Jump to content

SUBIECTE NOI
« 1 / 5 »
RSS
Routere detinute in trecut si in ...

Teii din fața casei

E-Mail in serie prin Excel si Out...

Modul alimentare rulou/jaluzea ex...
 Recuperare fișiere dupa form...

Aplicatii stress test RAM

Asigurare auto hibrid

Asus B550M - PC-ul nu porneste di...
 Tzanca Uraganu - Inconjurat de Fe...

explicatie montaj breadboard

3 Doors Down - Kryptonite

Semnalizati cand virati pe un dru...
 Succesiune - mostenire apartament...

Donez Siofor de 1000mg ( diabet t...

Izolatie intre parter si etaj

Hranirea pasarilor din orase -pro...
 

Probleme matematicã

- - - - -
  • This topic is locked This topic is locked
4923 replies to this topic

#2719
namespace

namespace

    Active Member

  • Grup: Validating
  • Posts: 1,213
  • Înscris: 14.12.2013
Asta e funcția zeta a lui Riemann, concret, ζ(2) → pi2 / 6 (demonstrație).

Treaba frumoasă este ζ(-1).

Edited by namespace, 23 March 2014 - 13:24.


#2720
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
ca tot va plac seriile : lim(n->inf) P1n(pk2+1)/(pk2-1), unde pk reprezinta al k-ulea numar prim, si P1n = produs cu k de la 1 la n.

#2721
Xenon2006

Xenon2006

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,827
  • Înscris: 03.05.2007
ca exista limita e relativ simplu...

#2722
clauss_tat

clauss_tat

    Junior Member

  • Grup: Members
  • Posts: 43
  • Înscris: 12.01.2014
Am aici o fisa daca m-ati putea ajuta cu cateva sau care le are toate as fi recunoscator cu 5 euro orange/cosmote/vodafone!

1.

[ http://s28.postimg.org/tqsdbgf4d/mate1.jpg - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]


2.[ http://s13.postimg.org/pz1hj8kwn/mate2.jpg - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

#2723
Xenon2006

Xenon2006

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,827
  • Înscris: 03.05.2007
Sa se determine numarul irational x ¸stiind ca numerele x2 + x si x3 + 2x2 sunt numere intregi

#2724
mdionis

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

View PostXenon2006, on 27 martie 2014 - 14:10, said:

Sa se determine numarul irational x ¸stiind ca numerele x2 + x si x3 + 2x2 sunt numere intregi

x = A + sqrt( B ) ... -> A, B

#2725
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
x^2+x = a | x => x^3+x^2=a*x
x^3+2*x^2 = b
scadem si da x^2=b-a*x , dar x^2=a-x deci x-a*x=a-b x=(1-a)/(a-b ), a,b sunt nr intregi.

Edited by takemeintoyourskin, 27 March 2014 - 14:36.


#2726
Xenon2006

Xenon2006

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,827
  • Înscris: 03.05.2007
dar daca a=b?

#2727
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
atunci obtii numerele tale :D, x^2+x=x^3+2*x^2 se rezolva si dau 2 solutii irationale, (-1+-sqrt(5))/2

#2728
Xenon2006

Xenon2006

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,827
  • Înscris: 03.05.2007
gresisem la calcule:)

Edited by Xenon2006, 27 March 2014 - 15:02.


#2729
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
x^2+x-1=0 deci x^2+x=1 adica intreg si x^2+x=x^3+2*x^2 normal ca le verifica.

#2730
dzzank

dzzank

    Junior Member

  • Grup: Members
  • Posts: 93
  • Înscris: 17.08.2012

View PostXenon2006, on 27 martie 2014 - 14:10, said:

Sa se determine numarul irational x ¸stiind ca numerele x2 + x si x3 + 2x2 sunt numere intregi

OJI 2014 clasa IX.
Vezi http://www.matebh.is...et/subiecte.php.

#2731
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
cam usor pentru un oji

#2732
Xenon2006

Xenon2006

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,827
  • Înscris: 03.05.2007
asta mi se pare interesanta...
fie f:N -> N, f strict crescatoare. Sa se arate ca  exista un sir de numere reale strict pozitive, convergent la 0, astfel incat yn < 2yf(n) pt orice n

#2733
mdionis

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

View PostXenon2006, on 27 martie 2014 - 18:58, said:

asta mi se pare interesanta...
fie f:N -> N, f strict crescatoare. Sa se arate ca  exista un sir de numere reale strict pozitive, convergent la 0, astfel incat yn < 2yf(n) pt orice n

