Jump to content

SUBIECTE NOI
« 1 / 5 »
RSS
Achizitie miniPC.

In ce an este bine sa cumperi tel...

Cablu electric pentru exterior

La multi ani indragostilor! D...
 Germania a legalizat consumul de ...

Frigidere de bauturi pentru magaz...

Exista magazin fizic XIOAMI in Ro...

google.ro virusat?
 Ati castigat vreodata la "con...

HIT FM Zarnesti - Metropolitan Br...

Google Consent Mode V2

La multi ani @rz!
 Placa retea integrata la un ASUS ...

Targ de viniluri - Bucuresti

Achizitionare furca RockRider

End to end encrypted messenger
 

Problema olimpiada clasa a V-a

- - - - -
  • Please log in to reply
27 replies to this topic

#19
Stef_Stef

Stef_Stef

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 2,008
  • Înscris: 17.08.2016
n > 0 din pacate...
am ajuns sa citesc d'astea...e totusi de clasa V-a...

Edited by Stef_Stef, 12 January 2021 - 14:08.


#20
dani.user

dani.user

    Guru Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 30,078
  • Înscris: 24.02.2007
Pentru n=1 ai suma minima (daca excluzi n = 0). Cauta sa arati cumva ca pentru n > 1 va fi mai mare decat pentru n = 1.

#21
Stef_Stef

Stef_Stef

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 2,008
  • Înscris: 17.08.2016
corect, asta am incercat...din pacate, fara succes pana acum...

#22
clorel_utnapishtim

clorel_utnapishtim

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,870
  • Înscris: 05.09.2020

View PostStef_Stef, on 11 ianuarie 2021 - 18:48, said:

inca o pb daca  aveti vreo idee...
fie Sn suma cifrelor numarului 2771n . Sa se afle n astfel ca Sn sa fie minima

Cum nimeni nu a rezolvat-o pana acum, hai sa o rezolv tot eu. O sa arat ca Sn minim e 17, si se atinge spre exemplu pentru n =1.

E vorba de criterii de divizibilitate cu 9 si 11. Restul impartirii unui numar la 9 e acelasi cu restul impartirii sumei cifrelor sale la 9. Restul impartirii unui numar natural la 11 e egal cu restul impartirii la 11 ale sumei cifrelor sale de rang impar minus suma cifrelor sale de rang par.  Astea eu le-am facut la scoala in clasa a 5-a, dar acum nu stiu cand se mai fac.

2771 are suma cifrelor 8, deci (criteriul de divizibilitate cu 9, cum am scris mai sus, eu l-am facut la scoala in clasa a 5-a, dar acum habar nu am cand se mai face), 2771 e un multiplu de 9 minus 1. Asa ca, pentru n par, 2771n e multiplu de 9 plus (-1)2=1, iar daca n e impar, 2771n e multiplu de 9 minus 1, adica multiplu de 9 plus 8.

Suma cifrelor de rang impar ale lui 2771 minus suma cifrelor de rang par ale lui 2771 e 1+ 7 - 7 -2 = -1, deci 2771 e multiplu de 11 minus 1. Asa ca, daca n e par, 2771n e multiplu de 11 plus (-1)2 = 1, iar daca n e impar, 2771 e multiplu de 11 minus 1.

Deci doua cazuri.

Cazul 1: n e par. Cum e aratat mai sus, 2771n e multiplu de 9 plus 1, deci si Sn e multiplu de 9 plus 1.
Pe de alta parte,  2771n este, pentru n par (ca asta e cazul analizat acum) multiplu de 11 plus 1. Din criteriul de divizibilitate cu 11, inseamna ca suma cifrelor de rang impar ale lui 2771n minus suma cifrelor de rang par ale lui 2771n este 1. Deci Sn = 2x(suma cifrelor de rang  par ale lui 2771n) + 1 , adica e multiplu de 2 plus 1. Cum este si multiplu de 9 plus 1 , iar 9 si 2 sunt prime intre ele, inseamna ca Sn e multiplu de 18 (= 9 x 2) plus 1, adica  Sn = 18 A + 1, pentru vreun A natural (posibil 9). Dar ultima cifra a lui 2771n este totdeauna 1 si prima cifra e totdeuna nenula, deci A>0. Asadar, in cazul asta Sn e cel putin 19. Adica e mai mare decat S1= 17.

