.

Daca nu ar fi fost simetrie, problema ar fi fost destul de complicata si in momentul intalnirii ceasurile ar fi fost diferite la intalnire.
Daca unul din gemeni sta intr-un sistem de referinta inertial (nu experimenteaza acceleratie) atunci ajungem la paradoxul clasic al gemenilor. Cand gemenii se intalnesc, cel care experimenteaza accelerarea si decelerarea va fi mai tanar.


Aia cu titirezul e cam asa:
Daca avem un titirez ce se roteste cu o anume viteza unghiulara omega, atunci in fiecare punct al titirezului ar trebui sa avem viteza radiala r*omega. Dar, datorita relativitatii, la margine am avea o viteza ceva mai mica ceea ce duce la ideea ca de fapt titirezul nu ar fi un solid rigid. Rezolvarea paradoxului e destul de nasoala deoarece avem de-aface cu un camp de viteze, care mai de care, fiecare punct de pe titirez cu timpul lui propriu iar ce-i simultan pentru un observator care sta si se uita la titirez, nu-i simultan si pentru un observator de pe un punct de pe titirez. Asta face ca de fapt observatorul in repaos fata de titirez sa aiba o imagine deformata asupra simultaneitatii pentru un anume punct de pe titirez. Imaginea simultaneitatii ar fi deformata in raport cu geometria presupusa fixa a titirezului.
Paradoxul e destul de puternic datorita imaginii noastre foarte "rigida" asupra acelui titirez solid rigid.

Se pare ca nu va inspira paradoxul meu; poate daca dau ceva detalii: cei doi sateliti sunt in conditii de imponderabilitate, adica forta centrifuga anuleaza forta gravitationala. Tinand cont de principiul de echivalenta, ceasurile de pe sateliti trebuie sa se simta ca intr-un SRI in care nici o forta exterma nu actioneaza asupra lor. In consecinta, tot ce ne ramane este cinematica: oricare din gemeni vede ca fratele lui se indeparteaza si apoi se apropie cu o anumita viteza, variabila in timp, ce-i drept. Ipoteza ceasului (clock hypothesis, vezi Wiki..) ne garanteaza ca acest aspect este secundar si nesemnificativ. Deci, motive suficiente ca oricare din frati  sa creada ca ceasul celuilalt  ramane in urma. Experimentul este similar cu  varianta clasica a paradoxului gemenilor, numai ca am reusit sa eliminam perturbatiile introduse de punctul de intoarcere, de care se agata toti cei care incearca sa cocoloseasca paradoxul gemenilor. Daca sunteti printre ei va invit in mod sportiv sa-mi explicati si mie acest paradox; nici cel clasic dealtfel nu este un subiect inchis.
      Deci,  cum vi se pare acest paradox ?
P.S. Spuneti-mi va rog care-i enuntul paradoxului cu titirezul ?

Intre doua SRI-uri nu poate exista acceleratie. Intre satelitii tai exista, deci nu sunt SRI-uri. Asta e una din greseli in rationamentul tau.

Apoi, aducerea in discutie a principiului echivalentei, ne pune automat in paradigma TRG, deci nu mai vorbim doar despre transformarile Lorentz asupra timpului.

Niste calcule corecte asupra timpului experimentat de celalalt satelit, ar duce la concluzia ca ceasurile vor fi sincronizate la urmatoarea intalnire (din cauza simetriei for fi egale, altfel pot fi diferite).

Eu iti propun sa stai in cadrul TRS pana o intelegi bine. Teoria e consecventa, nu-i nevoie de TRG.

Daca le amesteci, o sa ai mai multe probleme.

Despre paradoxul cu titirezul uite aici
http://en.wikipedia....renfest_paradox

Edited by maccip, 18 September 2013 - 21:26.

Multumesc pentru detaliile legate de titirez, in mare stiam despre ce e vorba. As mai reveini un pic asupra gemenilor mei de pe sateliti. Personal am o convingere extrem de puternica cum ca tot ce se intampla in universul nostru se intampla sub imperiul fortei; de la Newton la lumea vie si societatea umana. Nimic nu se urneste din dulcea toropeala a inertiei decat daca apare o forta. Revenind la ceasuri, atata timp cat rezultanta fortelor la care sunt supuse este zero (pe sateliti forta centrifuga este anulata de gravitatie) ceasurile trebuie sa se comporte ca intr-un sistem inertial veritabil. Deci tot ce mai ramane este viteza relativa a celor doi gemeni. Nu vad cum 'Niste calcule corecte asupra timpului experimentat de celalalt satelit, ar duce la concluzia ca ceasurile vor fi sincronizate la urmatoarea intalnire'. Poate-mi sugerati macar care este fenomenul fizic  care poate sa contracareze efectul de dilatare a timpului prezis de TRS.

