Probleme matematicã

 kosinus, on 15 octombrie 2016 - 07:35, said:

Există mai multe motive pentru care nu are în totalitate
(abstracţie făcând de enunţ care e incomplet.
1. Problema trebuie considerată în C ceea ce nu se specifică în răspuns.
2. Problema in complex are o infinitate de soluţii (c putând fi orice număr complex de modul 1) iar Wolfram furnizează doar două.
3. Lipseşte în răspuns domeniul de valabilitate, adică o parte esenţială!
4. În enunţ nefiind specificat că f este analitică pe C, pot exista şi alte soluţii care sunt analitice pe mulţimi ne-deschise.

Dacă soluţia lui Wolfram dacă ar fi fost dată la un examen de un student, nota ar fi fost cam 5,5 (presupunând evident că avea şi ceva justificări).

Matematica este o ştiinţă exactă şi presupune rigoare. Dacă se renunţă la ea apar nonsensuri şi răspunsuri greşite care ar afect chiar şi pe ingineri.

 kosinus, on 15 octombrie 2016 - 08:25, said:

Încă un enunţ incomplet (ambiguu).

 vvilmos, on 14 octombrie 2016 - 16:53, said:

OK.

 vvilmos, on 14 octombrie 2016 - 18:46, said:

Mda, cum spuneam eu sunt de moda veche si retinusem pentru diferentiabilitate o definitie mai restrictiva care presupune ca ma pot apropia de punct din toate directiile, de genul:

 different.gif   9.76K   11 downloads
(Bak, Newman - Complex Analysis, 3rd ed. - Springer 2010)

Din punctul meu de vedere, pentru ca ecuatia diferentiala sa aiba solutii in sens propriu, trebuie sa existe un domeniu D din C si f:D -> C care sa fie diferentiabila (de ex. in sensul de mai sus) iar derivata f'(z) sa verifice egalitatea din ecuatie pentru orice z din D.

Intrebarea este: care este domeniul de definitie al lui f din "de exemplu f(x) = c*exp(-x) + x^2 - x + 2"?

Daca il consider redus la S, trebuie sa fac referire la o extensie prin prelungire analitica in planul complex pentru a ii defini derivata complexa in punctele din S: este o presupunere suplimentara si o referire la o noua functie definita pe o multime ce il include strict pe S.

Daca il consider un deschis oarecare X din C ce include S (sau X = intregul plan complex), in mod banal egalitatea de verificat nu se verifica pe X, deci f nu este solutie.

Raman in continuare cu o mare reticenta in a numi f din exemplul respectiv "solutie". Mai ales fiindca vad textul reformulat chiar de dumneata:

Quote

in care apare cu claritate distinctia intre multimea in care calculam derivata lui f si multimea valorilor complexe in care o anumita relatie se verifica.

In rest, nu cred ca mai e ceva de comentat.

 vvilmos, on 15 octombrie 2016 - 09:23, said:

Fară supărare:
1) De la un bun profesor de matematică ,eu, știu că atunci când nu se specifică mulțimea în care trebuie rezolvată o ecuație atunci se consideră mulțimea cu puterea cea mai mare și în cazul discutat mulțimea este C.
2) "WolframAlpha" dă două infinități de soluții.Cine plătește abonamentul la "WolframAlpha" atunci are acces la întreaga rezolvare a ecuației |f(x)+f'(x)|=-x²-x-1.  
3) Cine plătește abonamentul la "WolframAlpha" atunci are acces la întreaga rezolvare....iar domeniul de valabilitate se stabilește doar după ce am găsit cumva și acele funcții care trebuie să vedem dacă verifică ecuația inițială.
4) Este posibil ca "WolframAlpha" să specifice și că există și alte soluții dar pentru asta trebuie să se plătească acel abonament...Care credeți Dvs. că ar putea fi şi acele alte soluţii care sunt analitice pe mulţimi care nu sunt deschise?
Matematica presupune rigoare și un raționament corect dar nici într-un caz nu presupune un didacticism exagerat adică o tendință exagerată de a instrui cu orice preț pe elev sau pe student în detrimentul unui sistem de învățământ interactiv și care nu trebuie să fie închistat de un plan tematic rigid.
Orice inginer care lucrează practic și care mai ales cercetează va căuta rezolvarea unei probleme în cazul general posibil după care va alege soluțiile optime care convin după dorință.

 mdionis, on 15 octombrie 2016 - 20:53, said:

Bună ziua,
De ce nu mi-ați răspuns la mesajul meu privat? Mesajul meu privat pe care l-am completat aici este:
Fără supărare ,dar arătați-mi toate cazurile greșit rezolvate de "WolframAlpha" care au fost semnalate de Dv. si care după aceea ,acele rezolvări au fost revizuite cu alte moduri de rezolvare...Aș dori să transmiteți copii după rezolvările greșite și respectiv rezolvările corecte adică revizuite după ce ați semnalat Dvs. acele greșeli programului "WolframAlpha".

