Jump to content

SUBIECTE NOI
« 1 / 5 »
RSS
Incalzire casa fara gaz/lemne

Incalzire in pardoseala etapizata

Suprataxa card energie?!

Cum era nivelul de trai cam din a...
 probleme cu ochelarii

Impozite pe proprietati de anul v...

teava rezistenta panou apa calda

Acces in Curte din Drum National
 Sub mobila de bucatarie si sub fr...

Rezultat RMN

Numar circuite IPAT si prindere t...

Pareri brgimportchina.ro - teapa ...
 Lucruri inaintea vremurilor lor

Discuții despre TVR Sport HD.

Cost abonament clinica privata

Tremura toata, dar nu de la ro...
 

Probleme matematicã

- - - - -
  • This topic is locked This topic is locked
4923 replies to this topic

#2647
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
ar fi fost ok sa spui din prima ce si cum nu sa te trag eu de limba, ca doar nu pui rezolvarea pentru mine Posted Image, ar mai fi si partea cu p^2 | m * p *  p(p-1) / 2 si disparitia acesteia misterioasa Posted Image
Eu am o rezolvare ceva mai interesanta, adica niste leme cu care poti rezolva atat prob asta cat si cea pe care am propus-o ulterior. Daca imi aduc bine aminte rezolvarea asta a ta a fost si cea oficiala, prob a fost data la o balcaniada cred Posted Image nu mai stiu exact.

Edited by takemeintoyourskin, 12 March 2014 - 17:12.


#2648
Xenon2006

Xenon2006

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,827
  • Înscris: 03.05.2007
scuze, am scris in graba de la birou...ma gandeam ca mai participa si altii la rezolvare:)
pune te rog si rezolvarea ta...

Edited by Xenon2006, 12 March 2014 - 18:17.


#2649
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
stai sa vad cine si ce reuseste la prob a 2-a propusa, vad ca nu a vrut nimeni sa participe, probabil nu le plac problemele de genu.

Edited by takemeintoyourskin, 12 March 2014 - 18:42.


#2650
Xenon2006

Xenon2006

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,827
  • Înscris: 03.05.2007
am rezolvat-o, las pana maine, poate mai incearca cineva

#2651
mdionis

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

View PostXenon2006, on 12 martie 2014 - 19:03, said:

am rezolvat-o, las pana maine, poate mai incearca cineva

Aha, si altii sunt la birou ocupati... :)
Cuvinte cheie: absurd, factori primi, divizibilitate de polinoame, mica teorema a lui Fermat; ordinea nu este intamplatoare.

#2652
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
da n, nu poate fi format din mai multi factori primi, si apoi se dem ca daca n=p^l, l tre sa fie 1 :D, asta in linii mari

#2653
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010

View PostXenon2006, on 12 martie 2014 - 18:10, said:

scuze, am scris in graba de la birou...ma gandeam ca mai participa si altii la rezolvare:)
pune te rog si rezolvarea ta...

asa ca tot nu a mai scris nimeni,
fie a si b doua numere intregi distincte, p un numar prim ce nu divide a*b, si n un numar intreg pozitiv,
daca p<>2 si  p|a-b atunci
ep(an-bn) = ep(a-b ) + ep(n), unde ep(x), reprezinta exponentul maxim al lui p a.i. pe|x

stiind acest lucru trecem la rezolvare :
din fermat p|a-1 p, este prim si impar p nu divide a*1 deci putem scrie :
ep(ap-1p) = ep(a-b )+ep(p) >= n
stim ca :
ap-1p = (a-1)*(suma) deci ep(ap-1p) = ep(a - b ) + ep(suma) rezulta ep(suma) = ep(p)=1, deci ep(a- b )>=n-1 rezulta pn-1|a-b

Edited by takemeintoyourskin, 14 March 2014 - 17:31.


#2654
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
in loc de b trebuie pus 1 in demonstratia problemei, ma grabeam sa plec si am scris prostii si nici nu mai pot edita oricum cred ca se intelegea si de la sine

#2655
vidmaker

vidmaker

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,403
  • Înscris: 29.03.2013
Mama, ce nebunie pe-aici si mie tapatalk-ul nu mi-a dat nicio notificare la topicul asta. O porcarie de aplicatie pe care am mai dat si bani. De-acum duminica abia daca am si euntimp sa le iau la maruntit ca-s frumoase unele probleme.

