Second Opinion
Folosind serviciul second opinion ne puteți trimite RMN-uri, CT -uri, angiografii, fișiere .pdf, documente medicale. Astfel vă vom putea da o opinie neurochirurgicală, fără ca aceasta să poată înlocui un consult de specialitate. Răspunsurile vor fi date prin e-mail în cel mai scurt timp posibil (de obicei în mai putin de 24 de ore, dar nu mai mult de 48 de ore). Second opinion – Neurohope este un serviciu gratuit. www.neurohope.ro |
Probleme matematicã
Last Updated: Aug 09 2017 07:31, Started by
Zamo
, Mar 14 2008 18:22
·
0
#3295
Posted 17 July 2014 - 07:52
Lasind la o parte ambiguitatea enuntului daca n e suficient de mare se poate scrie clar (20 si 9 sint prime intre ele).
Pentru cazurile (in numar finit si nu exagerat de multe) numerelor mici nu vad cum ai putea sa exprimi mult mai simplu decit sa faci manual o lista. |
#3296
Posted 17 July 2014 - 08:52
Eu iti dau algoritmul meu, care presupune ca daca in urma scaderilor succesive se ajunge la un numar egal cu 0, acesta este un numar de forma de mai sus, in caz contrar, te opresti cand se ajunga la o valoarea mai mica ca 6.
Ideea e urmatoarea. Se presupune ca n este de acea forma. Daca n nu este divizibil cu 3, inseamna ca contine multiplii de 20, iar a nu este multiplu de 3, deoarece daca a are fi multiplu de 3, are insemna ca a *20 este multiplu de 6 si ar putea fi scris de forma b*6, iar n ar fi si el divizivl cu 3, deci a nu este multiplu de 3 in acest caz. Deci putem scadea n-20 pana se ajunge la un numar divizibil cu 3, egal cu 0 sau mai mic ca 6. Cand se ajunge la un numar divizibil cu 3, acesta poate fi par sau impar, daca este par, este clar ca este de forma 6k, in caz contrar este de forma 6k+3. Astfel, la acest pas, daca n este impar si divizibil cu 3 putem scadea n-9 pana ajungem la n par. Daca n este par si divizibil cu 3, este clar divizibl cu 6, deci contine multiplii de 6, deci operatia pe care o facem este n-6. Sunt sigur ca exista o solutie cu clase de resturi foarte rapida, dar nu-mi vine in cap . Edited by InfiniteLoop, 17 July 2014 - 08:53. |
#3297
Posted 17 July 2014 - 19:25
Deci, dupa cum ti-a spus si f300:
1. Demonstrezi ca orice n >= 50 se poate scrie sub forma pe care ai dat-o. 2. Pentru n < 50, faci o lista care e si care nu e de forma respectiva. Daca intrebarea pe care o pui algoritmului e doar "este sau nu este n de forma de mai sus", atunci cel mai rapid algoritm, odata alcatuita lista, este: daca n ≥ 50 atunci raspunsul e da; altfel daca n e in lista celor care nu sint, atunci raspunsul e nu; altfel raspunsul e da. Nu poate exista un alg. mai rapid. Tii lista celor care sint / nu sint sub forma de vector si raspunsul e practic imediat. Daca vrei sa si afli a, b si c, atunci faci o varianta un pic mai rapida a alg. tau. Si anume: 1. Daca n divizibil cu 3: - daca n = 3 nu se poate - 0, 6, 9 si 12 sint evidente - de la 15 in sus fie e divizibil cu 6, fie scazi o data sau de 2 ori 6 si dai de ceva divizibil cu 9. In toate cazurile in afara de 3, se va putea scrie. a va fi 0, iar b si c sint evidente, in functie de caz. 2. Daca n nu e divizibil cu 3, scazi o data sau de 2 ori 20 din el pina dai de ceva divizibil cu 3. Daca nu poti, inseamna ca nu se poate (de ex. daca n = 19 sau n = 28). Numarul respectiv divizibil cu 3 il notam n1. Il tratezi exact ca pe n la pasul 1. Edited by Vlad_xxxx, 17 July 2014 - 19:33. |
#3298
Posted 17 July 2014 - 20:12
Precizare (evidenta dar ca sa fie treaba completa): Alg. de mai sus gaseste doar una dintre variantele a, b, c, daca exista. Evident, in general nu e unica, pot fi mai multe. Daca vrei sa le gasesti pe toate atunci e cu totul alta mincare de peste.
|
#3299
Posted 18 July 2014 - 12:47
De fapt exista si pentru aflarea a, b, c o varianta cu lista. Dar e un pic mai complicata asa ca n-o mai scriu si pe aia. Oricum, practic ambii algoritmi sint foarte rapizi, O (1), asa ca faptul ca unul face ceva mai putine operatii conteaza de fapt foarte putin. Iar cel cu lista oricum e ceva mai incomod, ca trebuie, nu-i asa, sa faci lista.
