axioma geometrie in spatiu

Avem urmatoarea axioma : prin doua puncte distincte trece o dreapta si numai una.
http://www.matematic...atiu-clasa8.pdf
Am subliniat trece , pentru ca daca ne exprimam cu "trece" inseamna ca oferim dreptei un sens si o directie ceea ce inseamna ca vorbim de un vector....ori daca vorbim de directie atunci prin doua puncte distincte pot trece 2 drepte in sens opus una cu cealalata. Daca vorbim ca dreapta nu are inceput si sfarsit atunci este impropriu spus "trece" si formularea ar fi fost mai buna : doua puncte A si B sunt incluse pe aceeasi dreapta si numai pe una singura....
ZIc corect?

karax, on 30 martie 2019 - 16:10, said:

La nivel de clasa a 8-a merge si cu termenul intuitiv si popular "trece" intrucat sugereaza procesul de trasare a liniei fizice cu un creion pe o hartie prin cele doua puncte fizice desenate.
Evident, termenul de specialitate utilizat la nivel formal este cel de "incidenta" sau "apartenenta".

"apartenenta" e un termen destul de ok pentru copii de clasa a V-a ....

ca am gasit chestia asta intr-un manual de clasa a v-a

nevertheless ...exprimarea aia incurca elevul care mai tarziu se va intalni cu notiunea de vector si va fi contrariat....

karax, on 30 martie 2019 - 16:10, said:

cand ii oferi un sens vorbesti de vector, in rest vorbesti de "o cale"

Având în vedere cã în realitate nu exista linii drepte ...axiomã lui matale ( mai Karax ) ...are o grãmadã de alte probleme de credibilitate.

MarianG, on 30 martie 2019 - 16:29, said:

in lumea fizica nu e nimic care sa nu fie vector

pana la fizica vorbim de geometrie

geometria in spatiu nu e ceva fizic? sau vorbim de imaginar ? daca vorbim de spatiu imaginar atunci axioma asta vorbeste de un fel de scalar ...desi exprimarea este "trece"

karax, on 30 martie 2019 - 16:10, said:

Nu. Unde vezi tu "sens" in descrierea verbului "a trece"
Daca prin fata casei tale trece o strada... inseamna cumva in mod necesar ca strada e cu sens unic?
Spre deosebire de enuntul propus de tine, care da loc la interpretari, cel initial este mai simplu, mau categoric si mai usor de retinut.Nu ai specificat ca punctele sunt distincte. De ce sa folosesti "aceeasi dreapta" in loc de "o dreapta"? vorbim de mai multe cumva?
Doar daca sar acum Lobacevski si Riemann sa contrazica...

Edited by zoom0mooz, 30 March 2019 - 18:02.

pai tocmai pe o strada trec masini din ambele sensuri

karax, on 30 martie 2019 - 17:58, said:

aha... deci ala e vector dublu sens
curva mai e semantica asta

bai nene, pe o strada daca vrei treci si in sens invers , numai legile de circulatie opresc asta !!!!!!!!!!

correct... poti chiar si traversa... in pas alert, pe la trecerea de pietoni, dupa ce te asiguri ca nu vine bizonul cu mertan sa de gadile pe la sale... dar cu dreapta cum facem... o sarim sau ii aplicam si ei o trecere de pietoni?

fara gluma... dreapta nu are "sens" iar de "directie" se poate discuta doar intr-un sistem de referinta

Generatia mea cu definitia asta a invatat geometrie iar rezulatele eu zic ca au fost pozitive. Frumusetea sta in simplitate. Complicatiile si erudismul autorilor de manuale nu aduc eficienta si intrica lucrurile in mod inutil.

Edited by zoom0mooz, 30 March 2019 - 18:23.

mi se pare ca gresesti...daca tu crezi ca axiomele de matematica de clasele 5-8 sunt simple.....desi sunt concis enuntate ele au totusi destula marja de interpretare daca vrei neaparat sa le interpretezi....cam ca legile lui asimov...la baza sunt simple insa complicatiile se pot ascunde si in simplisme ...

Da - eu cred ca sunt simple si erau enuntate pe intelesul oricui, clar, concis, fara echivoc. Geometria euclidiana axiomatica e chiar frumoasa generand pasiuni in randul multora dea lungul vremii. Aveam in liceu un grup de prieteni pasionati de geometrie si ne destindeam cu rezolvarea unora din cele mai frumoase probleme. 30 de ani mai tarziu, inca stiu toate teoremele si ma mai joc ocazional de placere.
Nu poti spune acelasi lucru despre analiza matematica, statistica sau trigonometrie de exemplu...

