Șansele de câștig din filmul 21

La prima alegere probabilitatea era de 1/3
La a doua alegere, daca ne raportam la toate cele 3 usi, probabilitatea devine 2/3 pentru ca alegerea ramane intre cele 2 usi ramase din 3.

Real probabilitatea e de 50% pentru ca alegerea o faci intre cele 2 usi ramase din care una e cea castigatoare.

Nu e nimic complicat.

https://mythresults....-of-mythfortune
[ https://www.youtube-nocookie.com/embed/cMCaeolCeXQ?feature=oembed - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

Exemplul celor 100 de usi din care se deschid 98 e cu totul o alta problema matematica decat cea cu 3

https://en.wikipedia...ty_Hall_problem

The solution presented by Savant in Parade shows the three possible arrangements of one car and two goats behind three doors and the result of staying or switching after initially picking door 1 in each case:[11]
     Behind door 1 Behind door 2 Behind door 3 Result if staying at door #1 Result if switching to the door offered
A.   Goat               Goat             Car                    -  Wins goat                        Wins car
B.   Goat               Car               Goat                  -  Wins goat                         Wins car
C.   Car                 Goat             Goat                  -  Wins car                           Wins goat

A player who stays with the initial choice wins in only one out of three of these equally likely possibilities, while a player who switches wins in two out of three.

Ce nu zice Savant e ca daca jucatorul a ales Door1 si prezentatorul ii arata un Goat la door3, inseamna ca varianta de asezare numerotata cu A, este exclusa
pentru ca la A se afla Car la door3  

La momentul respectiv cand jucatorul are de ales daca ramane cu DOOR1 sau schimba la DOOR2
el alege dintre urmatoarele doua optiuni ramase pe masa:
       Behind door 1 Behind door 2
B.   Goat    Car
C.   Car Goat
deci are 50% sanse cu oricare din ele

dovediti-mi ca gresesc

Vine maccip acusi

Dar raspunsul e dat chiar in film, dupa ce ai ales prima data, ti se deschide o usa necastigatoare si ti se da sansa sa alegi din nou pornind cu acest avantaj. Detaliul este dat de faptul ca gazda deschide o usa, nu doar alege una.

 stalker2142, on 27 octombrie 2023 - 20:35, said:

Unii au conceptul asta de a muta sansele la restul usilor dar nu si la usa ta, pentru ca "este a ta".

 sorin147, on 27 octombrie 2023 - 20:40, said:

pai da, si acum ai de ales intre doua
usa initiala si usa ramasa

Și la 3, și la 100 e la fel.

Dacă ai ales o ușă din 3, ai avut probabilitate 1/3 să fie ușa ta corectă și 2/3 să fie în una din celelalte două uși. Când rămân 2 uși, nu s-a schimbat probabilitatea ușii tale, în schimb prezentatorul a eliminat una din cele două uși care aveau, cumulat, șanse 2/3.

Editat de george_alexandru, 27 octombrie 2023 - 20:42.

 george_alexandru, on 27 octombrie 2023 - 20:41, said:

Tocmai ca s-a schimbat.
Si ce de amestecam sansele de dinainte cu sansele de acum?

Altfel astept explicatii de ce usa cu 66.6 nu are tot timpul premiul cel mare.

Daca nu se schimba la usa mea, atunci nu se schimba nici la cealalta usa
si avem doar 1/3 vs 1/3 - adica sanse egale

Editat de MarianG, 27 octombrie 2023 - 20:44.

Ia-o altfel, împarte ușile în două grupuri.

Grupul 1 - ușa ta. Probabilitate 1/3
Grupul 2 - ușile 2 și 3 - Probabilitate 2/3

Deci grupul 1 probabilitate 1/3,
grupul 2 probabilitate 2/3

Prezentatorul scoate o ușă din grupul 2 (știind unde se afla cea corectă, practic întotdeauna scoate o ușă greșită).
Probabilitatea grupului 2 e tot 2/3, dar acum e o singură ușă, în loc de două.

Editat de george_alexandru, 27 octombrie 2023 - 20:49.

