Sign In
Create Account
Back to top
 |
Neurochirurgie minim invazivă
"Primum non nocere" este ideea ce a deschis drumul medicinei spre minim invaziv. Avansul tehnologic extraordinar din ultimele decenii a permis dezvoltarea tuturor domeniilor medicinei. Microscopul operator, neuronavigația, tehnicile anestezice avansate permit intervenții chirurgicale tot mai precise, tot mai sigure. Neurochirurgia minim invazivă, sau prin "gaura cheii", oferă pacienților posibilitatea de a se opera cu riscuri minime, fie ele neurologice, infecțioase, medicale sau estetice. www.neurohope.ro |
Problema olimpiada clasa a V-a
Last Updated: Jan 15 2021 19:01, Started by
Stef_Stef
, Oct 27 2020 14:56
·
0
0
#1
Posted 27 October 2020 - 14:56
|
Se dau mulțimile A = {x∈ N | 238 < x ≤ 326 } si B = { x ∈ N | 325 ≤ x < 242 } Dacă a este numărul elementelor mulțimii A și b este numărul elementelor mulțimii B, comparați numerele naturale a și b.
|
#2
Posted 27 October 2020 - 15:26
|
Vaaaai problema de matematica in care gasesti 4 cifre intr-un carnat de juma de metru...
|
#4
Posted 27 October 2020 - 16:06
|
3 se scrie ca 2+1 la puterea 26 problema e ca (a+b)^26 nu este egal cu a^26 + b^26 si vei scrie 2 pagini de formule sa o spargi... si mie mi-a starnit interesul.. ma gandesc cum se poate rezolva. |
#5
Posted 27 October 2020 - 16:09
|
Provocare: Sa incercam sa rezolvam problema fara sa apelam la formule invatate pe din afara, ci sa ne rezumam strict la aritmetica (si regulile de baza, cardinalitate, etc.)
|
#6
Posted 27 October 2020 - 16:09
|
a = 3^26 - 2^38 si b = 2^42 - 3^25
Presupunem a > b si vedem la ce ajungem: 3^26 - 2^38 > 2^42 - 3^25 adica 3^26 + 3^25 > 2^42 + 2^38 adica 3^25 *4 > 2^38*(16+1) ... trebuie sa ajungi la o contradictie sau la un adevar Ori am gresit pe undeva ca ar trb sa fie 2^38 * multiplu de 3 sau e gresit enuntul. Ar trb sa ajungi pe la un 3^24 > 2^36 cat sa poti sa argumentezi ca (3^2)^12 > (2^3)^12 Edited by lyanna, 27 October 2020 - 16:22. |
#7
Posted 27 October 2020 - 16:27
|
Presupunem a > b si vedem la ce ajungem: b > a, am facut eu calculul in excel... |
#8
Posted 27 October 2020 - 16:31
|
Pentru o rezolvare completa si corecta atentie la inca un detaliu: cardinalul primei multimi este max (0, 326 - 238), NU este pur si simplu diferenta aceea ca nu stim a priori daca e pozitiva sau nu. La fel pentru a doua multime. Ambele multimi sunt nevide, dar trebuie demonstrat. Abia apoi verificam diferenta diferentelor
.
Edited by sags, 27 October 2020 - 16:37. |
#9
Posted 27 October 2020 - 19:27
|
Exeact...eu am procedat asa...
325 *4 > 238*17 sau 325 > 236 *17 si extragand radical de ordin 6... 34 * rad(3) > 26 * rad (17) , unde rad(x) = radical ordin 6 din x... Cu un calculator da ceva de ganul 104 comparat cu 97 parca, adica f strans... Alte idei nu am... |
#10
Posted 27 October 2020 - 23:28
|
a = 3^26 - 2^38 si b = 2^42 - 3^25 Presupunem a > b si vedem la ce ajungem:...... 2^42 > 2^40 = (2^8)^5 = 256^5 > 243^5 = (3^5)^5 = 3^25 (2^8 si 3^5 sunt usor de calculat; cand 2 puteri au acelasi exponent, este mai mare cea cu baza mai mare) acum sa calculam b-a b-a = 2^42 - 3^25 - 3^26 + 2^38 = 2^38(2^4 + 1) - 3^25(1 + 3) = 17 * 2^38 - 4 * 3^25 = 4(17*2^36 - 3^25) 17*2^36 > 16 * 2^36 = 2^40 > 3^25 (am demonstrat deja asta), deci b-a > 0, deci b >a nu mai are rost sa demonstram ca a > 0; daca a = 0 atunci b > a (pt ca b > 0), iar daca a > 0 atunci b > a conform demonstratiei de mai sus. |
|
#11
Posted 30 October 2020 - 03:07
|
Problema e bine formulata si nici nu e grea:
1. Cum 23= 8 < 9 = 32, avem ca 238 < 239 = 23 X 13 < 32 x 13 = 326 deci prima multime e bine definita si are a = 326 - 238 de elemente. 2. Cum 25 = 32 > 27 = 33, avem ca 242 = 22 x 240 = 4 x 25 x 8 > 3 x 33 x 8 = 325 deci a doua multime e bine definita si are b = 325 - 242 de elemente. 3. Voi arata ca a < b , adica 326 - 238 < 242 - 325 . Pentru asta e suficient sa arat ca 326 - 325 < 242 - 238 adica 2 x 325 < 238 x ( 24- 1 ) 24 -1 = 16 -1 = 3 x 5 , simplific cu 2 si cu 3 si am de aratat ca 324 < 5 x 237 . Dar 5x237 = 10 x 236 = 10 x 812 (am folosit ca 23 = 8 ) si 324 = 912 (am folosit ca 32 = 9 ). Deci am de aratat ca 912 < 10 x 812, adica ( 9/8 )12 < 10. Cum 10 > 8 = 23, e suficient sa arat ceva mai simplu, anume ca (9/8)2 e mai mic decat radical din 2. Si asta e relativ usor: (9/8)2 = ( 1 + 1/8 ) x ( 1 + 1/8 ) = 1 + 2/8 + 1/64 < 1 + 0,25 + 0,05 =1,3. Gata. Problema poate fi rezolvata fara calculator, doar cu ceva algebra elementara. E buna pentru olimpiada de clasa a 5-a, cred ca eu as fi facut-o atunci. |
#12
Posted 30 October 2020 - 08:12
|
poti detalia un pic partea asta?
