Jump to content

SUBIECTE NOI
« 1 / 5 »
RSS
Google Consent Mode V2

La multi ani @rz!

Placa retea integrata la un ASUS ...

Targ de viniluri - Bucuresti
 Achizitionare furca RockRider

End to end encrypted messenger

masina de familie 9000 euro

T-Mobile intenționeaza sa in...
 5G N38 Digi Mobil

Road trip moto Tunisia

De ce au devenit recenziile Googl...

Mail suspect
 Care adeziv de placi ceramice ii ...

[GAMING PC BUILD] Aprox 12000 lei

Care sint cele mai ieftine mortar...

Ferdinand Residence - Sectorul 2
 

Problema matematica

* - - - - 1 votes
  • Please log in to reply
43 replies to this topic

#19
superm

superm

    The difference is...

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 2,752
  • Înscris: 30.07.2008

View PostBursul, on 02 noiembrie 2023 - 16:52, said:


Cred ca asta ar fi rezolvarea care ar multumi profesorul. Aia cu 1+2+3 ... e mai babeste.

"Formula lui Gauss - Chiar daca par greu de digerat aceste sume vor fi aplicate mai mult la clasa 5"

Nu stiu la ce se asteapta profesorul dar in teorie/programa pare ca Gauss, formula  cu numere consecutive de la 1 care a fost zisa, este la clasa 5

#20
pasilla

pasilla

    Superior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 55,778
  • Înscris: 31.03.2012
Mie mi se pare greu de inghitit pentru clasa a V-a.
Cred ca e gresita programa.

#21
MarianG

MarianG

    be that as it may

  • Grup: Moderators
  • Posts: 31,290
  • Înscris: 10.08.2005

View Postpasilla, on 02 noiembrie 2023 - 17:05, said:

Mie mi se pare greu de inghitit pentru clasa a V-a.
Cred ca e gresita programa.

Nu e gresita, mergi pana la 31, numarul care este in plus il scoti in din multime
Ca doar este in principal o problema de multimi

View Posthellocefaci, on 02 noiembrie 2023 - 16:15, said:

Care sunt cele treizeci de numere?


#22
TamtamTicaticaPiupiu

TamtamTicaticaPiupiu

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 2,477
  • Înscris: 05.04.2023
Enunțul e incomplet, problema e simplă.

#23
maccip

maccip

    45 ani

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 32,881
  • Înscris: 06.01.2007

View PostTehCube, on 02 noiembrie 2023 - 16:56, said:

Pai nu ramane cu o dublura, ramane cu ce-a scazut (1 la 29) si cu 51.
Pai, 1+2+3+....+28+50+30 ce are?
Sau 28 inlocuit cu 49
Sau..

Sau 10 inlocuit cu 31.

Dupa care poti inlocui 29 cu 31, 30 cu 50
28 cu 31, 30 cu 49
...
13 cu 31, 30 cu 32

Dupa ce ai terminat astea, poti inlocui 29 cu 32, 30 cu 49
apoi 29 cu 32, 30 cu 48, tot asa pana la
29 cu 32 15 cu 33

Apoi te apuci de 29 cu 33, etc.. sunt o gramada de solutii in care inlocuiesti 2 numere. La o privire mai atenta se pate gasi o formula.

Apoi inlocuiesti 3 numere

Apoi 4 numere. Adica 27 cu 31, 28 cu 32, 29 cu 33 si 30 cu 39 ar fi prima varianta, dar mai sunt o gramada.
Cu 5 numere nu merge.

Dar, trebuie sa existe o metoda sistematica de a face chestia asta, daca o pui pe foaie. O sa iasa destul de multe combinatii.

#24
TamtamTicaticaPiupiu

TamtamTicaticaPiupiu

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 2,477
  • Înscris: 05.04.2023
Hehe, citește postul numărul 9, asta a dorit să spună autorul problemei.
De fapt, e o problemă de scădere.

#25
LuvRaluK

LuvRaluK

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,547
  • Înscris: 27.09.2006
Din pacate sau formularea problemei e gresita (vina autorului), sau e copiata gresit/incomplet aici (vina initiatorului topicului).