Se pot pune pe forum ceva poze sau desene, figuri ? Daca da, spuneti-mi va rog cum se face. Multumesc.

costea_v55, on 22 septembrie 2013 - 08:16, said:

Rezultata fortelor nu este zero. Asupra satelitilor actioneaza esentialmente (in prima aproximatie) doar gravitatia terestra. Drept consecinta, miscarea lor nu este rectilinie si uniforma ci aproximativ circulara. Tot ce nu este miscare rectilinie si uniforma se cheama miscare accelerata iar obiectul material care o efectueaza nu poate constitui un referential inertial. In cazul particular al miscarii circulare uniforme, acceleratia corpului este centripeta si de modul v²/r, dupa cum se poate arata geometric imediat, pe baze strict cinematice.
Forta centrifuga de inertie este desigur o forta fictiva si ea apare exclusiv atunci cand incercam sa explicam miscarea din perspectiva unui observator legat de un sistem de referinta neinertial. De exemplu, daca in satelit s-ar gasi un cosmonaut, el ar trebui sa isi explice de ce pare in repaus fata de peretii acestuia, stiind ca gravitatia terestra il trage in jos: pentru a explica acest fapt, el trebuie sa introduca o forta de inertie -ma care actioneaza doar in satelit asupra lui si care in acest caz este centrifuga. Acest aspect se studiaza in primul an de liceu.

Quote

Nu.

Nu cred ca am probleme cu mecanica din liceu, abstractie facand de TRS. In chestiunea cu fortele simtite de ceasul de pe satelit, cred ca pot sa va conving ca am dreptate cu urmatorul experiment mental: daca avem un  pendul construit dintr-un fir de lungime l si o bila de masa m situat intr-un camp de forte ce creeaza acceleratia g, pendulul va oscila cu T=2pi*radical(l/g). Daca g=0 pendulul are perioada infinita, adica nu mai oscileaza. Un pendul situat pe oricare din cei doi sateliti cum se comporta ? Oscileaza sau nu ? Daca nu oscileaza (si puteti fi siguri ca nu oscileaza) atunci rezultanta fortelor la care este supus este ZERO. Si chiar daca n-ar fi asa, adica daca ceasurile de pe sateliti ar fi supuse unei forte, (care trebuie sa admiteti ca macar este constanta si daca este vorba de gravitatie este si perpendiculara pe directia miscarii), atunci ce motive ar avea, ceasurile,  sa se comporte altfel decat intr-un SRI ?
Poate trebuie sa detaliez putin intrebarea. Sa botezam cei doi sateliti cu A si B. Dupa prima intalnire la care se sincronizeaza ceasurile, A vede ca B se indeparteaza de el motiv pentru care dt_b<dt_a. Pentru ca la reintalnire sa putem avea t_b=t_a    ar trebui sa existe un moment in care dt_b>dt_a. Cand, in ce moment al traiectoriei, A vede ca timpul lui B curge mai repede decat timpul propriu ?

costea_v55, on 23 septembrie 2013 - 15:06, said:

Daca nu ai avea probleme cu mecanica de liceu ar trebui sa nu spui aiureli. Prima lege a lui Newton este principiul inertiei al lui Galilei: un corp asupra caruia nu actioneaza nicio forta isi pastreaza starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma fata de orice referential inertial. Orice corp care nu se misca rectiliniu uniform fata de un SRI are o miscare accelerata iar F = ma spune ca asupra lui actioneaza o forta rezultanta nenula. Traiectoria oricarui corp aflat intr-un satelit ce da ture Terrei nu poate fi rectilinie din perspectiva SR Terra, deci este in mod necesar accelerata, deci asupra corpului actioneaza o forta nenula in SR Terra, care pentru scopul problemei de fata este un referential suficient de inertial.
Citeste paragraful pana cand intelegi unde gresesti.

