Șansele de câștig din filmul 21

Intr o secventa din filmul 21, profesorul ii propune unui student sa și imagineze ca este la un show TV. Sunt 3usi și doar in spatele uneia este un premiu, elevul alege ușa nr1, prezentatorul deschide ușa nr3, unde nu se afla nimic, apoi îl întreabă pe student dacă vrea sa își schimbe alegerea, acesta spune ca da deoarece are șanse mult mai mari sa aleagă ușa câștigătoare, motivând ca prima data avea șanse de 33,3% sa câștige iar acum dacă isi schimba alegerea si alege ușa nr2 are șanse de 66,6% sa câștige, iar profesorul ii da dreptate.

Nu înțeleg calculul asta😅... într-adevăr inițial avea șanse de 33,3% sa aleagă varianta câștigătoare fiind câștigătoare doar o ușa din 3. Apoi când rămân doar doua uși sunt sase de 50% sa aleagă ușa câștigătoare. Dacă rămâne la alegerea inițială are 50% șanse sa piardă și 50% șanse sa câștige, la fel și dacă și ar schimba alegerea și  ar opta pentru ușa nr2.

De unde au scos ei 66.6% șanse de câștig pentru ușa 2 și doar 33.3 pentru ușa 1?

Pun și link ul de la secventa respectiva: https://vm.tiktok.com/ZGJKxFtMQ/

N-am intrat sa vad clipul de pe tiktok dar presupun ca despre asta este vorba: The Monty Hall Problem

[ https://www.youtube-nocookie.com/embed/4Lb-6rxZxx0?feature=oembed - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

Are 66.6% sanse si 66.6% nesanse

E o prostie, are sanse egale la 2 uși, indiferent de prima alegere.

Prezentatorul nu deschide o usa la intamplare, ci o usa, diferita de cea aleasa de tine, dupa care nu este premiul (prezentatorul stie dupa ce usa e premiul).
Alt mod de a face raspunsul mai evident e sa-ti imaginezi ca ar fi nu 3, ci 100 de usi, si prezentatorul deschide 98 dintre ele, nici una neavand premiul in spate.

Nu sunt 50-50. Tu cand alegi prima usa ai sanse mai mari sa nu alegi banii, ceea ce inseamna ca banii sunt dupa alta usa. Cand ti se deschide o usa, dintre celelalte 2 nealese, clar nu se deschide cea cu bani, deci sansele ca tu sa fi ales usa cu bani de la bun inceput sunt mici iar sansele ca usa ramasa nedeschisa sa fie cea cu bani sunt duble.

Ma bag si eu in seama scriind ca singura solutie e ca cineva sa faca experimentu pa viu acasa si dupa aia sa revina aicea cu raspunsu

Tu presupui că prezentatorul stie deja care e usa cu premiul.
Daca e asa, ai dreptate, rezultatul e viciat si nu tine de statistică.

Daca nu intelegi ce spun colegii si refaci experimentul, ai 66.6% sanse de nesanse, posibil chiar 99.9%

 _bcristian_, on 27 octombrie 2023 - 19:49, said:

După ce am aflat de la Sef-chenko ca se numește The monty hall problem, am cautat pe youtube și am găsit un videoclip în care dădea exemplul celor 100 de uși la fel ca tine și am înțeles ca au dreptate😁. Dacă luam exemplul cu 100 de uși eu am șanse de 1% inițial sa aleg varianta corect dar dupa ce prezentatorul deschide 97 de uși iar premiul încă este în joc și mai sunt 3 uși de deschis e clar ca eu nu am șanse de 33.3% pentru fiecare usa, e cumva paradoxal dar dacă rămân la usa pe care am ales o inițial sunt șanse foarte mari sa pierd, pentru ca atunci când am făcut alegerea inițială aveam șanse de 1% deci destul de greu sa câștig din prima.

 Andrei11091, on 27 octombrie 2023 - 20:00, said:

Da, abia aici problema devine mai usor de inteles si are sens cam pentru oricine (ma rog, probabil ca mai sunt cativa in negare).

 Andrei11091, on 27 octombrie 2023 - 20:00, said:

Un argument cheie pe care nu l-ai mentionat este ca prezentatorul stie care usa este corecta, el nu inchide deloc la intamplare cele 97 de usi.

Editat de george_alexandru, 27 octombrie 2023 - 20:10.

Ai înțeles greșit, daca nu e vreo manevra, cand ai 3 usi ai 33.3, cand ai 2 ai 50, nu contează ca ai ramas la opțiunea inițială.

Hehe, problema asta s-a mai discutat de cateva ori pe forum.
E si problema mea preferata dintre toate care exista. E preferata pentru ca e mult mai complicata decat suna aparent.
Asa de complicata incat de fiecare data uit rationamentul dupa care pot arata ca oricare dintre cele doua variante poate fi cea corecta.
Sunt mai multe variante de a formula problema, dar doar una e cea interesanta.

 Prophecy, on 27 octombrie 2023 - 20:09, said:

Usa are 66.6% sanse sa aibe un premiu, iar tu jucator ai 50% sanse sa castigi,
50% - pe pastrat usa
50% - pe schimbat usa
ca usa in sine are alte sanse e matimatica lu' maccip

ai 50% sanse sa alegi usa cu 66.6%, usa cu 66.6% nu garanteza prezenta premiului in cazul tau, ci doar statistic.

Varianta pusa de Numberfile e aia incorecta, care nu prezinta niciun interes. De fapt, varianta e pregatita pentru a putea fi analizata asa cum ii place unui matematician, prin statistica Bayesiana.
Iese ca e mai bine sa schimbi. Level 1 de interesant.
Level 2 insa, e cand realizezi ca nu e corect.
Adica.. e interesant ca varianta de 50% 50% poate fi cea corecta, dar universul in care traim nu ne arata daca e sau nu asa, ramanand la intelegerea noastra care in final e una de natura semantica, indreptata asupra notiunilor, nu asupra realitatii fizice unice si irepetabile, in speta experimentul trait.
Sunt acomplicat, dar doar asa e interesanta problema. Pentru ca daca e sa ti se intample tie inrealitate, asta e varianta care ti se intampla. E o mare problema data de perspectiva. Una e sa fii tu ala caruia i se intampla si alege, altul e sa fii cel care judeca situatia, cu notiuni  de tipul capra, masina, usa. Apare o diferenta subtila si nu e de natura psihologica de anxietate pentru ca esti concurentul, ci una pur matematica. Sau fizica.. oarecum.

Desigur, level 3 e sa schimbi ca daca schimbi, indiferent cine are dreptate, nu pierzi, ca alegi intre doua variante, una avand sanse mai mari cand schimbi, si cealalta avand sanse egale. Asadar, poti sa nu te complici sa judeci si schimbi pur si simplu, in ideea ca indiferent de cum sta treaba, pentru tine e posibil sa fie mai bine sau macar la fel de bine.
Level 3 e varianta getodaca,, taierea nodului gordian cu sabia, Nu releva in niciun fel frumusetea problemei.

Level 2 e cel de interes.

 pateu_98, on 27 octombrie 2023 - 19:51, said:

de ce pe viu?
Pot scrie cod care sa genereze mii de simulari.
unde mai pui ca cei de la Mythbusters au facut deja pe viu chestia asta.

Nu intereseaza pe nimeni sansele usii, intereseaza sansele tale.  Alea raman batute in cuie, 33 la 3, 50 la 2.