Sa vedem altfel,
in 99 de usi, alegi 33.
Apoi eu iti deschid 33 care n-au nimic, apoi de las sa decizi daca pastrezi cele 33 sau lei accepti pe astelalte 33.
Cate masini zici ca o castigi ?

Editat de MarianG, 27 octombrie 2023 - 20:51.

 george_alexandru, on 27 octombrie 2023 - 20:46, said:

Daca e vb de stiind, e vb de trisat, nu are sens sa calculezi sansele.

Master Control Room stie, prezentatorul nu.
MCR-ul deschide usa necastigatoare.

 Prophecy, on 27 octombrie 2023 - 20:56, said:

Problema asta întotdeauna conține un prezentator "care trișează" si întrebarea dacă schimbi ușa. Calculezi șansa ca să știi dacă schimbi sau nu ușa.

Editat de george_alexandru, 27 octombrie 2023 - 20:59.

In cazul asta e irelevant, nu si are rost discutia.

Despre asta este topicul.

 Andrei11091, on 27 octombrie 2023 - 19:34, said:

 Prophecy, on 27 octombrie 2023 - 20:33, said:

Asa am gândit și eu când am deschis topicul dar nu e asa. Dacă luam exemplul cu 100 de uși si doar una e câștigătoare, inițial ai șanse de 1% sa alegi ușa câștigătoare. După ce se deschid 97 de uși goale și mai rămâne ușa aleasa de tine și alte doua, într-adevăr, dupa cum gândești tu și gândeam și eu fiecare ușa are șanse egale de câștig adică 33.3% pentru fiecare, dar hai sa gândim alfel: dacă facem chestia asta de 10 ori de câte ori crezi ca nimerești ușa corecta? Cum ar veni eu ma gândesc la un număr de la 1 la 100 și tu trebuie sa îl ghicești, sunt șanse foarte mici sa l ghicești. Sa ne întoarcem la uși, tu inițial aveai șanse foarte mici sa alegi usa câștigătoare (1%, statistic înseamnă că din 100 de încercări tu nimeresti o data ușa corecta). Având în vedere ca prezentatorul stie unde e premiul și deschide 97 de uși care sunt goale, tu dacă ramai la ușa aleasa inițial ai șanse tot de 1% sa câștigi pentru ca prezentatorul ți a eliminat 97 de variante despre care stia ca nu sunt câștigătoare, tu rămânând la prima alegere practic ramai cu aceleași șanse de 1%, dacă ramai tot la aceasi ușa anulează total ajutorul oferit prin deschiderea celor 97 de uși. Premiul se poate afla un spatele celor doua uși lăsate închise sau în spatele ușii alese de tine. E un ajutor foarte mare faptul ca ți au fost eliminate 97 de variante și e logic sa schimbi usa

Hai sa nu va mai las pe jar, ca oricum discutia asta cu 50-50 si 33-66 mi se pare fumata. Oricum la modul in care e pusa problema, de cele mai multe ori raspunsul corect (si unic) e 33-66.
Neinteresant!

Ma intereseaza problema pusa usor diferit, dar in care raspunsul poate fi oricare.
Deci, enuntul problemei intai: Sper sa nu gresesc cu ceva, ca mi se mai intampla in problema asta. Nu de putine ori am gresit inca din etapa de enunt. Ca-i naspa.
Bun!

Deci esti la un concurs de tipul risti si castigi, robingo, watever. Ai ajuns in finala si acolo poti castiga un premiu dintre 3 posibile, ascunse toate 3 dupa cate o usa, o perdea sau warever.
Stii de la bun inceput care sunt posibilele premii. Stii si tu, stie toata lumea. Si tre sa alegi una dintre usi/cortine/perdele/warever.

