Probleme matematică

 RazvanOlex, on 28 mai 2017 - 01:09, said:

Rezolva cos(x) = 0 si pune rezultatul sub o forma de scriere unica. Mai simplu decat atat...

Se dă polinomul: f = x^3 - 3x^2 + 3x + 5.
Arătaţi că f are cel puţin o rădăcină iraţională.
O sugestie?

Edited by Baggins, 18 June 2017 - 16:01.

Te uiți sa vezi dacă are rădăcini raționale.  Cum nu are și cel puțin una este reala, ajungi la concluzie.

Mulţumesc.

 Baggins, on 18 iunie 2017 - 16:00, said:

Putem scrie că x³-3x²+3x+5=x³-3x²+3x-1+6=(x-1)³+6=0 și deci rezultă că polinomul dat are o rădăcină irațională x=1-6^0,(3) și două rădăcini complexe.

Salut, ma puteti ajuta la problema numarul 558...Nu inteleg unde gresesc:

Cerinta:


[ https://s4.postimg.org/piptfn3x9/Untitled.png - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]


Rezolvare:

[ https://s15.postimg.org/np7ag45x7/19451660_1789356427991985_160046621_o.jpg - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]


In caz ca nu se vede:

Cerinta: https://s4.postimg.o...x9/Untitled.png
Rezolvare: https://s15.postimg....160046621_o.jpg

 RazvanQR, on 22 iunie 2017 - 16:42, said:

Nu e gresita rezolvarea. Iata si solutie alternativa: sqrt(3) sin(x) + cos(x) = 2 ; inlocuim sqrt(3) = ctg(pi/6) = cos(pi/6)/sin(pi/6) =>
cos(pi/6)*sin(x) + cos(x)*sin(pi/6) = 2*sin(pi/6) = 2*1/2 = 1
sin(x+pi/6) = 1
-> x+pi/6 = pi/2 + 2k*pi
x = pi/2-pi/6 + 2k*pi = pi/3 + 2k*pi

Intrebarea este: care dintre solutiile propuse la exercitiu acopera exact multimea solutiilor corecte? Raspuns: punctul C, care este o scriere foarte complicata si neriguroasa a multimii solutiilor. Sa facem in formula indicata k = 0, se obtine x = pi/3, iar daca facem k = 1 calculul ne poarta tot la x = pi/3. Pentru k  = 3 avem prima solutie cu adaugare de 2pi, pentru k = 4 avem a doua (si aceeasi) solutie cu adaugarea lui 2pi. Deci in realitate scrierea de la punctul C furnizeaza aceeasi multime S = {pi/3 + 2k*pi | k in Z} care se obtine prin rezolvarea normala, doar ca la fiecare doua valori succesive ale lui k din expresia de la acest punct ii corespunde o singura valoare a unghiului (altfel spus, fiecare element al multimii S este referentiat de doua ori, ceea ce reprezinta o modalitate aberanta de a specifica o multime).

Am inteles, va multumesc din suflet.Mai am o problema pe care nu o inteleg, eu am facuto insa mie imi da raspunsul A iar cel corect este E si nu inteleg de ce...

Problema 570.
[ https://s11.postimg.org/7mjl16383/Untitled.png - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]


De 3 ori am facuto si tot acelasi rezultat imi da: A, unde gresesc ?

Cerinta: https://s11.postimg....83/Untitled.png

Cat face ce e în stânga pentru x=-pi/2?

Nu inteleg, eu am rezolvat-o cum ne-a aratat la scoala si vad ca la toate problemele de genu` le gresesc...Unde anume gresesc ?

