Siruri recurente

#1
pax0xFF

Posted 29 May 2013 - 09:08

Member

Grup: Members
Posts: 869
Înscris: 21.10.2012

Salut.

Se dă șirul: 0, 1, 1, 3, 7, 17, 41.... Determinați forma termenului general.

Exemplu: șirul 2, 4, 8, 16... are termenul general 2^k, pentru k>0.

Profa de info a zis că șirul ăsta e foarte dificil, dar poate reușim să dăm de termenul general.

Edited by pax0xFF, 29 May 2013 - 09:11.

Back to top

#2
LuvRaluK

Posted 29 May 2013 - 09:24

Active Member

Grup: Members
Posts: 1,582
Înscris: 27.09.2006

Foarte dificil pentru ... ? Copii de clasa a ???-a ?
E chiar extrem de simpla formula termenului general (hint: gandeste-te la un Fibonacci un pic modificat, nu e greu).

LE: nu prea stiu daca topicul are legatura cu aria pe care e postat ...

Edited by LuvRaluK, 29 May 2013 - 09:29.

Back to top

#3
poadol

Posted 29 May 2013 - 09:37

Guru Member

Grup: Senior Members
Posts: 14,104
Înscris: 13.12.2010

a = 0;
b = 1;
c = 1;
d = 3;
e = 7;
f = 17;
g = 41;

Partea de matematica valabila si pentru scolarii din clasele mici "de rafinat ulterior", altfel ai mura-n gura:
c = a + b + a;
d = a + b + c + a + b;
e = a + b + c + d + a + b + c;
fie rafinat ceva in genul:
f = 2a + 2b + 2c + 2d + e;
fie ...
daca a este intodeauna egal cu zero poate fi eliminat altfel nu.
etc.
De aici te descurci sper ...

Edited by poadol, 29 May 2013 - 09:46.

Back to top

#4
pax0xFF

Posted 29 May 2013 - 09:41

Member

Grup: Members
Posts: 869
Înscris: 21.10.2012

Da, m-am prins cum stă treaba cu șirul ăsta. O întrebare: voi cum vă dați seama la șirurile de genul ăsta? La cele simple reușesc, dar la cele mai complexe nu îmi vine nicio idee...

Edited by pax0xFF, 29 May 2013 - 09:42.

Back to top

#5
poadol

Posted 29 May 2013 - 09:55

Guru Member

Grup: Senior Members
Posts: 14,104
Înscris: 13.12.2010

Siruri complexe cum ar fi?

Exercitii de genul?
Se da sirul de numere

[ http://www.pro-didactica.ro/forum/math_posts/27225/pP27225p0pos331.png - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

Care este al 100-lea termen al sirului?

N-o sa va vina sa credeti dar acest exercitiu se cere rezolvat la nivelul clasei a 4 a !

Back to top

#6
pax0xFF

Posted 29 May 2013 - 09:55

Member

Grup: Members
Posts: 869
Înscris: 21.10.2012

Gata, mi-am intrat în mană. Problema era că nu lucrasem de mult cu șiruri, acum îmi pare mai ușor.
Am mai rezolvat cateva șiruri și nu înțeleg un lucru: am scos termenul general Sk = 4k-3, pentru k>0. Pentru k < 0 ce scriu? Șirul meu începe de la k = 1, nu am k = 0.

Edited by pax0xFF, 29 May 2013 - 10:19.

Back to top

#7
f300

Posted 29 May 2013 - 10:22

30k si ma duc

Grup: Senior Members
Posts: 30,000
Înscris: 27.09.2008

In mod normal daca e vorba de o recurenta trebuie sa iti dea exact algoritmul. Gen

X_n+2=X_n+1+X_n
X₁=X₂=1

Exista diferite metode de abordare (unele destul de generice, pentru toate cazurile astea simple lineare) dar cred ca discutia e mai potrivita pe topicul cu problemele de matematica.

In ceea ce priveste ghicitul la sirurile alea din "testele de inteligenta" de obicei testul cere sa cazi pe gindirea lor, dat fiind faptul ca exista infinit de mult raspunsuri pentru orice sir dat.

Back to top

#8
pax0xFF

Posted 29 May 2013 - 10:55

Member

Grup: Members
Posts: 869
Înscris: 21.10.2012

Gata, mi-am terminat tema. La șirul ăsta "dificil" mi-a dat așa: Sk={0, pentru k=1; 1, pentru k=2; Sk-1+2*Sk-2+....+2*Sk-n} E corect, nu?
Mă gandesc ca să arate mai frumos, să-i pun simbolul ăla, ca un E. Mă ajutați?