Mulțumesc!

Toate cele bune,

Kosinus

Edited by kosinus, 16 October 2016 - 08:07.

 kosinus, on 16 octombrie 2016 - 07:47, said:

E greu de vorbit domeniu de puterea cea ma mare. Poate fi o varietate diferenţiabilă, o algebră Banach, funcţii definite pe cuaternioni etc. În matematică funcţiile au domeniu de definiţie clar precizat.
Ceea ce spunea profesorul tău este legat de materia de liceu unde ai doar N,Z,Q,R,C dar şi acolo problemele serioase sunt clare.  Nu o să întâlneşti ecuaţia x = x+1 cu soluţia x = oo (=infinit).

Wolfram dă ca solutii  f(z)  = c*exp(-x) + d(x^2 - x + 2)  cu d = 1 si d= - 1  (deci două familii de soluţii), iar rezultatul corect este pentru orice d complex cu |d|=1 (adică o infinitate de familii)
[deci, probabilistic vorbind, sunt furnizate 0% din soluţii!].
Restul punctelor sunt evidente.

Sistemele actuale de calcul simbolic (Mathematica, Maple) nu sunt încă în măsură să rezolve complet astfel de probleme. Pot în general furniza doar soluţii particulare iar în privinţa domeniului de valabilitate sunt şi mai ineficiente.

 kosinus, on 16 octombrie 2016 - 07:47, said:

"multimea cu puterea cea mai mare" nu este o formulare prea fericita, mai ales in cazul in care avem de-a face cu infiniti de puterea continuului. "cea mai cuprinzatoare" suna oleaca mai bine.
Presupunem ca am ales multimea cea mai cuprinzatoare, C. In mod banal, egalitatea propusa nu se verifica pe C, deci eroare.

Quote

Furnizeaza doua clase de functii (fiecare in numar infinit) care chipurile ar rezolva ecuatia propusa. Nu o rezolva fiindca egalitatea definitorie nu se verifica pe C.
Desi nu stii, de fapt vrei sa spui ca platirea unei sume pe site permite accesul "la pasii intermediari" in gasirea a ceea ce ei numesc "solutie".
In alte cuvinte, dai un ban dar stii ca nu-l mai ai.

Quote

Multimea S nu este domeniu propriu-zis. Site-ul WolframAlpha se lauda ca ofera solutia intreaga, nu o dependenta functionala; pe bani sunt doar detaliile de pe parcurs. In mod evident, multimea pe care se verifica egalitatea propusa in ecuatie face parte integranta din solutie (presupunand ca acceptam acest cuvant), ceea ce prezinta site-ul este in mod flagrant incomplet -> incorect.

Quote

Mai probabil este ca dumneata sa nu fi inteles exact despre ce vorbim aici si cum functioneaza software-ul creat de Stephen Wolfram & Co.

Quote

Daca dumneata ai devenit inginer, ar trebui sa ai o anumita responsabilitate in privinta afirmatiilor. De o greseala matematica a unui inginer pot depinde vieti omenesti.
In particular, domeniul de aplicabilitate al unor ecuatii este un parametru crucial in orice activitate practica. Un exemplu banal este dificultatea depasirii barierei vitezei sunetului pentru avioane: schimbarea brusca a fenomenelor fizice implica prezenta unor termeni suplimentari in ecuatii si deci necesitatea de a tine cont de domeniul de aplicabilitate al acestora in proiectarea dispozitivelor. Presupunerea ca sunt aceleasi ecuatii ce ar trebui sa se verifice prin continuitate si in regim transsonic a dus la evenimente neplacute, a se vedea e.g. cazul Ralph Virden.

Atata vreme cat dumneata continui sa preiei fara analiza critica niste rezultate furnizate de un software ca si cum ar fi litera de evanghelie, te afli in greseala.

Quote

Tocmai. Daca dumitale iti lipsesc criteriile de baza dupa care sa apreciezi ceea ce convine si ceea ce nu poate fi luat in considerare, nu ai cum sa alegi.

 kosinus, on 16 octombrie 2016 - 08:06, said:

In momentul in care voi avea un raspuns mai pe larg din partea lor si care va fi de interes public, am sa il postez aici. Pana atunci nu are rost sa vorbim discutii.

