Matematicieni, ajutați-mă(Loteria română)

"Dar in anul in care ne gasim, sunt sanse mai mari sa pice o varianta din cele care nu au picat pana acum."

nu este adevarat.
fiecare combinatie dintre cele ~ 14 milioane posibile are exact aceeasi probabilitate de a fi extrasa la proxima tura.
mai exact, 1/13.983.816.

:-)

nycolae, on 10 septembrie 2015 - 19:02, said:

Bine, atunci hai sa punem pariu pe 100 de lei ca iese o varianta care n-a mai iesit pana acum.

Abc2001ro, on 09 septembrie 2015 - 23:58, said:

Ma tot citezi dar esti pus pe ignore(esti singurul pe lista de ignore)

Si care ar fi probabilitatea ca o combinatie sa iasa de 2 ori? Calculeaz-o si dupa aia poti trage concluzii.
Pentru un om preocupat de stiinta(ca ai poluat toate topicele mai serioase) ai un mod de gandire foarte deformat.
Daca vorbim de jocul fara manareli, probabilitatea de a iesi 1 2 3 4 5 6 e  egala cu 2 17 33 24 8 39 si cu ce a iesit la ultima extragere.
Daca nu e egala, calculeaz-o tu, ca esti om cu preocupari stiintifice.

Eu zic ca fiecare probabilitate e 1/combinari(49, 6). Tu cat zici ca e? Si argumenteaza.

Edited by maccip, 10 September 2015 - 20:16.

maccip, on 10 septembrie 2015 - 20:15, said:

Ma simt onorat. Un om asa important precum maccip sa ma puna la ignore... e ceva.

maccip, on 10 septembrie 2015 - 20:15, said:

Normal ca asa e. Nici n-are rost sa insist pe chestia asta de gradinita. Dar eu zic urmatorul lucru: Daca probabilitatea ca o varianta ne-extrasa pana acum sa iasa e mai mare decat probabilitatea ca o varianta care a mai fost pana acum sa iasa, nu cumva daca joc o varianta noua pot sa stau mai increzator ca voi castiga ?

Abc2001ro, on 10 septembrie 2015 - 21:14, said:

Te-am scos ma de la ingore, nu te mai umfla asa.

Tu vii cu o ipoteza falsa din start. Concluzia trasa pe baza acelei ipoteze este nula.
Chiar tu ai zis ca probabilitatile sunt egale. De ce sa pleci de la ipoteza ca nu sunt? Ce vrei sa obtii?

Hai sa pun aici niste calcule, sa vedem despre ce vorbim.
Probabilitatea de a iesi toate cele 6 numere la o extragere e de P6=1/comb(49, 6) = 13 983 816
O notam cu P6 ca revine de multe ori.

La o singura extragere:

Probabilitatea de a nimeri 5 din 6 la o extragere este  P5=comb(43,1) * comb(6,5) * P6 = 43*6*P= 258 * P6
Probabilitatea de a nimeri 4 din 6 la o extragere este  P4=comb(43,2) * comb(6, 4) * P6 = 43*42 / 2 * 6*5/2 * P = 13545 * P6
Probabilitatea de a nimeri 3 din 6 la o extragere este  P3=comb(43,3) * comb(6, 3) * P6 = 43*42*41 / 6 * 6*5*4/6 * P = 246820 * P6
Probabilitatea de a nimeri cel putin 3 din 6 la o extragere este P=P3+P4+P5+P6 = 260624*P6 = 0.018638 Asta e probabilitatea de a castiga ceva la loto.
Daca la o extragere au fost X bilete castigatoare, cel mai probabil au participat X / P variante. Adica s-au jucat in jur de 53.65514 * X variante.

La 2 extrageri:
Probabilitatea de a castiga ceva la fiecare extragere este P*P adica 0.0347%
Probabilitatea de a lua premiul cel mare la ambele extrageri e P6*P6 adica in jur de 1.955E-14
Probabilitatea sa pice aceleasi numere la ambele extrageri e de P6, adica de 1.4E-7
Probabilitatea de a nu castiga premiul cel mare la nicio extragere e (1-P6)*(1-P6)=aprox=1- 2*P6
Probabilitatea de a castiga la una dintre cele doua extrageri este 1-(1-P6)*(1-P6) = aprox 2*P6 (ceva mai putin)

La N extrageri:
Probabilitatea de a iesi 2 extrageri identice in cele N este de 1-(1-P6)^N*(N-1)/2. Pentru N mic (de ordinul a pana in 100 sa zicem), este N*(N-1) * P6 /2

Pentru o probabilitate de 1/2 ca sa fie doua extrageri identice, N*(N-1) = -ln(2) / ln(1-P6), adica N sa fie aproximativ N=sqrt ( -ln(2)/(ln(1-P6) ) =cam 2225 extrageri, adica la una pe saptamana inseamna 1 la 43 de ani.
O data la 43 de ani e posibil (cu 1/2 probabilitate) sa fie 2 extrageri identice. Sper sa nu fi gresit calculele.

