Probleme matematicã

mdionis, on 15 martie 2015 - 01:18, said:

Acum am realizat si eu. Problema pe care o stiam era pe egalitate si atunci mergea derivarea. Multumesc mult pentru lamuriri si ajutor!

vvilmos, on 15 martie 2015 - 22:08, said:

Daca acesta se dorea un contraexemplu, atunci nu serveste la nimic: el arata doar ca exista un grup neciclic precum Z₂ x Z₂ cu numerele de auto- si endo-morfisme neprime intre ele. Un contraexemplu ipotetic care sa infirme afirmatia respectiva ar fi trebuit sa fie un grup neciclic cu numerele de auto- si endo-morfisme prime intre ele.

Quote

Da, asa e. Insa nici aceasta nu infirma afirmatia. Ramane valabil ceea ce spuneam in ultimul mesaj pe aceasta tema.

Z2 x Z2 nu este intr-adevăr un contra-exemplu, m-a furat peisagul :-). Z4 insă este contra-exemplu pentru reciprocă.
Înclin să cred că este totuşi adevărată afirmaţia, dar pentru demonstraţie va trebui probabil folosită structura grupurilor abeliene.
Metoda sugerată de tine este prea vagă iar "antrenamentul" pe Z3 x Z5 nu pare util, acesta fiind ciclic.

Revin cu o (schiţă de) soluţie pentru problema
[*] G grup abelian finit şi |End(G)|, |Aut(G)| relativ prime ==> G este ciclic.

Avem nevoie de rezultatele:

[1] Daca A si B sunt grupuri abeliene finite de ordine relativ prime atunci:
a]  End( A x B ) este izomorf cu End(A) x End(B )
b]. Aut( A x B ) este izomorf cu Aut(A) x Aut(B ).

Pentru p număr prim, n>=1 şi 1<= e_1<=...<=e_n numere intregi
notăm cu H(p,e_1,...,e_n) următorul produs de grupuri ciclice:
Z_{p^e_1} x ... x Z_{p^e_n}

[2] (Stuctura grupurilor abeliene finite)
Daca G este un grup abelian finit atuncu el este izomorf cu un produs (finit) de
grupuri de forma H(p,e_1,...,e_n), numerele prime p fiind distincte.

[3] Produsul a 2 grupuri ciclice de ordine relativ prime este ciclic.

Acum, pentru demonstrarea rezultatului [*] se procedează astfel:

1. Se aplică [2] pentru G.
2. Dacă toate grupurile factor H(p,e_1,...,e_n) care apar au n=1 atunci G este ciclic cf. [3] şi nu avem nimic de demonstrat.
3. Rămâne de analizat cazul când există un factor H = H(p,e_1,...,e_n) cu n>1.
Se arată că atunci (nu e chiar simplu) atât |End(H)| cât şi |Aut(H)| se divid cu p.
4. Folosind [1] rezultă că p divide |End(G)| şi |Aut(G)|.

Edited by vvilmos, 17 March 2015 - 11:29.

Am o nelamurire in legatura cu derivatele partiale:

Ar trebui ca derivata partiala sa-mi arate viteza de schimare a unei functii primare dupa o variabila, tinand toate celelalte variabile constante. Corect ?

Atunci, sa luam functia volumului unui con: v(r,h) = r²h(pi)/3. Derivata partiala in raport cu h (inaltimea) ar trebui sa fie: r²(pi)/3 , pentru ca h este constanta deci prin derivare dispare din formula... Si atunci, ce pot afirma ? Ca oricat ar fi inaltimea unui con, volumul nu se modifica daca aria cercului de la baza ramane aceeasi ? Nu este asta o afirmatie falsa ? :/

72788, on 17 martie 2015 - 15:19, said:

Nu caci V(h) este o fucntie de gradul 1 in fct de h deci strict crescatoare. Pentru ca volumul sa nu se modifice derivata ar trebui sa fie 0!

Dacã derivezi în raport cu h atunci consideri pe r constanta în funcție și derivezi ca atare.

Am si eu 2 probleme :

I. Lungimile laturilor unui triunghi sunt invers proportionale cu numerele 0.(3) ; 0.5 si 0.2 , iar semiperimetrul acestuia este de 63m. Calculati lungimile laturilor triunghiului.

II. Calculati trei numere X,Y,Z a caror suma este S, stiind ca X si Y sunt direct proportionale cu 0.(3) si 0.1(6) , iar Y si Z sunt invers proportionale cu 15 si 9. Care este cea mai mica suma S pentru care X,Y,Z sa fie numere naturale.


Va multumesc

Edited by danono, 17 March 2015 - 19:14.

danutz96, on 17 martie 2015 - 19:03, said:

Imi poti raspunde - te rog - punctual la intrebarile mele ? (eventual cu un exemplu)

Quote

Da.

Quote

Nu de asta, pentru ca h nu este constanta. r este constanta, iar functia derivata v(r,h) cand r este constanta este r2*pi/3.

Quote

Ca viteza cu care se modifica volumul ramane constanta, nu volumul.

Quote

Ba da.

Asteapta totusi si parerilor celor avizati, eu inca nu am studiat derivatele partiale la nivel avansat.

danono, on 17 martie 2015 - 19:13, said:

Sigur alea sunt numerele? In acest caz reise ca laturile ar avea 37,8; 25,2 si 63 m....insa ele nu pot forma un triunghi...suma a doua laturi trebuie sa fie mai mare decat a treia.

Imi puteti explica, va rog, mai detaliat cum se rezolva aceasta problema?

Edited by andreea0201, 18 March 2015 - 20:45.

Pui conditia ca limita la +infinit a functiei tale sa fie 3.

Asa m-am gandit, dar daca as continua cu l'Hospital...as pierde valoarea lui b...Oare altfel s-ar calcula limita?
Sau ar trebui sa scriu direct ca a este obligatoriu 1..si b=5 ?

Edited by andreea0201, 18 March 2015 - 21:09.

Nu te arunci direct pe nedeterminare, petru a=1 si b=2 limita este 0. Eu as lua pe cazuri.
Observi ca pentru a>1 sau a<1 limita este infinita, si de aici continui.

Edited by danutz96, 18 March 2015 - 21:24.

Imi poate spune cineva care este formula pentru o derivata de forma (u^v)' , unde amandoua sunt 2 expresii algebrice?
De exemplu pentru (sinx)^(cosx). Imi trebuie doar formula, multumesc.

Se deriveaza ca putere, apoi ca exponentiala si se aduna.
Ceva de genul: v*u^(v-1)*u' + u^v*ln (u)*v'

vvilmos, on 16 martie 2015 - 12:26, said:

Beculet de alarma: in enunt nu ni se spune ca grupul G e abelian. Mea culpa, pentru simplitate dezvoltasem rationamentul cu referire la proprietati ale grupurilor comutative atunci cand nu era cazul.
Reformulez: fie p < |G| ordinul prim al unui element x₁ al grupului. Fie N numarul tuturor elementelor din G care au ordinul p. Daca grupul nu este ciclic, se poate arata ca |end(G)| si |aut(G)| sunt divizibile cu N.