Probleme matematică

Scumpicuta, on Mar 21 2008, 12:37, said:

incorect scrieti NUMERELE (iar 7 nu e un numar, e o cifra), ai cazut examenul de clasa I...   in plus spune sa scriem numerele care au diferenta (suma) egala cu 7, deci si 92 ar fi bun de exemplu... si 81

acuma .. ..
cad ca te sti cu partile zecimale , ce zici de asta , propr personala ex ( no copyright )
3[x-2] +7 = 4x
x real
[/quote]

merge 1, dar demonstratia mea e cam trasa de par....

ReVaNgEr, on Mar 21 2008, 13:25, said:

exercitii de tipul asta merg , cam asa:

3[x-2]+7-4x=0

si avem
  x-1<[x]<=x /-2  =>
x-3<[x-2]<=x-2 / *3
3x-9<3[x-2]<=3x-6  /+7-4x =>
-x-2<3[x-2]+7-4x<=1-x
adica
-x-2<0<=1-x

de unde rezulta ca

1. -x-2<0 adica x>-2
          &
2. 1-x>0 adica x<1

deci x apartine (-2,1] deci [x] poate fi -2,-1,0, sau 1

si avem cazurile

a) x=1, [x]=1
3[x-2]+7-4x=0
3*(-1)+7-4=0 => -3-4+7=0 Adevarat

B ) x din [0,1), [x]=0
3[x-2]+7-4x=0 => 3[x]-6+7-4x=0 =>4x=1 => x=1/4

care verifica ecuatia

c) x din (-1,0], [x]=-1

3[x-2]+7-4x=0 =>3[x]-6+7-4x=0=>... x=-1/2
care verifica ecuatia

d) x din (-2,-1] , [x]=-2

si obtinem x=-5/4 care verifica ecuatia


deci x apartine {-5/4,-1/2,1/4,1}

este o demonstratie cam lunga .. :-? dar alta nu mi-a venit in capatana

Edited by orthodox, 25 March 2008 - 16:45.

Cuculina, on Mar 23 2008, 20:50, said:

Nici in veacul vecilor     
Ma uit peste cealalta dem cand revin .. ..

orthodox, on Mar 25 2008, 17:45, said:

Cam . La bac nu apuci asa ceva . Poate de scris da de te gandit .. ..

Pai puteai de ex ceva mai simplu si la mai indemana
3[x-2]+7=4x
3[x]-6+7=4x
3[x]+1=4x
3[x]+1=4{x}+4[x]
1=[x]+4{x}
unde 4{x} variaza intre 0 si 4
adica 0<4{x}<4
.... ....
valori afli x etc etc .. ..
ia cam 5 minute exercitiu
mi se pare ca-l da si la cls a7a
  
la teza unica , fereste-te ,  

  ce tareeee, da ,ajunsesem prima data la demonstratia aia, dar cand a venit randul sa verific pt 1 pe 4 de ex, nu m-am prins ca 1-8 fac -7, mie imi daduse 7 =))))))), asa ca a trebuit sa renunt la dem aia si sa caut alta, tare, e ceva ce fac destul de des )

[quote name='Cuculina' date='Mar 25 2008, 17:48' post='4305183']
  ce tareeee, da ,ajunsesem prima data la demonstratia aia, dar cand a venit randul sa verific pt 1 pe 4 de ex, nu m-am prins ca 1-8 fac -7, mie imi daduse 7 =))))))), asa ca a trebuit sa renunt la dem aia si sa caut alta, tare, e ceva ce fac destul de des )
[/quote
Mda .. .. E problema de cls a7a .. ..
Uite una , la care te las un pic , pe spate
a supra        
2a+3b+3c
+                
b supra  
3a+2b+3c  
+
c supra
3a+3b+2c


Care-o mai fo pe la olimpiade .. ..
Lasati-l , e prea simplu .... .... , .. ..

