Jump to content

SUBIECTE NOI
« 1 / 5 »
RSS
Cum accesez site-ul CNAS ?

Algoritm simplu de calculare al u...

Bitdefender Total Security ș...

casa verde 2024
 Intrerupator cu N - doza doar cu ...

Incalzire casa fara gaz/lemne

Incalzire in pardoseala etapizata

Suprataxa card energie?!
 Cum era nivelul de trai cam din a...

probleme cu ochelarii

Impozite pe proprietati de anul v...

teava rezistenta panou apa calda
 Acces in Curte din Drum National

Sub mobila de bucatarie si sub fr...

Rezultat RMN

Numar circuite IPAT si prindere t...
 

Probleme matematicã

- - - - -
  • This topic is locked This topic is locked
4923 replies to this topic

#4555
a3e6u9

a3e6u9

    ironic member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 4,000
  • Înscris: 23.11.2012

View Postvvilmos, on 07 decembrie 2016 - 12:08, said:

Deci obiecţia de mai sus nu contează?
Nu știu, trebuie să mai învăț statistică. :)

#4556
maccip

maccip

    45 ani

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 33,068
  • Înscris: 06.01.2007
Daca dadeai din prima enuntul corect, rezolvarea venea usor fara bajbaieli.
Nu-i asa grea problema, dar.. din cauza enuntului unii au gandit-o ca o problema de combinatorica.
Problema initiala chiar intarea ideea ca nasterile au fost independente, deci totul a devenit clar, nicio combinatorica.

View Postvvilmos, on 07 decembrie 2016 - 11:19, said:

Raţionamentul este incorect.
Acest lucru se vede de exemplu dacă s-ar aplica în cazul a 351 băieţi şi 49 fete. Aici probabilitatea corectă este evident 1. (!)
Pai nu e asa.
Daca ai prestabilit nr de copii pe sexe, nu mai vorbim de "nasteri independente"
Pentru ca odata nascut un baiat, scade probabilitatea sa se mai fi nascut al doilea.
Nascut=considerat.

In cazul tau, daca stii numarul lor, ne intoarcem la combinatorica sa stabilim corect probabilitatile.

#4557
vvilmos

vvilmos

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 380
  • Înscris: 12.12.2012
Se dă o mulţime formată din a=204 băieţi şi b=196 fete.
Se partiţionează aleator mulţimea în submulţimi de c=8 elemente.
Se cere probabilitatea ca în cel puţin una din submulţimi să fie persoane de acelaşi sex.


Se pare că o formulă exactă a probabilităţii este greu de obţinut (fiind prea complicată).
Iată însă cum poate fi făcută o simulare în Maple pentru obţinerea unei aproximaţii rezonabile.

a:=204: b:=196: c:=8:
p:=[1$a,0$b]:
rp:=()->combinat:-randperm( a+b )  :
sg:=proc(x)  # same gender in some family for the distribution x
local i,s;
for i to (a+b)/c do
  s:=add(x[c*(i-1)+1 .. c*i]);
  if s=0 or s=c then return 1 fi;
od;
0
end:
N:=1000000;
cf:=0: #favorabile cases
to N do cf:=cf+sg(p[rp()]) od:
cf/N=evalf(cf/N);


Se obţine p = 0.308 (aprox, +- 0.001)
De observat ca pentru a=351, b=49  simularea va da rezultatul corect p=1.

Edited by vvilmos, 07 December 2016 - 13:58.


#4558
mdionis

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

View Postvvilmos, on 07 decembrie 2016 - 13:56, said:

Se dă o mulţime formată din a=204 băieţi şi b=196 fete.
Se partiţionează aleator mulţimea în submulţimi de c=8 elemente.
Se cere probabilitatea ca în cel puţin una din submulţimi să fie persoane de acelaşi sex.


Se pare că o formulă exactă a probabilităţii este greu de obţinut (fiind prea complicată).

