Doresc demonstratie ca a * b = b*a

asa, ca pt copii mici:

a*b poti reprezenta grafic cu un dreptunghi cu o latura de a unitati si cealalalta latura de b unitati.
b*a poti reprezenta grafic cu un alt dreptungi cu o latura de b unitati si cealalta latura de a unitati.

acu, dupa ce ai desenat dreptungiurile pe foaie cu patratele uita-te la ele si inclina capul spre dreapta sau stanga apoi adu-l din nou la verticala. repeta....

Edited by Fane, 27 April 2022 - 10:48.

Pai asa se invata prima data despre comutativitate la sscoala. Cu dreptunghiuri.
Despre conceptul in sine, discuta copiii inca de la clasa a 3a, iar demonstratia e grafica.

Acuma... o demonstratie ca pentru "oameni mari", ar trebui sa se faca plecand de la axiome. Dar e nasoala si obositoare. Axiomele aritmeticii sunt de fapt ticluite sa corespunda cerintelor de a fi axiome, nu sunt cu scopul de a pune bazele aritmeticii. Pentru ca oricum intai inveti bazele aritmeticii si mult dupa aia, daca e cazul axiomele ei, care sunt destul de triviale si abstracte.
Cine se ocupa cu asa ceva o face cu alte scopuri. De exemplu de a face ordine prin matematica, nu cu scopul de a pune bazele aritmeticii.
Ca atare, daca pleci de la axiomele pure, s-ar putea sa fie destul de greu sa demonstrezi un lucru banal ca si comutativitatea numerelor reale. Comutativitatea numerelor naturale nu-i chiar greu de demonstrat, dar nici nu-i banal.
Apoi axiomele au la baza conceptul de multime si operatii pe multimi. In scoala insa multimile se invata ceva mai itarziu decat aritmetica elementara care cuprinde si comutativitatea. Iar multimile necesita un grad mai ridicat de abstractizare, care in final e indus si asupra operatiilor privite din perspectiva axiomelor.
Matematica pentru gulerele albe. Bucataria interna a matematicii.
Noi suntem obisnuiti sa folosim matematica ca pe un bufet suedez. Te duci te uiti ce e afisat la vitrina, alegi ce-ti trebuie si pleci, eventual fara sa lasi mizerie si resturi. Nu stai sa-ti bati capul despre cum anume sunt facute aceste bucate disponibile in vitrina bufetului. Dar matematicienii, in bucataria lor interna lucreaza cu balarii de-astea, axiome pe care noi le consideram triviale dar ei le iau foarte in serios.

asta-i un soi de filozofie a matematicii. ma gandesc ca el totusi dorea o asemenea demonstratie, daca era matematician de top nu punea asemenea intrebari pe softpedia. pana si teorema lui pitagora e demonstrata oarecum cam in stilul asta.

[ https://www.youtube-nocookie.com/embed/CAkMUdeB06o?feature=oembed - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

Edited by Fane, 27 April 2022 - 12:26.

Am trecut de multa vreme deja pe filozofie. Ca pe toate topicurile cu 1+1=2.

MinettoMatoi, on 26 aprilie 2022 - 20:39, said:

eu zic ca nici n-ai incercat sa demonstrezi

ia, dovedeste contrariul

Metoda dreptunghiului spusa de colegi este foarte buna, eu am zis ca doar cred ca n-ar fi demonstratie, n-am zis ca sigur. Sincer nu-mi daduse prin cap metoda dreptunghiului care e cea mai clara.