..... 326 - 238 < 242 - 325 . Pentru asta e suficient sa arat ca 326 - 325 < 242 - 238 ... |
#13
Posted 30 October 2020 - 08:17
|
2. ...a doua multime e bine definita si are b = 325 - 242 de elemente. 3. Voi arata ca a < b , adica 326 - 238 < 242 - 325 (?). |
#14
Posted 30 October 2020 - 21:08
|
Multumesc pentru semnalat greselile.
Here we go again: Prima multime are a = 326 - 238 de elemente. a > 0 pentru ca 326 = 32 x 13 = 913 > 813 = 23 x 13 = 239 > 238 A doua multime are b = 242 - 325 de elemente. b > 0 pentru ca 242 = 22 x 240 > 240 = 28 x 5 = 2565 > 2435 = 35 x 5 = 325 E usor de aratat ca a < b, adica 326 - 238 < 242 - 325 . Inegalitatea e totuna cu 242 + 238 > 326 + 325. Mai sus am aratat ca 240 > 325 deci 242 + 238 > 242 =22 x 240 > 4 x 325 = (3 +1) x 325 = 326 + 325 . Gata? |
#15
Posted 11 January 2021 - 18:48
|
inca o pb daca aveti vreo idee...
fie Sn suma cifrelor numarului 2771n . Sa se afle n astfel ca Sn sa fie minima Edited by Stef_Stef, 11 January 2021 - 18:48. |
|
#16
Posted 12 January 2021 - 13:05
|
n = 0
)Suma cifrelor unui numar nu poate fi 0 decat daca numarul este 0. Daca n>= 1 atunci suma cifrelor lui 2771^^n este clar mai mare ca 1. Singurul mod ca suma cifrelor unui nr sa fie 1 ar fi ca nr sa fie de forma 10000...000, dar nr asta se divide cu 10 (cu 2 si cu 5). 2771 nu se divide nici cu 2, nici cu 5 deci nu are cum sa ajunga in situatia ca 2771^^n sa fie de forma 100...0, Adica, nu exista n astfel incat suma cifrelor lui 2771^^n sa fie 1. Edited by lyanna, 12 January 2021 - 13:09. |
#17
Posted 12 January 2021 - 13:14
|
n = 0 )Suma cifrelor unui numar nu poate fi 0 decat daca numarul este 0. Daca n>= 1 atunci suma cifrelor lui 2771^^n este clar mai mare ca 1. Singurul mod ca suma cifrelor unui nr sa fie 1 ar fi ca nr sa fie de forma 10000...000, dar nr asta se divide cu 10 (cu 2 si cu 5). 2771 nu se divide nici cu 2, nici cu 5 deci nu are cum sa ajunga in situatia ca 2771^^n sa fie de forma 100...0, Adica, nu exista n astfel incat suma cifrelor lui 2771^^n sa fie 1. corect, insa am uitat sa precizez ca n e natural > 0... |
#18
Posted 12 January 2021 - 14:00
|
1) n apartine lui N (il contine si pe 0)
2) n apartine lui N* (fara 0). Daca e prima varianta ai deja rezolvarea. Daca zice N* sau n > 0, ne mai gandim
|
Anunturi
▶ 0 user(s) are reading this topic
0 members, 0 guests, 0 anonymous users
-
- Change Theme
- English
- Mark Community Read
- Termene & conditii
- Confidentialitate
- Consimtamant
- Cookies
- Help
© 2001-2024 Softpedia. All rights reserved. Softpedia® and the Softpedia logo are registered trademarks of SoftNews Net SRL.
Ora implicita a Forumului Softpedia este ora standard a Romaniei (GMT+2). Mai multe informatii →
⚠ Postarile afisate pe Forumul Softpedia reprezinta o opinie subiectiva a membrilor care le-au publicat si nu a SoftNews Net SRL.