Da, e ceva mai interesanta.
Consideram (pentru convenienta) problema inversata, cu zn = 1/yn . Trebuie sa aratam ca exista un astfel de sir zn > 0, crescator si nemarginit (ca sa "tinda la infinit"), care respecta conditia problemei rescrisa in z: zf(n) < 2zn.
Sa observam ca trebuie sa avem f(n) >= n si deci avem ori f(n) = n pentru orice n (functia identitate, caz in care putem lua linistiti zn = n+0,1 si am rezolvat problema, 0,1 e adaugat ca sa nu am probleme in 0), ori f(n) > n de la un n* incolo. Ne concentram pe acest caz interesant si construim o functie strict crescatoare g:R -> R a carei restrictie la N imi furnizeaza sirul cautat. Putem sa luam n* = 1 pentru simplitatea expunerii (punctele cu n<n* se trateaza ca mai sus, avem o functie translatata). Luam g(1) = 1. Conditia problemei impune o restrictie pentru g(f(1))<2*g(1)=2. Definim pe prima portiune g: [1,f(1)] -> R, g1(x) = (x-1)*(1-1/4-1)/(f(1)-1) (i.e. o crestere liniara din g(1) = 1 pana la g(f(1)) = 2*g(1)-1/4 astfel incat sa avem inegalitate stricta). Aceasta conditie determina univoc toate valorile z2, z3, ..., zf(1) cu care pot defini la fel de univoc g(f(2)) = 2*z2-1/42 , g(f(3)) = 2*z3-1/43, ... , g(f(f(1)) = 2*zf(1) - 1/4f(1). Putem defini deci in acelasi mod g pe portiunile [f(1),f(2)], [f(2),f(3)], ... , [f(f(1)-1),f(f(1))] (crestere liniara), ceea ce permite sa determinam univoc valorile zf(1)+1 , ... , zf(f(1)) si asa mai departe.
Prin constructie, functia g si restrictia ei la N sunt strict crescatoare. Ramane de aratat ca este nemarginita. Este suficient sa consideram sirul g(1) = 1, g(f(1)) = 2*1 - 1/4, g(f(f(1)) = 2*(2*1 - 1/4)-1/4f(1) > 2*(2*1 - 1/4 - 1/42) , ... si continuand avem g(f(n)(1))>2n. Deci g este nemarginita, la fel si zn -> am construit sirul cerut ca yn = 1/zn.

#2734
mdionis

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

View Posttakemeintoyourskin, on 27 martie 2014 - 14:35, said:

x^2+x = a | x => x^3+x^2=a*x
x^3+2*x^2 = b
scadem si da x^2=b-a*x , dar x^2=a-x deci x-a*x=a-b x=(1-a)/(a-b ), a,b sunt nr intregi.

Da, ma cam "sifona" ceva la solutia aceasta generica si nu imi dadeam seama ce.
Problema e ca nu raspunde la cerinta problemei, x trebuia sa fie irational. Posted Image
Raportul de aur (inversul lui...) este intr-adevar solutia unica si se obtine direct, asa cum spuneam mai sus: dat fiind ca x2 + x - a = 0, avem ca x este o solutie a unei ecuatii de gradul 2 cu coeficienti intregi, deci este de forma indicata A + sqrt( B ) in care A si B sunt in Q, B nu e patrat perfect al vreunui numar rational. Dezvoltand x2 si x3, si impunand conditia ca x2 + x sa fie intreg (deci rational), rezulta ca sqrt( B ) trebuie sa aiba coeficient nul -> A = -1/2, analog, din a doua conditie rezulta B = 5/4 si deci x = (sqrt(5) -1)/2. Se verifica banal ca in acest caz avem x2 + x = x3 + 2x2 = 1.

Edited by mdionis, 28 March 2014 - 23:08.


#2735
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
raspunde problemei, este clar ca nu exista a si b intregi, a.i x sa fie irational pentru a<>b, se cerceteaza cazul a=b si se obtin cele 2 solutii, sunt doua nu doar una.

#2736
vidmaker

vidmaker

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,403
  • Înscris: 29.03.2013
O incercam si pe asta? Ca de weekend, sa ne mai destindem.
La un concurs sunt 3 usi. In spatele unei usi se afla premiul. Moderatorul te pune sa alegi o usa fara sa o deschizi. Apoi iti deschide el alta usa in spatele careia nu se afla nimic. Apoi iti da posibilitatea de a schimba usa aleasa initial cu cea de-a treia usa ramasa. Cum e mai convenabil, pastrezi usa aleasa initial sau o schimbi?
Parca am mai postat-o dar nu-mi amintesc sa fi vazut raspunsuri.

Anunturi

Bun venit pe Forumul Softpedia!

0 user(s) are reading this topic

0 members, 0 guests, 0 anonymous users

Forumul Softpedia foloseste "cookies" pentru a imbunatati experienta utilizatorilor Accept
Pentru detalii si optiuni legate de cookies si datele personale, consultati Politica de utilizare cookies si Politica de confidentialitate