exista o metoda de a calcula curbura?

O sa pun 2 imagini si as vrea  sa imi spuneti daca exista o formula sau metoda de a calcula gradul de curbura , asa cum exista metoda de a calcula unghiurile, la fiecare caz in parte ?

Edited by karax, 01 November 2018 - 19:28.

Ce e ala gradul de curbra?
Cum il definest?

Pentru fiecare curba exista o functie, dar e cam gre sa o gasesti.

exemplu 1/x
exemplu 1/x²

Grad de curbura: drept, indoit, foarte indoit. asta vrei, trollisor?

Da, exista.
Curbura este data de raza cercului care aproximeaza curba cel mai bine intr-un anumit punct.
Daca cunosti ecuatiile parametrice ale curbei, exista niste formule, ale lui Frenet, foarte utile in cazul in care curba de fapt este o traiectorie.
Altfel, potrivesti grafic cercul si.. aia e curbura in punctul respectiv.

 Adm, on 01 noiembrie 2018 - 19:33, said:

ca sa dau o definitie ar fi ca la unghiu obtuze si ascutite...sa zicem asa: deviatia de la linia continua absoluta de 0  a unei linii spre exteriorul liniei

 maccip, on 01 noiembrie 2018 - 19:34, said:

exista numai pentru un anumit punct de pe linie gradul de curbura sau exista si pentru o linie intreaga?

 BebePanda, on 01 noiembrie 2018 - 19:34, said:

exact

"Gradul de curbura" este ori lungimea segmentului curb, ori unghiul, si trebuie sa fie regulat, adica sa fie ori arc de cerc cu o anumita raza, ori spirata, ori parte dintr-o functie
Uite, cerc:

Stii ce e aia "(rad)" sau radian, si cat inseamna?
Cercul are 2π radiani, adica 6.28 pentru 360°

Cred ca o integrala te rezolva.

Ai nevoie de o referinţă pt. asta, o linie dreaptă, un punct, etc.

 Tsunnnami, on 01 noiembrie 2018 - 19:40, said:

chiar aveam impresia ca se calculeaza cu radian asa ceva. Cunosc vag despre radian si steradian..... oricum stiu ca se ocupa cu linii si suprafete curbe

 pasilla, on 01 noiembrie 2018 - 19:40, said:

stiu ce e o derivata...integrala stiu ca e inversul dar n-am putut sa inteleg mai exact ce e...

Curbura e definita pe o curba in fiecare punct.
https://ro.wikipedia...g/wiki/Curbură
E o relatie intre valorile derivatelor si derivatelor de ordinul 2, valori care exista pentru fiecare punct t.

Sa luam de exemplu un cerc. x(t)=Rcos(t), y(t)=Rsin(t)
Curbura=( x'(t)y"(y)-x"(t)y'(t) )/ (x'(t)^2+y'(t)^2)^3/2
Inlocuim x'(t)= -Rsin(t) x"(t)=-Rcos(t), y'(t)=Rcos(t), y"(t)=-Rsin(t)
Curbura= (R^2sin(t)^2+R^2cos(t)^2)/(R^2*( sin(t)^2) +cos(t)^2) )^3/2
=R^2/R^3
=1/R
Ceea ce are logica, cercul are aceiasi curbura in orice punct.
Curbura e definita ca inversul razei de curbura (raza mica, curbura mare si viceversa)

 mihaicozac, on 01 noiembrie 2018 - 19:44, said:

Nu are nevoie de nicio referinta.
In relatia curburii participa doar valorile derivatelor. O eventuala translatie a sistemului de coordonate n-ar avea impact.
Curbura e o proprietate a curbei insasi.

Radian e un numar si reprezinta "gradele"
Ti-am si dat formula de calcul mura-n gura
1 rad = 57.3°

 maccip, on 01 noiembrie 2018 - 19:34, said:

L-ai spart! daca stia de astea. nu mai intra pe forum.
Mai initiator, nici azi n-ai fost in parc? Ca iar ai mintea odihnita.....

Ok intram deja  in detalii pe care nu le pot tine minte.
Ce pot sa va spun este la ce anume vreau eu sa folosesc radianul si steradianul. Revin la o idee mai veche de a mea legata de simularea de catre un procesor a altor instructiuni cu arie mai mare decat cea a lui insusi, astfel vreau de fapt sa obtin un super procesor , care nu stiu la marimea unui pentium 4 sa aiba puterea de calcul a unui farming server.
Si mi-am dat seama ca orice problema de algebra poate fi reprezentata printr-o problema de geometrie. Mi-am zis ca instructiunile si pointerii unui sistem de calcul pot fi tratati ca o problema de geometrie.... astfel daca am avea o serie de instructiuni , in loc sa aduni 1+1+1+1...+1 instructiuni as putea sa le tratez ca pe niste curbe intr-un grafic (fiind variabile ar fi curbe) si sa le calculez curbura sau aria fara sa mai calculez pe fiecare in parte.

 karax, on 01 noiembrie 2018 - 19:45, said:

O integrala e o suma
Uite, integrala de mai jos e o arie.
Aria de sub curba functiei
Gandeste-te la o multime de dreptunghiuri foarte subtiri care pleaca de jos, de pe axa x si se termina cand ating functia.
Aria unui dreptunghi d-ala e latura lunga (de jos pana ajunge la functie), inmultita cu latura mica (in cazul nostru "dx", apoi aria tuturor dreptunghiurilor alea reprezinta de fapt integrala

Imi bag picioarele ca am ceva de terminat care nu-mi plae si d-aia-ti raspund!!!!

Pai daca vrea sa calculeze curbura, trebuie sa cunoasca ecuatiile parametrice.
Ecuatiile parametrice au corespondenta directa cu ecuatiile de miscare.
Si practic valoarea curburii iti da "cat tre sa iei de volan" intr-un anume punct, presupunand ca te misti cu masina pe acea curba.


Daca ai o curba desenata, nu ai altceva de facut decat sa desenezi cercul tangent la curba in punctul de interes. Cercul care aproximeaza cel mai bine curba.
Inverul razei acelui cerc este curbura.
Alta metoda nu este.

Mai este o metoda mai faina dar necesita sa cunosti ce-i aia derivata vectoriala.
E buna pentru curbe strambe, adica 3D, care nu pot fi desenate in plan, gen un arc de pix.
Acolo ai o relatie interesanta intre 3 vectori, unul dintre ei fiind vectorul de curbura, celalalt e vectorul normal la planul osculator(planul care aproximeaza cel mai bine curba intr-un anume punct) si binormala (un alt vector pe acolo care arata cat de stramba e curba)

Triedrul lui Frenet se numeste acel triedru format din cei 3 vectori si rezolva complet si corect orice problema care tine de curbe, cinematica pe o traiectorie, etc..

Aha am inteles. Cum ar veni orice punct de pe o curba contribuie la curbura liniei?