Asa cum e formulata problema are 21 de solutii, deoarece:

- suma primelor 30 de numere naturale se calculeaza cu Gauss (30x31)/2 = 465
- diferenta intre suma mai sus calculata si suma dorita e 21, deci teoretic am putea inlocui pe rand fiecare din cei 30 de termeni cu termen+21 (si astfel am avea 30 de solutii)
dar
- cerinta spune ca numerele sa fie distincte, deci trebuie sa scadem din cele 30 de solutii posibile pe cele in care am avea numere "duplicat", deci variantele in care inlocuim 1 cu 22, 2 cu 23 ... 9 cu 30 nu sunt corecte

si ramanem doar cu celelalte 21 de solutii

Later edit: de fapt sunt mai multe solutii deoarece putem sa "spargem" diferenta de 21 astfel incat sa o adunam la mai multi termeni (de exemplu putem aduna cate 7 la ultimii 3 termeni, apoi la termenii anteriori samd) ...

Tinand cont de faptul ca vorbim de clasa a 5-a, tind totusi sa cred ca am dreptate cu prima propozitie scrisa, si nu e corect/complet enuntul.

Edited by LuvRaluK, 02 November 2023 - 17:38.


#26
phoenix76

phoenix76

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 957
  • Înscris: 25.09.2014

View Postpasilla, on 02 noiembrie 2023 - 17:05, said:

Mie mi se pare greu de inghitit pentru clasa a V-a.
Cred ca e gresita programa.
Eu ma intreb la ce naiba iti foloseste in viata reala !
Stie Chat GPT raspunsul.

#27
pasilla

pasilla

    Superior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 55,778
  • Înscris: 31.03.2012
Probabil ca iti dezvolta gandirea, sau te face.... sa fugi de scoala.

Edited by pasilla, 02 November 2023 - 17:36.


#28
hellocefaci

hellocefaci

    Junior Member

  • Grup: Members
  • Posts: 172
  • Înscris: 17.03.2015

View Postmaccip, on 02 noiembrie 2023 - 17:13, said:

Pai, 1+2+3+....+28+50+30 ce are?
Sau 28 inlocuit cu 49
Sau..

Sau 10 inlocuit cu 31.

Dupa care poti inlocui 29 cu 31, 30 cu 50
28 cu 31, 30 cu 49
...
13 cu 31, 30 cu 32

Dupa ce ai terminat astea, poti inlocui 29 cu 32, 30 cu 49
apoi 29 cu 32, 30 cu 48, tot asa pana la
29 cu 32 15 cu 33

Apoi te apuci de 29 cu 33, etc.. sunt o gramada de solutii in care inlocuiesti 2 numere. La o privire mai atenta se pate gasi o formula.

Apoi inlocuiesti 3 numere

Apoi 4 numere. Adica 27 cu 31, 28 cu 32, 29 cu 33 si 30 cu 39 ar fi prima varianta, dar mai sunt o gramada.
Cu 5 numere nu merge.

Dar, trebuie sa existe o metoda sistematica de a face chestia asta, daca o pui pe foaie. O sa iasa destul de multe combinatii.
Asa am gandit si eu dar trebuie sa vedem o regula, explicatie

View PostLuvRaluK, on 02 noiembrie 2023 - 17:32, said:

Din pacate sau formularea problemei e gresita (vina autorului), sau e copiata gresit/incomplet aici (vina initiatorului topicului).

Asa cum e formulata problema are 21 de solutii, deoarece:

- suma primelor 30 de numere naturale se calculeaza cu Gauss (30x31)/2 = 465
- diferenta intre suma mai sus calculata si suma dorita e 21, deci teoretic am putea inlocui pe rand fiecare din cei 30 de termeni cu termen+21 (si astfel am avea 30 de solutii)
dar
- cerinta spune ca numerele sa fie distincte, deci trebuie sa scadem din cele 30 de solutii posibile pe cele in care am avea numere "duplicat", deci variantele in care inlocuim 1 cu 22, 2 cu 23 ... 9 cu 30 nu sunt corecte

si ramanem doar cu celelalte 21 de solutii

Later edit: de fapt sunt mai multe solutii deoarece putem sa "spargem" diferenta de 21 astfel incat sa o adunam la mai multi termeni (de exemplu putem aduna cate 7 la ultimii 3 termeni, apoi la termenii anteriori samd) ...

Tinand cont de faptul ca vorbim de clasa a 5-a, tind totusi sa cred ca am dreptate cu prima propozitie scrisa, si nu e corect/complet enuntul.
Cate solutii are problema?

#29
maccip

maccip

    45 ani

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 32,881
  • Înscris: 06.01.2007
Cred ca in enunt se cerea 366. Asta ar fi fost de clasa a 5a, La 386 sunt prea multe solutii si trebuie numarate cu grija. Cam greu de un elev de clasa a 5a.

