Care este ecuatia corecta curent - tensiune pentru un condensator cu capacitate variabila C=C(t)?

Care este ecuatia corecta curent - tensiune pentru un condensator a carui capacitate variaza functie de timp si depinde numai de timp?

Daca condensatorul are capacitate fixa, C, atunci se poate scrie ca:

i(t)=C*dv/dt,

unde i este curentul de incarcare/descarcare (curentul prin condensator) iar v tensiunea pe acesta.

Daca C=C(t) atunci i(t)=C(t)*dv/dt ???!!.
Ceva imi spune ca formula asta este gresita.

Am nevoie de relatia corecta intre i(t) si v(t) cind C=C(t).
Ma poate ajuta cineva?

Nota: precizez, inca o data ca C nu este functie decit de t in cazul meu, nedepinzind de tensiune, curent sau alti parametri electrici iar C=C(t) este o functie data, cunoscuta.

studimec, on Mar 7 2009, 20:40, said:

C=q/U
de unde q=C U

derivezi
dq/dt=I=C dU/dt+ U dC/dt

unde q, I, U si C sunt functii de timp.
Sper ca esti licean. Daca esti student ... pacat de timpul irosit.

1. Multumesc foarte mult.

2. Aroganta ultimei fraze este insa cam prea mare si dovedeste o necunoastere a programei de liceu unde capacitatea este definita drept C=Q/U. Din formula asta nu este foarte evident ca C(t)=Q(t)/U(t). Eu nu am intilnit in nici o parte asemenea relatie de definitie si am serioase indoieli ca este corecta.
Este prea simpla ca sa nu fie data de la bun inceput in cartile de liceu.

Am consultat si Wikipedia si nu gasesc nicaieri ca C(t)=Q(t)/U(t).
http://en.wikipedia....iki/Capacitance

Edited by studimec, 08 March 2009 - 01:15.

studimec, on Mar 8 2009, 00:58, said:

Amice, inteleg ca nu esti elev. Pacat deoarece dovedeste ca n-ai inteles materia. Este irelevant pentru ecuatia respectiva (C=Q/U) daca marimile depind sau nu te temperatura, presiune, timp sau orice altceva, deoarece capacitatea este definita ca raport dintre cantitatea de sarcina si tensiune.
Tot in programa de liceu se invata si legea lui Ohm R=U/I. Oare o fi valabila si R(t)=U(t)/I(t) pentru rezistenta nestationara?
In loc sa-mi mutumesti ca te scutesc de munca, ca-ti fac eu temele (banale de altfel) tu iti arati ... ingratitudinea.

Judecind ca tine, si din relatia corecta:

i(t)=C*dv/dt care apare prin toate cartile de electronica, fizica si electrotehnica

s-ar trage concluzia logica:

i(t)=C(t)*dv/dt

--------------------------------

Imi trebuie o dovada clara  (o publicatie ceva pe internet) unde sa scrie ca C(t)=Q(t)/V(t).

--------------------------------

Daca am un circuit in care exista un condensator cu valoare C si brusc la momentul t0 pun in paralel cu el un alt condensator tot cu valoarea C, asta inseamna ca derivata dC/dt pt. t=t0 va fi infinit deoarece condensatorul sare de la capacitate C la 2C deci curentul I, conform relatiei date de tine (I=C dU/dt+ U dC/dt), va sari in infinit.

Edited by studimec, 08 March 2009 - 02:37.

Desi problema pare simpla, rezolvarea si intelegerea ei nu se reduce la o derivare formala.
De fapt ecuatia i=dq/dt se refera la transportul de sarcina libera, in timp ce variatia capacitatii nu produce transport de sarcini libere. Raspunsul corect din punct de vedere fizic se obtine folosind ecuatiile lui Maxwell, curentul total fiind i=dq/dt+i_D, unde i_D=epsilon0*S*dE/dt este asa numitul curent de deplasare (S fiind suprafata condensatorului in cazul de fata). Scriind ecuatia de mai sus in termeni de densitate de curent si intensitatea campului electric in functie de diferenta de potential a placilor condensatorului se ajunge in final la i(t)=C*du/dt + u*dC/dt.

ε0 ≈ 8.854×10^(−12) F/m
S=100 cm^2
V=Vo*sin(2*pi*f*t) V
Vo=1V
d=1 mm (distanta intre placi)
f=10^6 Hz
E=V/d;
dE/dt=(1/d)*(dV/dt)=Vo*2*pi*f*cos(2*pi*f*t) V/m

i_D_max=8.854×10^(−12)*10^(-2)*10^3*1*2*pi*10^6*1=0.55*10(-3)=0.55 mA
Daca f=1kHz i_D_max=0.55 uA !