Quote

Nu oscileaza, da ture Terrei impreuna cu satelitul pe o traiectorie aproximativ circulara. Deci in SR Terra, asupra lui actioneaza o forta centripeta (greutatea).
In SR satelit (neinertial) pendulul este in repaus, iar acesta trebuie explicat cu ajutorul unei forte fictive de inertie opusa greutatii si egala cu aceasta (forta  de inertie care in acest caz este centrifuga). Aceasta forta "apare" exclusiv ca rezultat al considerarii dinamicii corpurilor intr-un sistem de referinta neinertial.

Quote

Orice miscare accelerata introduce probleme delicate in analiza comportamentului ceasurilor. Transformarile Lorentz sunt valabile exclusiv pentru sistemele de referinta inertiale, cadru in care au fost deduse si in care putem jongla cu ele fara griji metafizice. In cazul SRNI (sau, echivalent, a miscarii in camp gravitational) intervine esentialmente relativitatea generala, insa unele calcule (ceva mai greoaie dar care duc in final la rezultatul corect daca sunt facute cu multa-multa atentie) se pot face si pe baza echivalentei locale si momentane a unui SRNI cu un SRI, transformari Lorentz si integrare dupa parametrul miscarii. In rezumat, prezenta unui camp gravitational afecteaza tensorul metric al spatiului-timp si deci toate calculele trebuie facute tinand cont de modificarile respective.

Quote

Nu e asa de simplu: se indeparteaza insa cu o miscare accelerata, iar acceleratia are si ea un efect asupra intervalelor temporale.
Cea mai simpla abordare a problemei este in SR Terra: acesta este suficient de inertial, iar satelitii fac acelasi lucru, drept urmare isi pastreaza sincronismul oricate ture ar da. Daca nu ar fi asa, deja sistemul GPS actualmente utilizat pe scara larga nu ar mai fi functional.
Vezi de exemplu acest mesaj (si de fapt tot topicul respectiv).

Probabil ca nu e foarte simplu, dar uni spun ca daca nu poti explica u  fenomen suficient de simplu ca sa fii inteles atunci ori n-ai inteles nici tu fenomenul ori ceea ce sustii nu este adevarat.

Avand in vedere ca va cam ascundeti dupa TRG propun sa revenim la SRI standard si sa ne uitam putin la un studiu de caz privind paradoxul gemenilor; prezentat mai putin ortodox. Astept comentariile voastre. Toate bune.

costea_v55, on 24 septembrie 2013 - 20:34, said:

In mod sigur TRG nu este o teorie simpla, desi pleaca de la o constatare banala.

Quote

Avand in vedere ca dumneata ai dovedit cu varf si indesat ca nu ai inteles bine nici macar principiile mecanicii newtoniene (care necesita explicatiile cele mai simple cu putinta), mi se pare cel putin nepotrivita aluzia critica la calitatea explicatiilor mele de aici; lenea si/sau superficialitatea sunt cauze mult mai probabile ale esecului intelegerii dumitale decat ipotezele pe care le-ai produs mai sus. Eu am mentinut explicatiile cat se poate de simple, fara formule obscure pline de indici si aluzii la cvadrivectori; nu este insa suficient sa le citesti superficial ci mai trebuie sa te si gandesti la semnificatia lor. Nimeni nu iti poate turna cunoastere direct in cap, e nevoie ca dumneata insuti sa iti construiesti cunoasterea pe baza informatiilor furnizate iar acest proces presupune un anumit efort. Daca nu esti dispus la acest efort, orice discutie devine fara sens: nu exista cale speciala pentru presupuse VIP in matematica sau fizica teoretica.

