Radacina patrata

Care este rationamentul luarii sau nu  in calcul a radacinii negative?
Celebrului "delta", folosit in ecuatiile de gr 2, nu i se ia in calcul radacina negativa
Sunt insa ecuatii care, catre final ajung la forma " x patrat egal un numar" , rezulta ca x egal "plus/minus radical din acel numar".  Bine, varianta negativa nu rezista mult  pe foaia de scris, ca imediat e taiat,   ba ca nu respecta o conditie a logaritmilor,  ba conduce la impartirea la zero, ba ca nu e din domeniul dat....

Ai cam facut matematica praf

Ai pe Wikipedia explicatia pentru care se evita scrierea radacinii patrate dintr-un numar negativ

https://ro.wikipedia...itatea_imaginară

@Leo2006, n-ai prea inteles despre ce e vorba

@bleujandarm e suparat ca la ecuatia "x²= 4", de exemplu, solutia -2 n-ar fi "luata in calcul".
nu stim exact de ce, nu stim exact de unde, stim doar ca-si raspunde singur la intrebare

 bleujandarm, on 14 mai 2022 - 23:18, said:

 bleujandarm, on 14 mai 2022 - 23:18, said:

de cand ?
(-b +/- radical(b²-4ac))/(2a)

Ai dreptate. Este o postare pe youtube a unui prof unde explica cum e cu formula asta . Sper sa o gasesc ca e destul de veche .

eu initial am crezut ca OP se refera la situatia in care delta<0 dar acum nu mai inteleg nimic, cred ca e mai mult un bulion de matematica in intelegerea lui.

@OP, toate variantele inseamna ceva si nu pot fi ignorate, chiar si impartirea la zero unde se poate vorbi de zero negativ si zero pozitiv dar cred ca deja depasim nivelul.
rationamentul luarii in calcul a unei radacini pozitive sau negative este dat de problema insasi care iti defineste locul si regulile de joaca ... ca la miuta in curtea scolii, se ia in calcul golul direct din aut sau nu.

Stai oleaca, lasa bulionul. M-am grabit dand exemplul cu radicalul lui delta. Maioneza din creierul meu conservase ideea ca acel +/- din fața lui  nu are legatura cu radacina negativa. Am gresit, am o minte sclipitoare, cutezatoare, dar efemera ca o bula de sifon. Mai pui 2 lei si iti iei o apa minerala cu mintea mea.
Revenind la ratacirea mea :  rad din 9  + rad din 4  = 3 +2 =5    Daca am lua in calcul si radacinile negative am putea avea 4 variante de raspuns : 5, -5, -1, 1.   Ce rationament elimina categoric ultimele 3 variante?

 bleujandarm, on 15 mai 2022 - 18:49, said:

?????
Ce e aia radacina negativa?

Ec de grad 2 are in general 2 solutii, cand graficul atinge axa X.
Cand nu atinge axa inseamna ca ce e sub radical e negativ si nu exista solutii reale

Grafic:
operatia de sub radical, pozitiva.
o solutie este cu "-", (de la formula +) (x₁)
o solutie e efectuand operatia cu "+" (de la formula +), (x₂)
In cazul asta cele 2 soluitii sunt x₁ = -6.35, x₂ = 6.3
 ec1.jpg   30.42K   6 downloads

Daca in urma operatiei de sub radical, numarul este negativ, graficul nu mai atinge abscisa (axa Ox)
 ec.jpg   29.66K   5 downloads
Se vede mai clar, da?

S-a inteles?

 bleujandarm, on 15 mai 2022 - 18:49, said:

Definitia conventionala a radicalului: radacina patrata a unui numar pozitiv a este acea cantitate pozitiva care inmultita cu ea insasi produce ca rezultat numarul a. Este o definitie practica care elimina ambiguitatea la nivel de numere reale.
In numere complexe situatia este... complexa, nu putem elimina in mod conventional una dintre radacini din definitia radicalului fiindca nu avem un criteriu operativ similar pozitivitatii. Din acest motiv, radicalul de ordin n > 1 in numere complexe este in mod intrinsec o functie multiforma (proprietate care pe R ar insemna ca nu e o functie propriu-zisa intrucat unei valori date a argumentului ii corespund mai multe valori ale "functiei", pe R functiile sunt definite in mod univoc)

Edited by mdionis, 15 May 2022 - 21:06.

@ bleujandarm

confunzi lucrurile, radical din 9 = 3 si gata, nu e +/-3
radical din x^2 (x la patrat) = |x| (modul de x)
iar |x| este x , daca x>0 si -x, daca x<0

Edited by represor, 15 May 2022 - 21:08.

 bleujandarm, on 14 mai 2022 - 23:18, said:

Fiinca multe lucruri adevarate in matematica nu sunt reale in lumea care ne inconjoara.
Intotdeauna rezultatul trebuie corelat cu realitatea.
De exemplu: care este lungimea laturii unui patrat cu aria de 25m2.
matematic: latura este radical din 25 adica poate fi +5 sau -5.
in realitate: cred ca e normal sa elimin -5 si sa spun categoric ca latura e de 5m

 MarianG, on 15 mai 2022 - 12:20, said:

Si totusi nu ai dreptate. Acel +/- din formula  apare din  diferenta de patrate

pai din definitia radicalului
cantitatea de sub radical iese in modul si modulul este intotdeauna pozitiv pentru ca
se refera la distanta pana la originea axei numerelor, iar distanta fiind o notiune geometrica nu poate fi negativa
adica distanta de la mine pana la usa nu poate fi -3 metri

Radicalul e o operatie deinita prin conventie. Nu are treaba directa cu distanta sau cu altceva. Si asta se vede cand iesim in afara numerelor reale, in campia numerelor complexe, unde se vede mai bine care e de fapt natura acestei operatii.
Generalizarea unui concept, care se face impreuna cu generalizarea altui concept, fixeaza mai bine natura ambelor concepte.

nu radicalul are treaba cu distanta, vorbeam de modul

Corect, n-am fost atent;

 bleujandarm, on 15 mai 2022 - 18:49, said:

Bună ziua,

Să presupunem că (radical din 9)+(radical din 4 )=-5, atunci prin ridicare la pătrat ar rezulta că 9+2 ( radical din 36) +4=25 și conform raționamentului tău ar rezulta fie că 9-12+4=25 pentru ca am considerat gresit faptul că am presupus că (radical din 36)=-6 ceea ce este absurd și ar mai rezulta că 9+12+4=25 ceea ce este adevărat doar dacă presupunem că (radical din 36)=6 ceea ce este evident adevărat și deci întotdeauna vom avea (radical din a)>=0 pentru orice număr real a>=0.
La intrebarea "Cât fac (radical din 4)?" există un singur răspuns și anume "(radical din 4)=2.
La întrebarea "Câte rădăcini are  (radical din 4) și care sunt aceste rădăcini? " există următorul raspuns:
(radical din 4) are doua rădăcini  si anume +2 și -2 ceea ce este adevărat deoarece aceste rădăcini rezulta din rezolvarea ecuației x²=4.
----------------------------------------------------------
Cât fac (radical de ordinul 3 din minus 1)?
Câte rădăcini are (radical de ordinul 3 din minus 1) și care sunt acele rădăcini?

Toate cele bune,

Kosinus