Da, sunt prea multe combinatii de numarat.

Quote

Iată însă cum poate fi făcută o simulare în Maple pentru obţinerea unei aproximaţii rezonabile.

O aproximatie destul de rezonabila se poate face si fara simulare (Maple sau alta), observand ca marea majoritate a cazurilor se obtin pentru o distributie echilibrata a persoanelor. Practic, aceasta inseamna ca pentru o familie data dintre cele 50, probabilitatea ca unul dintre cei 8 plozi sa fie M sau F este 0,51 sau 0,49 respectiv, independent de al catelea element dintre cei 8 este acesta (aproximatia: completarea familiei cu un plod nu schimba semnificativ probabilitatea, aceasta nu variaza semnificativ nici de la o familie la alta pe masura completarii seriei). Rezulta ca probabilitatea de a avea 8M este de circa  (0,51)8 =  0,0045768 in vreme ce probabilitatea de a avea 8F este de circa (0,51)8 =  0,0033233. Probabilitatea de a avea o familie mixta este deci de circa 1 - 0,0045768 - 0,0033233 = 0,9921. Dat fiind ca avem 50 de familii, probabilitatea ca toate 50 sa fie mixte este de circa (0,9921)50 = 0,673 si deci probabilitatea ca cel putin una sa fie de 8M sau 8F devine 1 - 0,673 = 0,323. Eroarea relativa comisa prin aproximare este ceva mai mica de 5%.

#4559
vvilmos

vvilmos

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 380
  • Înscris: 12.12.2012

View Postmdionis, on 07 decembrie 2016 - 23:20, said:


O aproximatie destul de rezonabila se poate face si fara simulare (Maple sau alta)

Asta e ceea ce s-a postat anterior (se numeşte schema Poisson, caz particular).

Încearcă pentru a=11,  b:=9,  c:=5. [deşi aici se poate număra, nefiind prea multe].

Pot veni cu probleme în care îţi garantez o eroare > 1000% încerând în modul ăsta.

#4560
mdionis

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

View Postvvilmos, on 08 decembrie 2016 - 00:06, said:

Asta e ceea ce s-a postat anterior (se numeşte schema Poisson, caz particular).

Încearcă pentru a=11,  b:=9,  c:=5. [deşi aici se poate număra, nefiind prea multe].

Pot veni cu probleme în care îţi garantez o eroare > 1000% încerând în modul ăsta.

Evident. In problema initiala schema merge tocmai pentru ca avem un numar mare de familii (c << a, b ) , ceea ce ne asigura ca probabilitatile variaza putin la alegerea a maxim c elemente, apoi pentru ca distributiile echilibrate (care se apropie de fractiunile totale de M si F) sunt cele mai numeroase deci contribuie in mod esential la probabilitatile finale (proprietate valabila de asemenea pe un ansamblu statistic relevant). In exemplul numeric propus mai sus, a, b si c au practic acelasi ordin de marime, in vreme ce ansamblul (a+b ) nu este statistic semnificativ, deci nu am niciun motiv de a presupune ca aproximatia ar mai putea da un rezultat satisfacator.
Mesajul meu nu a fost conceput pentru a explicita niste calcule relativ simple ci pentru a preciza tocmai aceste conditii care ne permit sa facem calculele respective pentru a gasi cel putin ordinul de marime al rezultatului exact.

Edited by mdionis, 08 December 2016 - 01:44.


#4561
RazvanQR

RazvanQR

    Junior Member

  • Grup: Members
  • Posts: 201
  • Înscris: 06.01.2016
Salut, as fi recunoscator daca ma puteti ajuta la o problema de matematica(admitere mate-info Cluj 2017), este vorba despre geometrie(pe care o urasc), nu am probleme la integrale, limite, siruri cat am la geometrie.

Se considera punctele O(0, 0), A(3, 4) ¸si B(x, y). Sa se determine numerele reale x, y astfel incat triunghiul OAB sa fie echilateral.

