Probleme matematicã

 takemeintoyourskin, on 29 martie 2014 - 11:04, said:

Da, n-am fost atent, din B = 5/4 -> +/- sqrt(5)/2 .

 vidmaker, on 29 martie 2014 - 11:42, said:

E prea devreme sa postam raspunsul.

 vidmaker, on 29 martie 2014 - 11:42, said:

http://www.filmegrat...line-subtitrat/
in filmul asta gasesti raspunsul  de la minutul 14:25 pana la 16:20

O tratam pe topicul probleme de matematica nu logica. Acolo se accepta doar raspunsul si acea explicatie, aici vreau rezolvarea matematica, cum schimba acea optiune data de moderator sansele la 66%.
Plus ca eu stiu raspunsul si rezolvarea, nu le ceream pentru mine, asa ca le-ai luat altora farmecul de a o face.

Edited by vidmaker, 29 March 2014 - 12:35.

Stiu ca si Erdos a avut probleme in a intelege si accepta solutia acestei probleme dar personal nu inteleg care-i problema. Daca alegi A e clar, sansele sint 1/3. Daca alegi sa schimbi atunci cistigi si daca premiul e B si daca e C, deci 2/3. Care e problema?

Matematic f300. Trateaz-o ca pe o problema de probabilitati. Logic asa este si eu n-am postat-o pentru asta ci pentru demonstratia matematica.

 vidmaker, on 29 martie 2014 - 11:42, said:

Pai si problema originala e pe masura. Tu ai formulat-o mai explicit aici, de aia poate si raspunsul e mai simplu de dat.
Problema asta are ceva comun cu testul inegalitatii lui Bell pentru verificarea entaglementului din fizica cuantica. Oricum e frumoasa problema.

Cate variante de coliere se pot realiza din 7 margele de dimensiuni diferite, incat fiecare colier sa contina toate cele 7 margele?

EU m-am gandit totusi la niste aranjamente de 1 luate cate 7 si apoi sa le permutez sau?


Mai am o alta problema:

In plan sunt n puncte, oricare 3 necoliniare. Cate linii poligonale ( inchise si neinchise) cu k  segmente se pot duce cu varfurile in punctele date?

Alta problema:
Ai doua plicuri cu bani. O suma intr-un plic si o suma de 2 ori mai mare in celalalt. Esti pus in situatia sa alegi la intamplare unul din plicuri. Faci alegerea. Esti cu plicul in mana. Ti se ofera posibilitatea de a schimba plicul. Acu apare problema.

Sa sicem ca in plicul ales ai suma X.
In plicul ramas ai 2 sume posibile 2X respectiv X/2.

Daca schimbi plicul, ai 50% probabilitatea de a-ti dubla suma si 50% sanse de a ramane cu jumatate din suma. Adica e ceva mai mult decat dublu sau nimic. Deci din punctul de vedere al gamblerului e mai avantajos sa schimbi plicul ales. Problema e ca dupa ce-ai schimbat plicul, dupa acelasi rationament e mai avantajos sa-l schimbi inca o data cu cel pe care l-ai avut initial in mana. Unde-i eroarea de rationament?

 UnOmSimpluSiUnic, on 29 martie 2014 - 21:44, said:

Pai daca colierul are un nod mai mare decat gaurile margelelor, sunt 1! +2! +3! +...+7! posibile coliere.
Daca nodul e mai mic decat gaurile colierelor (sau nu avem nod) sunt 0! +1! +....+6! posibile coliere.
LE: am gresit. Fiecare termen trebuie inmultit cu Combinari(7, i)  la care mai trebuie adaugat 1, adica colierul fara margele (daca e acceptat cazul asta).

LLE n-a citit ca e vorba de toate margelele . Atunci raspunsul e 6! pentru colierul fara nod, respectiv 7 factorial pentru colierul in care avem si nodul mai mare decat gaura margelelor.

Edited by maccip, 29 March 2014 - 22:02.

 vidmaker, on 29 martie 2014 - 11:42, said:

Hm..
Hai sa notam cele 3 usi x,y,z.Sa presupunem ca intr-una din cele usi se afla premiul.El deschide usa x in care nu se afla nimic, si eu am de ales intre y si z cum ar veni. Hai sa vedem intai probabilitatea si anume ca am 3 cazuri posibile si un caz favorabil, deci este de 1/3. Nu este mai convenabil in niciun caz. As avea de ales  in aranjamente de 2 luate cate odata moduri ,adica 2 moduri.
Hm.