Deci acel i_D este extrem de mic pentru frecvente relativ mari asa ca poate fi considerat termen de ordinul doi in problema condensatorului variabil.
Daca i_D este luat in consideratie atunci i(t) nu va fi C*du/dt + u*dC/dt ci va avea probabil o expresie mult mai complicata.
Totusi, chiar cu i_D neglijat i(t) va fi C*du/dt + u*dC/dt. Deci nu i_D are vreo contributie la formula in cauza.
Mai trebuie lucrat la demonstratie.

sectorulcinci, on Mar 8 2009, 07:21, said:

Cum ai ajuns la concluzia asta ?

soarce, on Mar 8 2009, 03:41, said:

Evident, ai dreptate. Insa am incercat sa nu-l implic pe Maxwell in afacere petru ca explicatia sa fie cat mai simpla (nu stiam daca-i licean sau nu). Remarci ca nu a precizat cauza fizica a nestationaritatii capacitatii. Putea, la fel de bine, sa fie cauzata de variatia distantei dintre armaturi caz in care solutiile celor doua metode de rezolvare (a ta si a mea) sunt identice.

studimec, on Mar 8 2009, 02:16, said:

Prietene, incearca sa te gandesti putin. Ai doua condensatoare in paralel.
I=I1+I2
si aplici regula pe care o stii pentru un condensator. Asta vrei sa calculezi? Pentru probleme simple incearca rezolvari simple.
Imi pare rau sa-ti spun, dar expresia obtinuta de mine chiar este adevarata, exceptand situatia indicata de @soarece de cazul suprafetei variabile. In acea situatie trebuie normalizata la suprafata, caz in care I=i [A/m2] si C=c [F/m2].

Edited by ain, 08 March 2009 - 11:34.

Deci sa inteleg ca termenul u*dC/dt se datoreaza de fapt lui i_D?

studimec, on Mar 8 2009, 15:27, said:

Nu. Cand rezolvi ecuatiile lui Maxwell, la integrare mai folosesti "particularitatile sistemului", obtinand diferite expresii pentru constantele de integrare. O solutie generala este complicata. Discontinuitatile de tensiune sau capacitate evident iti vor da curent infinit.
Te rog sa te gandesti la I=C dU/dt. Daca U creste brusc de la O la 1, cat este curentul prin capacitate? La fel se intampla cand capacitatea se dubleaza.
Formuleaza clar problema tinand cont de toate detaliile; in felul asta o poti rezolva mai simplu. Daca nu, porneste de la Maxwell si vezi ce iese. Insa trebuie sa fii foarte atent la integrare.

Citat: De fapt ecuatia i=dq/dt se refera la transportul de sarcina libera, in timp ce variatia capacitatii nu produce transport de sarcini libere.

Problema:
Am un condensator avind capacitatea C, sarcina Q pe placi si tensiunea U intre ele, pus la bornele unei surse ce genereaza tensiunea U.
Tinind sursa conectata la bornele condensatorului, incep sa-i variez capacitatea acestuia.

Pentru ca relatia C=Q/U sa se mentina adevarata trebuie ca Q sa se modifice.
Deci varierea capacitatii produce transport de sarcina libera intre sursa si condensator.

Edited by sectorulcinci, 08 March 2009 - 16:18.

Fiind oarecum de electronica, topicul ma interesa. Totusi, vad ca s-a terminat, ca multe altele, in aer. Lipseste concluzia!

studimec, on Mar 7 2009, 20:40, said:

In primul rand ma intereseaza un context in care folosesti aceasta analiza, care se mai numeste si "transcient" (pentru englezu' din tine).Parametrii condensatorului variaza in timp tocmai pentru ca ii se modifica alti parametrii intrinseci, numai in timp el nu face nimic.
Ca sa intelegi cat de cat, iti spun ca un condensator este alcatuit din doua armaturi, una se pune la potential pozitiv, alta la negativ, si un dielectric.Pornind de la acest detaliu constructiv se poate deduce foarte usor formula condensatorului: C=Q/U, unde Q reprezinta sarcinile electrice, iar U diferenta de potential dintre armaturi(aceasta este o foruma teoretica).Practic, capacitatea se calculeaza cu variatiile acestor marimi in timp unde C=dQ/dU (formula obtinuta din C=dQ/dt*dt/dU), asadar variatiile sarcinii Q si ale lui U in timp.
De aceea cand o sa citesti o foaie de catalog pentru un condensator o sa vezi o gramada de parametrii, iar unul dintre acestia este toleranta.

Curentul este definit ca variatia sarcinilor in timp printr-un conductor.Datorita modului de actionare al condensatorului, acesta are rol de integrator(se si foloseste in acest scop impreuna cu un rezistor).Asadar, variatia tensiunii in timp este egala cu raportul dintre variatia sarcinilor in timp si capacitatea condensatorului, unde daca inlocuim cu relatiile descrise mai sus obtinem :v(t)= 1/C*INTEGRALA[i(T)]+v0(t).Derivam si obtinem i(t)/C=dq(t)/C*dt=dv(t)/C*dt.Inmultim cu C si obtinem variatia curentului in timp: i(t)=C*dq(t)/dt

Edited by m3th0dman, 11 March 2009 - 14:00.

Eu am pus o intrebare.

Edited by m3th0dman, 11 March 2009 - 14:01.
ªtergere posibile insulte

iti voi extrage eu ce te intereseaza pe tine:
v(t)= 1/C*INTEGRALA[i(T)dT]+v0(t)

Edited by m3th0dman, 11 March 2009 - 14:02.
ªtergere posibile insulte