Quote

Ce vrei dumneata de la studiul de caz, sa iti detaliez punct cu punct unde este gresit?! Greseala fundamentala este tratamentul similar al situatiei unui SRI cu cea a unui SRNI: TRR face o distinctie seaca intre unul si celalalt. Eroarea canonica la analiza asa-zisului (si de fapt inexistentului) paradox al gemenilor este neglijarea perioadelor de acceleratie ale sistemului atasat geamanului ce se plimba fata de cel ce ramane pe loc intr-un sistem aproximativ inertial cum este Terra.
Daca vrem sa ne mentinem in cadrul TRR, este suficient sa citim Landau& Lifsit - Teoria de Camp: "Daca avem doua ceasornice dintre care unul descrie o traiectorie inchisa si se intoarce la locul de plecare (marcat de pozitia ceasornicului fix), ceasornicul mobil ramane in urma fata de cel fix. Nu se poate inversa rationamentul considerand ca ceasornicul mobil ar trebui considerat drept ceasornic fix; este imposibil intrucat ceasornicul ce descrie traiectoria inchisa nu are o miscare rectilinie uniforma si referentialul legat de acest ceasornic nu este unul inertial. Dat fiind ca legile naturii nu sunt invariante decat in referentialele inertiale, referentialele legate de ceasornicul fix (referential inertial) si de ceasornicul mobil (referential neinertial) sunt caracterizate de proprietati diferite iar rationamentul care ar demonstra ca ceasornicul fix ramane in urma este gresit."
Daca nu esti multumit nici cu explicatia unor mari maestri, iata un exemplu de calcul corect pe problema gemenilor intr-un caz particular simplu. Presupunem ca avem ceasornicul A fix si ceasornicul B mobil astfel (in sistemul inertial legat de A):
I - plecand din A, accelereaza constant un timp t1 pana la o viteza v0 (notam v0/c = b )
II - se deplaseaza rectiliniu uniform un timp t2 cu viteza v0 departandu-se de A
III - decelereaza constant un timp t1 pana la anularea vitezei si continua sa accelereze un alt timp t1 pana cand ajunge la aceeasi viteza v0 de apropiere fata de A (timp total III: 2*t1)
IV -  se deplaseaza rectiliniu uniform un timp t2 cu viteza v0 apropiindu-se de A
V  - decelereaza constant un timp t1 pana la anularea vitezei, moment in care ajunge exact la locul de plecare, A
In SRI al lui A, timpul de parcurgere a intregului drum este evident T = 2*t2+4*t1.
Timpul propriu al lui B se poate calcula usor, considerand ca in fiecare moment exista un SRI in care B este in repaus si integrand timpul propriu pe succesiunea de sisteme . Pe portiunile I, III si V trebuie integrat dt' = dt*sqrt(1-v(t)²/c²) in care v(t) = v0*t/t1. Rezulta ca pentru I si V, ceasornicul B inregistreaza in total un timp propriu t_I' =   t_V' = (t1/2)*(sqrt(1-b²)+arcsin(b )/b ), in vreme ce t_III' = 2*t_I'. Dupa cum se poate verifica usor, pentru orice b > 0 avem sqrt(1-b²)+arcsin(b )/b < 2. Pe portiunile II si IV putem sa facem inmultirea direct fiindca avem viteza constanta:  t_II' =  t_IV' = t2*sqrt(1-b²); ca mai sus, radicalul este evident subunitar pentru orice b > 0.
In consecinta, de la plecare pana la intoarcere, ceasornicul B marcheaza trecerea unui timp propriu T' = t_I' + t_II' + t_III' + t_IV' + t_V' = 2*t2*sqrt(1-b²) + 2*t1*(sqrt(1-b²)+arcsin(b )/b ) <  2*t2+4*t1 = T. Poti sa dai orice valori vrei lui t1, t2 si b (evident cu 0 < b < 1) sa verifici cat de mult ramane in urma ceasornicul mobil.
Desigur, analiza se poate face si din perspectiva lui B, insa miscarea accelerata a acestuia face imposibila utilizarea exclusiva a TRR.

Edited by mdionis, 25 September 2013 - 08:11.

mdionis, on 25 septembrie 2013 - 08:11, said:

Desigur, asta doresc; Degeaba imi dai citate si link=uri catre detalii pe care de regula le-am mai intalnit; ca sa-mi deschizi ochii trebuie sa pui degetul pe greseala pe care o fac. Observatia cu caracter general cum ca ' asta tine de TRG sau ca nu este sistem inertial' nu ma ajuta prea mult. In exemplul pe care l-ai dat cu timpii de accelerare si franare prezinta interes varianta limita in care timpul de accelerare/ franare tinde la zero. In acest caz poti sa abordezi problema din sistemul de referinta mobil ?

costea_v55, on 27 septembrie 2013 - 12:06, said:

Ai raspunsul in fata ochilor: in studiul de caz, greselile se gasesc peste tot pe unde apare presupunerea implicita sau explicita ca situatiile celor doi observatori ar fi echivalente.

Quote

Nu cred ca ceea ce am scris eu ai mai intalnit. Faptul ca existenta in univers a unei viteze invariante rezulta din principiul relativitatii, independent de propagarea undelor luminoase nu il vei gasi nici macar in cursurile obisnuite de la facultati, necum intr-un manual de liceu. Il gasesti in unele lucrari de specialitate (nu in carticelele ieftine de popularizare a stiintei) pe care aproape sigur nu ai avut ocazia sa le consulti.

