Raționament logic

Definiție. Fie o mulțime nevidă A și  o relație pe A. Spunem că  este:
- reflexivă dacă aa, a  A. Formal: (a)(a  A → aa);
- ireflexivă dacă a  A, nu are loc aa;
- simetrică dacă a, b  A, ab → ba;
- asimetrică dacă a, b  A, ab → ba;
- antisimetrică dacă a, b  A, ab și ba → a  b;
- tranzitivă dacă a, b, c  A, ab și bc → ac;
- relație de echivalență dacă este reflexivă, simetrică și tranzitivă. Pentru relații de
echivalență se folosesc notații de tipul a  b, a  b în loc de ab.
- relație de preordine dacă este reflexivă și tranzitivă;
- relație de ordine dacă este reflexivă, tranzitivă și antisimetrică. Pentru relații de
(pre)ordine se folosesc în general notații de tipul a  b în loc de ab.
- relație de ordine strictă dacă este ireflexivă și tranzitivă. Pentru relații de ordine strictă
se folosesc în general notații de tipul a  b în loc de ab.

Edited by BucsaMobilul, 15 July 2021 - 22:57.

Înseamnă că și eu și oda am greșit când am răspuns cu E.

BucsaMobilul, on 15 iulie 2021 - 22:54, said:

Aiurea.. Nu suporta simbolurile

@maccip, ai dreptate, nu am fost suficient de atent la formulari.

maccip, on 15 iulie 2021 - 22:16, said:

din ce ai scris, cum ca: "Daniel poate sa nu aiba bani de masina si din alte motive", la fel se poate exclude varianta c, pt ca aici nu e matematica ca sa folosesti tranzitivitatea, si deci pot fi si alte motive pt care daniel alege sa nu circule pe jos la serviciu (asta referitor la varianta c)

Edited by ClaudiuCC, 15 July 2021 - 23:14.

Ipoteza spune ca Dacă Daniel nu va avea bani de mașină, va circula pe jos la serviciu.
Deci daca nu va circula pr jos la serviciu, insamna ca va avea bani? N-are cum sa insemne ca nu are bani. deoarece stim ca daca nu are bani, va circula pe jos, prin ipoteza.
Indiferent de cum alege el sa circule, important e ca va avea bani, pentru ca altfel nu se poate.

Intotdeauna cand  A => B = !B =>!A. Semnul = inseamna echivalent aici de fapt.
Se poate demonstra si matematic chestia asta. stiind ca A=>B e totuna cu !A sau B, hai sa notam cu !A+B
Avem
A=>B = !A+B = B+!A = !!B+!A = !(!B)+(!A) = !B=>A

Daca afara ploua, imi iau umbrela. Insamna ca daca nu-mi iau umbrela, afara nu ploua. Dar nu inseamna ca daca-mi iau umbrela, afara ploua.  Si nici ca daca afara nu ploua, nu-mi iau umbrela.
Gandeste-te doar la logica, nu analiza semantic.

Cand ai implicatie dubla, in ambele sensuri, inseamna ca ai echivalenta.
Adica Daca afara ploua, imi iau umbrela, dar si invers, imi iau umbrela cand ploua, inseamna ca afara ploua = imi iau umbrela.
In acest caz merge si negarea. Adica daca afara nu ploua, nu-mi iau umbrela si daca nu-mi iau umbrela, insamna ca afara nu ploua.

Dar aici avem de-aface cu o implicatie intr-un singur sens, nu in ambele, nu e relatie de echivalenta. Deci negarea concluziei implica negarea ipotezei, dar negarea ipotezei nu implica negarea concluziei.

Daca avem prin ipoteza ca fiind adevarat : Daca am sub 20 de ani insamna ca sunt tanar, asta nu inseamna ca daca sunt tanar, e musai sa am sub 20 de ani. Din pdv logic. Din pdv semantic insa, modul in care e scrisa propozitia te duce cu gandul la o relatie de echivalenta, de aia apare confuzia.
Dar daca nu sunt tanar, insamna ca am musai peste 20 de ani. Deoarece stim prin ipoteza ca nu are cum sa am mai putin de 20, ca as fi tanar.


