Chirurgia cranio-cerebrală minim invazivă
Tehnicile minim invazive impun utilizarea unei tehnologii ultramoderne. Endoscoapele operatorii de diverse tipuri, microscopul operator dedicat, neuronavigația, neuroelectrofiziologia, tehnicile avansate de anestezie, chirurgia cu pacientul treaz reprezintă armamentarium fără de care neurochirurgia prin "gaura cheii" nu ar fi posibilă. Folosind tehnicile de mai sus, tratăm un spectru larg de patologii cranio-cerebrale. www.neurohope.ro |
O curbă parametrizată
Last Updated: Jan 20 2022 07:31, Started by
kosinus
, Jan 16 2022 17:40
·
0
#1
Posted 16 January 2022 - 17:40
Bună seara tuturor,
Ce curbă are următoarele ecuații parametrice: x=[2-t-(-3t2+4t+28)0,5]:2 y=[2-t+(-3t2+4t+28)0,5]:2 z=t Toate cele bune, Kosinus |
#4
Posted 17 January 2022 - 05:37
#5
Posted 17 January 2022 - 11:06
In cazul de fata, daca scadem x-y, se vede ca rezulta ecuatia unei elipse (poate fi si cerc). x-y=c fiind ecuatia unui plan.
In cazul general, pe o curba anume, poti calcula cu relatiile lui Frenet versorul binormalei si daca e acelasi pe toata curba, insamna ca e o curba plana. Daca e curba plana, o poti proiecta pe planul perpendicular pe versorul binormalei si reduci dimensionalitatea la 2 din 3. Si acolo vezi exact ce tip de curba e. Or mai fi si alte metode pentru cazuri particulare care sa simplifice procesul, dar ideea e ca se poate si asa cum am zis in modul general, chiar daca muncesti ceva mai mult fiind nevoie si de derivata a3a in relatiile lui Frenet. |
#6
Posted 17 January 2022 - 11:08
Elipsa fara sin si cos? In graficul atasat arata ca ... curba.
|
#7
Posted 17 January 2022 - 13:24
maccip, on 17 ianuarie 2022 - 11:06, said: In cazul de fata, daca scadem x-y, se vede ca rezulta ecuatia unei elipse (poate fi si cerc). x-y=c fiind ecuatia unui plan. Este o elipsă sau este un cerc?Ce rezultă dacă calculăm x+y+z și x2+y2+z2? Toate cele bune, Kosinus Edited by kosinus, 17 January 2022 - 13:25. |
#8
Posted 17 January 2022 - 14:42
Daca calculezi x+y+z rezulta altceva, nu un plan.
La fel si cu patratele. Cercul e oricum o elipsa. Sa vezi daca-i cerc, trebuie facute niste calcule pe care n-am chef sa le fac, mai ales ca evaluatricea mea euristicoida imi spune ca-i elipsa, nu cerc. |
#9
Posted 17 January 2022 - 15:14
dani.user, on 17 ianuarie 2022 - 11:08, said:
Elipsa fara sin si cos? In graficul atasat arata ca ... curba. E alta parametrizare, fara si/cos, dar e aceiasi curba. Daca ai t=cos(q), atunci in termeni de q, parametrizarea va fi (cos(q), sin(q)) care se vede mai usor ca-i elipsa. De fapt, daca gasesti substitutiile potrivite, poti exprima in loc de radicalul ala in termeni de sin-cos. Nici nu ar trebui sa fie tare greu, substitutiile respective se faceau pe la calculul integralelor din radicali din ceva cu x patrat. Erau niste substitutii trigonometrice acolo, functie de tipul formei patratice aflate sub radical. Tre sa formezi un patrat perfect sub radical si din ce-ti mai ramane. Daca nu-ti ramane nimic, e parabola, daca-ti ramane ceva cu minus, e elipsa/cerc, daca-ti ramane ceva cu plus, e hiperbola. Si substitutiile aferente aveau de fapt legatura cu chestiile astea. Cateodata trebuia sa faci substitutie cu sinh/cosh, altadata cu sinus simplu. Daca nu aveai radical, era cu tangenta sau cu tanh, desi aia cu tanh nu se facea deoarece erau si alte metode ( scrierea numitorului compus ca suma de fractii cu numitor de ord 1). Astea au legatura cu forma patratica din interiorul radicalului, care-ti da caracterul curbei. Se vede si din domeniul de definitie, dat fiind faptul ca rezultatul de sub radical tre sa fie real. |
#10
Posted 18 January 2022 - 07:34
maccip, on 17 ianuarie 2022 - 14:42, said:
Daca calculezi x+y+z rezulta altceva, nu un plan. La fel si cu patratele. Cercul e oricum o elipsa. Sa vezi daca-i cerc, trebuie facute niste calcule pe care n-am chef sa le fac, mai ales ca evaluatricea mea euristicoida imi spune ca-i elipsa, nu cerc. Din calculele mele rezultă că x+y+z=2 și x2+y2+z2=16. ceea ce îseamnă că este vorba despre intersecția dintre un plan și o sferă și deci această intersecție este un cerc.Care este centrul și raza acestui cerc?Mulțumesc foarte mult! Toate cele bune, Kosinus Edited by kosinus, 18 January 2022 - 07:37. |
|
#11
Posted 18 January 2022 - 12:06
Ti-am dat link la graficul curbei. De ce nu te uiti la el? Nici macar nu e o curba inchisa, acel radical fiind definit pe un numar restrans de valori...
