Doresc demonstratie ca a * b = b*a
Last Updated: May 04 2022 00:40, Started by
MinettoMatoi
, Apr 26 2022 20:39
·
0
#1
Posted 26 April 2022 - 20:39
As dori sa aflu daca exista demonstratie pentru ca a*b = b*a, ca vb cu prietenu meu, si a pus problema asta, eu am zis ca n-ar exista demonstratie.
Si alta intrebare, de ce fierul in reactie cu alte elemente are valenta 2, si cand reactioneaza cu altele, are valenta 3. Ce pareri aveti ? |
#3
Posted 26 April 2022 - 21:09
Comutativitatea este proprietatea unei relații sau a unei operații matematice de a fi independentă de ordinea elementelor pe care le conține.
Proprietățile se definesc nu se demonstrează. Adunarea, scăderea și înmulțirea sunt comutative pe când împărțirea nu-i. ........................... Egalitate a=a se înmulțește cu b (diferit de 0). Rezultă a*b = a*b Egalitate b=b se înmulțește cu a (diferit de 0). Rezultă b*a = b*a Vezi și tu mai departe. MinettoMatoi, on 26 aprilie 2022 - 20:39, said:
de ce fierul in reactie cu unele elemente are valenta 2, si cand reactioneaza cu altele, are valenta 3. Sau poate te mulțumește răspunsul lui „Ăla din beci” de pe tpu.ro: Metalele tranzitionale (din care face parte si Fe) prezinta valenta variabila. Structura electronica pentru atomul de Fe (cu Z = 26) este: - pe stratul K are 2 electroni; -pe stratul L are 8 electroni; -pe stratul M are 14 electroni; -pe stratul N are 2 electroni. Cedand cei doi electroni din stratul N, Fe trece in ionul pozitiv Fe 2+. Deoarece penultimul strat al atomului de Fe (M) este incomplet ocupat (14 electroni in loc de 18), deci este instabil, Fe poate ceda un electron si din acest strat, formandu-se ionul pozitiv Fe 3+. Asadar, valentele pentru atomul de Fe sunt 2 si 3. Edited by Mircel, 26 April 2022 - 21:14. |
#4
Posted 26 April 2022 - 21:21
Se demonstreaza, numai ca nu stiu cum e definita inmultirea.
Sa zicem ca inultirea e defiinita ca a*b = a+ a+ a+...a (de b ori) Atunci tre sa arati ca a+a+a+..a (de b ori) = b+b+b+..b (de a ori) Chestie care se arata scriind a ca 1+1+1+... 1 (de a ori) si regrupand termenii, folosint comutativitatea si asociativitatea adunarii. |
#5
Posted 26 April 2022 - 21:30
[ https://www.creatoys.ro/wp-content/uploads/2017/11/BigJigs-Toys-Tabla-inmultirii-colorata-01.jpg - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]
|
#6
Posted 26 April 2022 - 21:40
Asta e o chestie de ciclul primar. A*b și b*a sint ariile aceluiași dreptunghi dar rotit.
maccip, on 26 aprilie 2022 - 21:21, said:
Se demonstreaza, numai ca nu stiu cum e definita inmultirea. Sa zicem ca inultirea e defiinita ca a*b = a+ a+ a+...a (de b ori) Atunci tre sa arati ca a+a+a+..a (de b ori) = b+b+b+..b (de a ori) Chestie care se arata scriind a ca 1+1+1+... 1 (de a ori) si regrupand termenii, folosint comutativitatea si asociativitatea adunarii. Și la numere reale? Bineînțeles ca merge tot așa dar devine complicat. |
#7
Posted 26 April 2022 - 21:51
Pai din definitia numerelor reale trebuie sa reiasa si extensia operatiilor. Dar nu cunosc nici axiomele cu care numerele reale se sprijina pe cele intregi.
Sunt chestii de axiomatica, pentru gulere albe din matematica, nu-i pentru ingineri. Oricum daca pune cineva setul de axiome, vedem ce-i de facut si demonstram. Dar mersul e cam asta. se extind operatiile catre rationale, reale, complexe, iar modul de extindere sta in axiomele pe care se sprijina noul set. Ce pot zice sigur e ca a*b=b*a nu are cum sa fie axioma. Deoarece chestia asta trebuie sa reiasa din modul de definire a inmultirii. N-ai cum sa fortezi printr-o axioma comutativitatea, ea trebuie sa reiasa. Adica n-ai cum sa spui ca inmultirea se face in felul cutare, dupa care sa vii sa decretezi ca-i comutativa. Comutativitatea tre sa reiasa din felul in care se face inmultirea, ca o proprietate. |
#8
Posted 26 April 2022 - 22:06
Mircel, on 26 aprilie 2022 - 21:09, said:
Comutativitatea este proprietatea unei relații sau a unei operații matematice de a fi independentă de ordinea elementelor pe care le conține. Proprietățile se definesc nu se demonstrează. Mircel, on 26 aprilie 2022 - 21:09, said:
Adunarea, scăderea și înmulțirea sunt comutative pe când împărțirea nu-i. Mircel, on 26 aprilie 2022 - 21:09, said:
Egalitate a=a se înmulțește cu b (diferit de 0). Rezultă a*b = a*b Egalitate b=b se înmulțește cu a (diferit de 0). Rezultă b*a = b*a Vezi și tu mai departe. Zi tu mai departe că nu văd unde duce raționamentul tău. |
#9
Posted 26 April 2022 - 22:27
Daca permiti inmultirea cu 0 poti demostra ca a=b. Inmultesti frumos ambele parti cu 0 si da 0=0.
