Jump to content

SUBIECTE NOI
« 1 / 5 »
RSS
teava rezistenta panou apa calda

Acces in Curte din Drum National

Sub mobila de bucatarie si sub fr...

Rezultat RMN
 Numar circuite IPAT si prindere t...

Pareri brgimportchina.ro - teapa ...

Lucruri inaintea vremurilor lor

Discuții despre TVR Sport HD
 Cost abonament clinica privata

Tremura toata, dar nu de la ro...

Renault Android

Recomandare bicicleta e-bike 20&#...
 Bing-Content removal tool

Nu pot accesa monitorulsv.ro de l...

Cum sa elimini urmele de acnee?

Wc Geberit
 

Probleme matematicã

- - - - -
  • This topic is locked This topic is locked
4923 replies to this topic

#3295
f300

f300

    30k si ma duc

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 30,000
  • Înscris: 27.09.2008
Lasind la o parte ambiguitatea enuntului daca n e suficient de mare se poate scrie clar (20 si 9 sint prime intre ele).
Pentru cazurile (in numar finit si nu exagerat de multe) numerelor mici nu vad cum ai putea sa exprimi mult mai simplu decit sa faci manual o lista.

#3296
InfiniteLoop

InfiniteLoop

    Member

  • Grup: Members
  • Posts: 310
  • Înscris: 26.06.2014
Eu iti dau algoritmul meu, care presupune ca daca in urma scaderilor succesive se ajunge la un numar egal cu 0, acesta este un numar de forma de mai sus, in caz contrar, te opresti cand se ajunga la o valoarea mai mica ca 6.
Ideea e urmatoarea.
Se presupune ca n este de acea forma.
Daca n nu este divizibil cu 3, inseamna ca contine multiplii de 20, iar a nu este multiplu de 3, deoarece daca a are fi multiplu de 3, are insemna ca a *20 este multiplu de 6 si ar putea fi scris de forma b*6, iar n ar fi si el divizivl cu 3, deci a nu este multiplu de 3 in acest caz. Deci putem scadea n-20 pana se ajunge la un numar divizibil cu 3, egal cu 0 sau mai mic ca 6.
Cand se ajunge la un numar divizibil cu 3, acesta poate fi par sau impar, daca este par, este clar ca este de forma 6k, in caz contrar este de forma 6k+3.
Astfel, la acest pas, daca n este impar si divizibil cu 3 putem scadea n-9 pana ajungem la n par. Daca n este par si divizibil cu 3, este clar divizibl cu 6, deci contine multiplii de 6, deci operatia pe care o facem este n-6.

Sunt sigur ca exista o solutie cu clase de resturi foarte rapida, dar nu-mi vine in cap :(.

Edited by InfiniteLoop, 17 July 2014 - 08:53.


#3297
Vlad_xxxx

Vlad_xxxx

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,257
  • Înscris: 17.11.2012
Deci, dupa cum ti-a spus si f300:

1. Demonstrezi ca orice n >= 50 se poate scrie sub forma pe care ai dat-o.
2. Pentru n < 50, faci o lista care e si care nu e de forma respectiva.

Daca intrebarea pe care o pui algoritmului e doar "este sau nu este n de forma de mai sus", atunci cel mai rapid algoritm, odata alcatuita lista, este: daca n ≥ 50 atunci raspunsul e da; altfel daca n e in lista celor care nu sint, atunci raspunsul e nu; altfel raspunsul e da. Nu poate exista un alg. mai rapid. Tii lista celor care sint / nu sint sub forma de vector si raspunsul e practic imediat.
Daca vrei sa si afli a, b si c, atunci faci o varianta un pic mai rapida a alg. tau. Si anume:

1. Daca n divizibil cu 3:
   - daca n = 3 nu se poate
   - 0, 6, 9 si 12 sint evidente
   - de la 15 in sus fie e divizibil cu 6, fie scazi o data sau de 2 ori 6 si dai de ceva divizibil cu 9.
In toate cazurile in afara de 3, se va putea scrie. a va fi 0, iar b si c sint evidente, in functie de caz.