#2656
f300

f300

    30k si ma duc

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 30,000
  • Înscris: 27.09.2008
Da, tapatalk sucks; pe linga ca nu merge au facut o versiune noua si vor bani din nou, ca doar nu vrei update-uri la infinit pe versiunea veche.

View Posttakemeintoyourskin, on 12 martie 2014 - 14:52, said:

  Fie n>1 cu n ap lui N, daca 3n - 2n este un numar prim ridicat la o putere, atunci n este si el numar prim.

Mda, m-am chinuit ceva la ea _cred_ ca mi-a iesit dar e destul de mult de buchisit pe calculator. Doar o schita. Sa zicem ca puterea prima e pk
Luam prin absurd cel mai mic n compus (n=a x B) cu 3n-2n=pk                      
Nu mai stiu daca foloseste dar a si b sint prime (nu neaparat distincte) altfel din 3ab -2ab = pk = (3a -2a ) (....) = (3b-2b)(....) daca am avea a (sau B) compus atunci a (sau B) ar fi un contraexemplu mai mic decit n.
De asemenea ce s-ar intimpla daca a si b ar fi diferite? Cum toate parantezele alea sint puteri de p ar insemna ca (luam arbitrar a>B) 3a -2a se divide cu 3b -2b (ambele fiind puteri ale lui p). Asta nu se poate intimpla decit cind a se divide cu b. De ce? Impartim a cu rest la b si obtinem citul c si restul r. 3a - 2a se mai scrie ca
(3r - 2r)3cb +2r (3cb -2cb). Al doilea termen se divide cu 3b -2b deci ar rezulta ca primul se divide si cum 3 e prim cu 3b -2b rezulta 3r -2r se divide cu 3b -2b imposibil daca r nu-i 0.

In fine, am ajuns la a=b deci contraexemplul nostru arata de genul 3axa -2axa = pk cu a si p prime.
Scriem expresia ca (3a -2a )(........) si inlocuim peste tot in paranteza din dreapta 3a cu 2a +Mp . Si paranteza din dreapta ajunge sa fie ceva de genul a*2a + Mp = evident Mp (de fapt e chair putere a lu' p). Cum p si 2 sint prime intre ele rezulta a=Mp si cum a era prim avem a=p. Acum chiar asa nu merge, pentru ca 3axa = 3a =3 mod a (=mod p). Si la fel si pentru 2 deci 1=pk mod p.

Cred ca am scris mai mult decit vroiam.

Ca o paranteza: exista de fapt vreun n pentru care avem intr-adevar rezultatul o putere non-triviala de prim? Nu numai ca n-am gasit nici una dar in afara de 11 pentru orice n am testat, prim, 3n -2n e chiar liber de patrate, mai putin pentru n=11 (oricum rezultatul nu e prim dar macar contine un patrat).

#2657
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
sunt cateva hibe dar oricum e mai bine decat nimic, astept sa vad ce pune si xenon :)

#2658
Xenon2006

Xenon2006

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,827
  • Înscris: 03.05.2007
a, pai daduse dl. mdionis rezolvarea..ppa ca n=a*b; 3ab-2ab = pk => (3a-2a) * Sum = pk; dar din Fermat avem : 3a=3 (mod p) si 22=2 (mod p) => 3a-2a=1 (mod p) => 3a-2a=1=> a=1 (dezvoltam binomul (2+1)a)

Edited by Xenon2006, 17 March 2014 - 11:36.


#2659
takemeintoyourskin

takemeintoyourskin

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,824
  • Înscris: 14.05.2010
bun si de ce nu ar putea fi n = a^e, cu e >1?, din cate inteleg ai dem ca n nu poate avea mai multi divizori primi, toti mai putin 1 ar fi 1, dar de ce nu ar putea fi n = (nr prim)^e, e>1.
nu intelegeam ce nu dadea, 3a=3(mod a) nu p si deci 3a-2a=1 mod(a)

Edited by takemeintoyourskin, 17 March 2014 - 12:05.


#2660
f300

f300

    30k si ma duc

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 30,000
  • Înscris: 27.09.2008
Vreo idee la intrebarea daca 3n-2n poate sa fie de fapt putere netriviala a unui prim?