Raspunsul cel mai clar a fost dat deja mai sus, de @arg: un dreptunghi este demostratia vizuala, geometrica: poti sa aduni de 4 ori 5, sau de 5 ori 4 si iti da tot 20, pentru ca sunt asezate intr-un dreptunghi de 4 pe 5. https://en.wikipedia.../Multiplication [ https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/02/Multiplication_scheme_4_by_5.jpg - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ] |
#10
Posted 27 April 2022 - 07:06
axb=bxa
(axb)/b=(bxa)/b (a/b)x1=1x(a/b) a/b=c cx1=1xc c=c E comutatica Nu depinde de valoarea lui a si b. |
|
#11
Posted 27 April 2022 - 07:09
Deja s-a raspuns super-complet la ambele intrebari. Ceva din electricitate, istoria filmului sau biologie n-aveti?
|
#12
Posted 27 April 2022 - 07:40
Mircel, on 26 aprilie 2022 - 21:09, said:
Comutativitatea este proprietatea unei relații sau a unei operații matematice de a fi independentă de ordinea elementelor pe care le conține. Proprietățile se definesc nu se demonstrează. Adunarea, scăderea și înmulțirea sunt comutative pe când împărțirea nu-i. Scaderea nu-i. |
#13
Posted 27 April 2022 - 08:41
Da, Brainie și AlexeN! Am greșit!
M-am gândit că a-b=-b+a. și am conferit și operației „scădere” comutativitatea. Am transformat scăderea în adunare. Mea culpa! Edited by Mircel, 27 April 2022 - 08:50. |
#14
Posted 27 April 2022 - 08:50
sparkyson, on 26 aprilie 2022 - 22:27, said:
Daca permiti inmultirea cu 0 poti demostra ca a=b. Inmultesti frumos ambele parti cu 0 si da 0=0. Concluzie: a=b Demonstrație: o aștept de la tine Leo2006, on 27 aprilie 2022 - 07:06, said:
... (axb)/b=(bxa)/b (a/b)x1=1x(a/b) ... |
#15
Posted 27 April 2022 - 09:15
Brainie, on 27 aprilie 2022 - 08:50, said:
Cum ai trecut de la prima egalitate la a doua ? (axb)/b=(bxa)/b ax1=1xa Am redus la un termen Acum reducem si termenul a (ax1)/a=(1xa)/a 1x1=1x1 1=1 deci avem comutativitatea inmultirii fara sa depinda de a si b. Edited by Leo2006, 27 April 2022 - 09:17. |
|
#16
Posted 27 April 2022 - 09:44
Leo2006, on 27 aprilie 2022 - 09:15, said:
Cu viteza si nevinovatie (axb)/b=(bxa)/b // Din moment ce folosesti impartirea, deja comutativitatea e presupusa. Impartirea nu functioneaza in felul in care functioneaza, decat daca inmultirea e comutativa ax1=1xa Am redus la un termen //Existenta elementului neutru trebuie demonstrata. Nu orice lege de compozitie admite element neutru Acum reducem si termenul a (ax1)/a=(1xa)/a //Folosirea unui caz particular, nu demonstreaza cazul general. In particular, daca presupui ca legea de compozitie accepta element neutru, comutativitatea cu elementul neutru e asigurata de definirea acestuia. De exemplu si la matrici, inmultirea cu identitatea e comutativa, asta nu demonstreaza ca inmultirea in general e comutativa. Nici nu este de fapt. 1x1=1x1 1=1 deci avem comutativitatea inmultirii fara sa depinda de a si b. // nici vorba. Ai particularizat pana cand ai reusit sa demonstrezi ca 1x1 e egal cu 1x1 Ca sa demonstrezi ca A=>B, nu poti pleca de la ipoteza ca B e adevarata, ci ca B e falsa Pentru ca A=>B e echivalent cu !B=>!A, nu cu B=>A Adica, ar trebui sa folosesti logica reducerii la absurd. Sa presupui ca nu e comutativa, din care sa reiasa o contradictie. Faptul ca inmultirea e comutativa implica si comutativitatea cu 1, insa nu si invers. Si in acest caz, logica reducerii la absurd nu duce nicaieri deoarece comutativitatea cu elementul neutru nu poate fi presupusa ca fiind inexistenta. Asta daca 1 e element neutru, sa poti reduce expresia 1xa = a __Dan__, on 27 aprilie 2022 - 07:09, said:
Deja s-a raspuns super-complet la ambele intrebari. |
#17
Posted 27 April 2022 - 10:19
maccip, on 27 aprilie 2022 - 09:44, said: Ooo, da! Insa de-abia acum incepe distractia. Filosofie! matematica a inclus o componenta filosofica de-a lungul timpului, componenta care a ajutat-o sau infranat-o in a se dezvolta. fara filosofie, nu exista operatia de scadere, nici de impartire, nici de inmultire ci doar operatia de adunare |
#18
Posted 27 April 2022 - 10:35
Daca exista adunare exista si scadere.
Matematica reflecta viata, e practica. |
Anunturi
Bun venit pe Forumul Softpedia!
▶ 0 user(s) are reading this topic
0 members, 0 guests, 0 anonymous users