Edited by pax0xFF, 29 May 2013 - 11:03.

Back to top

#9
MrReason

Posted 29 May 2013 - 11:03

Senior Member

Grup: Senior Members
Posts: 9,266
Înscris: 08.10.2010

poadol, on 29 mai 2013 - 09:55, said:

Exercitii de genul?
Se da sirul de n

[ http://www.pro-didactica.ro/forum/math_posts/27225/pP27225p0pos331.png - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

Care este al 100-lea termen al sirului?

N-o sa va vina sa credeti dar acest exercitiu se cere rezolvat la nivelul clasei a 4 a !

Asa e. Adica nu-mi vine sa cred. :rolleyes:

Edited by MrReason, 29 May 2013 - 11:06.

Back to top

#10
f300

Posted 29 May 2013 - 11:08

30k si ma duc

Grup: Senior Members
Posts: 30,000
Înscris: 27.09.2008

pax0xFF, on 29 mai 2013 - 10:55, said:

Gata, mi-am terminat tema. La șirul ăsta "dificil" mi-a dat așa: Sk={0, pentru k=1; 1, pentru k=2; Sk-1+2*Sk-2+....+2*Sk-n} E corect, nu?
Mă gandesc ca să arate mai frumos, să-i pun simbolul ăla, ca un E. Mă ajutați?

Probabil e corect (desi nu e cam confuza notatia si sint eu prea lenes sa verific) dar e tot o forma "cu puncte puncte". Nu se poate oare mai bine?

P.S. sper ca stii ca si sirul lui Fibonacci are forma generala non-recursiva.

Back to top

#11
pax0xFF

Posted 29 May 2013 - 11:13

Member

Grup: Members
Posts: 869
Înscris: 21.10.2012

Termenul general al șirului lui Fibbonacei are nevoie doar de 2 termeni precedenți. Eu aici am nevoie de toți. Mă gandeam să scriu cumva cu ∑, dar nu găsesc pe net cum se folosește simbolul ăsta. Cand caut pe google nu returnează niciun rezultat.

Back to top

#12
f300

Posted 29 May 2013 - 11:19

30k si ma duc

Grup: Senior Members
Posts: 30,000
Înscris: 27.09.2008

Eu vad ca depinde exact de anteriorii 2.

Edited by f300, 29 May 2013 - 11:20.

Back to top

#13
pax0xFF

Posted 29 May 2013 - 11:40

Member

Grup: Members
Posts: 869
Înscris: 21.10.2012

Tk = 2*Tk-1+Tk-2.
E bun?

L..E. Am verificat, e corect. Mulțumesc pentru răspunsuri.

Edited by pax0xFF, 29 May 2013 - 11:52.

Back to top

#14
f300

Posted 29 May 2013 - 12:12

30k si ma duc

Grup: Senior Members
Posts: 30,000
Înscris: 27.09.2008

... expresie care la rindul ei accepta o forma care depinde numai de k, similar cu 2^k

Nu te lasa!

Back to top

#15
poadol

Posted 29 May 2013 - 12:35

Guru Member

Grup: Senior Members
Posts: 14,104
Înscris: 13.12.2010

pax0xFF, on 29 mai 2013 - 11:40, said:

T_k = 2 * T_k-1+ T_k-2.
E bun?

L..E. Am verificat, e corect. Mulțumesc pentru răspunsuri.

T_k = 2 * T_k-1+ T_k-2.

Corect numai incepand cu T_k = 3 sau al patrulea termen al sirului tau (" 0, 1, 1, 3, 7, 17, 41.... "), deoarece pentru al treilea nu mai este corect Posted Image

.
Deci trebuie specificat dupa formula ta:

Unde k este mai mare sau egal cu ...

Edited by poadol, 29 May 2013 - 12:38.

Back to top

#16
MrReason

Posted 29 May 2013 - 13:02

Senior Member

Grup: Senior Members
Posts: 9,266
Înscris: 08.10.2010

0 1 1 nu se pupa cu restul patternului daca folosesti formula K_n = (K_n-1)*2 + (K_n-2) ... dar poti pune niste if-uri si return-uri corespunzatoare pt. primele trei elemente...

Edited by MrReason, 29 May 2013 - 13:03.

Back to top

#17
f300

Posted 29 May 2013 - 20:23

30k si ma duc

Grup: Senior Members
Posts: 30,000
Înscris: 27.09.2008

pax0xFF, on 29 mai 2013 - 09:08, said:

Exemplu: șirul 2, 4, 8, 16... are termenul general 2^k, pentru k>0.

