Probleme matematică

#4051
vvilmos

Posted 20 July 2015 - 23:32

Member

Grup: Members
Posts: 380
Înscris: 12.12.2012

CAS-urile actuale (Mathematica, Maple etc) au precizie "arbitrară" dar evident nu de mărimea lui x5.
x4 are >> 10^100000000 cifre! (Numărul atomilor din univers este estimat la 10^80.)
Numărul cifrelor lui x5 nici nu poate fi scris în format exponenţial.
Un astfel de număr nu va putea fi memorat într-un calculator în viitorul previzibil.

Back to top

#4052
lovinf

Posted 21 July 2015 - 13:32

Junior Member

Grup: Members
Posts: 81
Înscris: 20.04.2015

vvilmos, on 20 iulie 2015 - 12:38, said:

Ultimele 100 de cifre sunt
5927673523602006485837063161457310262991864868894914047889985007525482726503475610748087597392745289

Cine calculează ultimele 200? E vacanţă, nu?

7097737100414632894036633081545597291741049944859532640526839668392437731905007525482726503475610748087597392745289(......?)

Back to top

#4053
kosinus

Posted 21 July 2015 - 17:50

Member

Grup: Members
Posts: 728
Înscris: 03.12.2010

Să se rezolve ecuaţia (a+bi)x²+(c+di)x+e+fi=0 ştiind că are doar o singură rădăcină reală unde a,b,c,d,e,f sunt numere reale diferite de zero şi i²=-1.

Edited by kosinus, 21 July 2015 - 17:53.

Back to top

#4054
vvilmos

Posted 21 July 2015 - 20:03

Member

Grup: Members
Posts: 380
Înscris: 12.12.2012

kosinus, on 21 iulie 2015 - 17:50, said:

Să se rezolve ecuaţia (a+bi)x²+(c+di)x+e+fi=0 ştiind că are doar o singură rădăcină reală unde a,b,c,d,e,f sunt numere reale diferite de zero şi i²=-1.

Nu prea e nimic de făcut aici. Se aplică formula.
Ar mai trebui impuse condiţii asupra a,...,f pentru ca numai o rădăcină să fie reală,
dar din enunţ nu rezultă că s-ar cere aşa ceva.

Back to top

#4055
lovinf

Posted 21 July 2015 - 23:42

Junior Member

Grup: Members
Posts: 81
Înscris: 20.04.2015

vvilmos, on 20 iulie 2015 - 12:38, said:

Ultimele 100 de cifre sunt
5927673523602006485837063161457310262991864868894914047889985007525482726503475610748087597392745289

Cine calculează ultimele 200? E vacanţă, nu?

150 de cifre doar in fișierul atașat

Attached Files

Screenshot_2015-07-22-00-23-29.png 118.17K 14 downloads

Back to top

#4056
vvilmos

Posted 22 July 2015 - 09:02

Member

Grup: Members
Posts: 380
Înscris: 12.12.2012

lovinf, on 21 iulie 2015 - 23:42, said:

150 de cifre doar in fișierul atașat

Cu Maple:

n:=1000; x:=1: to n do x:=9&^x mod 10^n od: x;

se obţin 1000 de zecimale în câteva secunde.
(Pentru n=10000 e probabil nevoie de cateva ore).

Back to top

#4057
lovinf

Posted 22 July 2015 - 09:24

Junior Member

Grup: Members
Posts: 81
Înscris: 20.04.2015

vvilmos, on 22 iulie 2015 - 09:02, said:

Cu Maple:

n:=1000; x:=1: to n do x:=9&^x mod 10^n od: x;

se obţin 1000 de zecimale ĂŽn cĂ˘teva secunde.
(Pentru n=10000 e probabil nevoie de cateva ore).

Prima problema de acest gen a fost la matematica in clasa 5 .Atunci se cerea ultima cifra a lui 2^10( cu calculator de 8 digits (da nu aveam ! Era 1990) aflai soluția azi cred ca orice informatician știe ce e un megabit din cap.) daca aș pune o problema mai simpla de genul aflați lg(e)(logaritm zecimal de 2.71828...) știind e=2.71... Și pi=3.1415..... Ce răspuns s-ar da? Hint calculați 9614*pi-e/10(priviti la șirul de zecimale!)