Edited by ReVaNgEr, 25 March 2008 - 18:13.

date in plus...ce sa fac, sa calculez? a, b si c ce fel de numere sunt, exista o relatie intre ele? fii explicit, dar nu spune raspunsul

Cuculina, on Mar 26 2008, 21:44, said:

scz .. ..
dem ca relatia de mai sus e > si = decat 3 supra 8
e R .. ..

notam numitorii cu x, y si z si ii adunam- obtinem 8(a+b+c)= x+y+z, apoi din notatiile initiale deducem                              x=3(a+b+c)-a, analog y=3(a+b+c)-b si z=3(a+b+c)-c, dar 3 (a+b+c)=3(x+y+z)pe 8 si deci a= 3(x+y+z)pe 8- x, b= 3(x+y+z)pe 8- y  si c=3(x+y+z) pe 8- z. Inlocuind, se obtine
3(x+y+z) pe 8x -1+ 3(x+y+z) pe 8y-1+3(x+y+z)pe 8z-1 - am distribuit numitorii
- se da factor comun 3 pe 8 (x+y+z pe x + x+y+z pe y + x+y+z pe z) -3
-se distribuie numitorii in paranteza deci 3 pe 8 (3+ x pe y+ y pe x+ z pe y+ z pe y+ x pe z+ z pe x)
- se foloseste inegalitatea a+ 1 pe a mai mare sau egal cu 2 ( se demonstreaza aplicand inegalitatea mediilor)
asadar, paranteza notata cu S, va fi mai mare sau egal cu 9 ( trei inegalitati ca cea de mai sus + 3)
-inmultita cu 3 pe 8, va fi mai mare sau egal cu 27 pe 8
- din care scadem 3 si deci membrul stang va fi mai mare sau egal cu 3 pe 8, ceea ce era de demonstrat!

xtremdriving, on Mar 22 2008, 11:59, said:

Adica nu exista numere formate dintr-o singura cifra? Pe asta de unde-ai scos-o?
Sau scopul era sa te dai rotund? Cifra rotunda.

Folosind orice metoda de calcul ( nu aveti voie sa folositi alte cifre sau numere inafara de cele existente pentru fiecare ecuatie ) rezolvati urmatoarele

1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6

Zamolxel, on Mar 14 2008, 18:22, said:

Trecand peste formularea nematematica "cel putin egale", orice problema trebuie sa specifice un domeniu si un codomeniu de valori, daca asta nu se subintelege la data enuntarii problemei.
Postul tau nu are nimic implicit.

Chiar daca e vorba despre multimea N, bietul copil (de clasa primara, inteleg) are ceva de scris, multimea incepe cu 40 si merge spre + infinit.

Edited by sexterminator, 02 April 2008 - 12:13.

Cuculina, on Apr 1 2008, 17:35, said:

Aha .. .. Multe zile ti-au trebuit . . Ai intrebat pe cineva ? ? Carti ? ?
Nu de alta , da e rezolvarea standard ,
A ecuatiilor simetrice .. ..
Exista variante derivate
Nu le pun , ma feresc .

Edited by ReVaNgEr, 04 April 2008 - 21:18.

ok... impartirea la 0 s-ar putea spune ca este cel mai ciudat fenomen din matematica... totusi ... m-am tot gandit:

sa presupunem un patratel ca fiind o unitate.. un patratel de 1x1. latura verticala care are lungimea de 1, inmultita cu latura orizontala care are tot lungimea de 1., geometric avem o forma bidimensionala(patratul)
daca inmultim cu 0 (1x0) => latura verticala, care este de 1 inmultita cu nimic.... teoretic, da 0 totusi ne ramane latura verticala... nu nimic, si avem o forma unidimensionala.

matematicienii au zis ca nimicul poate fi impartit la ceva, dar ceva-ul niciodata nu poate fi impartit la nimic... la fel cum ai 0 mere si le imparti la 3 oameni (tu nimic, tu nimic, si tu... nimic) dar 3 mere nu pot fi impartite la nimic... raman efectiv 3 mere dar inca nu se stie ce se intampla cu acele mere... probabil le mananci.....deci

avem 2 patratele 2x1 => daca le impartim la 0 ne va da ceva imposibil... si totusi presupun ca inca ramane aceeasi forma unidimensionala, o singura latura...

deci 1x0 = forma unidimensionala
iar 1:0 = forma unidimensionala...

crs12decoder, on Apr 8 2008, 19:27, said:

N-ai cum să împarți un pătrat (ca figură geometrică) la ceva (eventual aria unui pătrat, lungimea unei laturi, perimetrul, etc). Explică mai clar ce vrei să împarți la 0 referitor la pătrat de obiții “forme” unidimensionale.

