Probleme matematicã
Last Updated: Aug 09 2017 07:31, Started by
Zamo
, Mar 14 2008 18:22
·
0
#2719
Posted 23 March 2014 - 13:23
Asta e funcția zeta a lui Riemann, concret, ζ(2) → pi2 / 6 (demonstrație).
Treaba frumoasă este ζ(-1). Edited by namespace, 23 March 2014 - 13:24. |
#2720
Posted 24 March 2014 - 14:49
ca tot va plac seriile : lim(n->inf) P1n(pk2+1)/(pk2-1), unde pk reprezinta al k-ulea numar prim, si P1n = produs cu k de la 1 la n.
|
#2722
Posted 26 March 2014 - 15:47
Am aici o fisa daca m-ati putea ajuta cu cateva sau care le are toate as fi recunoscator cu 5 euro orange/cosmote/vodafone!
1. [ http://s28.postimg.org/tqsdbgf4d/mate1.jpg - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ] 2.[ http://s13.postimg.org/pz1hj8kwn/mate2.jpg - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ] |
#2723
Posted 27 March 2014 - 14:10
Sa se determine numarul irational x ¸stiind ca numerele x2 + x si x3 + 2x2 sunt numere intregi
|
#2724
Posted 27 March 2014 - 14:34
#2725
Posted 27 March 2014 - 14:35
x^2+x = a | x => x^3+x^2=a*x
x^3+2*x^2 = b scadem si da x^2=b-a*x , dar x^2=a-x deci x-a*x=a-b x=(1-a)/(a-b ), a,b sunt nr intregi. Edited by takemeintoyourskin, 27 March 2014 - 14:36. |
#2727
Posted 27 March 2014 - 14:52
atunci obtii numerele tale , x^2+x=x^3+2*x^2 se rezolva si dau 2 solutii irationale, (-1+-sqrt(5))/2
|
#2728
Posted 27 March 2014 - 14:59
gresisem la calcule:)
Edited by Xenon2006, 27 March 2014 - 15:02. |
|
#2729
Posted 27 March 2014 - 15:01
x^2+x-1=0 deci x^2+x=1 adica intreg si x^2+x=x^3+2*x^2 normal ca le verifica.
|
#2730
Posted 27 March 2014 - 15:41
Xenon2006, on 27 martie 2014 - 14:10, said:
Sa se determine numarul irational x ¸stiind ca numerele x2 + x si x3 + 2x2 sunt numere intregi OJI 2014 clasa IX. Vezi http://www.matebh.is...et/subiecte.php. |
#2732
Posted 27 March 2014 - 18:58
asta mi se pare interesanta...
fie f:N -> N, f strict crescatoare. Sa se arate ca exista un sir de numere reale strict pozitive, convergent la 0, astfel incat yn < 2yf(n) pt orice n |
#2733
Posted 28 March 2014 - 15:52
Xenon2006, on 27 martie 2014 - 18:58, said:
asta mi se pare interesanta... fie f:N -> N, f strict crescatoare. Sa se arate ca exista un sir de numere reale strict pozitive, convergent la 0, astfel incat yn < 2yf(n) pt orice n Da, e ceva mai interesanta. Consideram (pentru convenienta) problema inversata, cu zn = 1/yn . Trebuie sa aratam ca exista un astfel de sir zn > 0, crescator si nemarginit (ca sa "tinda la infinit"), care respecta conditia problemei rescrisa in z: zf(n) < 2zn. Sa observam ca trebuie sa avem f(n) >= n si deci avem ori f(n) = n pentru orice n (functia identitate, caz in care putem lua linistiti zn = n+0,1 si am rezolvat problema, 0,1 e adaugat ca sa nu am probleme in 0), ori f(n) > n de la un n* incolo. Ne concentram pe acest caz interesant si construim o functie strict crescatoare g:R -> R a carei restrictie la N imi furnizeaza sirul cautat. Putem sa luam n* = 1 pentru