numarul 1.98

LORELYAN, on 18 iunie 2017 - 12:16, said:

Aritmetica nu are capitole referitoare la numere particulare de acest gen, unul cate unul. Numerologia da, insa aceea nu este stiinta ci aflare in treaba.
Ceea ce explicitezi dumneata este o proprietate banala care nu ii este specifica numarului ales. Daca te uiti cu atentie, 1,98 = 2*0,99 = 2*(99/100) = 99/50 deci se regaseste acel 99 specific perioadelor de doua cifre. Poti sa incerci cu 99/40, cu 99/8, 99/80, 99/25 etc. Facem capitol in matematica si pentru fiecare dintre aceste numere?!

mdionis, on 18 iunie 2017 - 12:25, said:

incerc sa inteleg ideea !
2*0,99 = 2*(99/100) !
cum se poate ajunge la aceasta idee ?
si daca s-a ajuns deja, cum de nu se pot observa aplicatii ale acestei idei ?

observ acelasi trend in a trece in subsidiar anumite aspecte !
sunt unii care cauta inversunati valoarea lui pi !
altii discrediteaza !

Edited by LORELYAN, 18 June 2017 - 12:35.

LORELYAN, on 18 iunie 2017 - 10:27, said:

De ce? Nu e niciun avantaj. E inutil.

mdionis, on 18 iunie 2017 - 12:25, said:

Evident. Colegul e însã atent la "detalii". Fiecare numãr ascunde divinitatea în accepțiunea lui

On. Dragã coleg, uite o hartã a matematicii pe înțelesul oricui
[ https://www.youtube-nocookie.com/embed/OmJ-4B-mS-Y?feature=oembed - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

Cand ma gandesc la aspecte frumoase (in sensul artistic) ale matematicii, imi vine in minte https://en.wikipedia.../Mandelbrot_set

Intrebarea este: ce cauta un astfel de topic la "stiinta teoretica"? Colegul are probleme crunte cu intelegerea notiunilor elementare de stiinta, ar trebui sa se adresese ariei Scola mea, sectiunea invatamant primar.

ain, on 18 iunie 2017 - 12:52, said:

in afara de report pentru atac, am optiunea de a promova o idee in folosul celor ce au posibiliatea de a o utiliza in vreo aplicatie !   impartirea la 1.98 !

5w30, on 18 iunie 2017 - 12:57, said:

ce sa mai zic de numele de utilizator LORELYAN pocit in fel si chip
astea nu-s aspecte care sa fie sanctionate !
pot fi subliniate !
mai tarziu se va cunoaste cine, ce si cum !
inclusiv o secventa anume !
...chiar de se repeta..
...chiar dupa virgula !

Edited by LORELYAN, 18 June 2017 - 13:14.

LORELYAN, on 18 iunie 2017 - 12:32, said:

Ehm. E vorba de sistemul decimal pozitional de scriere. In aceasta reprezentare, un numar are parte intreaga (cifrele de la stanga virgulei in numar finit care inseamna in ordine unitati, zeci, sute, mii, zeci de mii etc.) si parte fractionara (cifrele de la stanga virgulei in numar finit sau infinit, care inseamna in ordine zecimi 1/10, sutimi 1/100, miimi 1/1000 etc.). Numarul 0,99 are partea intreaga nula si doua cifre dincolo de virgula care inseamna 9 zecimi si 9 sutimi, adica 0,99 = 9/10 + 9/100 = (amplificam prima fractie cu 10 ca sa o aducem la acelasi numitor cu a doua) = 90/100 + 9/100 = (aplicam regula de sumare a fractiilor cu acelasi numitor) = (90+9)/100 = 99/100.
Apoi putem inmulti cu 2 egalitatea: 2* 0,99 = 2*(99/100).

Quote

Ce aplicatii crezi ca ar putea sa aiba o astfel de proprietate?! Poate ocupa o casuta la rubrica divertismente matematice intr-o revista fara pretentii. Daca cineva vrea sa genereze un numar periodic (sa zicem 0,2525252525...) este suficient sa il scrie ca 25/99 si a incheiat discutia in numere intregi, fara a trece prin etapa inutila 1,98 (care este doar unul dintre numerele zecimale cu aceasta proprietate): calculul cu numere intregi si fractii este aproape intotdeauna preferabil scrierii zecimale.