Pentru o probabilitate de p=95% ca sa fie 2 extrageri identice din N,  N*(N-1) = ln(1-p)/ln(1-P6), adica in jur de 4626 extrageri.
Probabilitatea ca 2 extrageri succesive sa fie aceiasi este de 1-(1-P6)^N-1. Pentru N mic este de (N-1)* P6

Pentru ca probabilitatea ca doua extrageri succesive sa fie identice sa fie de 1/2, N = 1- ln(2) / ln(1-P6), adica cam la 4.95 milioane de extrageri se va intampla situatia respectiva.
Probabilitatea de a castiga premiul mare la una din extrageri este 1-(1-P6)^N. Pentru N mic (de ordinul a 1000), P=N*P6.

Probabilitatea de a castiga ceva pe an, jucand saptamanal (52 de extrageri) este de 1-(1-P)⁵² adica in jur de 62.4%.

Despre numerele extrase:
Probabilitatea ca un numar anume sa fie extras la o extragere este de comb(6,1) / Comb(49,1) = 6/49
In general probabilitatea ca un set de q numere alese sa fie extras este de comb(6,q)/comb(49,q), unde q=1..6, merge chiar si q-0 si da probabilitate 100%
In medie un numar lipseste din N= 43/6 extrageri succesive. Deci distributia numarului de extrageri succesive in care nu a aparut un anumit numar are un maxim in zona 43/6
Probabilitatea ca un numar sa nu fie extras timp de N extrageri este de (43/49)^N.
La N extrageri, daca dorim sa aflam numarul de M succesive in care un numar nu a aparut, trebuie sa calculam numarul de posibile M in N. Unele succesiuni sunt distincte, altele nu, de aceia distributia de probabilitate e mai complicat de calculat pentru M extrageri succesive din N. Se poate, dar nu am eu acuma timp si chef. Distributia de probabilitate are o forma de clopot gauss in cazul asta cu un maxim la 43/6, adica cam 7 extrageri.

Despre cateva confuzii de care am auzit...
Daca un numar nu a fost extras in ultimele M>>7 extrageri, desi probabilitatea aprioric calculata pentru M+1 este semnificativ mai mica, probabilitatea ca la urmatoarea extragere sa fie extras numarul respectiv ramane 6/49.
Confuzia provine din faptul ca evenimentul M deja s-a intamplat, el la randul lui avea probabilitate mica. Pentru a calcula M+1, e nevoie sa se tina seama de faptul ca M s-a intamplat deja, adica ajungem la probailitatea conditionata.
In cazul nostru P(M+1)|P(M) = P(P+1/P(M)= 43/49. Adica nu-i nicio vrajeala ca numarul X nu a fost extras in ultimele 666 de extrageri, deoarece probabilitatea ca la extragerea 667 ca numarul respectiv sa fie extras e tot aia (6/49)
Desi probabilitatea P(P667) e extrem de mica calculata aprioric, daca o calculam aposteriori dupa evenimentul P(666), nu mai e asa de mica ci tot 43/49, adica egala cu probabilitatea ca numarul ala sa nu fie extras din nou.

Nu te poti juca cu probabilitatile apriori si aposteriori decat dupa regulile probabilitatilor conditionate (Bayes).

Edited by maccip, 10 September 2015 - 23:50.

"Bine, atunci hai sa punem pariu pe 100 de lei ca iese o varianta care n-a mai iesit pana acum."

nu avem cum pune pariu.
pana acum s-au extras cateva mii de variante si au ramas neextrase 13 meleoane minus cele cateva mii.

probabilitatea de a iesi ceva ce a mai fost extras este:

cateva mii
-------------
13 meleoane

probabilitatea de a iesi ceva ce nu a mai fost extras este:

13 meleoane minus cateva mii
----------------------------------------
13 meleoane

ca atare, din calculele hartiei, se vede ca tu ai vrea sa-mi iei banii intr-un pariu in care rezultatul previzibil este de peste 99% in favoarea ta, ...

Maccip , daca ai 3 usi X , Y, Z, cu o masina in spatele unei usi si doua capre in spatele celorlalte doua usi , asadar fiecare usa are 1/3 probabilitate sa nimeresti masina, tu alegi usa X fara sa-ti arate ce-i in ea , cineva iti arata usa Y ca avand o capra, usa X si usa Z ce probabilitate au acuma ca sa aiba masina ?

Edited by Handicarpati, 11 September 2015 - 12:24.

1/2?

Depinde de acel cineva.
Daca acel cineva imi arata la intamplare capra din Y(putand sa-mi arate si masina eventual), probabilitatile sunt 1/2 1/2
Daca acel cineva se uita sa vada de-o capra si mi-o arata la Y, atunci probabilitatile sunt 1/3 2/3

Nope.

Exemplul este binecunoscuta si arhidiscutata problema Monty Hall problem. Iar rezultatul este contra-intuitiv.