#2661
Xenon2006

Xenon2006

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,827
  • Înscris: 03.05.2007
correct...
ppa ca n = q*r, q prim; (3r)q - (2r)q = (3r - 2r) * sum;
ac - bc = (a-Posted Image (S = ac-1 + ac-2b + ...+ abc-2+ac-1); daca d | a-b si d | S => d | c * ac-1
Aplicam aceasta lema pr (3r)q - (2r)q => d | 3r-2r si d | q*2r(c-1); daca d <> q => d | 3r si d | 2 => d =1 => 3r-2r = 1;
Alfel, d = q; d | 3r - 2r = ps => d = pu; obtinem 3r*p^w - 2r*p^w = pk => (3p)d - (2p)d = pk => (3p - 2p) * sum 2 = pk => 3p - 2p = 1 => p=1;

Edited by Xenon2006, 17 March 2014 - 14:36.


#2662
mdionis

mdionis

    Senior Member

  • Grup: Senior Members
  • Posts: 3,337
  • Înscris: 18.05.2009

View PostXenon2006, on 17 martie 2014 - 14:09, said:

correct...
ppa ca n = q*r, q prim; (3r)q - (2r)q = (3r - 2r) * sum; [...]

Da, asta era partea mai putin draguta insa care merita si ea examinata. Iata si alta varianta:
ppa n = a*ar cu a prim, r >= 1. (3a*a^r-2a*a^r) = (3a)a^r-(2a)a^r = (3a-2a)*(...). Notam pentru simplitate 3a = X, 2a = Y, avem deci (X-Y)*(Xa^r-1+Xa^r-2 Y + ... + Ya^r-1) = pk => X-Y divide (Xa^r-1+Xa^r-2 Y + ... + Ya^r-1) echivalenta cu X-Y divide a^r*Ya^r-1. Cum Ya^r-1 este o putere a lui 2, trebuie sa avem X-Y = 3a-2a divide ar, dar aceasta nu se poate (Fermat).

#2663
Xenon2006

Xenon2006

    Active Member

  • Grup: Members
  • Posts: 1,827
  • Înscris: 03.05.2007
Fie f : [a,b] -> R o functie cu proprietatea ca are limite finite in orice punct din [a,b]. Aratati ca f este integrabila pe [a,b].

#2664
namespace

namespace

    Active Member

  • Grup: Validating
  • Posts: 1,213
  • Înscris: 14.12.2013
Funcția f este integrabilă pe [a,b] dacă este continuă pe acest interval, și cum f are limite finite în orice punct intermediar din interval, rezultă că nu există vreun eventual punct x0 unde fs(x0) ≠ fd(x0), deci f continuă pe [a,b], de unde concluzia.

Ca să dau un răspuns mai mulțumitor:

Considerăm c un punct oarecare în ( a,b ) în care presupunem că funcția nu este continuă, deci fs( c ) ≠ fd( c ) ≠ f( c ).
Din ipoteză avem că f are limită finită în orice punct din [a,b], deci are limită finită și în punctul c.
Dacă f are limită finită în orice punct c din [a,b], atunci valoarea acesteia este egală cu f( c ), atât la stânga cât și la dreapta. ↯ contradicție, ceea ce înseamnă că ipoteza este falsă.

Așadar, funcția f este continuă pe [a,b] ∴ f integrabilă pe [a,b].

Edited by namespace, 18 March 2014 - 12:22.


Anunturi

Second Opinion Second Opinion

Folosind serviciul second opinion ne puteți trimite RMN-uri, CT -uri, angiografii, fișiere .pdf, documente medicale.

Astfel vă vom putea da o opinie neurochirurgicală, fără ca aceasta să poată înlocui un consult de specialitate. Răspunsurile vor fi date prin e-mail în cel mai scurt timp posibil (de obicei în mai putin de 24 de ore, dar nu mai mult de 48 de ore). Second opinion – Neurohope este un serviciu gratuit.

www.neurohope.ro

0 user(s) are reading this topic

0 members, 0 guests, 0 anonymous users

Forumul Softpedia foloseste "cookies" pentru a imbunatati experienta utilizatorilor Accept
Pentru detalii si optiuni legate de cookies si datele personale, consultati Politica de utilizare cookies si Politica de confidentialitate