Back to top

#4058
jamesbond1975

Posted 23 July 2015 - 12:35

Junior Member

Grup: Members
Posts: 64
Înscris: 22.10.2014

1) Fie a, b, c nr reale nenule a.i. a+b+c=9 si ab + bc + ca = 27. Calculati a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ + c²⁰¹⁴.
2) Determinati nr reale k pt care nr k + sqrt(3) si k + 5 * sqrt(3) sunt rationale (am notat cu sqrt(x) radical din x).
3) Rezolvati in multimea nr reale ecuatia : n² + (n+1)² + (n²+ n)²= 9.
Multumesc!!

Back to top

#4059
Cy_Cristian

Posted 23 July 2015 - 13:37

Active Member

Grup: Members
Posts: 1,845
Înscris: 22.02.2009

1. Fie a,b si c numere reale care respecta conditia data.
Atunci b+c=9-a si a(b+c)+bc=27=>b+c=9-a si bc=27+a²-9a.
Evident, b si c satisfac ecuatia de grad 2: x²+x(a-9)+(27+a²-9a)=0. Pentru ca aceasta ecuatie sa aiba radacini reale, trebuie ca delta sa fie pozitiv. De aici se scoate a.
De observat ca nu se poate folosi inegalitatea mediilor, pentru ca a,b sau c ar putea fi negative.

2. Daca 2 numere sunt rationale, atunci si diferenta lor este tot un numar rational. De aici rezulta ca nu exista un astfel de k.

3. Se cauta niste radacini simple si se observa ca n=1 si n=-2 sunt solutii. Ramane doar sa rezolvi ecuatia de grad 4 in n pentru care stii deja 2 solutii reale.

Back to top

#4060
Cy_Cristian

Posted 23 July 2015 - 14:36

Active Member

Grup: Members
Posts: 1,845
Înscris: 22.02.2009

O mica observatie.
Am spus ca nu putem aplica inegalitatea mediilor pentru ca numerele ar putea fi negative. Totusi, inegalitatea dintre media aritmetica si media patratica este adevarata pentru orice numere (fie ele si negative), eglitate avand daca numerele sunt egale.
In cazul de fata se poate calcula usor a²+b²+c². Din inegalitatea mediilor mentionata anterior, rezulta imediat ca numerele sunt egale.

Back to top

#4061
lovinf

Posted 23 July 2015 - 15:28

Junior Member

Grup: Members
Posts: 81
Înscris: 20.04.2015

jamesbond1975, on 23 iulie 2015 - 12:35, said:

1) Fie a, b, c nr reale nenule a.i. a+b+c=9 si ab + bc + ca = 27. Calculati a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ + c²⁰¹⁴.
2) Determinati nr reale k pt care nr k + sqrt(3) si k + 5 * sqrt(3) sunt rationale (am notat cu sqrt(x) radical din x).
3) Rezolvati in multimea nr reale ecuatia : n² + (n+1)² + (n²+ n)²= 9.
Multumesc!!

De observat ca ecuația x^3-27x^2+27x+z=0( care are ca rădăcini a,b,c are soluții doar pentru a cuprins între -6.88 și 2436.88) si apoi ca suma ceruta e imensa vezi cazul simplu a=b=c=3(3
La puterea 2015 vezi câte cifre are ia 0.4771212(log zec de trei)ori 2015 nouasute și ceva de cifre.Suma nu fixa vezi ca poate fi și 25.97^2014( peste 2800 cifre).problema cu nr k are soluții de exemplu iei x+√3=1 și x+5√3=1/2.iar a treia problemă e banala

Back to top

#4062
Cy_Cristian

Posted 23 July 2015 - 15:54

Active Member

Grup: Members
Posts: 1,845
Înscris: 22.02.2009

Fara suparare @lovinf, dar ce treaba are raspunsul tau cu rigoarea matematica?
Mai mult, ce sens are raspunsul tau dupa ce am dat indicatii sau am rezolvat fiecare problema in parte? Evident, un raspuns care ar fi dat o alta cale de demonstratie a problemelor este mai mult decat binevenit si benefic. Din pacate nu este cazul aici.

1. Nu se cere cate cifre are expresia. Asta apare probabil din discutia ta anterioara cu vvilmos.
2. Nu se cer aproximari. Nu este inginerie unde sinx poate fi uneori 2.
3. La problema 2 numerele date trebuie sa fie concomitent rationale, nu pe rand. Asta inseamna in matematica conjunctia "si". Asadar indicatie eronata.