Dar, hai sa vedem cu 386.
Sunt o gramada de solutii, nu doar 21.
Sa zicem ca avem nucleul format din multimea {1, 2, 3... 30}, care nu este solutie, ca are suma 365. Lipsesc 21, pe care le putem distribui(partitiona) astfel:
Inlocuinn N numere din multime, cu altele, care sa fie in afara multimii, sa fie distincte si sa dea 386.
N de la 1 la 4

Sa notam inlocuitile cu a, b, c, d->d, e, f, g..
Pentru N=1 avem
30->51
29->50
...
10->31
21 solutii

Pentru N=2 avem:
29, 30->31, 49
29, 30->32, 48
29, 30->33, 47
...
29, 30->39, 41
9 solutii

28, 30 -> 31, 48
28, 30 -> 32, 47
...
28, 30 -> 39, 40
9 solutii
si tot asa...

Pentru a le numara pe toate, bservam urmatorul pattern
30-a, 30-b -> 30+c, 30+d,
unde
a+b+c+d=21 (tre sa verifice ecuatia pentru 29, 30, 31, 49), iar
0 < c < d (pentru a le numara o singura data)
0<= b < a (pentru a le numara o singura data)
Notam a+b=q, c+d=p, q=21-p
q=1, p=20 -> (a, b)=(0,1), iar (c, d)=(1,19), (2, 18), (3, 17)... (9, 11) 9 variante, dupa cum am numarat mai sus cand am inceput N=2.
q=2, p=19 -> (a, b)=(0,2), iar (c, d)=(1, 18), (2, 17)...(9, 10), 9 variante, numarate mai sus
q=3, p=18 -> (a, b)=(0,3), (1, 2), iar (c, d)=(1, 17)... (8,10) 8 variante., deci total 2x8=16 variante
q=4, p=17 -> (a, b)=(0, 4), (1, 3), iar (c, d)=(1, 16)...(8, 9) 8 variante, total 2x8=16
q=5, p=16 -> (a, b)=(0, 5), (1, 4), (2, 3), iar (c, d)=(1,15),...(7,9) 7 variante, deci total 3x7=21
q=6, p=15 -> (a, b) 3 variante, (c, d) 7 variante, total 3x7=21 variante
q=7, p=14 -> (a, b) 4 variante, (c, d) 6 variante, total 4x6=24
q=8, 4x6=24
q=9, 5x5=25
q=10, 5x5=25
q=11, 6x4=24
q=12, 6x4=24
q=13, 7x3=21
q=14, 7x3=21
q=15, 8x2=16
q=16, 8x2=16
q=17, 9x1=9
q=18, 9x1=9
q=19, 10x0=0
Deci pentru N=2 avem 4x(9x1+8*2+7*3+6*4) +5*5 posibilitati, adica un total de 305 solutii
Mai e N=3 si N=4 care trebuie numarate.

Edited by maccip, 02 November 2023 - 18:11.


#30
andreic

andreic

    Very OLD Member

  • Grup: Moderators
  • Posts: 121,848
  • Înscris: 07.02.2003

View Postpasilla, on 02 noiembrie 2023 - 17:05, said:

Mie mi se pare greu de inghitit pentru clasa a V-a.
Cred ca e gresita programa.
Ei gresita... e oki, problema ce ca adultii nu stiu sa rezolve, Copiilor li se explica in clasa cum se face, fac exercitii in acest sens si daca sunt atenti e simplu doar ca adultii incearca alte metode decat cele simple si se complica Posted Image

https://123edu.ro/su...-gauss-formule/

Edited by andreic, 03 November 2023 - 11:27.


#31
maccip

maccip

    45 ani

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 32,881
  • Înscris: 06.01.2007

View Posthellocefaci, on 02 noiembrie 2023 - 18:03, said:

Asa am gandit si eu dar trebuie sa vedem o regula, explicatie
Problema cred ca se reduce la o problema de partitionare, care din cate stiu eu nu are o solutie compacta.
De exemplu daca am continua pentru N=3, o sa fie si mai complicat.
Pentru N=4 sunt mai putine cazuri, deci o sa fie ceva mai simplu.

Eu nu cunosc o rezolvare mai compacta. Mai poate fi imbunatatita pe ici pe colea (sa faci a si b sa fie similare cu c si d, sa ai o simetrie si sa scapi de juma de calcule), dar cam asta e algoritmul.
Mai poti optimiza pe ici pe colea, punand in evidenta niste simetrii care sa te ajute sa mai scapi de niste calcule. Daca vrei, fac asta pentru N=3, dar devine oleaca mai abstract.
Nu stiu daca exista o solutie mai buna. 80% nu cred.