Edited by Vlad_xxxx, 18 July 2014 - 13:14. |
#3300
Posted 20 July 2014 - 22:26
Vlad_xxxx, on 17 iulie 2014 - 19:25, said:
Daca vrei sa si afli a, b si c, atunci faci o varianta un pic mai rapida a alg. tau. Si anume: 1. Daca n divizibil cu 3: - daca n = 3 nu se poate - 0, 6, 9 si 12 sint evidente - de la 15 in sus fie e divizibil cu 6, fie scazi o data sau de 2 ori 6 si dai de ceva divizibil cu 9. In toate cazurile in afara de 3, se va putea scrie. a va fi 0, iar b si c sint evidente, in functie de caz. 2. Daca n nu e divizibil cu 3, scazi o data sau de 2 ori 20 din el pina dai de ceva divizibil cu 3. Daca nu poti, inseamna ca nu se poate (de ex. daca n = 19 sau n = 28). Numarul respectiv divizibil cu 3 il notam n1. Il tratezi exact ca pe n la pasul 1. Revin cam tardiv cu o mica imbunatatire a pasului 1. Nu stiu cit mai intereseaza pe cineva dar eu uneori sint maniac la detalii. Si anume: 1. Daca n divizibil cu 3: - daca n = 3 nu se poate - altfel, fie e divizibil cu 6, fie cu 9, fie scazi 9 si dai de ceva divizibil cu 6 (demonstreaza, e simplu). In toate cazurile in afara de 3, se va putea scrie. a va fi 0, iar b si c sint evidente, in functie de caz. Restul ramine nemodificat. Cred ca asta e varianta optima. |
#3301
Posted 21 July 2014 - 14:55
Demonstrati ca:
P(n)=1/(n+1)+ 1/(n+2)+...+1/(3n+1)<1, n>=1. Prin inductie, doar etapa de demonstratie. Edited by Officer-, 21 July 2014 - 15:00. |
#3302
Posted 21 July 2014 - 16:39
Ai gresit semnul inegalitatii.
P(1)=1/2+1/3+1/4>1 Iar P(n+1)>P(n) |
#3303
Posted 21 July 2014 - 16:47
Da, asa este. E dintr-o carte mai veche si nu am vazut bine semnul.
Pentru P(1) nu ar trebui sa fie doar P(1)= 1/2>1 ceea ce e fals? M-am prins. Mai am nevoie doar de etapa de demonstratie. Edited by Officer-, 21 July 2014 - 16:52. |
#3304
Posted 21 July 2014 - 16:51
Primul termen pentru n=1: n+1=1+1=2
Ultimul termen n=1: 3n+1=3*1+1=4. Cu alte cuvinte, P(1)=1/2+1/3+1/4 Pentru inductie, demonstrezi ca P(n+1)>P(n). Calculezi P(n+1)-P(n). Mai departe fie faci calcule, fie te folosesti de inegalitatea a 2 medii bine alese. |
|
#3305
Posted 21 July 2014 - 20:11
merge usor si fara medii, 1/(3(n+1)-1)+1/(3(n+1)+1) = 6(n+1)/((3(n+1)-1)*(3(n+1)+1)) = 6(n+1)/(9(n+1)2-1) >= 6(n+1)/(9(n+1)2)>=2/3(n+1) adunam 1/3(n+1) se obtine exact
1/(3n+2) +1/(3n+3) +1/(3n+4) >= 3/3(n+1)>1/(n+1) sau ma>=mg 1/(3n+2) +1/(3n+3) +1/(3n+4) >= (1/(3n+2) * 1/(3n+3) * 1/(3n+4))1/3>=(1/((3(n+1)-1)(3(n+1)+1)(3(n+1)))1/3>= (1/(27(n+1)3 -3(n+1)))1/3 >= 1/(27(n+1)3) 1/3 >= 1/(n+1) , pt n>=1. |
#3306
Posted 22 July 2014 - 17:32
Asa de complicat ?