Este oarecum totusi vorba de metoda paharelor? De exemplu, am zis ca premiul se afla in y.
Deci a primeste y. Mai mult, el imi ofera posibilitatea de a alege usa z, deci inseamna ca usa  y primeste usa z, si deci usa z primeste premiul. ( scuze.. acestea este un rationament dintr-un limbaj de programare pe care l-am studiat la informatica si care mi-a venit in minte brusc).Ma mai gandesc

 UnOmSimpluSiUnic, on 29 martie 2014 - 21:57, said:

In realitate, avem de-a face cu probabilitati conditionate.
Fie usile x, y, z si X, Y, Z evenimentele corespunzatoare premiului aflat in spatele usii corespunzatoare. Probabilitatea apriorica initiala de realizare a evenimentelor X, Y si Z este 1/3 pentru fiecare.
Sa presupunem (fara a pierde din generalitate) ca am ales initial usa x.
In caz ca (proba 1/3) se realizeaza X, organizatorul deschide la intamplare usa y sau usa z si arata ca premiul nu e acolo. Strategia schimbarii optiunii cu cea de-a treia usa (z sau y respectiv) duce in acest caz la esec sigur.
In caz ca (proba 1/3) se realizeaza Y, organizatorul este obligat sa deschida z si sa arate ca premiul nu e acolo. Strategia schimbarii optiunii de la x la y duce la succes sigur.
In caz ca (proba 1/3) se realizeaza Z, in mod analog ca mai sus strategia schimbarii optiunii de la x la z duce la succes sigur.
Sumand, probabilitatea de succes a strategiei schimbarii optiunii este 1/3*0 + 1/3*1 + 1/3*1 = 2/3, in vreme ce strategia mentinerii optiunii are probabilitatea de succes complementara, 1/3 (si se poate verifica exact la fel).
  Nu e nevoie de alta matematica mai complicata.

Da, eu insa a trebuit sa fac pe un alt forum o demonstratie mai completa pentru ca erau foarte multi care nu stiau ce sunt alea probabilitati, cum se calculeaza si de ce se calculeaza asa.
Iata rezolvarea mea impreuna cu generalizarea.
________________________________________________
P(A|B ) = probabilitatea evenimentului A conditionat de B
Tratam cazul cand initial alegem usa 1. Evident asta nu conteaza, demonstratia este aceeasi si in cazul i care alegem oricare din celelalte usi.
a) Probabilitatea ca premiul sa se afle dupa usa 1,2 sau 3: P(X) = 1/3
b ) Probabilitatea ca moderatorul sa deschida usa 2 daca premiul se afla dupa usa 1: P(moderatorul deschide 2 | premiu dupa usa 1) = 1/2 - logic, daca premiul se afla dupa usa 1 atunci ii poate deschide oricare dintre usile 2 sau 3 ca oricare dintre ele este goala;
c) Probabilitatea ca moderatorul sa deschida usa 2 daca premiul se afla dupa usa 2: P(moderatorul deschide 2 | premiu dupa 2) = 0 - logic, daca premiul se afla dupa usa 2 nu-i va deschide tocmai usa cu premiul;
d) Probabilitatea ca moderatorul sa deschida usa 2 daca premiul se afla dupa usa 3: P(moderatorul deschide 2 | premiu dupa 3) = 1 - logic, daca premiul se afla dupa usa 3 nu-i va deschide usa 3 ca ar insemna sa-i arate premiul si nici usa 1 pentru ca aia e cea aleasa. Asadar aici e certitudine si are o singura varianta si anume de a-i deschide usa 2.
Intre cazurile b ), c), d) este SAU exclusiv.
P(A SAU B ) = P(A) + P(B ) - cand avem SAU exclusiv. Ce inseamna sau exclusiv? Stiti ca "sau" inseamna ca poate avea loc un aveniment sau altul sau ambele. "sau" exclusiv inseamna ca poate avea loc un eveniment sau altul dar niciodata ambele.
P(A SI B ) = P(A)*P(B )
Sa explicam probabilitatea evenimentului "moderatorul deschide usa 2".
Conform punctelor a, b, c, d avem:
("premiul se afla dupa 1" SI "moderatorul deschide 2 cand premiul e dupa 1") SAU ("premiul se afla dupa 2" SI "moderatorul deschide 2 cand premiul se afla dupa 2") SAU ("premiul se afla dupa 3" SI "moderatorul deschide 2 cand premiul se afla dupa 3").
Asadar:
P(moderatorul deschide usa 2) = P(1) * P(moderatorul deschide 2 | premiu dupa 1) + P(2) * P(moderatorul deschide 2 | premiu dupa 2) + P(3) * P(moderatorul deschide 2 | premiu dupa 3) = 1/3*1/2 + 1/3*0 + 1/3*1 = 1/6+0+1/3=1/2. Observati ca puteam exclude cazul de contradictie in care moderatorul nu poate arata usa dupa care este premiul, dar pentru corectitdinea rezolvarii matematice l-am inclus si pe ala, cu toate ca nu conteaza, calculul fiind facut cu 0.
P(1 | moderatorul deschide usa 2) = P(1) * P(moderatorul deschide usa 2 | premiu dupa 1) / P(moderatorul deschide usa 2)
= (1/6) / (1/2) = 1/3. Era si logic sa fie asa, intial probabilitatea ca premiul sa se fi aflat dupa usa 1 era de 1/3.
P(3 | moderatorul deschide usa 2) = P(3) * P(moderatorul deschide usa 2 | premiu dupa 3) / P(moderatorul deschide usa 2)
= (1/3) / (1/2) = 2/3
Deci, probabilitatea ca dupa usa 3 sa fie premiul este 2/3, mai mare decat probabilitatea de a fi dupa usa 1 care este de 1/3.
________________________________________________
Generalizare
"Avem n usi si dupa una din ele se afla un premiu. Moderatorul ne pune sa alegem o usa. Apoi ne deschide p usi dupa care nu se afla nimic si ne intreaba daca ne mentin alegerea initiala sau schimbam cu a una din celelalte p-2 usi. Cum e mai bine sa procedez ca sa castig?"
Evident, probabilitatea de a alege corect din prima incercare este 1/n. probabilitatea de a alege corect din a doua incercare schimband usa este (p+1)/n (acele p usi deschise intra la asa numitele "cazuri favorabile" conform demonstratiei de mai devreme).