#32
maccip

maccip

    45 ani

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 32,881
  • Înscris: 06.01.2007
Mai exista un argument.
Daca ce am numarat eu mai sus e corect, vedem ca numerele rezultate nu se descompun in prea multi factori primi.
Asta inseamna ca nu vom gasi o formula miraculoasa., pentru ca in esenta rezultatul are caracteristica unei adunari, nu a unei inmultiri.
Prin caracteristica unei expresii ma refer la ultima operatie care se efectueaza in acea expresie, conform ordinii efectuarii operatiilor.
Deci daca pentru N=1 avem o formula de tipul A*B+C, la fel si pentru N=2, la fel si cand le adunam, cel mai probbail nu vom gasi o expresie de alt tip (de genul (A+B)*(C+D).
N=1 are factorul cel mai mic 3, N=2 are 5 iar suma lor are 2, deci... un argument euristic de tipul asta imi zice ca nu vom gasi o forma foarte simpla ci una marginal de simpla.

Problemele cu numere intregi sunt in general ori foarte usoare, ori foarte grele. :)

#33
tclau

tclau

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,086
  • Înscris: 19.03.2007
Problema principala cu scoala nu e ca nu rezolvi problema, ci ca o rezolvi altfel decat se asteapta profesorul. :)

#34
_Smiley_

_Smiley_

    Guru Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 19,919
  • Înscris: 24.02.2006

View Posthellocefaci, on 02 noiembrie 2023 - 16:15, said:

Buna ziua! Ma puteti ajuta va rog cu problema asta : Suma a treizeci de numere naturale distincte nenule este 486. Care sunt cele treizeci de numere?
Este de la lectia Adunarea numerelor naturale , clasa a 5 a
important: pt usurinta calculelor, o sa ordonam crescator numerele  (deci "primul numar" e cel mai mic, "ultimul numar" e cel mai mare)
- demonstram ca primul numar este 1 prin reducere la absurd: daca primul numar ar fi cel putin 2, atunci in varianta minima (2, 3, 4, ...31) suma ar fi 495
- in felul asta putem demonstra ca primele 9 numere sunt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
- pentru al 10-lea numar putem demonstra ca nu poate fi mai mare de 12 (ar duce la o suma minima de 507), deci este fie 10 fie 11
---daca al 10-lea numar este 11, atunci restul numerelor trebuie sa fie consecutive pt ca asta duce la o suma de 486, deci avem o solutie : {1, 2, ..., 9, 11, 12, ..., 31}
---daca al 10-lea numar este 10, atunci al 11-lea numar poate fi doar 12 (care duce la solutia {1, 2, ..., 9, 10, 12, ..., 31} sau 11 (daca ar fi 13 am avea suma minima 505)
---daca al 11-lea numar este 11, atunci:
------al 12-lea numar nu poate fi >=14, deci poate fi 13 (care duce la 2 solutii: {1, 2, ..., 9, 10, 11, 13, 14 ..., 29, 30, 33} sau {1, 2, ..., 9, 10, 11, 13, 14 ..., 29, 31, 32}) sau 12
------daca al 12-lea numar este 12, atunci al 13-lea numar nu poate fi >= 15, deci e fie 14 (care duce la 3 solutii) fie este 13

in felul asta poti calcula pana la urma toate solutiile posibile. dar avand in vedere ca deja avem 6 solutii si suntem abia la numarul al 13-lea din 30, as zice ca enuntul problemei a fost copiat/transmis gresit. nu cred ca se dau la clasa a 5-a astfel de probleme.

#35
pasilla

pasilla

    Superior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 55,778
  • Înscris: 31.03.2012
Nu se cer toate solutiile. E suficienta una singura, daca nu ne apucam sa despicam firul in patru:
Suma a treizeci de numere naturale distincte nenule este 486. Care sunt cele treizeci de numere?

#36
_Smiley_

_Smiley_

    Guru Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 19,919
  • Înscris: 24.02.2006
ba se cam cer. cel putin eu asa inteleg din enuntul ala.

daca ar fi zis "gasiti treizeci de numere naturale distincte nenule a caror suma este 486" atunci puteai veni cu o singura solutie.

Anunturi

Bun venit pe Forumul Softpedia!

0 user(s) are reading this topic

0 members, 0 guests, 0 anonymous users

Forumul Softpedia foloseste "cookies" pentru a imbunatati experienta utilizatorilor Accept
Pentru detalii si optiuni legate de cookies si datele personale, consultati Politica de utilizare cookies si Politica de confidentialitate