Curbura unui punct și torsiunea unei drepte

Bună ziua tuturor,

1) Ce valoare are curbura unui punct și cum se calculează?
2) Ce valoare are torsiunea unei drepte și cum se calculează?

Toate cele bune,

Kosinus

În plan, dreapta și punctul sunt adimensionale.
Torsiunea este la curba în spațiu nu la o dreaptă.
Sau Nu?

Edited by Mircel, 10 January 2022 - 15:46.

 kosinus, on 10 ianuarie 2022 - 15:20, said:

Logic vorbind, cum curbezi un punct?

Curbura e a unei curbe, a unei suprafete, chiar si a spatiului.
E intreinseca, extrinseca. De exemplu o curba nu are curbura intrinseca(sau e zero), dar are extrinseca si se determina cu relatiile lui Frenet care fac legatura cu alti vectori care sunt definiti pe curba intr-un punct.
O suprafata are si curbura intrinseca, si extrinseca. Curbura intrinseca a unui con sau unei bucati de hartie mototolita e zero, insa a unui balon umflat nu e zero. Cea extrinseca nu e zero nici la con.
Spatiul are si el curbura intrinseca, in cazul teoriei relativitatii generalizate acea curbura e legata de prezenta maselor.
Are si curbura extrinseca, dar intr-un spatiu 4D matematic pe care poti aseza originea sistemului de coordonate.
In general la suprafete, spatii, ce intereseaza e curbura intrinseca, curbura care exista in mod independent de cum e imersata acea suprafata sau acel spatiu.
La spatiu fizic, 3D, nu avem un spatiu 4D fizic in care sa fie imersat, dar totusi se poate calcula curbura si defini din metrica spatiului. La fel si la suprafete,, tot asa se poate, desi aceasta poate fi asezata in spatiul fizic 3D si calculata intr-un sistem de coordonate extrinsec (origniea in centrul balonului, care nu e pe balon).
Si aici exista niste legaturi intre tensori definiti pe spatiul tangent, curbura fiind un tensor. Teoria generala e mai complicata, tine de topologie, e cu grupuri Lie, stiu asa doar ca idee, ca informatie.

Dar punctul nu are curbura. Iar torsiunea se defineste intr-un spatiu cu minim 2 dimensiuni si se calculeaza de-a lungul unei curbe pe acel spatiu. E un tensor, in cadru mai general,
In mod extrinsec, se poate determina torsiunea unei suprafete 2D in spatiul 3D, de-a lungul unei curbe 1D.
Matematic se poate in orice spatiu mai mare, iar fizic, spatiul 3D e considerat a fi fara torsiune, iar torsiunea intr-un ipotetic spatiu de imersie 4D nu se poate determina, torsinea nefiind o marime intrinseca(cred)

Edited by maccip, 10 January 2022 - 17:13.

Fie c : I → R3 o curbă parametrizată după lungimea arcului. Se numeşte curbura lui c în punctul s numărul κ(s) = |c''(s)|.

Fie c : I → R3, o curbă parametrizată canonic, astfel încît c''(s) <> 0, pentru orice s ∈ I. Numărul τ(s) definit prin b'(s) = τ(s)n(s) se numeşte torsiunea lui c în s.


...pt o dreapta ar fi o idee ca torsiunea e nula, dar curbura "unui punct" o fi ce o fi ...1 ?


detalii http://gta.math.unib...alanay/Curs.pdf

  

Decat sa ma rad de intrebari mai bine ma rad de raspunsurile mele

Edited by superm, 10 January 2022 - 17:20.

Bună seara tuturor,

1) Putem spune că unpunct este un cerc cu raza egală cu zero?Eu zic că da, atunci curbura unui punct tinde la infinit.De-acord?
2) Putem spune că orice dreaptă poate aparține unui plan?Eu zic că da, atunci dreapta este o curbă plană și deci torsiunea unei drepte este egală cu zero.De-acord?

Toate cele bune,

Kosinus

Incerci sa te iei la intrecere cu karax?
Un cerc cu raza 0 devine unidimensional, adica un punct, adica nu se aplica legile obiectelor bidimensionale.

 kosinus, on 10 ianuarie 2022 - 18:52, said:

 kosinus, on 10 ianuarie 2022 - 18:52, said:

Putem. Oarecum.
Dar putem sa spunem si ca e un balaur cu 7 capete, din ce in ce mai mic.

Putem spune ca punctul e un punct de acumulare in multimea cercurilor sau a balaurilor.
Dar multimile deschise nu contin toate punctele de acumulare. In cazul cercurilor si al balaurilor, punctul de acumulare este punct, care nu e nici cerc nici balaur.
In aceasta paradigma de gandire, punctul e o alta entitate, nu e un cerc. Fiind alta entitate, are alte proprietati, lipsesc alte proprietati, ca de exemplu capabilitatea de a avea o curbura.
Sau a avea 7 capete.

 maccip, on 10 ianuarie 2022 - 17:12, said:

L-ai omorat...

...ucis, se zice!