Edited by zoom0mooz, 30 March 2019 - 20:15.

karax, on 30 martie 2019 - 16:57, said:

te impiedici inutil in cuvinte

inițiator, nu mai încurca matematica cu fizica. Bine că nu o amesteci și cu istoria, să zici că poate trece una în 2019 da' a mai trecut una în 1877 și deci sînt două

mai pe scurt: o dreaptă nu are nici o treabă cu un vector.
Iar cînd o să mai crești, o să vezi că în inginerie prin vector cel mai des se înțelege matrice unidimensională, cum ar fi array[N]. Notația de vector cum e forța de la fizica din liceu, cu săgeată deasupra, are ceva utilizare evident, dar nu așa de mare.

Edited by XON-XOFF, 30 March 2019 - 20:35.

karax, on 30 martie 2019 - 18:52, said:

Doar cu rea vointa. O axioma, nu doar ca e un punct de sprijin pentru un sistem pur formal, dar e si o definire mai precisa a conceptelor.
Adica dreapta, e aia din axioma, care trece singura prin 2 puncte, nu mai lasa inca una sa treaca prin ea. Asta inseamna ca acea drepata poate fi pe deplin identificata, asupra ei se aplica axioma alegerii, nu principiul superpozitiei. Si dreptele sunt intotdeauna distinctibile. Si tocmai existenta unor punte pe ea le va face distinctibile.
Spre comparatie, nu nu vei gasi nicaieri o exprimare in fizica "o forta si numai una" Asupra fortelor se aplica principiyul superpozitiei, adica 2 forte mai mici suprapuse e fix tot acelasi lucru (inclusiv conceptual) ca o singura forta.  Cand apesi cu palma pe un zid, acolo poate sa fie o forta sau o suma de forte indistinctibile care au o rezultanta unica. Dar fortele in sine sunt obiecte nedistinctibile.

Chestiile astea nu sunt enuntate in definitii, dar ele prind contur in principiile/axiomele in care sunt introduse in sistemul formal.

De fapt, in spatele unei axiome poate sta un intreg sistem filozofic. Importanta prea multa nu are atata timp cat acea axioma este productiva, adica pe ea se sprijina o cantitate suficienta de constructii formale.
Si in spinarea acestei axiome cu dreapta si 2 puncte se sprijina cam toata geometria. Asa cum in filozofie exista concepte care nu pot fi definite decat in cadrul unui dualism (de ex, bine si rau), asa si in matematica, o definire precisa a notiunilor nu e posibila din cauza ca se spijina pe alte notiuni si la un punct trebuie sa existe ceva circular.  De fapt smecheria e ca notiunea devine un rezultat al principiilor sau teoriei. Principiile aduc definitiile impreuna si le armonizeaza. Si modul in care e definit in cadrul principiilor, trebuie pastrat ca anexa la intelegerea finala a conceptelor rezultate in acea teorie, altfel te trezesti ca faci geometrie fara sa intelegi in final ce-ai facut.

Spunem dreapta din geometria plana, sau proiectiva, sau n-dimendionala, sau entitate dintr-un spatiu care contine astfel de drepte. Ele poti fi in mod subtil diferite. E drept, exista si un concept abstract in spate, dar instantele acelui concept capata arome din interiorul teoriei care uziteaza acea instanta a conceptului.

In fizica la fel. Cand spunem spre exemplu timp, trebuie sa spunem si la ce teorie ne referim, e posibil sa insemne nu intotdeauna acelasi lucru. In subsidiar timpul e conturat in interiorul principiilor/postiulatelor teoriei respective.

Poti insa interpreta si cu rea vointa conceptele. Dar e posibil sa nu mai poti uzita de aparatul formal construit pe acele concepte. Adica practic te trezesti ca o zgudui aiurea, fara sa castigi nimic net. Si exemplul cel mai bun e prietenul nostru ABc(+clone) care dupa capul lui, nimic nu exista decat in constiinta. Si poti spune chestia asta despre tot, despre ipotenuza, despre timp, despre cuantica, despre orice, dar in final cand tragi linie te trezesti ca nu ti-a folosit la nimic. Ai ramas cu aceiasi propozitie, tautologica "totul e in constiinta". adica fix de unde ai plecat, fara sa adaugi nimic in cunoastere. Acum vad ca s-a mai linistit, probabil ca are tot felul de conferinte unde poate abera linistit(dar pe bani), dar dupa ce termina banii, revine tot aici, pe forum ca-i gratis.