Jump to content

SUBIECTE NOI
« 1 / 5 »
RSS
mai am o problema

Istoric deplasari - GPS

Surub autoforant-metric mixt

Lipsa semnal - strategie de marke...
 One week meal plan - Pachet

Apometru defect?

Nelamurire legalitate TVA casa noua

Huawei P20 Lite, ecran negru la a...
 Bibelorui, macrameuri si altele

Inventia secolului din Afganistan?

G84 - pro și contra

Masina de familie,buget 11000-120...
 In ce situatii cereti o a doua op...

DigiMobil - IP public?

Glet de finisaj peste chit acrili...

La multi ani @Passenger001!
 

Ecuatie - sirul lui Rolle

- - - - -
Last Updated: Apr 29 2014 16:31, Started by psycho22 , Apr 28 2014 18:42  
  ·  
  • Please log in to reply
9 replies to this topic

#1
psycho22
Posted 28 April 2014 - 18:42

psycho22

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 334
  • Înscris: 11.02.2014
Sa se arate ca ecuatia: (x+1)(x+2)(x+3)+(x+2)(x+3)(x+4)+(x+1)(x+3)(x+4)+(x+1)(x+2)(x+4) = 0 are toate solutiile reale. Daca folosesc sirul lui Rolle si aflu numarul solutiilor, ce pot face mai departe?

#2
AIVV
Posted 28 April 2014 - 18:58

AIVV

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 811
  • Înscris: 13.02.2011
Daca te uiti mai bine peste definitia sirului lui Rolle, o sa vezi ca acesta iti afla numai numarul de solutii reale.

Edited by AIVV, 28 April 2014 - 18:59.

#3
psycho22
Posted 28 April 2014 - 19:00

psycho22

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 334
  • Înscris: 11.02.2014

 AIVV, on 28 aprilie 2014 - 18:58, said:

Daca te uiti mai bine peste definitia sirului lui Rolle, o sa vezi ca acesta iti afla numai numarul de solutii reale.
Ok, si cum demonstrez ca toate solutiile sunt reale?

#4
sirtius
Posted 28 April 2014 - 19:03

sirtius

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 718
  • Înscris: 30.11.2008

 psycho22, on 28 aprilie 2014 - 19:00, said:

Ok, si cum demonstrez ca toate solutiile sunt reale?

Este ecuatie de gradul 3 (cu cel mult 3 solutii reale). Daca arati ca are 3 solutii reale atunci toate solutiile sunt reale.

#5
dan-s
Posted 28 April 2014 - 19:05

dan-s

    Active Member

  • Grup: Banned
  • Posts: 1,699
  • Înscris: 02.07.2013
Ținând cont că ecuația este de gradul 3 înseamnă că are 3 soluții. Dacă numărul de soluții reale este egal cu gradul ecuației înseamnă că toate soluțiile sunt reale.

#6
AIVV
Posted 28 April 2014 - 19:06

AIVV

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 811
  • Înscris: 13.02.2011
Cate radacini are functia respectiva? Se pare ca 3.
Dupa ce aplici sirul lui rolle pe functia ta, o sa iti dea cel mai probabil ca ai 3 radacini. Daca iti rezulta asa, toate 3 sunt reale.
Ca sa fiu mai clar, este clar ca functia ta are 3 radacini, sirul lui rolle o sa iti spuna daca toate 3 sunt reale sau nu, dupa ce aplici sirul lui rolle poate sa iti rezulte ca ai doar o radacina reala, celelate doua pot fi complexe de exemplu.

Edited by AIVV, 28 April 2014 - 19:07.

#7
namespace
Posted 28 April 2014 - 20:08

namespace

    Active Member

  • Grup: Validating
  • Posts: 1,213
  • Înscris: 14.12.2013
Ecuația devine (E): 2x3 + 15x2 + 35x + 25 = 0, după efectuarea produselor și simplificare prin 2.