Si ai ales usa pe care o notam cu A.
Prezentatorul , te anunta ca urmeaza pentru cei de acasa o pauza publicitara, timp in care showul se suspenda. Habar nu am ce faci acolo, vorbiti despre capre, dar cert e ca, intr-una dintre usi/perdele/cortine, vezi o capra. Nu in usa A, usa pe care ai ales-o, ci in alta B.
Trece publicitatea pentru cei de acasa, emisiunea revine in direct, on-air, si prezentatorul, dupa prostul lui obicei incepe sa te intrebe, sa te abureasca, daca esti sigur pe alegere&shit. El nu stie ca tu ai vazut ce ai vazut. Stie doar ce ai ales(desi nu schimba cu nimic lucrurile), si nu stie nici el(eventual, dar nu conteaza) unde e masina.
Si, dat fiind faptul ca tu ai vazut deja o capra in B, incepi sa te intrebi daca sa ramai pe A sau sa schimbi pe usa/cortina ramasa, adica C, bazandu-te cumva pe informatia venita pe neasteptate in plus.
In aceasta situatie ne aflam noi acum.
Restul s-au intamplat deja, sunt clare, nu e nicio smecherie la mijloc, nu e nimeni care sa inverseze capre sau sa citeasca ganduri. Esti in situatia de a alege A sau C, si mai important, sa-ti argumentezi alegerea.


LEVEL1. Dat fiind natura simetrica a problemei, dat fiind faptul ca nu conteaza ca ai ales A si urmeaza sa schimbi pe C(la o adica puteai s-o faci in gand, ca nu conta), sau ca ai ales C si urmeaza sa schimbi pe A, primul gand ar fi ca problema e perfect simetrica. Si in acest caz nu conteaza daca schimbi sau nu.
Daca stii si oleaca de matematica, poti incepe sa potrivesti setupul problemei incat sa se mufeze pe conditiile unei probabilitati conditionate. Daca e cazul, dar poate ca nu e, deoarece cunosti problema celor doua plicuri, care e banala de rezolvat daca nu stii matematica si al naibii de greu de demonstrat matematic ca nu conteaza daca schimbi sau nu plicurile.
Problema celor doua plicuri zice asa: ai de ales intre doua plicuri unde stii ca ai o suma de bani intr-unul din ele si o suma dubla in celalalt. Ai ales un plic, sa zicem A si cel care-ti da plicul iti lasa optiunea de a te razgandi. Ce faci? La nivel intuitiv e evident ca nu conteaza, insa daca stai sa o pui matematic problema, constati ca... well e mai greu de aratat. In final, doar o teorema obscura care spune ca nu poate exista distributie uniforma pe un interval infinit te salveaza din beleaua in care te-ai bagat, introducand matematica in sprijin. Adica.. nasol rau de tot de a dovedi ceva balal de simplu, anume ca nu conteaza daca schimbi sau nu plicul. Teorema asta care se bazeaza pe teorema limita centrala, pe distributia normala si pe o gramada de alte teoreme si chestiuni de finete. Pentru a arata un lucru banal, pana la urma, la nivel intuitiv.

Well, daca stai sa o analizezi oleaca, bazandu-te pe toate informatiile care au produs efecte, poti s-o tai scurt de la radacina, fara niciun fel de analiza bayesiana si sa zici ca nu conteaza.

LEVEL2. Aici intram in ceea ce se vrea a fi raspunsul corect la intrebare. Adica aplicarea teoriei probabilitatilor conditionate pe un sir de evenimente, unele care s-au intamplat si unele care urmeaza sa se intample. Raspunsul e evident 33%, 66%. Insa, ai putea avea oaresice dubii in privinta modului in care ai aplica aceasta probabilitate conditionata, deoarece apar niste treburi. Nu stii daca sa conditionez pe ceea ce ti se pare tie relevant (de exemplu ca ai vazut o capra), sau poate sa conditionezi pe ceva ce s-a intamplat, dar nu ti se pare relevant dar poate este (adica ca ai vazut o anume capra). Sesigur, cand esti persoana a3a, si ti se cere sa rezolvi o problema de tipul asta spunandu-ti ca ai vazut o capra, o rezolvi si gata, ca nu ai dilema asta. Problema in cazul de fata e ca nu stii daca sa conditionezi pe faptul ca ai vazut o capra sau o anumita capra. Sau ca ai vazut o usa sau o anumita usa. Si daca ar fi sa repeti experimentul ca in teoria probabilitatilor de tip frecventalist, nu prea stii ce anume sa rejectezi din situatiile posibile care urmeaza sa se intample si consideri ca nu fac obiectul, ca nu s-au intamplat in acest fel.
Dar, cu toate astea, poate te lasi induplecat de matematica si schimbi pe C. Poti argumenta lejer alegerea, ca in argumentul tau liber exprimat si neperturbat, lucrezi cu notiuni de tip capra, masina, cortina, care evita la nivel semantic problema asta a indistinctibilitatii/distinctibilitatii intre referintele la capra, masina, cortina, etc. Frumusetea e ca poti sa argumentezi lejer un raspuns pe care poate nici tu nu-l crezi 100%, Pentru ca e greu de contrazis, de contraargumentat. Bun de agatat gagici.


