Probleme matematicã

Quote

Am scris formula pentru (m + n + p)³  si am trecut toata cantitatea din md in ms.

m³ + n³ + p³ + 3 ( m² p + n²m + p²n ) + 6 ( m*n*p - m²n - mp² - n²p ) = 0.

Idei pentru o alta prelucrare?

Ma puteti ajuta cu aceasta problema, va rog?

a. Dacă f are rădăcini pe x1 = x2 = 1 și x3 = -2, înseamnă că f(1) = f'(1) = f(-2) = 0, de unde rezultă numaidecât (a,b,c).
b. Cum f are coeficienți raționali și are rădăcina x1 = sqrt(2), înseamnă că f are rădăcină și pe x2 = -sqrt(2). x1 și x2 sunt conjugate (în pereche), deci în mod evident cea de-a treia rădăcină va fi rațională.

Redount2k9, on 11 octombrie 2014 - 14:37, said:

In primul rind, trebuie remarcat ca in numere reale problema e falsa. Nu e data in numere reale, ci in rationale, e adevarat, doar ca eu n-am mai vazut pina acum, sau nu mi-aduc aminte, asa o problema data in numere rationale. Asa ca prima idee e sa incerci in numere reale, zic eu.

Deci, in numere reale gasim relativ usor un contraexemplu:
Luam m = 0, n = 1. Avem

(1 + p)^3 = 9p deci
(1 + p)^3 - 9p = 0

Pentru p = 0, expresia e 1, pentru p = 1 e -1; deci, evident, undeva intre va fi 0. Nu stiu sa calculez radacina dar banuiesc ca se arata usor ca nu e rationala.

Deci pentru nr. reale ne-am lamurit.
Pentru rationale, se vede imediat ca e echivalent cu a o pune in numere intregi. Deci trebuie demonstrat ca pentru m, n, p intregi, daca

(m + n + p)^3 = 9(m^2*n + n^2*p + p^2*m)

rezulta m = n = p .

Deocamdata atit. Poate incerc sa ma mai gindesc. Oricum trebuie spus ca nu mi-aduc aminte sa fi rezolvat vre-odata asa o problema in numere intregi / rationale.

Ma puteti ajuta  putin cu punctul c de la aceasta problema?

exprima f(y) ca o expresie liniara in y...

Edited by Xenon2006, 13 October 2014 - 15:51.

Te folosesti de subpunctul a.
Avand in vedere ca f=g*h+(aX+b ) cu a si b rationale, rezulta ca f(y)=ay+b. Cum g nu are radacini rationale ==>ay+b este irational.

Edited by Cy_Cristian, 13 October 2014 - 16:13.

takemeintoyourskin, on 03 octombrie 2014 - 13:25, said:

Xenon2006, on 03 octombrie 2014 - 17:53, said:

E prea putin indiciul dat de Xenon2006 sau deja face evidenta solutia?

a_2ⁿ= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/2ⁿ
Cum pot rezolva a_2ⁿ>n/2 (marginirea) ,dar nu cu inductie ?

(am deschis si un subiect nou din greseala..daca vede un moderator sa il stearga )

grupezi convenabil termenii si minorezi

1/2ⁿ < 1/2^n-1<....<1/3<1/2<1  
e minorat de 1/2ⁿ si majorat de 1 ...cum continui?

Edited by izandw, 14 October 2014 - 18:34.

eu le-as grupa asa: 1 / (2^k + 1) + 1 / (2^k + 2) + ... + 1 / (2^k + 2^k = 2^k+1) >  2^k / 2^k+1 = 2

cine este k ?
daca il inlocuiesc cu n nu da acelasi sir

alege k=0, k =1, ..., k = n-1, scrie termenii, aduna-i si iti va da sirul din enunt

daca inlocuiesc k=0 in 1/2^k+1 imi da 1/2 . deci lipseste termenul 1 ,iar daca inlocuiesc cu 1 sare direct la 1/4
din toate astea ce pot scrie pe caiet ? )

1 si 1/2 le lasam asa...incepem cu k=1, 1/3 + 1/4 > 2 * 1/4 = 1/2 si continuam cu k=2, ..., k=n-1

takemeintoyourskin, on 03 octombrie 2014 - 13:25, said:

Xenon2006, on 03 octombrie 2014 - 17:53, said:

takemeintoyourskin, on 14 octombrie 2014 - 16:01, said:

PigeonHole?

Edited by takemeintoyourskin, 15 October 2014 - 19:13.

Salut, aş vrea să ştiu dacă e corect modul în care am rezolvat integrala asta:

∫ (1/(4x²-1) )dx = 1/2 * ln|2x-1/2x+1| , unde x > 1/2

Dacă o derivez, îmi dă 2/(4x²-1). Nu ştiu unde am greşit. Help!