Jump to content

SUBIECTE NOI
« 1 / 5 »
RSS
Presbiopia - la 43 ani ?

Termen transcriere autovehicul

Cazare Timisoara pe 4-5 zile

Primele zile ale internetului per...
 Ditra 25

Casti USB-C ptr A-54

Aplicatie medicala / asistent med...

De ce vor atația politicieni...
 ERR_ADDRESS_UNREACHABLE

Legea 18/1968 Se mai aplica?

Digi conectare 2 routere prin fir

Succesiune notar versus instanta ...
 Montaj aer conditionat in balcon ...

Cont curent mulți valuta far...

Sugestii plan casa

Experiente cu firme care cumpara ...
 

Coarda la unghi 30 grade

- - - - -
Last Updated: May 17 2019 18:25, Started by XORIAN_L , Apr 10 2019 20:46  
  ·  
  • Please log in to reply
16 replies to this topic

#1
XORIAN_L
Posted 10 April 2019 - 20:46

XORIAN_L

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 7,200
  • Înscris: 01.10.2009
Problema usoara de clasa a 7-a Posted Image

Cum se calculeaza intr-un cerc cu raza R, lungimea corzii AB daca m(<AOB)=30grade?

#2
Mircel
Posted 10 April 2019 - 21:10

Mircel

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 5,427
  • Înscris: 01.10.2005
Enunțul este evaziv.
Ăsta-i desenul?
Coarda este AB?

Attached Files

  • Attached File  AOB.JPG   13.6K   3 downloads

Edited by Mircel, 10 April 2019 - 21:13.

#3
loock
Posted 10 April 2019 - 21:11

loock

    Unas

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 18,656
  • Înscris: 29.03.2006
ab = √ ( r2 + r2 - 2rr x cos30 ) = 0,51764 r

cos30 = 0,866

Edited by loock, 10 April 2019 - 21:22.

#4
ccdsah
Posted 10 April 2019 - 21:13

ccdsah

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 2,581
  • Înscris: 16.03.2013

 XORIAN_L, on 10 aprilie 2019 - 20:46, said:

Problema usoara de clasa a 7-a Posted Image

Cum se calculeaza intr-un cerc cu raza R, lungimea corzii AB daca m(<AOB)=30grade?
In cel mai rau caz aplici teorema cosinusului. a2=b2+c2-2bc*cos(A). Aplicand AB2=2R2-2R2*cos30;

#5
XORIAN_L
Posted 10 April 2019 - 21:29

XORIAN_L

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 7,200
  • Înscris: 01.10.2009

 ccdsah, on 10 aprilie 2019 - 21:13, said:

In cel mai rau caz aplici teorema cosinusului. a2=b2+c2-2bc*cos(A). Aplicand AB2=2R2-2R2*cos30;
Cum extrag radicalul ca sa obtin a?

 loock, on 10 aprilie 2019 - 21:11, said:

ab = √ ( r2 + r2 - 2rr x cos30 ) = 0,51764 r

cos30 = 0,866
Nu asa vreau. Ci cu cos30=(rad3)/2;

Edited by XORIAN_L, 10 April 2019 - 21:41.

#6
Tribunul32
Posted 10 April 2019 - 21:35

Tribunul32

    Junior Member

  • Grup: Members
  • Posts: 42
  • Înscris: 04.12.2014
2Rsin15

#7
pufonel
Posted 10 April 2019 - 22:11

pufonel

    Oglinda, oglinjoara, cine-i cel mai pufos din tara?

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 27,867
  • Înscris: 28.11.2006
Mai simplu:

Lungimea cercului - 2*pi*r pentru un unghi de 360 grade

360 grade ..... 2*pi*r
30 grade ....... x
----------
x = (2*pi*r)/12 = (pi*r)/6.

Edited by pufonel, 10 April 2019 - 22:13.

