Problema matematica admitere

Cineva...?

Imi puteti da o sugestie la problema 965 ?

[ http://s33.postimg.org/8n57shu7z/13393222_1630227520571544_1018442746_n.jpg - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

ce ai tu acolo e o serie divergenta, deci limita e infinit. nu stiu insa cum sa iti explic rezultatul... de cand e cartea din care lucrezi? s-ar putea sa fie de pe vremea cand se faceau serii la liceu..

Cartea este din 2016: Teste de admitere politehnica Cluj 2016.

mda, ma rog, seriile se fac in primul semestru la facultate. nu e insa asa de greu, o sa incerc sa-ti explic in masura priceperii mele:

o serie e o suma infinita, cum ai tu acolo (cand n tinde la infinit). de fapt, asa se defineste o serie: limita cand indexul sumei tinde la infinit din sirul sumelor partiale (sumele pana la un n oarecare). nu mai stiu sigur, dar cred ca se face in liceu seria geometrica, care e convergenta doar cand |ratie|<1. in rest, suma e divergenta, se duce la infinit. precum seria asta geometrica, mai exista tot soiul de serii. unora le poti afla suma (cum ar fi seria geometrica, sau suma seriei 1/n^2 , calculata de Euler - cu adevarat un geniu-), dar pentru cele mai multe serii nu se poate calcula suma lor, o expresie analitica fiind inexistenta sau greu de gasit, in acest caz poti insa obtine un rezultat numeric satisfacator. este insa foarte folositor sa putem evalua "natura" unei serii, sa stim daca este convergenta sau nu, daca exista o valoare finita la care tinde sau daca se duce la infinit. pentru a determina natura diferitelor tipuri de serii, exista niste criterii de convergenta relativ simple si generale, cu aplicabilitate unui numar mare de serii ce pot fi intalnite. pe langa acestea, mai sunt si o sumedenie de criterii specifice (se publica lucrari in literatura de specialitate pe tema asta), pentru cate o serie particulara sau o clasa de serii particulare. voi prezenta mai jos unul din criteriile alea generale, care se poate aplica pentru problema ta.

daca ai inteles ceva din introducerea de mai sus, ar trebui sa vezi ca avem de-a face cu seria 1/n*ln n. pentru a evalua natura acestei serii, vom folosi "criteriul integralei". acest criteriu se bazeaza pe constructia in sensul sumelor Riemann a integralei clasice. ai aici o reprezentare pentru functia y=1/x. daca incercam sa ii calculam aria (deci integrala) ca o suma infinita de tipul (1/n)*dn, unde dn e 1, vedem ca valoarea acestei sume e mai mare decat valoarea integralei. deci daca integrala de la 1 la infinit (care o integrala improprie, cu o limita infinita, se face tot la facultate) e divergenta (are valoare infinita), seria (care am vazut ca e mai mare decat ea) va fi tot infinita. cam asta e principiul pe care il vom aplica si seriei noastre.

avem, asadar, de evaluat integrala de la 2 la infinit din (1/x*ln x) dx. facem mai intai fara limite, urmand sa le punem doar la final. integrala asta se evalueaza simplu, cu schimbarea de variabila u=ln x=> du=1/x*dx, asadar avem de evaluat integrala din u du, care e (u^2)/2=(ln^2 x)/2 luat de la 2 la infinit, adica ln^2 (infinit)/2 - (ln^2 (2))/2, care ne da, evident, infinit. prin urmare, daca valoarea acestei integrale (care e mai mica decat valoarea seriei noastre) e infinita, rezulta ca seria nu poate avea si ea decat valoarea infinit.

sper ca am fost relativ coerent

Edited by newbie13, 11 June 2016 - 12:39.

Am inteles, multumesc frumos.Nu am facut deloc la scoala asa ceva si imi este greu sa inteleg la inceput singur...

Edited by RazvanOlex, 12 June 2016 - 14:39.

Ma puteti ajuta la problema 1220 si 1221...Nu le dau de cap deloc.La 1221 am incercat sa fac prin parti dar nu ajung niciunde...ma puteti ajuta cu un sfat de rezolvare...?

[ https://i.imgsafe.org/7358281b2a.jpg - Pentru incarcare in pagina (embed) Click aici ]

la 1221 faci schimbarea de variabila x=pi-u
la 1220 poti sa spui care e raspunsul corect?

La 1220 este C'ul.

Am încercat la 1221 dar nu iasă...

Salut, vreau sa va mulțumesc tuturor pentru ajutorul acordat.Am reușit sa iau în examen 9.80 și am intrat la facultate cu 9.65, va mulțumesc din suflet pentru ajutorul acordat.Sunt foarte bucuros ca am intrat printre primi 10 fără meditatii (deloc).Vă mulțumesc.

Edited by RazvanOlex, 28 July 2016 - 12:56.

felicitarile noastre

Salut din nou, m-am gandit ca vara asta sa citesc ceva "deosebit" si sa fie o placere si m-am gandit la asta:

http://www.librarie....ncepte-hardware

Ce parere aveti, sa dau banii pe ea sau... ? Multumesc.

pai in primul rand depinde la ce nivel de cunostinte esti, pt ca aceasta carte sa ti se para deosebita. dar daca o citesti, trebuie sa ai si o capacitate de intelegere, care iar nu o stim care este.

tu stii cel mai bine daca te pasioneaza sau nu continutul ei.

parerile vizavi de o carte, mereu vor fi subiective, pt ca oamenii nu sunt toti la fel.