Din pdv semantic, unele implicatii nu duc automat la gandul ca exista echivalenta, atunci regulile se vad mai usor.

Daca stau in frig, ma inbolnavesc. Atunci e clar ca daca nu ma inbolnavesc, insamna ca n-am stat in frig. Dar nu inseamna ca daca nu stau in frig nu ma imbolnavesc, nici ca daca ma imbolnavesc ca am stat in frig. Aici se vede mai clar, deoarece relatia dintre stat in frig si imbolnavire, nu e la nivel semantic una de echivalenta, cum era in exemplul cu tineretea si 20j de ani. Deci mai putina confuzie.

nu inteleg ce ai vrut sa zici. e contradictorie prima fraza
- insamna ca va avea bani?
- N-are cum sa insemne ca nu are bani

in plus cred nu am explicat cum trebuie. ( incercam sa explic că varianta © de raspuns se poate anula pentru că atunci cand zice că Daniel nu circulă pe jos la serviciu (la varianta © de raspuns)  , nu inseamna neaparat ca va avea bani de mașină

oricum, stand acum sa reflextez la variante, nu mai sunt sigur ca (e)-ul este corect. asa ca astept sa vad ce rationament au si altii si tu (desigur) pot fi si © si (e) dupa mine, pt ca mi se par a fi asemanatoare la logica

Edited by ClaudiuCC, 16 July 2021 - 00:10.

BucsaMobilul, on 15 iulie 2021 - 22:54, said:

Orice operatie intre doua elemente ale unei multimi, care are ca rezultat o valoare de adevar poate fi transformata in relatie. Si viceversa.
Din acest punct de vedere, relatia poate fi considerata si o operatie. De aia mi-am permis sa spun ca A->B = !A +B, in sensul ca produc acelasi rezultat logic de adevar sau fals, functie de valorile lui A, B.

Dar, relatia e definita ceva mai abstract, adica e o submultime a produsului cartezian dintre alte doua multimi.
Adica, de exemplu casatoria e o relatie intre indivizi, mai precis intre un exemplar din multimea femeilor si unul din multimea barbatilor. Si se spune ca A e in relatie cu B sau nu. De exemplu eu sunt in relatie cu nevasta-mea, dar nu cu alta femeie. Si invers, deoarece relatia e simetrica. Daca eram si in relatie de casatorie cu mine, spuneam ca relatia e una de echivalenta.

Pe de alta parte, casatoria poate fi transformata si intr-o operatie, s-o notam cu $.
Eu $ nevasta = Adevarat. Eu $ alta = fals.
Caz in care spunem despre operatie ca e comutativa (nu simetrica, ca la relatie) Adica A $ B = B $ A.

Reprezentarea unei relatii sub forma de operatie binara prezinta avantajul ca se pot forma expresii mai complicate. Si uneori e generatoare de confuzie, ca nu mai stii daca-i relatie sau operatie.

ClaudiuCC, on 16 iulie 2021 - 00:05, said:

Deductia este:
- Daca Daniel nu circula pe jos
   ---Insamna ca
- va avea bani de masina.

De ce?
Pentru ca daca n-ar fi asa, adica nu ar avea bani de masina, ipoteza din enunt ne spune ca va cirircula pe jos la serviciu.

Dar noi am presupus de la inceputul deductiei ca daniel nu merge pe jos.
Repet, nu te mai gandi la semantica, la ce face omul care nu merge pe jos, ca ia masina, masina pe care n-o are, sau o pare sau o cumpara cu banii pe care nu-i are.

A= Daniel nu are bani de masina
B= Daniel merge pe jos la serbiciu.

Ipoteza ne zice ca daca A e adevarat, atunci adevarat e si B.
Deci prin urmare, daca B nu e adevarat, insamna ca nici A nu are cum sa fie...
Si acum vedem ce inseamna  ca A sa nu fie adevarat. Sau not A sa fie adevarat.

not A =  Daniel are bani de masina.