Topicul a fost unul relativ serios, in care rigoarea matematica era o regula. Din pacate, in ultimul timp s-au strecurat posturi care nu-si au locul pe acest topic.

Back to top

#4063
vvilmos

Posted 23 July 2015 - 16:31

Member

Grup: Members
Posts: 380
Înscris: 12.12.2012

@ Cy_Cristian

Perfect de acord, cu excepţia:

sin( π/2 + i ln(2+√3) ) = 2 (riguros!)

Back to top

#4064
lovinf

Posted 23 July 2015 - 20:01

Junior Member

Grup: Members
Posts: 81
Înscris: 20.04.2015

Cy_Cristian, on 23 iulie 2015 - 15:54, said:

Fara suparare @lovinf, dar ce treaba are raspunsul tau cu rigoarea matematica?
Mai mult, ce sens are raspunsul tau dupa ce am dat indicatii sau am rezolvat fiecare problema in parte? Evident, un raspuns care ar fi dat o alta cale de demonstratie a problemelor este mai mult decat binevenit si benefic. Din pacate nu este cazul aici.

1. Nu se cere cate cifre are expresia. Asta apare probabil din discutia ta anterioara cu vvilmos.
2. Nu se cer aproximari. Nu este inginerie unde sinx poate fi uneori 2.
3. La problema 2 numerele date trebuie sa fie concomitent rationale, nu pe rand. Asta inseamna in matematica conjunctia "si". Asadar indicatie eronata.

Topicul a fost unul relativ serios, in care rigoarea matematica era o regula. Din pacate, in ultimul timp s-au strecurat posturi care nu-si au locul pe acest topic.

Evident cu programe putem află arcsin(789) .Da chiar m-ar interesa aplicații practice a acestor rezultate.ce folos să existindem factorialul la valori arbitrare ( funcția gamă _integrală eulueriana de specia I).oare are aplicații la combinări de 3.987 obiecte luate cate 2.7324?

Back to top

#4065
Cy_Cristian

Posted 23 July 2015 - 21:11

Active Member

Grup: Members
Posts: 1,845
Înscris: 22.02.2009

@vvilmos.

Nu stiu daca/cred ca in inginerie se folosesc functiile trigonometrice cu argumente complexe. Eu unul n-am studiat si ma refeream strict la sin peste R. Si parca in "zicerea" originala era vorba de fizica, nu de inginerie. Sper sa nu se supere domnul mdionis

.
Altfel, ai dreptate.

@lovinf.
Nu inteleg de ce m-ai citat pe mine si nici unde vrea sa duca argumentatia ta. Este pro sau contra extinderii definitie peste multimea numerelor complexe?
Totusi, cum ramane cu ce-am afirmat eu referitor la postul tau?

Back to top

#4066
lovinf

Posted 23 July 2015 - 21:44

Junior Member

Grup: Members
Posts: 81
Înscris: 20.04.2015

Cy_Cristian, on 23 iulie 2015 - 21:11, said:

@vvilmos.

Nu stiu daca/cred ca in inginerie se folosesc functiile trigonometrice cu argumente complexe. Eu unul n-am studiat si ma refeream strict la sin peste R. Si parca in "zicerea" originala era vorba de fizica, nu de inginerie. Sper sa nu se supere domnul mdionis

.
Altfel, ai dreptate.

@lovinf.
Nu inteleg de ce m-ai citat pe mine si nici unde vrea sa duca argumentatia ta. Este pro sau contra extinderii definitie peste multimea numerelor complexe?
Totusi, cum ramane cu ce-am afirmat eu referitor la postul tau?

Dacă funcția lui Dirichlet (oare am scris bine? F=1 șiF =-1. ( în funcție de apartenența lui x la R minus Q sau nu) nu are grafic trasabil.( deci există gamă 0.577215... Constanta lui Euler care nu știm da e rațional sau nu ) probleme de genul găsiți un număr transcendent( sunt cele mai multe doar că citate doar e și pi sau o mică teoremă x^y transcendent dacă x diferit de unu și y algebric) sau un nr care să facă nu știu ce sumă rațională sunt de capriciu matematicienilor mai noi care invoca rigurozitatea.Eu cred ca nu are rost polemică și nu are rost să insistăm pe pedalări în iaurt.Și erorile în matematică sunt benefice și nu neapărat catastrofe.Și cred eu ca autorii nu așteaptă rezolvarea de la cei ce postează.personal cred ca fiecare e în stare să distingă falsul de adevăr.