Probabilitatatile sunt exact 1/3 pentru usa aleasa de tine (X) , adica ramane la 1/3 la fel cum a fost initial, iar pentru usa care a ramas (Z) creste la 2/3 . Ideea e ca dupa ce ai ales prima usa, cineva iti arata capra din a2a usa, cel mai bine e sa alegi pe urma a3a usa, ca are sanse mai mari de masina.

Solutia asta devine evidenta cand ai 100 de usi, 99 capre si o masina, alegi o usa, are 1/100 sansa, omul iti arata 98 de usi cu capre si mai lasa o usa inchisa. Acea usa va avea sansa mai mare in timp ce usa aleasa de tine are in continuare 1/100 deoarece tu ai ales-o dintr-o suta.


Ti-am pus problema asta ca am vazut ca ai facut nu stiu ce calcule mai sus care nu ma conving ....

Edited by Handicarpati, 11 September 2015 - 18:23.

Cum dracu sa-ti arate 98 usi cu capre fara sa stie ce-i acolo.
In cazul in care ala de arata stie ce arata, am zis.. probabilitatea X=1/3   Z=2/3
Cu ce-am gresit de ma contrazici?

LE...
Scuze, trebuia sa fi scris 1/3 1/3 (restul de 1/3 ramane la ala care poate sati fi aratat masina de la bun inceput)

Cunosc ma problema. Dar e mai complicata decat pare la prima vedere.

Edited by maccip, 11 September 2015 - 19:12.

https://en.wikipedia...ty_Hall_problem

Pai smecheria merge si cu 3 carti de joc marcate cu capre si masina,
Repeti experimentul de 100 ori sau de cate ori vrei.. sa vezi ca am dreptate. sunt 2 variante, nu 1. Ambele sunt corecte, functie de datele exacte ale problemei.

Varianta 1.
1. El alege o carte X, tu te uiti la cele ramase si-i arati o capra Y. Daca el ramane pe ce a ales (X), va castiga cam 33%. Daca schimba pe Z sansele lui de a castiga sunt 66%.

Varianta 2.
2. El alege o hartie X, tu nu te uiti la cele ramase si-i alegi o carte Y.(care ar putea fi direct capra cu 1/3 probabilitate). Celelalte ramase au in acest caz cate 1/3 probabilitate fiecare, nu conteaza daca schimba sau nu. Poti zice si 1/2 din cele ramase, tot aia e. La sfarsit vei constata 33% sa fie pe X, 33% sa fie pe Y(cartea aratata) si 33% sa fie pe Z. Daca socotesti doar cele 66% de experimente reusite,  fiecare din X si Z au 33%. Sau mai bine zis 1/2 fiecare din cantitatea experimentelor reusite (in care nu a aparut masina pe Y)


Depinde enorm ce inseamna sa-ti arate cineva o carte cu buna stiinta sau la plesneala.

Edited by maccip, 11 September 2015 - 19:30.

intr-o tara in care se fura si din mancarea bolnavilor dn spitale mi-e greu sa vred ca marele pot la loto ar fi lasat la voia intamplarii....la 4 sau 5 numere poate dar la 6 nu va castiga in veci un cetatean obisnuit....
cum reusesc sa faca asta? este foarte simplu....Loteria are intotdeauna doua seturi de bile, fiecare bila are un cip care daca nu e "citit" de masinarie NU intra la gaura orice-ai face....si-atunci in momentul in care se inchid agentiile computerul "stie" ce varianta este necastigatoare iar din bile sunt "citite" exact cele la care nu s-a jucat varianta respectiva....
dupa ce se aduna probabil o suma considerabila, stiu baietii cui s-o dea....

parerea lui valmont este si parerea mea.
eu chiar sunt convins ca nu castiga nimeni la 6/49, categ. I.

vorbiti prostii.
55% din incasari sunt oferite drept premii, iar din premiile respective statul incaseaza automat impozit de 25%. la cati bani castiga astfel statul si loteria romana, numai un tampit s-ar apuca sa masluiasca extragerea.
de ce sa te complici cu chestii high-tech, cu seturi de bile si alte prostii de genul asta, cand poti jura linistit o bucata buna din jumatatea care ramane pe la loteria romana ( un search pe google dupa "dosarul loteria" va poate explica si cum se face asta), sau poti incasa un comision gras alegand furnizorul pentru premii (nu toate premiile sunt in bani).

Masluirea e facuta de angajati ca marile premii sa ajunga la prietenii si neamurile lor, doar nu o sa lase milioane de euro castiguri sa ajunga la toti fraierii...Din cand in cand, ca sa nu bata la ochi, mai lasa si pe cate un "fraier" ales la intamplare sa castige, dar de multe ori premiile mari au ajuns la tot soiul de politisti, sereisti, angajati de prin guvern, etc.

Edited by Patrulescu, 27 September 2015 - 08:07.

@Patrulescu
Pui și o listă cu respectivii, te rog? Nu de alta, da' de zvonuri avem parte non-stop...