Si cu asta-basta!

poate recomanda cineva carti de logica cu exercitiii asemanatoare? vreau sa-mi antrenez mintea cu astfel de jocuri

Edited by ClaudiuCC, 16 July 2021 - 01:57.

ClaudiuCC, on 16 iulie 2021 - 01:56, said:

Logica și teoria multimilor Uaic Iași

doar afirmatia C este adevarata

Quote

Daniel nu circula pe jos, deci Daniel a avut bani de masina. stim insa ca Daniel nu ar fi avut bani de masina daca Silvia cumpara apartamentul, deci tragem concluzia ca Silvia nu l-a cumparat.

Varianta C pare adevarata, dar nici macar ea nu este. Fiindca Daniel poate avea si masina si bani de masina (si prin urmare Silvia sa nu isi fi cumparat apartamentul), dar sa aleaga sa mearga la serviciu cu bicicleta. Aici nu suntem in logica binara. Din alt punct de vedere in enunt scrie ‘nu are bani de masina’ dar nu e foarte clar ce vrea sa insemne: (i) nu are inca masina si deci nici nu va avea ca nu are cu ce sa cumpere una, (ii) are deja o masina veche dar nu va avea bani de benzina ca sa poata folosi acea masina, (iii) are o masina veche si benzina isi poate lua dar nu are bani de o masina noua.

Edited by sags, 16 July 2021 - 07:12.

Înseamnă că E rămâne singura adevărată?

Nu, E nu este nici ea adevarata, nici macar daca am aplica logica binara. Sa reformulez mai precis: din conditiile problemei nu rezulta ca E ar fi adevarata nici macar daca am aplica/ ar fi aplicabila logica binara.

Edited by sags, 16 July 2021 - 08:33.

Atunci B-ul ?
Prima dată când am citit întrebarea, le-am considerat adevărate pe B,C,E.
Apoi am rămas doar la B și E, pentru ca ultima dată să mă convingă doar E-ul.

Itzra, on 15 iulie 2021 - 21:15, said:

Niciuna neaparat. E facuta stil matematica, dar poate fi interpretata dpdv lingvistic si logic cu mult dincolo de logica matematica.

Pe rand:

Dacă Silvia cumpără apartamentul, Daniel nu va mai avea bani pentru mașină. Dacă Daniel nu va avea bani de mașină, va circula pe jos la serviciu. DacăDaniel va circula pe jos la serviciu, atunci va pierde din greutate.

a. Dacă Daniel a pierdut din greutate, atunci Silvia a cumpărat apartamentul.
sau poate daniel s-a dus la sala, sau si-a schimbat dieta

b. Dacă Daniel circulă pe jos la serviciu, atunci nu a avut bani pentru mașină.
sau poate pur si simplu prefera sa mearga pe jos la serviciu

c. Dacă Daniel nu circulă pe jos la serviciu, Silvia nu a cumpărat apartamentul.
Sau poate a primit masina de la serviciu, sau poate merge cu autobuzul.

d. Dacă Daniel nu a pierdut din greutate, Daniel nu a avut bani pentru mașină.
Mai degraba invers, daca nu a pierdut, probabil a avut bani de masina

e. Dacă Daniel nu are bani pentru mașină, atunci Silvia a cumpărat apartamentul.
Sau poate au fost cheltuiti pe altceva

ClaudiuCC, on 16 iulie 2021 - 01:56, said:

Pe vremea mea se facea logica la scoala, dar nu mai tin minte nimic de prin manualul asta. Mi-aduc aminte ca era plina de silogisme, dar daca ma intrebi acum, nu mai stiu ce-s alea, probabil o piesa de rationament deductiv.
Astia mai tineri fac o disciplina numita "Logica si argumentatie", am vazut candva niste subiecte la bacalaureat si mi s-au parut interesante, cred ca e ceva de capul acestei discipline la modul in care e facuta acum. Tind sa cred ca-i mai bun manualul astora mai tineri, desi nu l-am citit. Judecand dupa subiectele de la bac pe care le-am vazut candva.

ok, si cine si cand razuieste lozul sa vedem rezultatul ?