Nu am nici o idee cum se face, ma puteti ajuta cu sfaturi sau ce ar trebuie sa invat in special ? Stiu sa rezolv probleme de geometrie(pentru admitere) insa nu stiu ce sa le fac la acestea cand imi cere sa arat ca este dreptunghic, isoscel si echilateral....

#4562
sftpdt

sftpdt

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,650
  • Înscris: 29.08.2013
1. Formula pt distanta dintre doua puncte in plan.
2. OAB este echilateral <-> OA = OB = AB.

#4563
PonorQ

PonorQ

    New Member

  • Grup: Junior Members
  • Posts: 5
  • Înscris: 23.10.2015
Punctul B se afla la intersectia cercurilor de raza OA, cu centrul in O, respectiv A.
Se obtine astfel un sistem de ecuatii care se rezolva.
In final avem  B1(-1.964, 4.598) si B2(4.964, -0.598)

#4564
suciu2016

suciu2016

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 650
  • Înscris: 22.10.2016
daca  111 se divide cu 3
  111111111 se divide cu 9

atunci:

111111111111111111111111111 se divide cu 27?


nu e suficient ca suma cifrelor sa fie un nr divizibil cu 27, vezi si:

818172/27 ca nu da un intreg.


de aia intreb, o fi 111111111111111111111111111 div. cu 27 sau nu o fi?

Edited by suciu2016, 09 December 2016 - 09:45.


#4565
mdionis

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

View Postsuciu2016, on 09 decembrie 2016 - 09:28, said:

daca  111 se divide cu 3
  111111111 se divide cu 9

atunci:

111111111111111111111111111 se divide cu 27?


nu e suficient ca suma cifrelor sa fie un nr divizibil cu 27, vezi si:

818172/27 ca nu da un intreg.


de aia intreb, o fi 111111111111111111111111111 div. cu 27 sau nu o fi?

Evident. Imparti numarul in 9 grupe de 3 cifre si efectuezi impartirea la 3. Vei obtine 37037037037037037037037037 in care suma cifrelor este 90, se divide cu 9 si deci intregul numar se divide cu 9. Asadar numarul initial se imparte exact la 3*9 = 27.

#4566
suciu2016

suciu2016

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 650
  • Înscris: 22.10.2016
ah, ok.
si acum daca stim asta, vreau sa intreb: cate cifre de 1 are numarul care este divizibil cu 3^6? (numai cifre de 1 fara altele).

adica nr. 3*9*27 ce numar de forma 11111111....11111 divide? cati de 1 trebuie sa aibe? 54?

Edited by suciu2016, 09 December 2016 - 15:14.


#4567
mdionis

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

View Postsuciu2016, on 09 decembrie 2016 - 15:09, said:

ah, ok.
si acum daca stim asta, vreau sa intreb: cate cifre de 1 are numarul care este divizibil cu 3^6? (numai cifre de 1 fara altele).

adica nr. 3*9*27 ce numar de forma 11111111....11111 divide? cati de 1 trebuie sa aibe? 54?

Evident, 36. Adica 729. Hint: arati mai intai ca numarul format din 81 de cifre 1 in succesiune se divide cu 81. Apoi imparti numarul format din 729 de cifre 1 in 9 bucati de cate 81 de cifre. Fiecare bucata se divide cu 81 si furnizeaza un rezultat scris cu aceleasi cifre, deci...

#4568
BogzaG

BogzaG

    nu pot trãi fãrã multiculti

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 2,357
  • Înscris: 03.07.2016
Brici, și acum intrebarea serii: poate un copil mediu de clasa a v-a sa înțeleagã aceasta demonstrație?



Avem si noi de rezolvat exact aceeași problema, de la ceva olimpiada din Bistrița, data la cls v. Deci?

Edited by BogzaG, 09 December 2016 - 17:58.