Acum, nu recomand rezolvarea cu șirul lui Rolle, întrucât este foarte anevoioasă; derivata funcției are rădăcini iraționale, greu de ridicat la puterea a 3-a, pentru a stabili semnele funcției în rădăcinile derivatei.
Ecuația (E) se poate scrie, alternativ, sub forma:
2x3 + 10x2 + 5x2 + 10x + 25x + 25 = 0
2x3 + 10x2 + 10x + 5x2 + 25x + 25 = 0
2x(x2 + 5x + 5) + 5(x2 + 5x + 5) = 0

Deci, (E): (2x + 5)(x2 + 5x + 5) = 0.
Avem, evident, x1 = -5/2 o primă rădăcină a lui (E), iar celelalte două sunt date de soluționarea lui x2 + 5x + 5 = 0, unde Δ = 5 > 0, deci această ecuație are răd. reale.

În concluzie, (E) are trei rădăcini reale. cctd.

Edited by namespace, 28 April 2014 - 20:21.

#8
Vlad_xxxx
Posted 29 April 2014 - 10:15

Vlad_xxxx

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,257
  • Înscris: 17.11.2012
Se observa ca:

- pentru x = -1, expresia e pozitiva, toate produsele dau 0 afara de al 2-lea care are 3 termeni pozitivi
- pentru x = -2, expresia e negativa, toate produsele dau 0 afara de al 3-lea care are 2 termeni pozitivi si unul negativ
- similar aratam ca pentru x = -3 e pozitiva iar pentru x = -4 negativa.

Ceea ce inseamna ca are 3 radacini reale, una in int. (-4, -3), una in (-3, -2) si una in (-2, -1) .

PS. Daca nu gresesc, asta inseamna ca se poate generaliza imediat pentru orice ecuatie de forma

(x + a1)(x + a2)(x + a3) + (x + a1)(x + a2)(x + a4) + (x + a1)(x + a3)(x + a4) + (x + a2)(x + a3)(x + a4) = 0

cu a1 ... a4 diferite.

Edited by Vlad_xxxx, 29 April 2014 - 10:25.

#9
Vlad_xxxx
Posted 29 April 2014 - 12:23

Vlad_xxxx

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,257
  • Înscris: 17.11.2012
Deasemenea si pentru ecuatii de gradul 5, 7, 9 etc.

PS. Pardon, merge si pentru grade pare. Deci pentru ecuatii de orice grad.

Edited by Vlad_xxxx, 29 April 2014 - 12:48.

#10
mdionis
Posted 29 April 2014 - 16:31

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

 psycho22, on 28 aprilie 2014 - 18:42, said:

Sa se arate ca ecuatia: (x+1)(x+2)(x+3)+(x+2)(x+3)(x+4)+(x+1)(x+3)(x+4)+(x+1)(x+2)(x+4) = 0 are toate solutiile reale. Daca folosesc sirul lui Rolle si aflu numarul solutiilor, ce pot face mai departe?

De ce vrei sa te folosesti de sirul lui Rolle? In mod evident, ai f(-4)=-6, f(-3)=2, f(-2)=-2, f(-1)=6 si deci ai trei schimbari de semn succesive corespunzatoare la 3 radacini reale -4 < x1 < -3, -3 < x2 < -2, -2 < x3 < -1. Ecuatia fiind de gradul 3 are 3 radacini reale sau complexe si cum are deja 3 radacini reale, inseamna ca toate sunt reale.

Anunturi

Chirurgia endoscopică a hipofizei Chirurgia endoscopică a hipofizei

"Standardul de aur" în chirurgia hipofizară îl reprezintă endoscopia transnazală transsfenoidală.

Echipa NeuroHope este antrenată în unul din cele mai mari centre de chirurgie a hipofizei din Europa, Spitalul Foch din Paris, centrul în care a fost introdus pentru prima dată endoscopul în chirurgia transnazală a hipofizei, de către neurochirurgul francez Guiot. Pe lângă tumorile cu origine hipofizară, prin tehnicile endoscopice transnazale pot fi abordate numeroase alte patologii neurochirurgicale.

www.neurohope.ro
Back to Stiinta teoretica

▶ 1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users

  1. Forumul Softpedia
  2. → Pasiuni Comune
  3. → Stiinta
  4. → Stiinta teoretica
Forumul Softpedia foloseste "cookies" pentru a imbunatati experienta utilizatorilor Accept
Pentru detalii si optiuni legate de cookies si datele personale, consultati Politica de utilizare cookies si Politica de confidentialitate