Subiect : radical de ordin 3 din 4

buna seara! imi puteti zice va rog cum arat ca radical de ordin 3 din 4 nu se poate scrie sub forma a+b ori radical de ordin 3 din 2, unde a si b sunt numere rationale. cea mai simpla solutie va roog

Edited by hellocefaci, 21 August 2017 - 22:40.

Buna intrebare, cum ar arata un om ca un radical?! o alta intrebare care ma macina ar fi ''cat de mare e un ou mic?'' (A. Einstein)

Intrebarea este daca nu ai ratat cate ceva din enuntul problemei . "a" si "b" nu cumva trebuie sa faca parte din multimea numerelor ... cutarica ( as miza pe "naturale" ) ? Daca nu ai restrictii , orice numar poate fi scris sub forma "a+b" .

Edited by JurasikMan, 21 August 2017 - 22:32.

 956f7ba3ab9d8432682506eacd482be8.png   758bytes   6 downloads
Deci se poate scrie sub forma a+b. Vezi unde e problema?

 JurasikMan, on 21 august 2017 - 22:30, said:

a si b sunt numere rationale, ma scuzati

Deci sa inteleg ca a si b sunt rationale, atunci a+b este rational.
sa zicem ca c=a+b., deci c poate fi scris sub forma de fractie ireductibila m/n, unde m, n naturale
atunci avem asa..
 CodeCogsEqn.gif   1.03K   4 downloads
Ridicam la a3a.
4=m³/n³
sau m³=4n³.

Incercam sa demonstram prin reducere la absurd
Bun. din moment ce fractia m/n a fost ireductibila, nu e posibil ca ambele m si n sa fie pare.
dar 4n³ este numar par, deci m este par deci poate fi scris sub forma m=2p
Deci 8p³=4m³., adica 2p³=m³
deci rezulta ca si m este par
Contradictie.

Fuck.. ce greu se scriu ecuatiile acum in forumul asta. Inainte era mai usor cu indici acum merge foarte greu, mai bine scrii pe foaie si faci poza.

 maccip, on 21 august 2017 - 23:02, said:

nuuuuuuuuu, este a+b ori radical de ordin 3 din 2. NU DOAR a+b

Bre, n-am pix si foaie si e f greu sa scriu ecuatiile.
deci cum e?
rad3(4)=a+b*rad3(2) ?

Cumva execitiul este: rad de ord 3 din 4 nu se poate scrie ca a+b*rad ord 3 din 2? Gresesc?
Prima metoda ar fi sa aplici teoria extinderilor algebrice,iar doua,ar fi sa egalezi,ridici la a 3-a si-ti va iesi un sistem

Edited by hanssick, 21 August 2017 - 23:21.

Trebuie neaparat facut ceva cu forumul asta ca nu mai merg bine subscrips superscript, ma enerveaza la culme.

 hanssick, on 21 august 2017 - 23:18, said:

imi puteti explica va rog cu a doua metoda

 maccip, on 21 august 2017 - 23:17, said:

da, asa este

OK.
notez x=rad3(2)
deci x²=rad3(4)
avem
x²-a+bx=0, ecuatie de gradul doi care tre sa accepte solutia aia cu radical din 3 dat fiind a si b numere rationale.
Scrii solutia generala a ec de gradul 2, si arati ca rad3(2) nu poate fi solutia ecuatiei pentru a si b rationale
Fara foaie si fara mod de editare ecuatie mi-e imposibil sa scriu.

 maccip, on 21 august 2017 - 23:32, said:

si cum arat ca nu poate fi solutie?

Uita de chestia cu ecuatia de grad 2, cred ca-i mai greu asa.
Ia fa asa..
Daca se scrie sub forma
rad3(4)=a+b*rad3(2).
ridici la patrat
rad3(16)=a^2+2ab*rad3(2)+b^2 rad3(4)
sau
atunci se scrie si sub forma
rad3(4)*b^2=-a^2+(2-ab)rad3(2)
scadem din ambele capete rad3(4)*b^2 respectiv b^2(a+b rad3(2) )
0=-a^2-ab^2 +(2-ab-b^3)rad3(2)
si aici ai ceva de genul
X=Y rad3(2), unde X, si Y sunt ambele rationale, fiind expresii algebrice simple de nr rationale
deci rad3(2)=X/Y adica e rational, contradictie.
Daca tre sa demonstrezi si asta ca nu0-i rational, faci cum am facut mai sus cand credeam altceva.
arati ca rad3(2) nu poate fi scris sub forma m/n (sau X/Y), tot asa, cu ireductibilitate pe care o presupui si apoi ajungi la contradictie.

In caz ca am gresit ceva....
Uite catre-i treaba, tre sa scapi de unul din cele 2 numere irationale. Te ajuti de faptul ca unul e patratul altuia.
in final obtii o ecuatie simpla in un singur numar irational si restul ce ramane e rational, deci ar insemna ca ceva irational e egal cu ceva rational.

Edited by maccip, 22 August 2017 - 00:02.

 maccip, on 22 august 2017 - 00:02, said:

hahaha

nici eu nu le mai stiu..nu e mai bine sa ridici la a 3-a?? elimi radicalul?

eu cred ca a gresit si el enuntul..cred ca era (a+b  ) inmultit cu rad din 2

da frumos daca e ca mine..face (a+b  )  la a 3-a egal cu 2

Edited by jimmyboy9111, 22 August 2017 - 02:04.

test

Edited by RomeoM, 22 August 2017 - 08:01.

 jimmyboy9111, on 22 august 2017 - 02:02, said:

Merge si asa.
Orice operatie e buna, dar sa te ajute sa elimini unul dintre numerele irationale.
Ma rog.. cu una nu vei reusi, trebuie doua operatii ne-linear independente.
ridicand la a3a vei avea termeni in ambele numere irationale, dar folosesti ecuatia initiala sa elimini unul dintre ele.
Astfel ramai intr-o ecuatie de gradul 1 intr-un singur termen din ala irational, care releveaza contradictia.

 maccip, on 22 august 2017 - 09:02, said:

chiar nu le mai stiu:|..in liceu mereu incercam sa le fac mai mult babeste, pana ma prindeam de ele:P..in orice caz, matematica inseamna exersare mai mult..felicitari pentru memoria de elefant:))