Probleme matematicã

Salut! Am nevoie de putin ajutor sa inteleg corect definitia limitei unui sir. Presupun ca sunt mai multe metode de a demonstra asta dar am o carte care explica limita folosind vecinatati in urmatorul mod:

"Sa consideram sirul a(n) cu n≥1, de termen general a(n) = 1/n. Particularizand pe n, avem a(1) = 1, a(2) = 1/2, a(3) = 1/3 .... Reprezentand pe o axa observam ca termenii acestui sir se apropie din ce in ce mai mult de 0, pe masura se rangul lor creste.
Pentru a proba acest lucru consideram o vecinatate V a lui 0.
Conform definitiei unei vecinatati, exista ε > 0 astfel incat (-ε,ε) ⊂ V. Daca a(n) ∈ (-ε,ε) inseamna ca |a(n)| < ε, adica 1/n < ε sau n > 1/ε. Rangul cautate este N = N(V) = [1/ε] + 1 (ε si N depind de V). Aici nu inteleg de unde vine N = N(V) = [1/ε] + 1, de ce folosesc paranteza patrata la 1/ε si pentru ce anume folosim acest "rang". Deci pentru orice n ≥ N = [1/ε] + 1, avem a(n) ∈ V. In concluzie, in orice vecinatate V a lui 0 se afla toti termenii sirului incepand de la un rang N incolo, iar in afara acestei vecinatati raman termenii a1, a2,..., a(n -1), in numar finit. De aceea spunem ca limita sirului a(n) cu n≥1 este 0."

Puteti sa ma ajutati sa inteleg aceasta explicatie? Daca aveti o alta forma de a demonstra asta este binevenita dar numai sa o inteleg. Inteleg ca distanta de la a(n) la 0 este mai mica decat distanta de la ε la 0 dar tot nu inteleg la ce ne ajuta sa ajungem la o concluzie anume.

Multumesc.

Salut, nu am inteles nimic din ce a predat profa despre Proprietatea lui Darboux, nu inteleg problemele.Nu stiti un site de probleme rezolvate(sa imi dau seama de acolo cum se rezolva).Multumesc

nu inteleg ce formule vrei. pe la liceu la inductie se fac sume remarcabile, printre altele, pe alea le vrei?

Sa se vada mai clar

ecuatie.png

Da pe cele gen:
1+2+3+.....+x=231...dar si cele cu fractii, ridicari la puteri.