#8
mdionis
Posted 10 April 2019 - 22:13

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

 XORIAN_L, on 10 aprilie 2019 - 20:46, said:

Problema usoara de clasa a 7-a Posted Image

Cum se calculeaza intr-un cerc cu raza R, lungimea corzii AB daca m(<AOB)=30grade?

Trasezi AH perpendicular pe OB (H = piciorul inaltimii din A).
|AH| = R sin(30°) = R/2
|OH| = R cos(30°) = R*sqrt(3)/2
|HB| = |OB| - |OH| = R*(1 - sqrt(3)/2)
In triunghiul dreptunghic AHB, ipotenuza |AB| = sqrt(|AH|2 + |HB|2) = ...

In caz ca in clasa a 7-a nu au de unde sa stie de teorema cosinusului, dar au auzit de definitiile functiilor trigonometrice si de teorema lui Pitagora.

Edited by mdionis, 10 April 2019 - 22:18.

#9
maccip
Posted 10 April 2019 - 22:20

maccip

    46 ani

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 33,216
  • Înscris: 06.01.2007

 XORIAN_L, on 10 aprilie 2019 - 21:29, said:

Nu asa vreau. Ci cu cos30=(rad3)/2;

Pai poti observa ca marimea ce te intereseaza e cum a zis colegul mai sus, 2Rsin15, dupa care urmeaza sa scoti sin15 din sin(45-30)= sin45cos30-sin30cos45=rad2*rad3/4 - rad2/4
Asadar valoarea de interes o sa fie R*rad2*(rad3 -1)/2 sau R*(radical3 -1)/radical2
Mai mult de-atat n-ai cum s-o simplifici.

#10
Cousteau
Posted 11 April 2019 - 07:08

Cousteau

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 6,515
  • Înscris: 25.04.2007

 pufonel, on 10 aprilie 2019 - 22:11, said:

Mai simplu:

Lungimea cercului - 2*pi*r pentru un unghi de 360 grade

360 grade ..... 2*pi*r
30 grade ....... x
----------
x = (2*pi*r)/12 = (pi*r)/6.
Pufonel, ce ai obtinut tu e lungimea arcului de cerc. Initiatorul a cerut coarda acestui arc de cerc.

#11
XORIAN_L
Posted 11 April 2019 - 09:12

XORIAN_L

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 7,200
  • Înscris: 01.10.2009

 mdionis, on 10 aprilie 2019 - 22:13, said:

Trasezi AH perpendicular pe OB (H = piciorul inaltimii din A).
|AH| = R sin(30°) = R/2
|OH| = R cos(30°) = R*sqrt(3)/2
|HB| = |OB| - |OH| = R*(1 - sqrt(3)/2)
In triunghiul dreptunghic AHB, ipotenuza |AB| = sqrt(|AH|2 + |HB|2) = ...

In caz ca in clasa a 7-a nu au de unde sa stie de teorema cosinusului, dar au auzit de definitiile functiilor trigonometrice si de teorema lui Pitagora.
Au si teorema cosinusului (pentru premianti).
Problema este ca trebuie sa extrag radical din 2-rad3. Intr-un fel trebuie sa scriu chestia asta ca binom la patrat.

#12
mdionis
Posted 11 April 2019 - 09:57

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

 XORIAN_L, on 11 aprilie 2019 - 09:12, said:

Au si teorema cosinusului (pentru premianti).
Problema este ca trebuie sa extrag radical din 2-rad3. Intr-un fel trebuie sa scriu chestia asta ca binom la patrat.

Nu inteleg dificultatea principiala. sqrt(2-sqrt(3)) este o cantitate legitima in matematica si se poate lasa asa. Nu se poate exprima cu un singur radical. Daca s-ar fi putut exprima cu un singur radical, ai fi avut in tabelul de functii trigonometrice pentru unghiurile remarcabile si unghiul de 15°. E adevarat, se poate manipula si scrie in definitiv sqrt(2-sqrt(3)) = (sqrt(6)-sqrt(2))/2, cu doua radacini patrate simple in expresia finala, insa nu stiu in ce masura o astfel de manipulare este la nivel de clasa a saptea.