LEVEL3, Acum, dupa ce am fumat Lvl2, ne-am gandit si razgandit, viermele incertitudinii ne roade. Eu am vazut o capra neagra, oare tre sa tin seama de asta? Lumea zice ca nu, ca nu-i relevant, dar lumea nu e in situatia mea, unica si irepetabila. Si adevarul e ca nu stiu exact daca-i relevant sau nu ca capra e neagra sau nu. Probabilitate conditionata, okay, dar, sa stiu cum conditionez. Desigur, or sa vina matematicienii peste mine sa-mi explice ce si cum , dar ei nu au fost aici in sansa unica si irepetabila de a vedea capra asta.
Daca am avea 52 de universuri (sau cate or fi, depinde de cum le consideram) paralele, egal probabile, in care fiecare din usile A(definita ca fiind cea aleasa), B(definita ca fiind cea vazuta ar putea fi si A, egal probabil), punem pe rand ,egal probabil capra capra si masina, well, doar unul dintre acestea e cel in care experimentul anterior ne plaseaza.

Si in lumina acestor lucruri, daca numeri combinatiile posibile pentru care ai ales usa A si ai vazut usa B diferita de A, continand o capra, prezinta niste variabile.
Daca consideri usile A si B indisctinctibile(la nivel semantic, nu fizic), de C, ai un rezultat. Daca consideri caprele indisctinctibile, ai alt rezultat.
In fapt, ai 4 rezultate posibile (2 x 2 variante), functie de ce consideri a fi distinctibil una de alta. Din alea 52 de universuri, te apuci sa vezi n care n-ai fost, date fiind cele intamplate, si universurile ramase sunt egal probabilie si reprezinta ce urmeaza sa se intample cu probabilitate a aferenta numarului de posibilitati.

Adica tu ai niste informatii, dar nu cunosti natura acestor informatii. Nu stii ce sa pastrezi ca fiind relevant. Semantica iti zice ca nu conteaza, deci poti pastra toate variantele in care ai ales o usa si ai vazut capra in alta. Dar in esenta, universul nu ne zice cum ar trebui sa facem.
La nivel fizic, caprele si usile sunt distinctibile, deci ar trebui sa conteze ce anume usa ai ales, ce anume capra ai vazut, si sa consideri doar universurile care respecta aceasta informatie. In acest caz, ai 50-50% , deci nu conteaza daca schimbi sau nu. Ne intoarcem pâș=pâș de unde am plecat, de la Level1.


Problema mi se pare interesanta pentru ca coboara in intelesurile mai profunde ale ideilor exprimate prin notiuni, ale logicii exprimate prin axiomele alea 7 (sau cate sunt, Zermelo&friends), dar care niciuna nu cuprinde in vreun fel ideea de identitate, de referinta. Am avut discutii interesante pe seama acestei probleme cu un prieten, de mai multe ori. De fiecare data ne-a dovedit vinul.

Editat de maccip, 27 octombrie 2023 - 21:26.

 Andrei11091, on 27 octombrie 2023 - 21:07, said:

Nu e deloc logic sa schimbi usa. Prezentatorul va incerca sa-ti sadeasca indoiala si sa o schimbi de dragul show-ului. Sansele ramase de castig sunt de 1/3 si nu 3/100 prin analogie cu cele 3 usi de la inceput.
Sansele de castig de 1/3 se pastreaza chiar daca te razgandesti de 10 ori.

Si inca ceva:
Nici nu are importanta ce usa alegi la inceput. Daca alegi una si pastrezi secretul alegerii, ajungi tot la 1/3 sanse de castig.

Editat de Leo2006, 27 octombrie 2023 - 21:49.