Quote

Fizica este esentialmente o stiinta experimentala. Experienta spune ca sistemele de referinta inertiale sunt echivalente intre ele din punct de vedere al legilor fizicii. Pentru sistemele de referinta inertiale ne folosim cu succes de descrierea prin relativitatea restransa (speciala).
Tot experienta spune ca sistemele de referinta neinertiale nu sunt aparent echivalente cu cele inertiale din punct de vedere al legilor fizicii. Putem concilia experienta cu o teorie minunata in care restabilim cumva echivalenta tuturor sistemelor de referinta (atat inertiale cat si neinertiale)... numai ca aceasta teorie se cheama relativitatea generalizata si e formal mai complicata decat jucaria numita TRR.
Deci: daca vrei sa tratezi cu mijloace simple miscarea neuniforma a unui obiect, atunci esti obligat sa o analizezi prin prisma TRR dintr-un sistem de referinta inertial. Ti-am prezentat cu claritate si un exemplu de calcul. Daca vrei sa o analizezi si din punctul de vedere al obiectului care se misca neuniform, TRR este insuficienta intrucat nu se aplica la acest sistem, devine obligatoriu recursul la TRG care e mai complicata. Ce nu iti e clar?

Quote

In cadrul TRR, nu pot sa ma plasez pe sistemul de referinta mobil (si neinertial) pentru a desfasura calcule. Ceea ce pot sa fac ramanand in cadrul TRR este sa iti dau mura in gura formula timpului propriu T' si sa iti sugerez ca in limita t1 -> 0, avem prin inlocuire directa T -> 2*t2 in vreme ce T' -> 2*t2*sqrt(1 - b²) care ramane intotdeauna mai mic decat T (desigur, pentru b fixat).

mdionis, on 27 septembrie 2013 - 13:27, said:

Daca zici ca ceea ce mi-ai scris nu pot gasi altundeva, felicitari. Eu n-am ajuns sa gust astfel de subtilitati. Sunt inca in faza in care nu pot sa pricep cum o viteza poate fi un invariant. Si din acest punct de vedere se pare c-am intrat intr-un dialog al surzilor. Mai incerc pentru ultima data sa stabilim un dialog real. Daca reusim e perfect; daca nu, ma retrag. Deci, incerc sa mai ajustez putin studiul de caz legat de paradoxul gemenilor. Eu ajung la concluzii aberante; probabil gresesc; unde ? Nu mai am niciun SR neinertial, am doar viteze constante.

costea_v55, on 29 septembrie 2013 - 13:39, said:

Foarte rau. Daca ai dificultati matematice, reia cu creionul in mana mesajul acesta si convinge-te singur de necesitatea existentei invariantului (partea cruciala este cea cu doua functii de doua variabile independente care iau acelasi valori -> functiile sunt in mod necesar niste constante). Daca ai dificultati cu intuitia fizica, intreaba-te de ce ar trebui mai curand ca ecuatiile Maxwell sa produca valori diferite pentru viteza de propagare a undelor in spatiul liber in loc de un singur rezultat coerent cu sine insusi.

Quote

Nu. Dumneata esti cel care refuza sa analizeze informatia la obiect pe care eu ti-am furnizat-o.

