Triunghi

Buna seara! Cine ma poate ajuta va rog cu demonstratia teoremelor la nivelul clasei a 6-a :

1. In orice triunghi, unghiului cu masura mai mare i se opune latura cu lungimea mai mare.

2. In orice triunghi, laturii cu lungimea mai mare i se opune unghiul cu masura mai mare.

3. In orice triunghi, suma lungimilor a doua laturi este mai mare decat lungimea celei de-a treia laturi.

Pentru 3, daca suma a 2 laturi este mai mica decat a 3a, atunci nu ai cum sa faci un triunghi din ele.
S-ar putea sa fie faptul ca cele 2 laturi, la un unghi de 180 grade (imposibil pentru un triunghi dar maxim pentru ce vrem sa demonstram) nu ajunge la marimea celei de a 3a => nu e triunghi.

Edited by sorin147, 26 February 2024 - 21:10.

la 3. s-ar putea sa fie vorba despre inegalitatea Cauchy - Schwarz - Buniakowski.
Dar ce mai știu eu, nu sunt deloc sigur, am uitat multe

hellocefaci, on 26 februarie 2024 - 20:24, said:

Daca ar fi ca suma a doua laturi sa fie egala cu a treia,
unghiul dintre cele doua laturi trebuie sa fie 0 sau 180.

Astea nu sunt demonstratii, ci "din figura se observa". Trebuie formalizat matematic.
De exemplu duic inaltimea. Ai doua triunghiuri dreptunghice. Cateta e mai mica ca ipotenuza din teorema lui Pitagora. Deci suma a doua catete e mai mica ca suma a doua ipotenuze. QED.

Edited by vrajitoruldinoz, 27 February 2024 - 07:35.

https://en.wikipedia...ngle_inequality
Asta ar trebui sa te ajute, cel putin cu a 3-a. E demonstratia lui Euclid acolo.

vrajitoruldinoz, pe 27 februarie 2024 - 07:33, a scris:

La nivelul clasei a 6-a, nu se prea pot demonstra aceste inegalități. De exemplu, teorema lui Pitagora se demonstrează în anul următor și în plus înălțimea poate poate fi în afara triunghiului.
Pentru rigurozitate trebuie apelat la axiome, altfel ... "din figură se observă". Acest lucru se făcea în manualele vechi de liceu, vezi http://manualul.info/Geom_IX_1988. Din păcate actualmente se consideră că axiomatizarea ar stresa elevii.

Exact la asta ma gnadeam. Pleci de la un set de exiome si teoreme nedemonstrate, dar luate de bune. Demontratia acestor teoreme poate fi prea grea dar faptul ca se pleaca de la ele, si nu din ochi, dezvolta rationamentul.

La clasa a 6a nu au o definitie exacta a masurii unui unghi.
Au niste teoreme care pun semnul egal intre anumite unghiuri (opuse la varf, alterne interne la drepte paralele, &stuff), dar nu au fixata o corespondenta intre un unghi si o masura (un numar rational impreuna cu o unitate de masura).
Pentru a ajunge la asta, au nevoie sa ajunga la corespondenta dintre unghi si arcul de cerc subintins de un unghi la centru cercului si de niste chestii ce tin de masura acelui arc (lungimea).

Adica, elevii ar avea notiunile de geometrie sa compare 2 unghiuri, dar nu pot demonstra pentru ca nu au partea de algebra necesara. Masura unui unghi e o chestie algebrica (masura e produs formal intre un numar si o unitate de masura).

Practic pana nu fac trigonometrie, nu au posibilitatea de a demonstra chestiunea asta din simplul motiv ca nu stiu exact ce inseamna masura, chiar daca "vizual" stiu ce inseamna ca un unghi sa fie mai mare sau mai mic.

vrajitoruldinoz, on 27 februarie 2024 - 07:33, said:

pentru asta ai (1) si (2).

iar formularea matematica, pai, aceasta ramane tema pentru acasa

Edited by MarianG, 10 March 2024 - 23:03.