Problema la matematica

Salut!!
Am urmatoarea problema la matematica:
Numerele reale a,b,c,d verifica a+b+c+d=6 si a^2+b^2+c^2+d^2=12.Sa se arate ca a*b*c*d<=3.
<=-mai mic sau egal.

Pentru ce clasa e problema?

aduni (a+b+c+d)^2 --- la patrat (^) si apoi in functie de ce iti da si datele problemei ar trebui sa reiasa rezolvarea.

a=2,b=2,c=2,d=0, sau oricare poate fi 0 atata timp cat celelalte 3 sunt 2. Urmeaza sa demonstrezi cum am facut asta pentru a avea tema completa.

Edited by shortyx, 12 February 2016 - 19:54.

Numere naturale,intregi sau reale?
Problema se reduce la a demonstra ca daca a(b+c) + d(a+b )+c(d+b ) =12 si (a+b+c+d) = 6, atunci a*b*c*d < =3.

Edited by andy1992, 12 February 2016 - 20:08.

sau 1,1,1,3, ca tot rezultatul inmultirii  =3.

Edited by sorin147, 12 February 2016 - 20:03.

shortyx, on 12 februarie 2016 - 19:52, said:

Asta nu prea e rezolvare, tu trebuie sa demonstrezi ca in general se intampla Asta, dar presimt ca enuntul e gresit.

L.E: K, deci enuntul e gresit, nu e o demonstratie, trebuie doar sa gasesti solutiile, probabil prin ghicit.
https://www.wolframa...12, a*b*c*d <=3

Daca se considera a,b,c,d numere naturale. Faci demonstratie in toate cazurile a,b,c,d. Eu iti zic cu a, Pp ca a =4, atunci ca sa verifici a*b*c*d inseamna ca b,c,d unul dintre numerele astea e 0., dar din star tnu verifica a^2+b^2+c^2+d^, deci a,b,c,d<4. (L.E De fapt aici din a^2+b^2+c^2+d^2 =12, pp daca a>3 exista b,c,d ai a^2+b^2+c^2+d^2 =12. Ceea ce e fals. Deci a,b,c,d<=3 . De aici generalizezi pentru b,c,d.
Pp ca a =3, atunci ca sa verifici a*b*c*d rezulta ca ori b,c,d =1, ori cel putin unul dintre ele e 0. Apoi din a^2+b^2+c^2+d^2 =12 => 9+b^2+c^2+d^2 =12, cum b,c,d pot fi doar 0,1 rezulta ca b =c =d =1.
Apoi PP ca a =2, ca sa verifici a*b*c*d <=3 pentru a,b,c,d naturale, atunci unul dintre b,c,d trebuie sa fie 0. PP c = 0, rezulta ca a^2+b^2+d^2 =12 = > 4+b^2+d^2 =12 =>
b^2+d^2 = 8, cum b,c pot fi 0,1,2 singura solutie e a=2, b=2,c=0,d =2; Si de aici ai o gramada de combinatii.

Edited by andy1992, 12 February 2016 - 20:35.

Daca e de clasa a 9-a probabil iese cu inegalitatea mediilor.