|
#12
Posted 18 January 2022 - 13:11
dani.user, on 18 ianuarie 2022 - 12:06, said:
Ti-am dat link la graficul curbei. De ce nu te uiti la el? Nici macar nu e o curba inchisa, acel radical fiind definit pe un numar restrans de valori... M-am uitat!Da, este un semicerc, dar dacă schimbăm în "WolframAlpha" semnele radicalilor din ecuațiile lui x și y atunci obținem celălalt semicerc.De-acord?Cum trebuie să scriem pe "Wolfram Alpha" acele ecuații parametrice astfel în cât programul de calcul să ne dea un cerc?Mulțumesc foarte mult! Problemă: Găsiți ecuațiile parametrice ale intersecției dintre sfera x2+y2+z2=16 și planul x+y+z=2. Toate cele bune, Kosinus Edited by kosinus, 18 January 2022 - 13:12. |
#13
Posted 18 January 2022 - 13:42
kosinus, on 18 ianuarie 2022 - 07:34, said:
Bună dimineața, Din calculele mele rezultă că x+y+z=2 și x2+y2+z2=16. ceea ce îseamnă că este vorba despre intersecția dintre un plan și o sferă și deci această intersecție este un cerc. |
#14
Posted 19 January 2022 - 23:18
kosinus, on 17 ianuarie 2022 - 13:24, said:
Este o elipsă sau este un cerc?Ce rezultă dacă calculăm x+y+z și x2+y2+z2? Asa cum ai scris, coordonatele (x,y,z) date de expresiile parametrice mentionate satisfac relatiile x + y + z = 2 [-> ecuatia unui plan ce trece prin punctele I:(2,0,0), J:(0,2,0) si K:(0,0,2) aflate pe cele trei axe carteziane] si x2 + y2 + z2 = 42 [ecuatia unei sfere centrate in origine si de raza 4] In mod necesar, aceste puncte apartin cercului obtinut prin intersectarea sferei cu planul [-> din motive de simetrie evidente, centrul sau coincide cu centrul triunghiului echilateral IJK -> punctul Q:(2/3,2/3,2/3) iar raza sa se calculeaza usor pe considerente geometrice, r = 2*sqrt(11/3) ] Dat fiind ca parametrizarea data este univoca, unei valori date a lui t (implicit: a lui z) ii corespunde o unica tripleta de coordonate (x,y,z), ceea ce inseamna ca la o inaltime (z) data avem un singur punct al curbei (cu x si y definite in mod univoc): kosinus, on 16 ianuarie 2022 - 17:40, said:
Ce curbă are următoarele ecuații parametrice: x=[2-t-(-3t2+4t+28)0,5]:2 y=[2-t+(-3t2+4t+28)0,5]:2 z=t Evident, in acest fel este generat numai un semicerc, si anume ramura pentru care coordonata x < coordonata y. Daca dorim sa obtinem intregul cerc, este necesar sa consideram si curba data de expresia simetrica in care intervertim x cu y: x=[2-t+(-3t2+4t+28)0,5]/2 y=[2-t-(-3t2+4t+28)0,5]/2 z=t si care reprezinta evident semicercul simetric primului (fata de planul vertical ce contine axa z si prima bisectoare a planului xOy) pentru care coordonata x > coordonata y. Este de mentionat ca extremitatile semicercurilor se obtin pentru valorile minima si maxima ale lui t (-> z), tmin = 2/3 (1 - sqrt(22)) si tmax = 2/3 (1 + sqrt(22)) impuse de radacina patrata din enunt. |
#15
Posted 20 January 2022 - 07:31
Bună dimineața Domnule Profesor "mdionis" și "La Mulți Ani!".
Ca mai întotdeauna,ați dat și la acest subiect un răspuns clar și fără echivoc.Mulțumesc foarte mult! Cu stimă, Kosinus Edited by kosinus, 20 January 2022 - 07:32. |
|
Anunturi
▶ 0 user(s) are reading this topic
0 members, 0 guests, 0 anonymous users