2. Daca n nu e divizibil cu 3, scazi o data sau de 2 ori 20 din el pina dai de ceva divizibil cu 3. Daca nu poti, inseamna ca nu se poate (de ex. daca n = 19 sau n = 28).
Numarul respectiv divizibil cu 3 il notam n1. Il tratezi exact ca pe n la pasul 1.

Edited by Vlad_xxxx, 17 July 2014 - 19:33.


#3298
Vlad_xxxx

Vlad_xxxx

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,257
  • Înscris: 17.11.2012
Precizare (evidenta dar ca sa fie treaba completa): Alg. de mai sus gaseste doar una dintre variantele a, b, c, daca exista. Evident, in general nu e unica, pot fi mai multe. Daca vrei sa le gasesti pe toate atunci e cu totul alta mincare de peste.

#3299
Vlad_xxxx

Vlad_xxxx

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,257
  • Înscris: 17.11.2012
De fapt exista si pentru aflarea a, b, c o varianta cu lista. Dar e un pic mai complicata asa ca n-o mai scriu si pe aia. Oricum, practic ambii algoritmi sint foarte rapizi, O (1), asa ca faptul ca unul face ceva mai putine operatii conteaza de fapt foarte putin. Iar cel cu lista oricum e ceva mai incomod, ca trebuie, nu-i asa, sa faci lista.

Edited by Vlad_xxxx, 18 July 2014 - 13:14.


#3300
Vlad_xxxx

Vlad_xxxx

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,257
  • Înscris: 17.11.2012

View PostVlad_xxxx, on 17 iulie 2014 - 19:25, said:

Daca vrei sa si afli a, b si c, atunci faci o varianta un pic mai rapida a alg. tau. Si anume:

1. Daca n divizibil cu 3:
   - daca n = 3 nu se poate
   - 0, 6, 9 si 12 sint evidente
   - de la 15 in sus fie e divizibil cu 6, fie scazi o data sau de 2 ori 6 si dai de ceva divizibil cu 9.
In toate cazurile in afara de 3, se va putea scrie. a va fi 0, iar b si c sint evidente, in functie de caz.

2. Daca n nu e divizibil cu 3, scazi o data sau de 2 ori 20 din el pina dai de ceva divizibil cu 3. Daca nu poti, inseamna ca nu se poate (de ex. daca n = 19 sau n = 28).
Numarul respectiv divizibil cu 3 il notam n1. Il tratezi exact ca pe n la pasul 1.

Revin cam tardiv cu o mica imbunatatire a pasului 1. Posted Image Nu stiu cit mai intereseaza pe cineva dar eu uneori sint maniac la detalii. Si anume:

1. Daca n divizibil cu 3:
   - daca n = 3 nu se poate
   - altfel, fie e divizibil cu 6, fie cu 9, fie scazi 9 si dai de ceva divizibil cu 6 (demonstreaza, e simplu).
In toate cazurile in afara de 3, se va putea scrie. a va fi 0, iar b si c sint evidente, in functie de caz.

Restul ramine nemodificat. Cred ca asta e varianta optima.

#3301
Officer-

Officer-

    Junior Member

  • Grup: Members
  • Posts: 39
  • Înscris: 15.03.2014
Demonstrati ca:
P(n)=1/(n+1)+ 1/(n+2)+...+1/(3n+1)<1, n>=1.
Prin inductie, doar etapa de demonstratie.

Edited by Officer-, 21 July 2014 - 15:00.