Cand ceri rezolvarea unei ecuatii, obligatoriu sa specifici in ce multime lucrezi.
Asa, ne putem certa o zi intreaga pe faptul ca eu zic ca  1+1 face 0 si tu zici ca 1+1 face 2. Dar eu am in minte Z/2Z, tu ai in minte Z. Si nu ajungem la nicio conluzie.

 mdionis, on 12 octombrie 2016 - 21:45, said:

Nu știu dacã asta e argumentul,  pentru ca putem lua Q, de exemplu, unde orice punct al sau este unul de acumulare ( chiar dacã R barat este întreaga mulțime a punctelor sale de acumulare). Și totuși nu studiem analiza cu funcții definite pe Q.  Cred ca are legãturã cu faptul ca exista mulțimi mãrginite din Q pentru care supremumul mulțimii  nu mai este în Q. (de ex. { xrațional pentru care x^2<=2} cu sup =rad 2 care nu mai este rațional.

Dragii mei iubitori de matematica. Asa exercitiu am incercat sa rezolv http://imgur.com/ur8Gqjp , cam asta e incercarea mea http://m.imgur.com/ur8Gqjp
Poate am gresit eu ceva , raspunsurile sunt combinatiile de +-2 si +-1....

 danutz96, on 21 octombrie 2016 - 21:58, said:

Deci are legatura cu faptul ca pentru a defini in mod corect proprietatile necesare pentru a face analiza matematica avem nevoie de un continuum de puncte, nu de o multime "cu gauri". Aceasta revine in ultima instanta la faptul ca in Q (cardinal alef₀) sunt mai putine(*) numere decat in R, multime de puterea continuului (cardinal alef₁). Nu am ales Q pe post de exemplu ilustrativ pentru ca ar fi fost nevoie de explicatii suplimentare.

(*) - in sensul cardinalitatilor transfinite

 exydos, on 22 octombrie 2016 - 10:46, said:

Poate ca daca furnizezi textul enuntului ai sanse mai mari sa gasesti pe cineva dispus sa dea o mana de ajutor.
In trecere, trebuie sa remarc ca un obicei bun ar fi sa specificam chiar si pe o ciorna atunci cand e vorba de o limita si nu de simple manipulari algebrice ale unor expresii.

Imi cer scuze ca am uitat sa pun exercitiul
http://m.imgur.com/LRBVhVC
sarcina e sa se gaseasca valorile parametrilor reali a,b astfel incat limita ceea egal cu 5.
Da , am uitat sa pun de fiecare data lim x->infinit

Edited by exydos, 22 October 2016 - 11:59.

 exydos, on 22 octombrie 2016 - 11:59, said:

Alta mancare de proverb. Se observa ca a si b intra in enunt doar prin patratele lor; notam a² = A si b² = B. Expresia din paranteza se scrie ca fractie:
( x²(A² + B² - 17) + x*(A(1+A)+B²+B-17) + B )/(x+1) si pentru ca limita sa fie 5, numaratorul si numitorul trebuie sa aiba acelasi grad iar raportul coeficientilor dominanti sa fie 5 =>

(1) A² + B² - 17 = 0
(2) A²+A+B²+B-17 = 5

Rescriind (2) - (1) => (2') A+B = 5
Luam patratul ecuatiei (2') => (2") A² + B² +2AB = 25 din care scadem ecuatia (1) si simplificam => (2''') AB = 4
Avem suma si produsul numerelor A, B => gasim numerele A, B rezolvand ecuatia de gradul 2 corespunzatoare, apoi revenim la a si b.

Pentru un elev de clasa a 5-a:
Cate zerouri are la sfarsit numarul: 1x2x3x4x5x...x50? (x inseamna inmultit)
Multumesc anticipat!

Edited by XORIAN_L, 31 October 2016 - 20:38.

Ajutor ca o iau razna : clasa a 5-a, puteri.
Comparati numerele : 5 la puterea  34 si 3 la puterea 51

Le-am invartit, descompus, compus, nu iese nimic. Help !

(5^2)^17 cu (3^3)^17

5^2 cu 3^3

25<27

Edited by XORIAN_L, 31 October 2016 - 20:45.

Puterea unei puteri: se scrie baza şi se înmulţesc exponenţii

of. trebuie sa trecmai des pe la "teme"...
a trebuit sa dam pe google daca 51 e numar prim sau nu

Pai 5+1=6....