Quote

Fals!!! Atunci cand spui ca D trece pe nava lui E inseamna ca D efectueaza o schimbare de referential. Orice schimbare de viteza a observatorului inseamna miscare accelerata, deci referential propriu neinertial. Aceasta manevra are consecinte masive in tot ce inseamna scurgerea timpului propriu iar incercarea dumitale de a le ascunde dincolo de un timp "de schimbare a sensului de deplasare" neglijabil este fizic vorbind o aiureala. Schimbarea rapida a vitezei inseamna acceleratie extrem de mare, care in TRG devine echivalenta cu miscarea intr-un camp gravitational extrem de intens iar potentialul intr-un astfel de camp variaza extrem de mult ceea ce inseamna distorsiuni extreme ale spatiu-timpului. Nu poti sa pacalesti natura in acest fel: gandeste-te de exemplu la schimbarea de viteza la ciocnirea unei bile cu un perete dur care se petrece intr-un timp foarte scurt insa transferul de impuls nu devine neglijabil chiar daca facem timpul de ciocnire sa tinda la zero.
Aditional ai si alta "ciudatenie" in studiul dumitale: "La momentul 0 , pentru el ceasurile A si D arata ora zero, ceasul B arata 48 ani iar ceasul C arata 96 ani"
In momentul "zero", pentru D are sens sa spunem ca ceasul din A si ceasul lui D se intampla sa fie pe zero. Ceasurile din B si din C nu ii "arata" nimic lui D intrucat ele sunt solidare cu A, sincronizate cu acesta in referentialul asa-zis "fix", insa situate in alt punct decat cel in care se gaseste D in acel moment. Singurul ceas pe care il poate consulta D in alt sistem de referinta este cel vecin lui (din A). Timpul se scurge diferit in cele doua referentiale si nu are sens sa vorbim de ceea ce spui dumneata, simultaneitatea este relativa pentru oricare alt punct din spatiu decat A.
In momentul in care D si E ajung sa se intalneasca in punctul B, singurul ceas pe care il pot consulta din SR asa-zis "fix" este desigur cel din B. Evident, acest ceas va arata atunci un timp egal cu 60 / 0,8 = 75 ani intrucat el este sincronizat cu ceasurile din A si C. Din perspectiva lui D, ceasul din B ticaie mai lent si D calculeaza ca in propriul lui sistem (in care presupune ca B s-a miscat uniform) cei 45 de ani de drum corespund la 27 de ani scursi pe ceasul B, de unde deduce ca la momentul sau "zero", acest ceas trebuie sa fi aratat 75-27 = 48 de ani. Insa aceasta este o deductie aposteriori bazata pe ipoteza miscarii uniforme, nu o constatare initiala de la momentul zero. La momentul zero,singurul lucru pe care il poate consulta D in sistemul asa-zis fix este doar ce arata ceasul din A.
" Pe de alta parte, odata ajuns pe nava lui E, D nu poate sa vada altceva decat vede si E". Exact. Ce vede E? Ceasul din B si atat. Pentru ceasurile din A si din C nu pot exista decat presupuneri, in ipoteza de viteza constanta, valabila pentru E insa devenita falsa pentru D fiindca a schimbat nava si a fost extrem de neinertial. Deci singurul lucru pe care il poate face D odata ajuns pe nava lui E este sa il creada pe cuvant pe acesta cu privire la presupuneri.
"Sa admitem ca accelerarea sau franarea se fac intr-o zi." In ce referential? In cel inertial sau cel neinertial? Sa admitem ca este vorba de referentialul propriu al lui D (neinertial). Care e problema atunci? In TRG, cea care descrie corect sistemele neinertiale, nu avem limitarea vitezelor la invariantul relativist valabila in TRR, iar in sistemul inertial asa-zis "fix", D nu se misca nicio clipa mai rapid de 0,8 c.

mdionis, on 30 septembrie 2013 - 02:27, said:

Aoreciez ca am facut progrese notabile in dialogul nostru. Multumesc pentru efortul de a analiza si ce am zis eu. Legat de 'consecintele masive' asupra timpului pe durata franarii/accelerarii putem face apel la ceea ce se cheama 'ipoteza ceasului' (am mai amintit de ea) dar prefer sa preiau din mesajele dvs anterioare: T' = tI' + tII' + tIII' + tIV' + tV' = 2*t2*sqrt(1-b²) + 2*t1*(sqrt(1-b²)+arcsin(b )/b ).Ne intereseaza contributia lui t1 la T'. Este destul de clar ca aceasta contributie tinde la zero cand t1 tinde la zero. Deci, daca admitem ca timpul de intoarcere este suficient de mic, dupa trecerea pe nava lui E, D va avea timpul propriu suficient de 'egal' cu al lui E.

mdionis, on 30 septembrie 2013 - 02:27, said:

                       N-am inteles foarte exact ce vrei sa spui: am calculat gresit timpul lui B si C vazut de D sau pur si simplu zici ca astfel de calcule sunt lipsite de sens? E vorba de transformarile Lorentz. La ce sunt bune daca nu la asa ceva ?

costea_v55, on 01 octombrie 2013 - 06:24, said:

Da, insa la mijloc intervine o schimbare de referential inertial care are niste consecinte semnificative asupra timpilor, vezi mai jos.