#3302
Cy_Cristian

Cy_Cristian

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,845
  • Înscris: 22.02.2009
Ai gresit semnul inegalitatii.
P(1)=1/2+1/3+1/4>1
Iar P(n+1)>P(n)

#3303
Officer-

Officer-

    Junior Member

  • Grup: Members
  • Posts: 39
  • Înscris: 15.03.2014
Da, asa este. E dintr-o carte mai veche si nu am vazut bine semnul.
Dar cum parcurg etapele daca va fi >1?
Pentru P(1) nu ar trebui sa fie doar P(1)= 1/2>1 ceea ce e fals?

M-am prins. :D
Mai am nevoie doar de etapa de demonstratie.

Edited by Officer-, 21 July 2014 - 16:52.


#3304
Cy_Cristian

Cy_Cristian

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,845
  • Înscris: 22.02.2009
Primul termen pentru n=1: n+1=1+1=2
Ultimul termen n=1: 3n+1=3*1+1=4.
Cu alte cuvinte, P(1)=1/2+1/3+1/4

Pentru inductie, demonstrezi ca P(n+1)>P(n). Calculezi P(n+1)-P(n). Mai departe fie faci calcule, fie te folosesti de inegalitatea a 2 medii bine alese.

#3305
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
merge usor si fara medii, 1/(3(n+1)-1)+1/(3(n+1)+1) = 6(n+1)/((3(n+1)-1)*(3(n+1)+1)) = 6(n+1)/(9(n+1)2-1) >= 6(n+1)/(9(n+1)2)>=2/3(n+1) adunam 1/3(n+1) se obtine exact
1/(3n+2) +1/(3n+3) +1/(3n+4)  >= 3/3(n+1)>1/(n+1) sau ma>=mg 1/(3n+2) +1/(3n+3) +1/(3n+4) >= (1/(3n+2) * 1/(3n+3) * 1/(3n+4))1/3>=(1/((3(n+1)-1)(3(n+1)+1)(3(n+1)))1/3>=
(1/(27(n+1)3 -3(n+1)))1/3 >= 1/(27(n+1)3) 1/3 >= 1/(n+1) , pt n>=1.

#3306
Vlad_xxxx

Vlad_xxxx

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,257
  • Înscris: 17.11.2012
Asa de complicat ?
Dupa ce scrii cele 2 expresii, cea de n si cea de n + 1, si reduci termenii comuni, o sa-ti dea

1/(n + 1) < 1/(3n + 2) + 1/(3n + 3) + 1/(3n + 4)

1/(n + 1) = 1/(3n + 3) + 1/(3n + 3) + 1/(3n + 3) deci tb. aratat ca

1/(3n + 3) + 1/(3n + 3) + 1/(3n + 3) < 1/(3n + 2) + 1/(3n + 3) + 1/(3n + 4)

Reducem 1/(3n + 3) =>

1/(3n + 3) + 1/(3n + 3) < 1/(3n + 2) + 1/(3n + 4)

Notam 3n + 3 cu x

2/x < 1/(x - 1) + 1/(x + 1)

ceea ce deja e simplu ca buna ziua, fie cu medii, fie cu o socoteala banala.

#3307
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
pai e identic cu ce am facut prima data, doar ca n-am notat 3n+3 cu x

Edited by takemeintoyourskin, 22 July 2014 - 19:58.


#3308
Vlad_xxxx

Vlad_xxxx

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,257
  • Înscris: 17.11.2012
:D Da, acum ca-mi spui vad si eu ca e cam acelasi lucru dar la mine e aranjat a.i. e mult mai simplu de urmarit, parerea mea.
(De altfel nici nu ma prinsesem ca ai 2 dem. acolo, una cu socoteli, una cu medii. Mai lasa si tu spatii.)

#3309
Vlad_xxxx

Vlad_xxxx

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,257
  • Înscris: 17.11.2012
Daca tot ne-am pornit, hai sa-i calculam si limita.

#3310
radudd

radudd

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 2,296
  • Înscris: 08.02.2007
Problema de calcul in legatura cu diluarea unei solutii ce are o anumite concentratie si obtinerea concentratiei dorite.
Cer scuze si rog moderatorul sa mute subiectul daca nu am postat unde se cuvine.