Dupa ce scrii cele 2 expresii, cea de n si cea de n + 1, si reduci termenii comuni, o sa-ti dea 1/(n + 1) < 1/(3n + 2) + 1/(3n + 3) + 1/(3n + 4) 1/(n + 1) = 1/(3n + 3) + 1/(3n + 3) + 1/(3n + 3) deci tb. aratat ca 1/(3n + 3) + 1/(3n + 3) + 1/(3n + 3) < 1/(3n + 2) + 1/(3n + 3) + 1/(3n + 4) Reducem 1/(3n + 3) => 1/(3n + 3) + 1/(3n + 3) < 1/(3n + 2) + 1/(3n + 4) Notam 3n + 3 cu x 2/x < 1/(x - 1) + 1/(x + 1) ceea ce deja e simplu ca buna ziua, fie cu medii, fie cu o socoteala banala. |
#3307
Posted 22 July 2014 - 19:58
pai e identic cu ce am facut prima data, doar ca n-am notat 3n+3 cu x
Edited by takemeintoyourskin, 22 July 2014 - 19:58. |
#3308
Posted 22 July 2014 - 20:19
Da, acum ca-mi spui vad si eu ca e cam acelasi lucru dar la mine e aranjat a.i. e mult mai simplu de urmarit, parerea mea.
(De altfel nici nu ma prinsesem ca ai 2 dem. acolo, una cu socoteli, una cu medii. Mai lasa si tu spatii.) |
#3310
Posted 26 July 2014 - 20:29
Problema de calcul in legatura cu diluarea unei solutii ce are o anumite concentratie si obtinerea concentratiei dorite.
Cer scuze si rog moderatorul sa mute subiectul daca nu am postat unde se cuvine. Asadar, avem urmatoarea situatie in legatura cu diluarea unei solutii ce contine o anumita concetratie de substanta, restul pana la 100% din cantitatea solutiei fiind o baza neutra. Daca avem 10 ml de solutie cu o concentratie de 20%, cata solutie neutra trebuie pusa pentru a obtine o solutie cu concentratia de 10%? Raspunsul meu ar fi: se adauga 10 ml de solutie neutra, rezultand 20 ml de solutie cu concentratia de 10%. Eu zic ca este corect. Ce formula pot sa aplic in eXcel din care sa-mi rezulte cati ml de solutie trebuie sa adaug astfel incat sa-mi rezulte o anumita concentratie, avand ca date de intrare: - cantitatea initiala de solutie nediluata - ex. 30 ml - concentratia solutiei initiale - ex. 20% - concentratia finala dorita - ex. 10% Folosind regula de 3 simple cu: - 30 ml solutie initiala - 20% concentratie - 10% concentratie finala rezulta: 30 * 10 / 20 = 15 ml solutie neutra de adaugat Pare ca ceva nu este in regula, asa ca am adaugat si valoarea in ml a solutiei initiale, adica 30 ml, rezultand de adaugat pentru diluare pana la 10% un volum de 45 ml de solutie neutra. Este corect? Mie mi se pare ca nu, insa unde este greseala si oare regula de 3 simple este potrivita pentru acest calcul. Sper ca am fost cat de cat clar in formularea problemei. Multumesc. Edited by radudd, 26 July 2014 - 20:49. |
#3311
Posted 27 July 2014 - 08:13
Raspunsul initial e gresit. Presupunind simplist ca in toata problemele astea ca volumul final e suma volumelor tu trebuie ca sa reduci concentratia la jumatate sa adaugi inca o data pe atit solutie neutra. Cita solutie neutra ai? 8ml.
Ca o paranteza ce ai facut tu - ignorarea cantitatii de "substanta activa" din amestecul de la care pornesti - e o aproximare facuta des in aplicatii practice extrem de comune, spre exemplu ai apa oxigenata 3% si vrei s-o faci 1% bagi "o data 3%, de doua ori apa". E o aproximatie buna pentru concentratii mici, din motive relativ evidente. |
#3312
Posted 27 July 2014 - 09:27
Am sa arat mai jos situatia reala:
- am 10 ml care au o concentratie de 20%. - am cel putin 100 ml solutie neutra (0%) - vreau sa obtin 20 ml solutie finala cu concentratie 15% sau - vreau sa obtin 20 ml solutie finala cu concentratie 10% sau - vreau sa obtin 20 ml solutie finala cu concentratie 5% Cata solutie neutra trebuie adaugata pentru fiecare situatie. Multumesc. Edited by radudd, 27 July 2014 - 09:27. |
Anunturi
▶ 0 user(s) are reading this topic
0 members, 0 guests, 0 anonymous users