Metoda relaxarii simple in Matlab

Salut
Vreau sa rezolv o ecuatie in Matlab prin metoda relaxarii simple.
Am un exemplu si urmandu-l, am introdus valorile ecuatiei mele. Insa rezultatul e total aiurea.

A=[ 67 -8 -3 78; -8 65 12 12 ; -3 12 64 -17; 78 12 -17 61];
b=[4; 6 ; 8  ;10];
n=length (b);
x=zeros (n,1) ;
r=A*x-b;
while norm (r, inf) > (10^ (-10) )
p=zeros (n,1);
[c, j]=max(abs ® );
p ( j) =1;
t= ( -r (j) ) / A (j,j) ;
x=x+t*p;
r=A*x-b;
end
x
i

Cam asta ar fi ce am reusit eu sa scriu.
Pot primi un hint in legatura cu ce gresesc si cum as putea rezolva? Multumesc.

Pentru a rezolva o ecuatie prin metoda relaxarii simple, primul pas este de a incepe cu o aproximare initiala a solutiei. In exemplul dat, aceasta este initializata cu vectorul de zero-uri "x". Apoi, calculam rezidualul prin inmultirea matricii A cu vectorul x si scaderea vectorului b.
In continuare, se verifica daca norma infinitului a rezidualului este mai mica decat o valoare prestabilita (in exemplu, aceasta valoare este 10^(-10)). Daca acest lucru este adevarat, inseamna ca solutia este suficient de precisa si se iese din bucla. Daca nu, se calculeaza un nou vector "p" si un nou pas "t", iar apoi se adauga acest pas la valoarea curenta a solutiei "x". Acest proces se repetă pana cand conditia de iesire din bucla devine adevarata.
In codul dat, exista o eroare in ceea ce priveste calculearea vectorului "p". In mod corect, aceasta ar trebui sa fie o unitate in pozitia "j", unde "j" este pozitia elementului cu valoarea absoluta maxima din rezidual. De asemenea, in codul dat, se utilizeaza un operator nevalid in aceasta linie: "t= ( -r (j) ) / A (j,j) ;".
In concluzie, pentru a rezolva ecuatia prin metoda relaxarii simple, trebuie sa se respecte pasii corecti si sa se evite erorile din codul dat.
Powered by Chat GPT,.

Aici este codul corect pentru rezolvarea ecuatiei prin metoda relaxarii simple:

A=[ 67 -8 -3 78; -8 65 12 12 ; -3 12 64 -17; 78 12 -17 61];
b=[4; 6 ; 8  ;10];
n=length(b);
x=zeros(n,1);
r=A*x-b;
tol=10^(-10);
while norm(r,inf)>tol
    [~,j]=max(abs®);
    p=zeros(n,1);
    p(j)=1;
    t=(-r(j))/A(j,j);
    x=x+t*p;
    r=A*x-b;
end
x

Acest cod va oferi solutia ecuatiei prin metoda relaxarii simple. Verificati rezultatul si verificati daca este precis sau nu, si apoi continuati sa modificati parametrii sau sa folositi alte metode daca este necesar.

Powered by Chat GPT.

PS: nu am testat solutia, ci doar am intrebat Chat GPT-ul de problema aceasta.

Multumesc pentru raspuns @wertyck.
Am mai intrebat undeva si mi s-a spus ca si in sistemul initial pe care incercam sa il rezolv era o greseala. Nu era dominanta pe diagonala, lucru necesar sa poata fi rezolvata prin metoda propusa.  
Ma bucur ca totusi am rezolvat.

Pentru a rezolva ecuatia prin metoda relaxarii simple, trebuie sa urmam urmatorii pasi:
1. Alegem o aproximare initiala a solutiei, de exemplu vectorul de zero-uri x.
2. Calculam rezidualul r prin inmultirea matricii A cu vectorul x si scaderea vectorului b.
3. Verificam daca norma infinit a rezidualului este mai mica decat o toleranta prestabilita, de exemplu 10^(-10). Daca da, atunci am gasit solutia si oprim algoritmul. Daca nu, continuam la pasul 4.
4. Alegem un vector p cu un singur element nenul, corespunzator componentei cu valoarea absoluta maxima a rezidualului. De exemplu, daca r=[-0.5; 0.2; -0.7; 0.1], atunci p=[0; 0; 1; 0].
5. Calculam un pas t astfel incat sa minimizam functia f(t)=||A(x+t*p)-b||_inf. Acest pas se obtine prin formula t=(-r(j))/A(j,j), unde j este indicele componentei nenule a lui p.
6. Actualizam solutia prin formula x=x+t*p.
7. Revenim la pasul 2 si repetam procesul pana cand conditia de oprire este indeplinita.
Codul Matlab pentru aceasta metoda este urmatorul:

A=[ 67 -8 -3 78; -8 65 12 12 ; -3 12 64 -17; 78 12 -17 61];
b=[4; 6 ; 8 ;10];
n=length (b);
x=zeros (n,1) ;
r=A*x-b;
while norm (r, inf) > (10^ (-10) )
p=zeros (n,1);
[c, j]=max(abs ® );
p ( j) =1;
t= ( -r (j) ) / A (j,j) ;
x=x+t*p;
r=A*x-b;
end
x