Quote

Transformarile sunt foarte bune, problema e grija cu care interpretezi simbolurile ce apar.
Cum spuneam si mai inainte, punctul crucial la care trebuie sa fim atenti in analiza este notiunea de simultaneitate care este evident relativa, adica depinde de sistemul de referinta. Nu ai voie sa spui "la momentul zero" sau "la momentul t1" fara sa precizezi (macar implicit) referentialul in care se considera acel moment. Intr-un referential inertial dat, un moment anume este consemnat de indicatia comuna a unui grup de ceasuri (virtuale) aflate in toate punctele din spatiu si in repaus in referentialul respectiv, sincronizate in prealabil.
Are sens sa compari intre ele indicatiile a doua ceasuri din doua referentiale inertiale doar daca sunt aflate in acelasi loc: tragi o poza cu amandoua unul langa altul si spui ca unul arata un timp, celalalt arata alt timp, fiecare in sistemul propriu.
Sa presupunem ca avem doua ceasuri distante cu L in sistemul propriu amandurora, un referential aflat in miscare relativa cu v fata de un alt referential inertial (sa zicem "fix"). Cu ajutorul transformarilor Lorentz, se arata usor ca ceasul aflat mai "inainte" pe directia miscarii este vazut in urma cu o cantitate constanta din sistemul "fix", t_L= L*v/c² . Mai precis, aceasta inseamna ca, daca la un moment dat din sistemul "fix" facem cate o poza celor doua ceasuri distante, ceasul aflat mai in urma va indica un timp cu t_L mai mare decat cel aflat "mai inainte" pe directia miscarii.
Sa aplicam aceasta consecinta imediata a TRR in cazul nostru, luand ca sistem "fix" observatorul D aflat in miscare uniforma de la A la B. Din punctul sau de vedere, sistemul de ceasuri ABC se deplaseaza indarat cu viteza 0,8 c. Distanta pe care se misca sistemul ABC (tot din punctul de vedere al lui D) este 60*3/5 = 36 a.l. contractata cu factorul Lorentz, iar timpul in care este parcursa ea de catre sistemul ABC (recte: de cand ceasul din A trece pe langa D pana cand ceasul din B ajunge aproape de pozitia lui D) este desigur t_D = 36/0,8 = 45 ani in sistemul lui D, timp in care ceasurile din sistemul ABC mobil ticaie mai lent cu un factor Lorentz (din perspectiva lui D) pentru o perioada de 45*3/5 = 27 ani. Acum: ceasul din B are din perspectiva lui D un avans t_L = L*v/c² = 60*0,8 = 48 de ani fata de ceasul din A.
Asadar atunci cand ceasul din B ajunge langa D si sistemul ABC inca nu si-a modificat miscarea fata de D (echivalent in sistemul de referinta obisnuit ABC: D inca nu a inceput sa decelereze), el indica 27 ani timp scurs + 48 ani avans fata de ceasul din A al carui moment 0 coincidea cu 0 de pe ceasul lui D = 75 de ani. Tot in acest moment din sistemul lui D, daca cineva ar poza ceasul din A el ar arata 27 de ani.

Sa presupunem acum ca D trece pe nava lui E foarte rapid, schimbandu-si sensul de miscare intr-un interval de timp neglijabil. Ceasul din B a ramas practic pe loc si aproape de D in acest interval: coerenta fizica spune ca el va arata in continuare 75 de ani. Insa toate celelalte ceasuri din sistemul ABC sufera niste evolutii dramatice in acest timp foarte scurt in care referentialul a fost schimbat. Pentru o analiza detaliata, e nevoie de TRG, totusi pentru a aprecia rezultatul concret este suficient sa ne mentinem in cadrul TRR. In noul referential al lui D, sistemul ABC va fi in continuare mobil cu viteza 0,8 c, numai ca schimbarea sensului de deplasare implica si inversarea intarzierilor: de aceasta data ceasul din B va ramane in urma cu 48 de ani fata de cel din A. Prin urmare, imediat dupa stabilirea noului sens de mers, in noul sistem inertial al lui D, ceasul din A va trebui sa arate cu 48 de ani mai mult decat cel din B, adica 48+75 = 123 ani. In alte cuvinte, schimbarea de referential (indiferent de cat de rapid este facuta) adauga "dintr-un foc" 48+48 = 96 de ani la timpul pe care un ipotetic observator solidar cu D aflat langa A l-ar inregistra ca se scurge pe ceasul din A.
Este simplu acum sa calculam ca, atunci cand D va ajunge din nou in A (sau cand A va ajunge din nou acolo unde se afla D, in sistemul acestuia de referinta), ceasul din A va mai fi avansat cu inca 27 de ani (privit din perspectiva lui D) pentru un total de 123 + 27 = 150 de ani de la inceputul miscarii in vreme ce D insusi observa trecerea unui timp propriu de 45 (dus) + 45 (intors) = 90 de ani. Acest rezultat este perfect consistent cu ceea ce se obtine din analiza simpla facuta in sistemul fixat ABC: D parcurge 60 a.l. dus-intors cu viteza 0,8 c, ceea ce trebuie sa dureze un timp 120/0,8 = 150 de ani in sistemul ABC, iar ca timp propriu pentru D trebuie sa avem durata incetinita cu un factor Lorentz (acelasi la dus si la intors) 5/3, adica 150*3/5 = 90 de ani.