Quote

Astazi nimeni nu mai "cauta" valoarea lui pi. Pi are prin definitie valoarea fix pi . In scriere zecimala, pi se poate reprezenta printr-o succesiune infinita si neperiodica de cifre (este demonstrat matematic ca e asa) pe care nu o vom cunoaste niciodata complet, dar putem obtine in principiu oricate cifre zecimale dorim (in practica exista dificultati dincolo de anumite valori greu de reprezentat pe masinile de calcul actuale); pentru orice necesitate practica ajung aproximatiile cu pana la 12-13 cifre zecimale, pi ~ 3,1415926535898 . Cautarea cifrelor zecimale ale lui pi dincolo de primele zeci este un exercitiu pur academic si strict inutil in sine (poate servi ca motivatie pentru dezvoltarea tehnicilor de calcul de acest gen).
Se subintelege ca am exclus persoanele neinformate care nu au aflat inca de irationalitatea lui pi si care isi inchipuie ca vor gasi la un moment dat vreo misterioasa regularitate in cifrele zecimale ale acestui numar care le va revela un adevar ascuns al universului.

LORELYAN, on 18 iunie 2017 - 10:27, said:

Cred ca nici acuma n-ai inteles ce ti-a zis colegul, 101 in binar (unu zero unu) ii egal cu 5 zecimal, nu cu una suta unu.
Un numar in baza 10 ramane tot numar in baza 10, chiar daca ii scris doar cu simbolurile zero si unu.
Cu apa cum am ramas? Se mai face?

Edited by gabyxm, 18 June 2017 - 13:44.

mdionis, on 18 iunie 2017 - 13:29, said:

exista matematica ce se ocupa cu rational
exista matematica ce se ocupa cu irational

asa cum s-a punctat in postarea #2 ...unii abia descopera !

in fapt exista doar matematica !

Edited by LORELYAN, 18 June 2017 - 13:45.

mdionis, on 18 iunie 2017 - 13:29, said:

Dai apa la moara, omul cauta atentie si vor mai fi inca o mie de titluri din categoria bagati-ma in seama.

mdionis, on 18 iunie 2017 - 13:29, said:

Dificultati din cauza necesitatilor de spatiu. Pentru 12 trilioane de cifre dupa virgula au fost necesari aproximativ 12TB de spatiu, pentru a fi procesate.

gabyxm, on 18 iunie 2017 - 13:43, said:

axati/dezaxati pe subiectul productiei de apa, care nu exista, s-a neglijat voit matematica ce exista !

inteleg, printre altele, faptul ca am deschis un subiect de discutie contrar asteptarilor unora !

nu conteaza !

gabyxm, on 18 iunie 2017 - 13:43, said:

doar 1 si 0

LORELYAN, on 18 iunie 2017 - 13:44, said:

Ehm. Am folosit cuvantul "irational" in sens strict matematic, nu comun. Adica daca o sa cauti in DEX, nu am facut referire la definitia principala a termenului "irational" (Care nu se conduce după gândirea logică, care nu e rațional, care este fără judecată, nerațional; contrar rațiunii.) ci la cea matematica (a doua semnificatie: Număr irațional = număr real care nu se poate reprezenta printr-un raport între două numere întregi.) Dupa cum se invata la scoala:
1. numerele rationale se pot exprima ca raport (pe latineste: ratio, de aici le vine numele) de numere intregi si, in reprezentarea decimala, se scriu cu un numar finit de zecimale sau cu un numar infinit si, de la un rang incolo, periodic de cifre dupa virgula.
2. numerele irationale nu se pot exprima ca raport de numere intregi si se scriu cu un numar infinit de zecimale neperiodice
Numarul pi este demonstrat irational deci se scrie cu un numar infinit de cifre dupa virgula care nu se repeta periodic.

Edited by mdionis, 18 June 2017 - 13:58.