Pai, daca vorbim de o singura dimensiune, atunci nu ai de ce sa mai masori grosimea dreptei, pentru ca ea nu exista. Dreapta este imaginara. In realitatea inconjuratoare nu ai sa gasesti nici o drepta asa cum este definita in geometrie. Doar ai sa-ti imaginezi drepte care definesc conturul corpurilor. In lumea reala exista linii (au grosime, de fapt sunt niste dreptunghiuri), nu drepte "ca la carte". O dreapta in teorie nu are grosime.
O dimensiune are loc de-a lungul dreptei, nu in grosimea ei (daca am pune problema asa, am trece automat la 2 dimensiuni). Cu ale cuvinte, daca vrei sa privesti o sectiune prin dreapta, de fapt n-o sa vezi nimic. Sectiunea nu exista. Punctul care a rezulta din sectiune e adimensional (nu are marime).
Intr-adevar, daca ai un patrat de sa zicem 2x2, atunci aria lui va fi 4. Daca elimini o latura, nu vei mai avea un patrat, deci nu vei mai avea nici o arie (caci aria e in 2D, nu in 1D). Imagineaza-ti ca privesti un patrat si incepi sa-i scazi o latura, el devine dreptunghi, o tot scazi si la un moment dat latura patratului (acum lungimea dreptunghiului) se va uni cu cea paralela ei, se vor confunda. Nu mai ramai cu nici o suprafata, nici un pic de materie nu va fi acolo (caci o dreapta nu are suprafata, nu exista notiunea de aria dreptei). Mai poti privi si la modul ca aria unui patrat este doar suprafata dintre laturi, excluzand laturile in sine. Caci ele sunt imaginare.

In matematica impartirea la zero este un nonsens. La limite, daca "imparti" la zero (la ceva ce tinde spre zero, dar niciodata nu-l atinge) atunci vei avea un numar de parti rezultate, numar ce tinde spre infinit (dar nu-l atinge, ca n-ar mai fi infinit daca l-ar atinge). In practica, noi stim ca daca avem o paine si o impartim la zero indivizi, atunci ramanem tot cu o paine. Dar problema la impartirea "ca la carte" nu se pune la modul "cu ce raman" ci se pune la modul "ce-mi da". Observi ca atunci cand imparti o paine la 2 insi, o sa ai o jumatate de paine de caciula. Eh, asta intereseaza de fapt: cat va fi de caciula. Cat iti da. Daca imparti o paine la zero insi, practic n-ai caciuli . Deci e un nonsens impartirea asta.

Din moment ce nu ai la ce sa imparti, atunci la ce se mai pune problema impartirii. E ca si cum ai spune, am un mar si-l imart la nimic, dar vreau sa stiu rezultatul impartirii. Rezultatul nu va fi deimpartitul (adica marul, ca tu zici ca tot ramanem cu ceva, adica ramanem cu marul). Rezultatul este catul. Dar catul nu exista. Pentru ca pur si simplu nu ai impartit, ca n-aveai la ce .

Edited by Bean, 08 April 2008 - 20:18.

Bean, on Apr 8 2008, 21:15, said:

Analogia e falsă si ai mai folosit-o si în mesajul precedent. Dacă ai o pâine si rămâne în dulap, înseamnă că n-ai împărtit-o. De aceea n-are sens împărtirea la zero: dacă n-ai cui s-o împarti, o lași în dulap. Dacă îti rămâne ție (dar nu în dulap) înseamnă că ai împărtit-o la 1, nu la 0.

crs12decoder, on Apr 8 2008, 20:27, said:

Despre asta vorbeam, dacă le mănânci, înseamnă că le-ai împărtit la 1 (tu însuti) nu la 0.

resenbrink, on Apr 8 2008, 21:22, said:

Citeste-mi cu atentie tot mesajul. Am spus "stim ca ne ramane" in sensul ca asa suntem obisnuiti sa gandim. Daca citesti tot, vei observa ca acelasi lucru ca si tine am zis .

PS: oricum nu ti-am inteles logica. Zici "analogia e falsa si ai mai folosit-o si in mesajul precedent". Pai, nu te referi la unul si acelasi mesaj? Cum adica AM MAI folosit-o? Caci aici am doar un singur post pana acum (fara asta) .

LE: cred ca am inteles, m-ai confundat cu initiatorul topicului (caci doar el mai folosise expresia in afara de mine).

Edited by Bean, 08 April 2008 - 20:59.