Ce este functia de distributie?

Ce reprezinta functia de distributie? Ea reprezinta numarul de molecule ce au o anumita caracteristica, intrucat am vazut ca acel numar ar fi defapt integrala functiei de distributie. Deci mai concret ea ce reprezinta?

vladutz114, on 24 ianuarie 2014 - 14:22, said:

In anul 19.., notele la examenul de Fizica Moleculara obtinute de 200 de studenti ai anului I au fost distribuite astfel:
15 studenti -> nota 3
35 de studenti -> nota 4
33 de studenti -> nota 5
24 de studenti -> nota 6
17 studenti -> nota 7
21 de studenti -> nota 8
30 de studenti -> nota 9
25 de studenti -> nota 10
Functia (discreta) de distributie a studentilor dupa notele obtinute la examen a fost deci F:{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} -> N, definita punctual F(1) = F(2) = 0, F(3) = 15, ... , F(10) = 25. Evident, F(1) + F(2) + ... + F(10) = N (= 200, numarul total de studenti ce au primit nota la examen). Daca vrem sa o normam civilizat, definim f(n) = F(n)/N, astfel incat functia de distributie (cu valori reale de aceasta data) are suma 1 pe intervalul de definitie si poate fi asimilata unei distributii de probabilitate (f(n) reprezinta probabilitatea generica ca un student al seriei respective extras la intamplare din totalul de N sa fi obtinut nota n).

In cazul moleculelor unui gaz, prezinta interes distributia acestora dupa diferiti parametri care variaza continuu (spre deosebire de nota la examen care era un parametru discret). Functia de distributie normalizata dupa un astfel de parametru devine in mod natural o densitate de probabilitate. Fie q un astfel de parametru (energie, impuls, viteza, pozitie etc.): f( q ) nu inseamna nimic, insa f( q ) dq = dP reprezinta probabilitatea infinitezimala de a gasi, pentru o molecula luata la intamplare, parametrul respectiv situat in intervalul [ q,q+dq ]. Evident, probabilitatea de a gasi orice valoare a parametrului q trebuie sa fie 1 (e sigur ca parametrul ia una dintre valorile permise lui), deci integrala pe intreg domeniul de variatie al lui q din f( q ) dq = 1. Pentru a gasi numarul total de molecule cu parametrul q cuprins in [ q,q+dq ] este suficient sa inmultim cu numarul total de molecule de gaz: dN = N*f( q ) dq, iar daca impartim la volumul total aflam numarul de molecule din unitatea de volum (i.e. densitatea de molecule) care au parametrul q in acelasi interval: dn = dN/V = (N/V)*f( q ) dq = n*f( q ) dq.
De baza in cazul gazului ideal este distributia moleculelor dupa energii (Boltzmann) din care se extrage apoi distributia dupa componentele vitezei, dupa vectorul viteza si dupa modulul vitezei (Maxwell-Boltzmann). Toate aceste distributii au componenta principala factorul Boltzmann exp(-energie/k_BT) in care energia este exprimata in functie de parametrul ales si au in fata un factor de normare ales bineinteles in asa fel incat integrala $ f( q ) dq = 1.

Esentialul este aici, insa detaliile trebuie neaparat elucidate sarguincios cu pix si hartie.

Multumesc frumos.