Back to top

#4067
vvilmos

Posted 23 July 2015 - 23:02

Member

Grup: Members
Posts: 380
Înscris: 12.12.2012

Cy_Cristian, on 23 iulie 2015 - 21:11, said:

...
Altfel, ai dreptate.

Cum adică, nu ştii despre sin de variabllă complexă dar ştii precis că la ingineri sin mai ia şi valoarea 2?
Eu sunt matematician, dar nu mi-aş permite astfel de opinii.
P.S. Fizica şi ingineria ar fi grav amputate fără teoria funcţiilor de variabilă complexă (motiv pentru care sunt studiate).

Back to top

#4068
JustWhite

Posted 19 August 2015 - 13:27

Member

Grup: Members
Posts: 623
Înscris: 10.03.2013

Buna! Cu ce formula pot transforma coordonatele polare in coordonate carteziene?
de exemplu pentru B(1, pi/4)

Back to top

Anunturi

Neurochirurgie minim invazivă

"Primum non nocere" este ideea ce a deschis drumul medicinei spre minim invaziv.

Avansul tehnologic extraordinar din ultimele decenii a permis dezvoltarea tuturor domeniilor medicinei. Microscopul operator, neuronavigația, tehnicile anestezice avansate permit intervenții chirurgicale tot mai precise, tot mai sigure. Neurochirurgia minim invazivă, sau prin "gaura cheii", oferă pacienților posibilitatea de a se opera cu riscuri minime, fie ele neurologice, infecțioase, medicale sau estetice.

www.neurohope.ro

#4051 vvilmos Posted 20 July 2015 - 23:32

#4052 lovinf Posted 21 July 2015 - 13:32

#4053 kosinus Posted 21 July 2015 - 17:50

#4054 vvilmos Posted 21 July 2015 - 20:03

#4055 lovinf Posted 21 July 2015 - 23:42

Attached Files

#4056 vvilmos Posted 22 July 2015 - 09:02

#4057 lovinf Posted 22 July 2015 - 09:24

#4058 jamesbond1975 Posted 23 July 2015 - 12:35

#4059 Cy_Cristian Posted 23 July 2015 - 13:37

#4060 Cy_Cristian Posted 23 July 2015 - 14:36

#4061 lovinf Posted 23 July 2015 - 15:28

#4062 Cy_Cristian Posted 23 July 2015 - 15:54

#4063 vvilmos Posted 23 July 2015 - 16:31

#4064 lovinf Posted 23 July 2015 - 20:01

#4065 Cy_Cristian Posted 23 July 2015 - 21:11

#4066 lovinf Posted 23 July 2015 - 21:44

#4067 vvilmos Posted 23 July 2015 - 23:02

#4068 JustWhite Posted 19 August 2015 - 13:27

Anunturi

▶ 0 user(s) are reading this topic

Sign In

#4051
vvilmos

Posted 20 July 2015 - 23:32

#4052
lovinf

Posted 21 July 2015 - 13:32

#4053
kosinus

Posted 21 July 2015 - 17:50

#4054
vvilmos

Posted 21 July 2015 - 20:03

#4055
lovinf

Posted 21 July 2015 - 23:42

#4056
vvilmos

Posted 22 July 2015 - 09:02

#4057
lovinf

Posted 22 July 2015 - 09:24

#4058
jamesbond1975

Posted 23 July 2015 - 12:35

#4059
Cy_Cristian

Posted 23 July 2015 - 13:37

#4060
Cy_Cristian

Posted 23 July 2015 - 14:36

#4061
lovinf

Posted 23 July 2015 - 15:28

#4062
Cy_Cristian

Posted 23 July 2015 - 15:54

#4063
vvilmos

Posted 23 July 2015 - 16:31

#4064
lovinf

Posted 23 July 2015 - 20:01

#4065
Cy_Cristian

Posted 23 July 2015 - 21:11

#4066
lovinf

Posted 23 July 2015 - 21:44

#4067
vvilmos

Posted 23 July 2015 - 23:02

#4068
JustWhite

Posted 19 August 2015 - 13:27