#13
XORIAN_L
Posted 11 April 2019 - 10:17

XORIAN_L

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 7,200
  • Înscris: 01.10.2009
In carte la raspunsuri nu apare lasat asa.

Cumva trebuie sa aflu a si b din expresia (a-b*rad3)^2=2-rad3.

#14
mdionis
Posted 11 April 2019 - 11:36

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

 XORIAN_L, on 11 aprilie 2019 - 10:17, said:

In carte la raspunsuri nu apare lasat asa.

Cumva trebuie sa aflu a si b din expresia (a-b*rad3)^2=2-rad3.

Nu stiu ce apare in carte. Ceea ce stiu este ca |AB| = R*sqrt(2-sqrt(3)) = R*(sqrt(6) - sqrt(2))/2 = R*sqrt(2)*(sqrt(3) - 1)/2.
Mai stiu ca pot sa demonstrez si ultima egalitate in mod elegant:
Attached File  geogebra-export.png   887.67K   11 downloads

Construiesc AOE = 60°, OAE = 30° formand triunghiul dreptunghic auxiliar OEA. Notez F intersectia inaltimii AC cu AE.
Prin simple operatii cu unghiurile se arata ca FAC = 45° deci |AC| = |AF|/sqrt(2) in triunghiul ACF.
Pe de alta parte |OE| = |OA|/2 = R/2, |EF| = |OE|, |EA| = |OE|*tg(60°) = |OE|*sqrt(3). Deci |FA| = |EA| - |EF| = |OE| (sqrt(3) - 1) = R/2*(sqrt(3)-1)
Avem in definitiv |AB| = 2 |AC| = 2 |AF| /sqrt(2) = |AF| sqrt(2) = R*sqrt(2)*(sqrt(3) - 1)/2 precum anuntat mai sus.
Nu imi dau seama ce altceva mai trebuie facut.

#15
XORIAN_L
Posted 11 April 2019 - 13:34

XORIAN_L

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 7,200
  • Înscris: 01.10.2009
OK. Am inteles.
Va multumesc pentru ajutor!

#16
pufonel
Posted 12 April 2019 - 09:28

pufonel

    Oglinda, oglinjoara, cine-i cel mai pufos din tara?

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 27,867
  • Înscris: 28.11.2006

 Cousteau, on 11 aprilie 2019 - 07:08, said:

Pufonel, ce ai obtinut tu e lungimea arcului de cerc. Initiatorul a cerut coarda acestui arc de cerc.
Scuze, mi-am dat seama doar dupa ce am postat.

#17
bleujandarm
Posted 17 May 2019 - 18:25

bleujandarm

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 385
  • Înscris: 02.06.2013
[attachment=2234913:20190517_191328.jpg

Attached Files

Anunturi

Second Opinion Second Opinion

Folosind serviciul second opinion ne puteți trimite RMN-uri, CT -uri, angiografii, fișiere .pdf, documente medicale.

Astfel vă vom putea da o opinie neurochirurgicală, fără ca aceasta să poată înlocui un consult de specialitate. Răspunsurile vor fi date prin e-mail în cel mai scurt timp posibil (de obicei în mai putin de 24 de ore, dar nu mai mult de 48 de ore). Second opinion – Neurohope este un serviciu gratuit.

www.neurohope.ro
Back to Probleme matematică

▶ 0 user(s) are reading this topic

0 members, 0 guests, 0 anonymous users

  1. Forumul Softpedia
  2. → Pasiuni Comune
  3. → Stiinta
  4. → Stiinta teoretica
  5. → Probleme matematică
Forumul Softpedia foloseste "cookies" pentru a imbunatati experienta utilizatorilor Accept
Pentru detalii si optiuni legate de cookies si datele personale, consultati Politica de utilizare cookies si Politica de confidentialitate