Edited by vidmaker, 29 March 2014 - 23:23.

problema:
In centrul patratului EKDB, avand diagonala 72√2 cm, se ridica o perpendiculara, pe care sa ia punctul M. Stiind ca distanta de la punctul M la dreapta KD este 45 cm, calculati distanta de la punctul E la planul (DBM).

Fie O centrul patratului si N mijlocul lui BD. Folosesti o reciproca de T3P si calculezi distanta de la O la planul cerut. Mai departe te las sa finalizezi pentru distanta de la E la planul DBM.

 maccip, on 29 martie 2014 - 21:54, said:

Sper ca a trecut destul timp ca sa dau solutia.
Eroarea este ca odata ales plicul nu ai decit suma fixa pe care o ai in plicul celalalt, daca jocul ar spune ca iti schimba suma din plicul celalalt cu X/2 sau 2X fata de cit ai tu in plicul ales atunci da ar merita sa schimbi dar daca sumele sint fixe nu conteaza.
Altfel, presupunind ca ai 1 leu intr-un plic si ai 2 lei in altul. Daca ai ales plicul cu 2 lei nu exista niciodata posibilitatea sa obtii un plic cu 4 lei ci doar un plic cu 1 leu.

Enuntul e putin eronat, in problema corecta se specifica ca extragi plicul si vezi ce suma de bani contine.
Ok, asta nici nu prea conteaza, ramane de studiat de altii de ce.
Eroare nu este. Este doar o confuzie a unora cu urmatorul enunt:
Intri in carema unde ai 2 plicuri, unul continand de 2 ori suma din celalalt. Te asteapta un plic desfacut cu x lei si esti intrebat daca il iei sau il schimbi cu celalalt.
Asadar aceasta problema nu mai presupune alegerea initiala pe care, in problema noastra, o face tot jucatorul, alegere care este si ea aleatorie dintre cele doua plicuri.
De aici confuzia cu sansele mai mari de castig daca schimbi pentru ca in cazul problemei cu enuntul schimbat de mine media de castig la schimbare ar fi 5x/4, deci putin mai mare decat x-ul care te asteapta desfacut.
In problema initiala sansele sunt de 50-50.

 Cy_Cristian, on 30 martie 2014 - 00:44, said:

mersi, dar unde pica distanta de la E la DBM ?

Distanta nu pica. Eventual proiectia. Ai vazut reciproca T3P?
Distanta o calculezi din aria triunghiului EON, pe care o exprimi in 2 moduri.

 mdionis, on 29 martie 2014 - 22:44, said:

cel mai bine iti dai seama cand te gandesti la n>2, tu alegi o usa, care in momentul alegerii are 1/n sanse, apoi se elimina n-2 usi, astfel raman 2 usi, doar ca cealalalta are n-1/n prob sa fie cea buna, e si normal si logic sa o schimbi. Un caz n=1000, tu alegi o usa ai 1/1000 sanse sa fie cea castigatoare, apoi se elimina 998 usi si raman 2, cea aleasa de tine si alta, care sunt sansele ca tu sa fi ales din cele 1000 pe cea buna, si care sunt ca cea ramasa din cele 999 sa fie cea castigatoare, 1/1000 si 999/1000, e si normal ca esti aproape ca si castigator daca o schimbi.

Edited by takemeintoyourskin, 30 March 2014 - 11:35.