LORELYAN, on 18 iunie 2017 - 14:09, said:

... inseamna ca este rational. Ca veni vorba: daca imparti un numar intreg la 1,9 la 1,93 sau la 0,173 ai sa obtii (... moment de suspans... ) un numar... rational. Demonstratie: fie n un numar intreg. 1,9 = 1 + 9/10 = 19/10, deci n:1,9 = n:(19/10) = n*(10/19)= (n*10)/19 care este un raport de numere intregi intrucat 19 este numar intreg iar n*10 este un produs de numere intregi care este tot un numar intreg. In consecinta n:1,9 este rational.
Poti sa incerci demonstratia pentru celelalte numere sugerate de mine sau poti sa inventezi altele. Cu ajutorul unui calculator cu display suficient de lung poti regasi imediat si secventa periodica, de exemplu daca luam n = 5 avem 5 : 1,9 = 50/19 = 2,631578947368421052631578947368421052631... = 2,631578947368421052. Daca numeri cu atentie, ai sa vezi ca numarul de cifre din perioada este 19-1 = 18. Exercitiu mai avansat: demonstreaza de ce.

mdionis - las-o asa, nu este capitol in matematica pt asta, de unde demonstratie?

mdionis, on 18 iunie 2017 - 14:40, said:

5 / 1.9
50 / 19
500 / 190
SUNT DOAR MULTIPLII !
eu am adus in discutie o multime a numerelor care au aceasta proprietate (exeptand zero),
impartit la 1.98, poate fi scris cu un numar infinit de cifre dupa virgula, o secventa de doua numere care se repeta la infinit

Dany_Darke, on 18 iunie 2017 - 15:16, said:

multumesc Dany ~!

LORELYAN, on 18 iunie 2017 - 15:18, said:

Asa, si?!

Quote

Care proprietate?

Quote

Presupunand ca vrei sa spui: "care sunt toate numerele reale {x} cu proprietatea ca rezultatul impartirii la x a unui numar natural nenul este un numar zecimal periodic cu perioada de doua cifre?", raspunsul se gaseste implicit in ceea ce am scris la inceput, si anume la tehnica de scriere ca fractie a unui numar zecimal periodic.
Mai intai, sa observam ca proprietatea la care banuiesc ca te referi se verifica doar in cazul in care numarul natural nenul de impartit la x nu este divizibil cu 11. De exemplu, chiar cu valoarea propusa de dumneata: 11 : 1,98 = 5,5555555.. = 5,5 si perioada este de o singura cifra, nu de doua. Sau 99:1,98 = 50 (fix si rotund, fara zecimale).
Apoi sa observam ca
1. impartirea la 11 a numerelor nedivizibile cu 11, duce la perioade de doua cifre, e.g. 7:11 = 0,63636363 = 0,63. Sau 25:11 = 2,2727272727... = 2,27.
2. impartirea la 2ⁿ, 5^m, 3 sau 9 a numerelor periodice provenite din impartirea la 11 de la punctul precedent produce in continuare numere periodice cu perioada de doua cifre (n, m amandoi exponenti naturali)
3. orice numar periodic cu perioada de doua cifre provine dintr-o impartire la 99 (eventual precedata sau urmata de o impartire la 10ⁿ) a unui numar natural nedivizibil cu 11
4. are loc descompunerea evidenta in factori primi 99 = 3²*11
Rezulta ca impartirea unui numar natural nedivizibil cu 11 la divizorul x(n,m,p) = 2ⁿ*5^m*3^p*11 in care n, m sunt numere intregi iar p ia valori in {0,1,2} conduce la un numar zecimal cu perioada de doua cifre. Raspunsul este deci
X = { 2ⁿ*5^m*3^p*11 | n, m in Z, p in {0,1,2} }. Avem o infinitate de valori. 1,98 = 99/50 = 3²*11/(2*5²) se obtine in cazul particular al tripletei: ( n = -1, m = -2, p = 2). Tripletele pentru care cel putin unul dintre n sau m este negativ conduc la numere x zecimale (care se scriu cu cifre dupa virgula).Sa vedem un alt exemplu simplu: luam n = -1, m = 0, p = 1 cu care x = 3*11/2 = 16,5. Impartind un numar oarecare nemultiplu de 11 la aceasta cantitate obtinem un numar periodic cu perioada de doua cifre: 7 : 16,5 = 0,42424242... = 0,42 sau 25: 16,5 = 1,515151515... = 1,51.
Sper ca putem inchide linistiti subiectul.