#4569
mdionis

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

View PostBogzaG, on 09 decembrie 2016 - 17:53, said:

Brici, și acum intrebarea serii: poate un copil mediu de clasa a v-a sa înțeleagă aceasta demonstrație?

Avem si noi de rezolvat exact aceeași problema, de la ceva olimpiada din Bistrița, data la cls v. Deci?

In primul rand mi se pare ca tonul intrebarii aluneca un pic catre cerutul de socoteala, ceea ce nu suna prea bine: tine cont ca nicaieri nu s-a precizat ca demonstratia se cere pentru clasa a V-a.
In al doilea rand, la olimpiada nu participa de regula "copii (elevi) medii" ci aceia mai rasariti.
In al treilea rand: da, oricine poate intelege demonstratia. Chiar si din cursul primar. Trebuie doar sa isi foloseasca creierul.

#4570
suciu2016

suciu2016

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 650
  • Înscris: 22.10.2016
merci pentru indicatie.
a fost de un real folos.

o sa caut sa dau link la olimpiada aia, sa vedeti si voi rezolvarea lor (pe care nu am priceput-o neam)

pag 2, subiect 4
http://www.isjbotosa...naziu Final.pdf

Edited by suciu2016, 09 December 2016 - 20:13.


#4571
mdionis

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

View Postsuciu2016, on 09 decembrie 2016 - 20:02, said:

o sa caut sa dau link la olimpiada aia, sa vedeti si voi rezolvarea lor (pe care nu am priceput-o neam)

Enuntul e usor diferit. Demonstratia lor este insa corecta si rapida. Consideram toate numerele de forma 1, 11, 111, ... pana la 2016 cifre de 1 in succesiune (sunt evident 2016 astfel de numere). Le impartim pe toate la 729. In mod evident, resturile nenule pot lua valorile 1, 2, ..., 728 (in total 728 de numere). Cum 728 < 2016, rezulta ca exista cel putin doua numere de forma initiala pentru care restul este acelasi. Diferenta lor este tot un numar din secventa respectiva multiplicat cu o putere a lui 10. Multiplii lui 10 nu se divid cu 3 sau 729, deci numarul obtinut prin taierea zerourilor se divide in mod necesar cu 729.
Singurul "defect" al solutiei este ca nu se precizeaza care este acel numar, lucru care nu a fost cerut in enunt; insa este evident ca se poate demonstra prin metoda expusa de mine ca numarul format din 729 de 1 corespunde necesitatilor exprimate, ceea ce constituie o demonstratie alternativa valabila.

#4572
suciu2016

suciu2016

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 650
  • Înscris: 22.10.2016
da e diferit, dar pe linia expusa am incercat sa o rezolv, intrucat ceva nu imi pare cosher in explicatia din barem (nu zic ca e gresita, dar nu imi functioneaza mie cerebelul in acel sens)
asta cu divizibiitatile e mai pe calapodul meu, si o pot explica si altora.

Posted Image

Edited by suciu2016, 09 December 2016 - 20:35.


Anunturi

Neurochirurgie minim invazivă Neurochirurgie minim invazivă

"Primum non nocere" este ideea ce a deschis drumul medicinei spre minim invaziv.

Avansul tehnologic extraordinar din ultimele decenii a permis dezvoltarea tuturor domeniilor medicinei. Microscopul operator, neuronavigația, tehnicile anestezice avansate permit intervenții chirurgicale tot mai precise, tot mai sigure. Neurochirurgia minim invazivă, sau prin "gaura cheii", oferă pacienților posibilitatea de a se opera cu riscuri minime, fie ele neurologice, infecțioase, medicale sau estetice.

www.neurohope.ro

0 user(s) are reading this topic

0 members, 0 guests, 0 anonymous users

Forumul Softpedia foloseste "cookies" pentru a imbunatati experienta utilizatorilor Accept
Pentru detalii si optiuni legate de cookies si datele personale, consultati Politica de utilizare cookies si Politica de confidentialitate