Profa de info a zis că șirul ăsta e foarte dificil, dar poate reușim să dăm de termenul general.

Nu stiu daca realizezi totusi dar nu ai discutat deloc deocamdata termenul general.
Doar ai reusit sa "pui pe hirtie" relatia recursiva care iti defineste sirul. Iti recomand mai intii sa incerci cu Fibonacci. Daca nu reusesti studiezi (sint extrem de multe materiale) cum e cu Fibonacci si dupa aia incerci ceva similar cu sirul tau. Succes!

Back to top

#18
pax0xFF

Posted 30 May 2013 - 08:24

Member

Grup: Members
Posts: 869
Înscris: 21.10.2012

f300, on 29 mai 2013 - 20:23, said:

Nu stiu daca realizezi totusi dar nu ai discutat deloc deocamdata termenul general.
Doar ai reusit sa "pui pe hirtie" relatia recursiva care iti defineste sirul. Iti recomand mai intii sa incerci cu Fibonacci. Daca nu reusesti studiezi (sint extrem de multe materiale) cum e cu Fibonacci si dupa aia incerci ceva similar cu sirul tau. Succes!

Cum nu am discutat termenul general? Tk nu e termen general?

P.S. Am pus condițiile pentru primii termeni. Pentru k>2, Tk=2*Tk-1+Tk-2.

Edited by pax0xFF, 30 May 2013 - 08:24.

Back to top

Anunturi

Chirurgia endoscopică a hipofizei

"Standardul de aur" în chirurgia hipofizară îl reprezintă endoscopia transnazală transsfenoidală.

Echipa NeuroHope este antrenată în unul din cele mai mari centre de chirurgie a hipofizei din Europa, Spitalul Foch din Paris, centrul în care a fost introdus pentru prima dată endoscopul în chirurgia transnazală a hipofizei, de către neurochirurgul francez Guiot. Pe lângă tumorile cu origine hipofizară, prin tehnicile endoscopice transnazale pot fi abordate numeroase alte patologii neurochirurgicale.

www.neurohope.ro

Siruri recurente

#1 pax0xFF Posted 29 May 2013 - 09:08

#2 LuvRaluK Posted 29 May 2013 - 09:24

#3 poadol Posted 29 May 2013 - 09:37

#4 pax0xFF Posted 29 May 2013 - 09:41

#5 poadol Posted 29 May 2013 - 09:55

#6 pax0xFF Posted 29 May 2013 - 09:55

#7 f300 Posted 29 May 2013 - 10:22

#8 pax0xFF Posted 29 May 2013 - 10:55

#9 MrReason Posted 29 May 2013 - 11:03

#10 f300 Posted 29 May 2013 - 11:08

#11 pax0xFF Posted 29 May 2013 - 11:13

#12 f300 Posted 29 May 2013 - 11:19

#13 pax0xFF Posted 29 May 2013 - 11:40

#14 f300 Posted 29 May 2013 - 12:12

#15 poadol Posted 29 May 2013 - 12:35

#16 MrReason Posted 29 May 2013 - 13:02

#17 f300 Posted 29 May 2013 - 20:23

#18 pax0xFF Posted 30 May 2013 - 08:24

Anunturi

▶ 1 user(s) are reading this topic

Sign In

#1
pax0xFF

Posted 29 May 2013 - 09:08

#2
LuvRaluK

Posted 29 May 2013 - 09:24

#3
poadol

Posted 29 May 2013 - 09:37

#4
pax0xFF

Posted 29 May 2013 - 09:41

#5
poadol

Posted 29 May 2013 - 09:55

#6
pax0xFF

Posted 29 May 2013 - 09:55

#7
f300

Posted 29 May 2013 - 10:22

#8
pax0xFF

Posted 29 May 2013 - 10:55

#9
MrReason

Posted 29 May 2013 - 11:03

#10
f300

Posted 29 May 2013 - 11:08

#11
pax0xFF

Posted 29 May 2013 - 11:13

#12
f300

Posted 29 May 2013 - 11:19

#13
pax0xFF

Posted 29 May 2013 - 11:40

#14
f300

Posted 29 May 2013 - 12:12

#15
poadol

Posted 29 May 2013 - 12:35

#16
MrReason

Posted 29 May 2013 - 13:02

#17
f300

Posted 29 May 2013 - 20:23

#18
pax0xFF

Posted 30 May 2013 - 08:24