simplitatea expunerii (punctele cu n<n* se trateaza ca mai sus, avem o functie translatata). Luam g(1) = 1. Conditia problemei impune o restrictie pentru g(f(1))<2*g(1)=2. Definim pe prima portiune g: [1,f(1)] -> R, g1(x) = (x-1)*(1-1/4-1)/(f(1)-1) (i.e. o crestere liniara din g(1) = 1 pana la g(f(1)) = 2*g(1)-1/4 astfel incat sa avem inegalitate stricta). Aceasta conditie determina univoc toate valorile z2, z3, ..., zf(1) cu care pot defini la fel de univoc g(f(2)) = 2*z2-1/42 , g(f(3)) = 2*z3-1/43, ... , g(f(f(1)) = 2*zf(1) - 1/4f(1). Putem defini deci in acelasi mod g pe portiunile [f(1),f(2)], [f(2),f(3)], ... , [f(f(1)-1),f(f(1))] (crestere liniara), ceea ce permite sa determinam univoc valorile zf(1)+1 , ... , zf(f(1)) si asa mai departe. Prin constructie, functia g si restrictia ei la N sunt strict crescatoare. Ramane de aratat ca este nemarginita. Este suficient sa consideram sirul g(1) = 1, g(f(1)) = 2*1 - 1/4, g(f(f(1)) = 2*(2*1 - 1/4)-1/4f(1) > 2*(2*1 - 1/4 - 1/42) , ... si continuand avem g(f(n)(1))>2n. Deci g este nemarginita, la fel si zn -> am construit sirul cerut ca yn = 1/zn. |
|
#2734
Posted 28 March 2014 - 23:07
takemeintoyourskin, on 27 martie 2014 - 14:35, said:
x^2+x = a | x => x^3+x^2=a*x x^3+2*x^2 = b scadem si da x^2=b-a*x , dar x^2=a-x deci x-a*x=a-b x=(1-a)/(a-b ), a,b sunt nr intregi. Da, ma cam "sifona" ceva la solutia aceasta generica si nu imi dadeam seama ce. Problema e ca nu raspunde la cerinta problemei, x trebuia sa fie irational. Raportul de aur (inversul lui...) este intr-adevar solutia unica si se obtine direct, asa cum spuneam mai sus: dat fiind ca x2 + x - a = 0, avem ca x este o solutie a unei ecuatii de gradul 2 cu coeficienti intregi, deci este de forma indicata A + sqrt( B ) in care A si B sunt in Q, B nu e patrat perfect al vreunui numar rational. Dezvoltand x2 si x3, si impunand conditia ca x2 + x sa fie intreg (deci rational), rezulta ca sqrt( B ) trebuie sa aiba coeficient nul -> A = -1/2, analog, din a doua conditie rezulta B = 5/4 si deci x = (sqrt(5) -1)/2. Se verifica banal ca in acest caz avem x2 + x = x3 + 2x2 = 1. Edited by mdionis, 28 March 2014 - 23:08. |
#2735
Posted 29 March 2014 - 11:04
raspunde problemei, este clar ca nu exista a si b intregi, a.i x sa fie irational pentru a<>b, se cerceteaza cazul a=b si se obtin cele 2 solutii, sunt doua nu doar una.
|
#2736
Posted 29 March 2014 - 11:42
O incercam si pe asta? Ca de weekend, sa ne mai destindem.
La un concurs sunt 3 usi. In spatele unei usi se afla premiul. Moderatorul te pune sa alegi o usa fara sa o deschizi. Apoi iti deschide el alta usa in spatele careia nu se afla nimic. Apoi iti da posibilitatea de a schimba usa aleasa initial cu cea de-a treia usa ramasa. Cum e mai convenabil, pastrezi usa aleasa initial sau o schimbi? Parca am mai postat-o dar nu-mi amintesc sa fi vazut raspunsuri. |
Anunturi
Bun venit pe Forumul Softpedia!
▶ 0 user(s) are reading this topic
0 members, 0 guests, 0 anonymous users