Asadar, avem urmatoarea situatie in legatura cu diluarea unei solutii ce contine o anumita concetratie de substanta, restul pana la 100% din cantitatea solutiei fiind o baza neutra.
Daca avem 10 ml de solutie cu o concentratie de 20%, cata solutie neutra trebuie pusa pentru a obtine o solutie cu concentratia de 10%?
Raspunsul meu ar fi: se adauga 10 ml de solutie neutra, rezultand 20 ml de solutie cu concentratia de 10%.
Eu zic ca este corect.

Ce formula pot sa aplic in eXcel din care sa-mi rezulte cati ml de solutie trebuie sa adaug astfel incat sa-mi rezulte o anumita concentratie, avand ca date de intrare:
- cantitatea initiala de solutie nediluata - ex. 30 ml
- concentratia solutiei initiale - ex. 20%
- concentratia finala dorita - ex. 10%

Folosind regula de 3 simple cu:
- 30 ml solutie initiala
- 20% concentratie
- 10% concentratie finala
rezulta: 30 * 10 / 20 = 15 ml solutie neutra de adaugat
Pare ca ceva nu este in regula, asa ca am adaugat si valoarea in ml a solutiei initiale, adica 30 ml, rezultand de adaugat pentru diluare pana la 10% un volum de 45 ml de solutie neutra.
Este corect? Mie mi se pare ca nu, insa unde este greseala si oare regula de 3 simple este potrivita pentru acest calcul.

Sper ca am fost cat de cat clar in formularea problemei. Multumesc.

Edited by radudd, 26 July 2014 - 20:49.


#3311
f300

f300

    30k si ma duc

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 30,000
  • Înscris: 27.09.2008
Raspunsul initial e gresit. Presupunind simplist ca in toata problemele astea ca volumul final e suma volumelor tu trebuie ca sa reduci concentratia la jumatate sa adaugi inca o data pe atit solutie neutra. Cita solutie neutra ai?  8ml.

Ca o paranteza ce ai facut tu - ignorarea cantitatii de "substanta activa" din amestecul de la care pornesti - e o aproximare facuta des in aplicatii practice extrem de comune, spre exemplu ai apa oxigenata 3% si vrei s-o faci 1% bagi "o data 3%, de doua ori apa". E o aproximatie buna pentru concentratii mici, din motive relativ evidente.

#3312
radudd

radudd

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 2,296
  • Înscris: 08.02.2007
Am sa arat mai jos situatia reala:

- am 10 ml care au o concentratie de 20%.
- am cel putin 100 ml solutie neutra (0%)

- vreau sa obtin 20 ml solutie finala cu concentratie 15%
sau
- vreau sa obtin 20 ml solutie finala cu concentratie 10%
sau
- vreau sa obtin 20 ml solutie finala cu concentratie 5%

Cata solutie neutra trebuie adaugata pentru fiecare situatie. Multumesc.

Edited by radudd, 27 July 2014 - 09:27.


Anunturi

Second Opinion Second Opinion

Folosind serviciul second opinion ne puteți trimite RMN-uri, CT -uri, angiografii, fișiere .pdf, documente medicale.

Astfel vă vom putea da o opinie neurochirurgicală, fără ca aceasta să poată înlocui un consult de specialitate. Răspunsurile vor fi date prin e-mail în cel mai scurt timp posibil (de obicei în mai putin de 24 de ore, dar nu mai mult de 48 de ore). Second opinion – Neurohope este un serviciu gratuit.

www.neurohope.ro

0 user(s) are reading this topic

0 members, 0 guests, 0 anonymous users

Forumul Softpedia foloseste "cookies" pentru a imbunatati experienta utilizatorilor Accept
Pentru detalii si optiuni legate de cookies si datele personale, consultati Politica de utilizare cookies si Politica de confidentialitate