Cazul 2: n e impar. Atunci 2771n e multiplu de 9 minus 1 si multiplu de 11 minus 1. Deci suma cifrelor lui 2771n e multiplu de 9 minus 1, iar diferenta sumei cifrelor de rang impar ale lui 2771n si suma cifrelor de rang par ale lui 2771n e -1, deci suma cifrelor lui 2771n e impara. Cum 2 si 9 sunt prime intre ele, rezulta ca suma cifrelor lui 2771n e multiplu de 18 minus 1, adica cel putin 17. Cum S1 e deja 17, inseamna ca minimul e 17 si se obtine macar in cazul n=1.


Cred ca e gata.

Mi se pare o problema foarte buna pentru gimnaziu. De unde ai luat-o?

#23
Stef_Stef

Stef_Stef

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 2,008
  • Înscris: 17.08.2016
Multumescc, frumoasa demonstratie..
O colega are baiatul in clasa a 5-a (la un liceu)...cred ca e vb de un concurs, dar am sa o intreb...

Edited by Stef_Stef, 15 January 2021 - 07:39.


#24
clorel_utnapishtim

clorel_utnapishtim

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,870
  • Înscris: 05.09.2020
Chiar ma intereseaza. Eu am copiii mai mici, dar nu aici scoala e mult sub ce era (dupa problema de mai sus, inca mai e) in Romania. As fi curios sa aflu resurse etc. De asta intreb.

#25
lyanna

lyanna

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,294
  • Înscris: 02.09.2007
Problema pare ca e pt clasa a VII-a, nu a V-a.

https://www.viitorio...12e02c07p04.pdf

#26
clorel_utnapishtim

clorel_utnapishtim

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,870
  • Înscris: 05.09.2020
Am gasit situl viitoriolimpici.ro. Mersi pentru el, e foarte interesant, dar e pentru copii mai mari, cel putin de gimnaziu. Exista asa ceva si pentru copii mai mici (clasele primare)? Am vazut pe site-ul ala ceva numit "Gazeta Matematica Junior". Stiti ceva despre publicatia asta?

Acum divizibilitatea se face in clasa a 7-a in Romania?

#27
lyanna

lyanna

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,294
  • Înscris: 02.09.2007
Poti sa te uiti pe subiectele date la Gazeta Matematica Junior pe-aici: http://gazetamatematicajunior.ro/pdf/
Mai ai Comper. Nu foarte grele, dar multe subiecte si bune pentru antrenat atentia.

Mai dur e LuminaMath. Nu toate sunt extraordinar de grele dar 40 subiecte in 2h la cls V-a e cam rupere de oase.
Notarea e +2.5 pt raspuns corect si -0.5 pt raspuns gresit.
Aici ai ceva exemple de subiecte.

Fi-mea a facut ceva divizibilitate in cls aV-a, dar la nivel foarte light. Poate se face si mai incolo.

#28
clorel_utnapishtim

clorel_utnapishtim

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,870
  • Înscris: 05.09.2020

View Postlyanna, on 15 ianuarie 2021 - 18:42, said:

Poti sa te uiti pe subiectele date la Gazeta Matematica Junior pe-aici: http://gazetamatematicajunior.ro/pdf/
Mai ai Comper. Nu foarte grele, dar multe subiecte si bune pentru antrenat atentia.

Mai dur e LuminaMath. Nu toate sunt extraordinar de grele dar 40 subiecte in 2h la cls V-a e cam rupere de oase.
Notarea e +2.5 pt raspuns corect si -0.5 pt raspuns gresit.
Aici ai ceva exemple de subiecte.

Fi-mea a facut ceva divizibilitate in cls aV-a, dar la nivel foarte light. Poate se face si mai incolo.

Multumesc. Voi vedea ce si cum pot folosi.

Anunturi

Chirurgia cranio-cerebrală minim invazivă Chirurgia cranio-cerebrală minim invazivă

Tehnicile minim invazive impun utilizarea unei tehnologii ultramoderne.

Endoscoapele operatorii de diverse tipuri, microscopul operator dedicat, neuronavigația, neuroelectrofiziologia, tehnicile avansate de anestezie, chirurgia cu pacientul treaz reprezintă armamentarium fără de care neurochirurgia prin "gaura cheii" nu ar fi posibilă. Folosind tehnicile de mai sus, tratăm un spectru larg de patologii cranio-cerebrale.

www.neurohope.ro

0 user(s) are reading this topic

0 members, 0 guests, 0 anonymous users

Forumul Softpedia foloseste "cookies" pentru a imbunatati experienta utilizatorilor Accept
Pentru detalii si optiuni legate de cookies si datele personale, consultati Politica de utilizare cookies si Politica de confidentialitate