Unghiuri paralelogram

De unde ai dedus ca x=y-10?

XORIAN_L, on 29 august 2022 - 11:50, said:

Vestea buna e ca unghiurile paralelogramului sunt bine definite si se pot calcula (verbul mai potrivit ar fi totusi "determina").
Vestea proasta e ca raspunsul NU poate fi calculat usor ci e nevoie de trigonometrie (triangulatia e mama geo-metriei) iar rezultatul nu e intreg ci cu virgula. Asadar toti cei care au gasit valori "frumoase" pot sa stea linistiti: au gresit pe undeva in rezolvare. Matematica nu e de dat cu parerea.

Problema este reductibila la urmatoarea: se da triunghiul ABC din figura de mai jos.
 triunghi2535.png   791,98K   20 download-uri
Prelungim latura BC cu |CH| = |BC|. Intrebare: cat masoara unghiul H?

Pentru simplitate, luam c = sin(BCA) = sin(120°) = sin(60°) = sqrt(3)/2 (n-are importanta scara lungimilor) si din teorema sinusurilor gasim a = sin(25°) = s25 , b = sin(35°) = s35. In triunghiul ACH cunoastem unghiul la varf de 60° si cele doua laturi de masuri a & b; rezulta a treia latura |AH| = sqrt(a² + b² - 2ab cos(60°) ) = sqrt (s25² + s35² - s25 s35). Aplicand din nou teorema sinusurilor in ACH, gasim sin(H) = sin(60°) * (b/|AH|) = sqrt(3)/2 * (s35 / sqrt(s25² + s35² - s25 s35)  ) = sqrt( 3/(1 - x + x²) )/2 unde am notat cu x = sin(25°)/sin(35°) = 0,736812... Numeric rezulta sin(H) = 0,964587... -> H = 74,70648°... cu care unghiul BAH (care ar fi unul dintre cele ale paralelogramului) este de 70,2935...° iar suplementarul sau (celalalt unghi) este 109,7065...°. Evident, ca si sinusul, arcsinusul este o functie transcendentala care nu poate in acest caz sa ne duca la valori intregi; aproximarea lor cu valori intregi nu se cheama matematica ci "inginerie".

Editat de mdionis, 29 august 2022 - 16:14.

Asa mi-a dat si mie, numai ca am notat cu a si b.

Ger0nimo, on 29 august 2022 - 15:46, said:

Corect

Ger0nimo, on 29 august 2022 - 15:46, said:

Incorect.
Din faptul ca unghiurile paralelogramului sunt complementare rezulta (din nou) ca X+Y=120

mdionis, on 29 august 2022 - 16:13, said:

Matematica nu aproximeaza formula cu o valoare dar aproximeaza gaina cu o sfera in vid.

maccip, on 29 august 2022 - 16:25, said:

Asa e. Ce am presupus eu e valabil doar cand paralelogramul e dreptunghi.

XORIAN_L, on 29 august 2022 - 14:30, said:

numai pentru o pereche de unghiuri  este valabilă problema fiindcă celelalte unghiuri  trebuie să rămână fixe