Vectorial

Se poate demonstra teorema lui pitagora cu ajutorul vectorilor? Adica scriem vectorial si apoi ridicam la patrat ca sa avem produse scalare?

https://math.stackex...m-using-vectors

Multumesc! Credeam ca iar fac vreo gafă

Nu este o gafa, insa sunt cateva aspecte.
In matematica teoremele se sprijina unele pe altele pana se ajunge la axiome, intr-o structura arborescenta.
Teorema lui Pitagora, in mod normal, ar trebui sa fie demonstrata pe baza axiomelor geometriei, nu pe baza functiilor trigonometrice, care sunt construite pe baza axiomelor geometriei euclidiene, inclusiv pe teorema lui Pitagora. Produsul scalar, notiunea de norma a unui vector, notiunea de sistem de coordonate(cartezian) au in componenta lor teorema lui pitagora asimilata si inglobata, deci din perspectiva asta, nustiu daca e chiar corect.
Adica exista un flux, care ar trebi sa elimine referinta circulara.
Daca nu ne facem probleme in referinta circulara si luam drept premisa proprietatile vectorilor, e corect sa demonstrezi teorema lui Pitagora din asta.

In fine, sa fiu mai clar inteles: de regula proprietatile operatiilor pe vectori sunt demonstrate din teorema lui Pitagora, nu invers.