Proroblema cu centre de greutate

Buna ! Stie cineva cum se calculeaza centrul de greutate al unui triunghi si cum pot afla coordonatele unui triunghi in acele punctele (A,B,C)  .Eu stiam ca se afla dupa formule : xc =b/2,yc =h/2.( dar in unele exercitii imi da diferit ).Daca stie cinrva sa ma ajute !!! Va rog !!

centrul de greutate e la intersectia medianelor

Sti cumva de ce in fig a dat xc = 11l /3 si yc = l?

Daca am lua doar triunghiul, fara patratul din fata lui:
Triunghiul tau are laturile: 2l si 3l. Piciorul medianei va avea coordonatele x=l, y=3/2l pentru ca se afla la jumatatea ipotenuzei.
Centrul de greutate se afla pe mediana la 2/3 de varf si 1/3 de baza, deci ar avea coordonatele: x=2/3l; y = 2/3*3/2l = l
Dar triunghiul tau e piviotat mai in dreapta din cauza patratului, deci mai adaug 3l la x (lungimea laturii patratului). Y ramane la fel.
Deci x = 2/3l +3l = 11/3l si y = l

Lccpx2, on 27 noiembrie 2022 - 20:55, said:

daca este de gimnaziu, lipsesc informatii...

Panarama aia de "problema" cu 3(...) a adunat 5 pagini in doua zile. La problema asta nu am vazut aproape nicio rezolvare/indrumare mai serioasa si completa de atata timp. Vorba lui @maccip, la probleme serioase nu se incumeta nimeni (imi fac mea culpa ca si eu intru foarte rar pe forum).
Ok, sa incepem sa intelegem si sa formulam mai intai corect enuntul.
Centrul de greutate NU "se calculeaza". De calculat, calculam operatii, masuri etc. Centrul de greutate se "determina", adica se pozitioneaza si se explica/demonstreaza pozitionarea lui, evident, altfel (adica mai complet) decat cea din definitie. Ok, de obicei intrebarile astea nu se pun asa "determinati centrul de greutate", pentru ca un raspuns evident (intersectia medianelor) ar fi prea universal. Si atunci se formuleaza "aratati ca centrul de greutate se afla...." (pe un anumit segment, intr-un anumit puct de intersectie etc.)
Daca problema spune ceva si despre coordonatele varfurilor triunghiului, atunci ne dam seama ca este de geometrie analitica.
Fiind de geometrie analitica, orice elev ar trebui sa stie formula elementara ca centrul de greutate al unui triunghi are coordonatele egale cu media aritmetica a coordonatelor celor trei varfuri ale triunghiului. Adica X_G=(X_A+X_B+X_O)/3, Y_G=(Y_A+Y_B+Y_O)/3. Notatiile sunt cele din poza.
Asadar, mai intai trebuie sa raspundem la intrebarea "care sunt coordonatele varfurilor triunghiului" si apoi se determina (aici e corect si se calculeaza) coordonatele centrului de greutate.
Coordonatele varfurilor triunghiului nu sunt neaparat fixe. Ele depind de alegerea sistemului de axe, de originea acelui sistem de axe si de pozitia triunghiului in acel sistem de axe.
Ok, sa presupunem ca acel O din figura se dorea a fi, de fapt, centrul sistemului de axe XOY.
Asadar B va fi pe axa OY, deci B va avea coordonatele (0, 3a/2) (Evident pp a pozitiv ca sa putem vb de faptul ca alea sunt lungimi de laturi).
Asadar vom ava: O(0,0); B(0, 3a/2) iar A, care va fi pe axa OX, va avea coordonatele A(-alfa, 0), unde alfa este lunigmea segmentului OA (o afli din triunghiul dreptunghic).

Si cred ca este suficient. Calculele raman pentru elev.  Spor.

Edited by The_Cult, 29 March 2023 - 16:26.