Școala românească  baga în cap copiilor informații cu basculanta fără sa se asigure ca ei sa înteleg și  trec prin filtrul gândirii unele lucruri. În cazul de fata e vorba de un algoritm.  
Ai de a face cu o funcție continua căreia vrei sa i găsești imaginea. E suficient pentru asta sa i găsești infimumul și supremumul.  În cazul de fata minimul și maximul. Îți vine în ajutor analiza matematica.  
Nu înțelegi unde greșești pentru ca de fapt nu întelegi ce faci. Ia bucata cu bucata și analizează fiecare rand pe care îl scrii. Gândește te de 2 de ori când pui un egal, o implicație sau o echivalenta.  Și asa nu o sa mai greșești.

 RazvanQR, on 22 iunie 2017 - 18:25, said:

Daca ne arati si noua cum ai rezolvat, probabilitatea ca vreun binevoitor sa indice locul greselii creste in mod semnificativ.

[ https://s14.postimg.org/5u7i6xbo1/19457739_1789708717956756_40961896_o.jpg - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

https://s14.postimg...._40961896_o.jpg

-2<1 => 4<1, prin ridicare la pătrat. Ceva de genul asta ai scris tu.
Eu as fi facut altfel. Derivam functia aia, egalam derivata cu 0 si gaseam punctele critice( care se gasesc foarte usor). Observai ca sunt alea de forma kpi/2 cu k impar si unele puncte y pentru care siny=1/4. Acum mai faceai un calcul de un rand si vedeai ca minimul este in cele de forma -pi/2+2kpi, iar maximul in acele puncte y in care functia are valoare 9/8.
In solutia ta, pe langa faptul ca ai scris foarte dezordonat si poti mai greu urmari unele lucruri, de ce nu ai verificat si pentru t2 conditia sa se gaseasca intre -1 si 1?

Edited by danutz96, 22 June 2017 - 19:28.

 danutz96, on 22 iunie 2017 - 19:19, said:

Rezolvare alternativa mai simpla: ajungem la

t_1,2 = (1 +/- sqrt(9-8m))/4

Cel putin una dintre solutiile ecuatiei trebuie sa fie cuprinsa intre -1 si 1, adica cel putin una dintre variantele +/- trebuie sa se verifice mai jos:

-1 <= (1 +/- sqrt(9-8m))/4 <= 1

-4 <= 1 +/- sqrt(9-8m) <= 4

-5 <= +/- sqrt(9-8m) <= 3

(am mers in paralel fiindca operatiile sunt aceleasi si pentru + si pentru -).

1. Pentru partea + deja stim ca radicalul este >= 0 deci este sigur > -5. Ramane de verificat sqrt(9-8m) <= 3 (totul pozitiv, ridicam la patrat)
9-8m <= 9
-8m <= 0
m >= 0 (conditia 1)

2. Partea - se trateaza la fel: -sqrt(9-8m) <= 0 < 3 deci trebuie verificat doar -5 <= -sqrt(9-8m)
5 >= sqrt(9-8m)
25 >= 9-8m
8m >= -16
m >= -2 (conditia 2)

Pentru a verifica cel putin una dintre radacini cuprinsa intre -1 si 1 trebuie deci sa se verifice ori conditia 1 ori conditia 2, insa conditia 1 se verifica automat daca se verifica 2. Asadar trebuie sa se verifice conditia 2, m>= -2; combinand aceasta cu conditia de existenta a radicalului (pe care ai scris-o la inceput), rezulta intervalul de la E, S = [-2; 9/8].

Pfff, am inteles unde greseam...Multumesc mult de tot

Se dă polinomul f(x) = x^3 - x + a , a număr real
a=? astfel încăt f are rădacini întregi

 Baggins, on 24 iunie 2017 - 16:09, said:

Parametrul a trebuie sa fie intreg, altminteri f(n) =/= 0 pentru orice n intreg. Derivam -> f'(x) = 3x² -1 = 0 => x_1,2 = +/- sqrt(3) sunt radacinile derivatei. Intre eventualele solutii intregi ale ecuatiei f(x) = 0 trebuie sa fie una cuprinsa intre radacinlile derivatei, ceea ce restrange posibilitatile pentru a la multimea {-1, 0, 1}. De aici incolo solutia se gaseste liniar.