Sper ca in aceasta forma vei reusi sa iti clarifici nelamuririle.

OK; apreciez efortul pe care l-ai facut pentru aceste detalii; Daca ai curiozitatea sa te uiti peste studiul de caz postat de mine vei regasi rezultatele identic.  Asta inseamna in prima aproximatie calcule corecte. Daca mergem mai departe de calcule, cum se poate inghiti 'fenomenul' de 'inviere din morti' pe care l-am pus in evidenta in exemplu meu ?

costea_v55, on 02 octombrie 2013 - 06:59, said:

Rezultate numeric similare nu inseamna inca "interpretate corect". Atrag inca o data atentia asupra faptului ca simultaneitatea depinde de observator (referential) si ca, in general, doua evenimente distante in spatiu (mai exact: separate de un cvadriinterval de tip spatial) nu pot fi simultane pentru toti observatorii ci vor exista referentiale in care cele doua evenimente se vor petrece pe linii de simultaneitate diferite (si care pot satisface o relatie de ordine stricta in ambele sensuri). De aceea cand vorbim de ce "vede" observatorul D pe un ceas din A sau C atunci cand el nu se afla nici in A, nici in C trebuie sa tinem seama ca realmente D nu vede nimic acolo ci face niste calcule sau se bazeaza pe niste ceasuri din propriul referential care ii trimit informatii ce se propaga cu viteza finita.

Quote

Pentru a fi mai precisi si in acest sens, fenomenul a fost remarcat cu multa vreme inainte ca dumneata sa il prezinti aici pe forum. Inainte de toate, trebuie observat ca fenomenul nu are de-a face cu paradoxul gemenilor in sine ci cu analiza unei schimbari bruste de referential din perspectiva TRR. De regula, interpretarea uzuala este ca aceasta ciudatenie este un artefact matematic fizic neobservabil al TRR, la schimbarea brusca de referential si ca, pentru a nu complica inutil analiza, este mult mai sigur sa ne alegem un observator inertial pe post de referinta primara. Este clar ca existenta efectului aparent respectiv depinde decisiv de departarea de observatorul neinertial luat pe post de referinta. Daca te intrebi: ce "vede" un ceasornic aflat la 60 de ani lumina inaintea lui D si care efectueaza "solidar" aceeasi succesiune de miscari cu D insa in apropierea punctului C, raspunsul este: vede practic punctul C un timp scurt in care nu se intampla mare lucru acolo. Insa in tot acest rastimp in care intoarce, atat D cat si ceasul distant sufera actiunea unei acceleratii sau, echivalent: a unui camp gravitational, care conform TRG influenteaza metrica spatiului-timp. Chiar presupunand ca acceleratia nu e foarte mare, observatorul D si ceasul sau distant se afla totusi la o enorma diferenta de potential gravitational data de distanta intre ei, deci ceasurile nu le ticaie la fel (ceea ce se intampla efectiv in TRG, conceptul de simultaneitate isi pierde sensul pentru punctele aflate la potentiale gravitationale diferite). Intrebarea importanta este daca D poate efectiv lua la cunostinta de ciudateniile ce s-ar petrece din punctul lui neinertial de vedere (deci confinat la locul in care se afla) in C; raspunsul este negativ. D va lua la cunostinta de ce se intampla in A, insa aceasta se petrece datorita faptului ca el chiar merge inapoi catre A, unde va putea constata la distanta spatiala nula care a fost succesiunea evenimentelor si cat timp a trecut.
Exista si persoane care vad in acest fenomen mai mult decat un simplu artefact matematic si care il interpreteaza ca o contradictie ireductibila a TRR (e.g. dl. C. Leffert inginer chimist, actualmente la pensie, fost la Wayne State University). Viziunea lor nu este insa impartasita de majoritatea covarsitoare a fizicienilor.
Pentru o mai buna viziunea asupra intregului subiect, recomand notele de curs ale lui D. Marolf.